對數(shù)函數(shù)教案設(shè)計

1、對數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.知識目標(biāo)： 在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生探究和解決問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想3.情感目標(biāo)：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對學(xué)生進行對稱美、抽象美等數(shù)學(xué)審美教育。 教學(xué)重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)。教學(xué)難點：是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和

2、性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。教學(xué)方法啟發(fā)研討式教學(xué)用具多媒體教學(xué)過程一回顧復(fù)習(xí)前幾課，我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，請大家回顧一下：（打開課件，讓學(xué)生們口答指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）二. 引入新課今天我們一起再來研究一種常見函數(shù)前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)提問：指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?（存在）舉例：指數(shù)函數(shù)，由學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：由得又 的值域為， 所求反函數(shù)為 ，如果把函數(shù)改成一般式，那么同樣可得到它的反函數(shù)是，那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-對數(shù)函數(shù)(板書)2.3.2對數(shù)函數(shù) 三. 新授課1. 對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)

3、叫做對數(shù)函數(shù)它的定義域是那么對數(shù)函數(shù)的圖像怎么來作呢?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖同時也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況，并分別以和為例畫圖具體操作時，將學(xué)生分為四個小組，分別畫出對數(shù)函數(shù)和的圖像,要求學(xué)生做到：(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)(2) 畫出直線 (3) 的圖像在翻折時先將特殊點（0，1）對稱點 （1，0）找到，變化趨勢由靠近x軸對稱為逐漸靠近y軸，而 的圖像在翻折時可

4、提示學(xué)生分兩段翻折，在y=x左側(cè)的先翻，然后再翻在y=x右側(cè)的部分學(xué)生在筆記本完成具體操作以后，教師在運用多媒體把兩對數(shù)圖像的形成再用動畫演示一遍，畫出和的圖像(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖： 教師畫完圖后再利用電腦將 和的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：教師說明：對數(shù)函數(shù)的圖像大致有兩種，它們也是隨底a的范圍和 的不同而不同的，故我們在研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時，也應(yīng)分兩種情況來討論，下面：A、各小組根據(jù)圖像總結(jié)圖像特征和函數(shù)性質(zhì)；B、各小組派代表向全體同學(xué)匯報探究成果； C、師生共同整理匯總對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。圖象yxx性質(zhì)定義域：（0，+） 值域：R過點（1，0），即當(dāng)時，時

5、 時 時 時當(dāng) 且時，有 ；當(dāng) 且時，有 在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)在講完性質(zhì)以后可以追問學(xué)生對數(shù)函數(shù)有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：當(dāng) 且時，有 ；當(dāng) 且時，有 學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第條性質(zhì)板書記下來最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)四簡單應(yīng)用 (板書)1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)例1. 求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （）（3）先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制2. 利用單調(diào)性比較大小 (板書)例2. 比較下列各組數(shù)的大小（1）與 （2）與 （）（3）與 （4）與與讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征與比較方法，最后總結(jié)一下比較兩對數(shù)值的常用方法： （1）若底數(shù)為同一常數(shù)，則直接根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較； （2）若底數(shù)為同一字母，則根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對字母進行分類討論； （3）若底數(shù)不同，則可找出0或1等第三數(shù)來比較。3. 思考題對數(shù)函數(shù)的底與對數(shù)函數(shù)的圖像間有什么關(guān)系呢？不妨以下列函數(shù)為例作出它們的圖像：（1） （2） （3） （4）