湖北省棗陽市白水高級中學2015-2016學年高二數(shù)學3月月考試題 文

1、湖北省棗陽市白水高中2015-2016學年度下學期高二年級3月月考數(shù)學（文科）試題本試卷兩大題22個小題，滿分150分，考試時間120分鐘 ?？荚図樌?第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1設，那么 （ ）Aaab Ba ba Caab Daba2給出如下四個命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D13已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，

2、1）上有極大值，無極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4已知x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最大值與最小值的比值為（ ）A B C D25若，則“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知f（x）=x2+sin（+x），f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（x）的圖象是（ ）A B C D7已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則A B C D8等比數(shù)列an中，a4=2，a5=5，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項和等于（ ）A6 B5 C4 D39設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則的值是A2 B C D10若（a+b+c）（

3、b+ca）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（ ）A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形11已知M（2，0），N（2，0），|PM|PN|4，則動點P的軌跡是 A雙曲線 B雙曲線左邊一支C一條射線 D雙曲線右邊一支12函數(shù)在2，3上的最大值為2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C（，0 D第II卷（非選擇題）2、 填空題（本大題共4個小題，每題5分，滿分20分）13若函數(shù)（）的最大值為，最小值為，且，則實數(shù)的值為 14在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A= 15設雙曲線y21的右焦點為F，點P1、

4、P2、Pn是其右上方一段(2x2 ，y0)上的點，線段|PkF|的長度為ak(k1,2,3，n)若數(shù)列an成等差數(shù)列且公差d，則n的最大取值為_16以下四個關于圓錐曲線的命題中：設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；雙曲線與橢圓有相同的焦點；方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；和定點A（5，0）及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為其中真命題的序號為 三、解答題（70分）17（本題12分）（本小題滿分12分）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且（1）求角C；（2）若c，且ABC的面積為，求ab的值18（本題12分）已知集合，又AB=x|

5、x2+ax+b0，求a+b等于多少？19（本題12分）設數(shù)列的前n項的和與的關系是.（1）求并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；（2）求數(shù)列的前項和.20（本題12分）已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍21（本題12分）如圖所示，離心率為的橢圓上的點到其左焦點的距離的最大值為3，過橢圓內一點的兩條直線分別與橢圓交于點、和、，且滿足，其中為常數(shù)，過點作的平行線交橢圓于、兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若點，求直線的方程，并證明點平分線段.22（本題12分）已

6、知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）對任意x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案1C【解析】試題分析：由題根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)性質進行比較即可得到正確選項為C,難度不大,屬于基礎題目由題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性不難得到0ab1,所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質，根據(jù)冪函數(shù)性質，所以選C考點：指數(shù)函數(shù)性質與冪函數(shù)性質2C【解析】試題分析：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結論都要否定即得；根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結論即可；在

7、ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進行判斷解：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯；根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結論都要否定即得，故命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；正確；根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結論：“xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11；故錯；在ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要條件故正確其中不正確 的命題的個數(shù)是：2故選C考點：命題的否定；正弦函數(shù)的單調性3A 【解析】試題分析：f（x）=3x2-2ax+4，f（x）在區(qū)間（

8、0，1）上有極大值，無極小值，即3-2a+40，解得，故選A?？键c：應用導數(shù)研究函數(shù)的極值點評：中檔題，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調性，求極值”。4D【解析】試題分析：本題處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最值，即可求解比值解：約束條件 對應的平面區(qū)域如下圖示：當直線z=2x+y過A（2，2）時，Z取得最大值6當直線z=2x+y過B（1，1）時，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值與最小值的比值為：2故選D考點：簡單線性規(guī)劃5A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，而條件,根據(jù)集合關系可知，條件可以推出結論，但是反之不

9、成立，故選A.考點：充分條件點評：主要是考查了充分條件的判定，屬于基礎題。6B【解析】試題分析：本題可用排除法，由題意得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=10，故C錯誤；即可得出結論解：f（x）=x2+sin（+x），f（x）=x+cos（）=xsinx函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=10，故C錯誤；故選B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性7B【解析】試題分析：，故選B考點：等差數(shù)列通項公式求和公式8C【解析】試題分析：利用等比數(shù)列的性質可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用對數(shù)的運算性質即可得出解：數(shù)列an是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6

10、=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故選：C考點：等比數(shù)列的前n項和9B【解析】試題分析：函數(shù)=1+的導數(shù)為，曲線在點（3，2）處的切線斜率為，由（-a）=-1 得，a=-2，故答案為：B考點： 函數(shù)在某點的導數(shù)值與曲線在此點的切線的斜率的關系;兩直線垂直的性質10B【解析】試題分析：對（a+b+c）（b+ca）=3bc化簡整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2，化簡可得b=c，結合A=60，進而可判斷三角形的形狀解：（a+b+c）（b+ca）=3bc（b+

11、c）+a（b+c）a=3bc（b+c）2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA即bc=2bccosA即cosA=，A=60又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2，化簡可得，b2=c2，即b=c，ABC是等邊三角形故選B考點：余弦定理11C【解析】試題分析：|PM|PN|4=|MN|，所以P的軌跡為一條射線考點：動點的軌跡12D【解析】試題分析：當x2，0上的最大值為2； 欲使得函數(shù)在2，3上的最大值為2，則當x=3時，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍解：由題意，當x0時，f（x

12、）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函數(shù)在1，0上導數(shù)為負，函數(shù)為減函數(shù)，在，1上導數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在2，0上的最大值為f（1）=2；又有x（0，3時，f（x）=eax，為增函數(shù)，故要使函數(shù)在2，2上的最大值為2，則當x=3時，e3a的值必須小于等于2，即e3a2，解得a（，ln2故選：D考點：分段函數(shù)的應用132【解析】試題分析：由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)最大值為M，最小值為N，且，考點：函數(shù)的最值及其幾何意義1430【解析】試題分析：已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡，代入第一個等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關系式，將表示出的c與a代入求出cos

13、A的值，即可確定出A的度數(shù)解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A為三角形的內角，A=30故答案為：30考點：正弦定理1514【解析】數(shù)列an遞增，當a1最小，an最大，且公差d充分小時，數(shù)列項數(shù)較大所以取a12，an3，算得d (n1)，又d，所以54n265，又nN*，故n的最大取值為14.16【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的定義，當k|AB|時是橢圓；正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（，0）；方程2x25x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；由雙曲線的第二定義可

14、知：點的軌跡是雙曲線解：根據(jù)橢圓的定義，當k|AB|時是橢圓，不正確；正確，雙曲線與橢圓有相同的焦點，焦點在x軸上，焦點坐標為（，0）；方程2x25x+2=0的兩根為或2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線，且a=4，b=3，c=5故答案為：考點：雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質17（1）；（2）【解析】試題分析：第一問利用正弦定理將式子變形，從而求得，結合三角形是銳角三角形的條件，從而確定出角C的大小，第二問題中所給的邊的長度，利用余弦定理，可以求得邊之間的關系，利用三角形的面積公式，求得邊的乘積，從而求得對應的方程組，利用平方和與和的平方的關系，求

15、得，從而求得結果，也可以應用方程組求得各邊的長度，從而求得和試題解析：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故考點：正弦定理，余弦定理，面積公式183【解析】試題分析：先根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，將A，B化簡，得出AB，再根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關系求出a，b得出a+b解：由題意，AB=（1，2）方程x2+ax+b=0的兩個根為1和2，由韋達定理則a=1，b=2，a+b=3考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；交集及其運算；指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用19（1）；(2)【解析】試題分析：（1）由

16、，分別令，即可求出，根據(jù)的式子特點即可歸納出數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和，由（1） 歸納出數(shù)列的通項公式，即可得出數(shù)列的通項公式，利用錯位相消法即可得出數(shù)列的前項和試題解析：（1）：，所以.(2)由（1）得所以，由錯位相消法得.考點：歸納推理，數(shù)列求和20（1）4m2或m4；（2）4t3或t4【解析】試題分析：（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關系，即可求t的取值范圍解：（1）若p為真：（1分）解得m1或m3（2分）若q為真：則（3分）解得4m2或m4（4分）若“p且q”是真命題，則（6分）解得4m

17、2或m4（7分）（2）若s為真，則（mt）（mt1）0，即tmt+1（8分）由q是s的必要不充分條件，則可得m|tmt+1m|4m2或m4（9分）即或t4（11分）解得4t3或t4（12分）考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假21（1）；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）由題得，聯(lián)立解這個方程組即得.（2）首先求出直線MN的方程.由于MN過點P（1，1），故只要求出MN的斜率即可.又由于MN平行AB，故先求出直線AB的斜率.設，則.由可得點C的坐標，由可得點D的坐標，將A、B、C、D的坐標代入橢圓方程得四個等式，利用這四個等式可整體求出，然后求出直線MN的方程，與橢圓方

18、程聯(lián)立可求得MN的中點坐標即為點P的坐標，從而問題得證 .（1）由題得，聯(lián)立 解得，橢圓方程為 4分（2）方法一：設，由可得.點在橢圓上，故整理得： 6分又點在橢圓上可知，故有 由，同理可得： -得：，即 9分又，故直線的方程為：，即.由可得：是的中點，即點平分線段 12分（2）方法二：，即在梯形中，設中點為，中點為，過作的平行線交于點與面積相等，三點共線 6分設， 兩式相減得 ，顯然，（否則垂直于軸，因不在軸上，此時不可能垂直于軸保持與平行）且（否則平行于軸或經(jīng)過原點，此時，三點不可能共線）設直線斜率為，直線斜率為，即 設直線斜率為，直線斜率為同理，又，即三點共線 8分四點共線，代入得 9分直線的方程為 即聯(lián)立得點平分線段 12分考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線.22（1）見解析；（2）a的取值范圍是2，+）【解析】試題分析：（1）先求出其導函數(shù)，再讓其導函數(shù)大于0對應區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應區(qū)間為減區(qū)間即可（注意是在定義域內找單調區(qū)間）（2）已知條件可以轉化為alnxx恒成立，對不等式右