131單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)課件(1)

1、第一課時(shí):單調(diào)性 觀察下列函數(shù)圖象,體會(huì)它們的特點(diǎn): 在上面的六幅函數(shù)圖象中,有的圖象由左至右是上升的;有的 圖象是下降的;還有的圖象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函數(shù)圖象的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì) 單調(diào)性. 如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”呢? 以二次函數(shù)f(x)=x2 為例,列出x,y的對(duì)應(yīng)值表: x -4 -3 -2 -1 01234 f(x)=x2 16 9410149 16 對(duì)比左圖和上表,可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 圖象在y軸左側(cè)“下降”,也就是,在區(qū)間(-,0 上隨著x的增大增大,相應(yīng)的f(x)反而隨著減小減小; 圖象在y軸右側(cè)“上升”,也就是,在區(qū)間(0,+)

2、 上隨著x的增大增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大增大. 練習(xí): 利用剛才 的方法描 述一下左 側(cè)四個(gè)函 數(shù)圖象的 “上升” “下降” 的 情況. 思考 如何利用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大, 相應(yīng)的f(x)反而隨著減小.”“隨著x的增大,相應(yīng)的 f(x)也隨著增大.”? 有同學(xué)認(rèn)為可以這樣描述:在區(qū)間(0,+)上, x1x2時(shí), 有f(x1)f(x2).他并且畫(huà)出了如下示意圖,你認(rèn)為他的 說(shuō)法對(duì)嗎? 對(duì)于二次函數(shù)f(x)=x2 ,我們可以這樣來(lái)描述“在區(qū)間(0,+) 上 隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大.”: 試一試:你能仿照這樣的描述,說(shuō)明函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間(-,0

3、上是減函數(shù)嗎? 定義: 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè) 自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2),那 么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)增函數(shù)(increasing function). 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè) 自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2),那 么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)減函數(shù)(decreasing function). 注意比較這兩句話的不同之處和共同之處.想一想為了說(shuō)明一個(gè) 函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù),我們應(yīng)該重點(diǎn)說(shuō)明哪些 要素? 自我檢測(cè) 1函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)，x

4、1， x2(a，b)，且x1x2，則有() Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D以上都有可能 答案B 2函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則() A函數(shù)f(x)在1,2上是增函數(shù) B函數(shù)f(x)在1,2上是減函數(shù) C函數(shù)f(x)在1,4上是減函數(shù) D函數(shù)f(x)在2,4上是增函數(shù) 答案A 例1如圖為函數(shù)yf(x)，x4,7的圖象，指出它 的單調(diào)區(qū)間 解析：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1.5,3)、5,6)，單 調(diào)減區(qū)間為4，1.5)、3,5)、6,7 一、利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 規(guī)律總結(jié)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及表示方法 (1)由函數(shù)圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種直觀簡(jiǎn)單的

5、方法，對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可利用一些基本函 數(shù)的單調(diào)性或根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)求 練習(xí)1 據(jù)下列函數(shù)圖象，指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間 解析：由圖象(1)知此函數(shù)的增區(qū)間為(，2， 4，)，減區(qū)間為2,4 由圖象(2)知，此函數(shù)的增區(qū)間為(，1、 1，)，減區(qū)間為1,0)、(0,1. 二、用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 分析：證明的關(guān)鍵是對(duì)f(x1)f(x2)進(jìn)行變形，盡量變 形成幾個(gè)最簡(jiǎn)單因式乘積的形式 規(guī)律總結(jié)：函數(shù)單調(diào)性的證明方法 證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法主要是定義法 (在解決選擇或填空題時(shí)有時(shí)可用圖象法)，利 用定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是： 例3 (1)f(x)2x24x

6、3的增區(qū)間為_(kāi) 三、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 分析：(1)求解析式確定的二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)把握 的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？ (2)求函數(shù)解析式確定的單調(diào)區(qū)間應(yīng)本著什么優(yōu)先的 原則？ (3)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì)于函數(shù)解析式中含有絕對(duì) 值號(hào)的應(yīng)如何處理？ 解析：(1)f(x)2x24x3開(kāi)口向下，對(duì) 稱軸為x1，故其增區(qū)間為(，1) 答案：(1)(，1)(2)(，1)，(1，) 規(guī)律總結(jié)： 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩個(gè)方法及三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)兩個(gè)方法 方法一：定義法，即先求定義域，再用定義 法進(jìn)行判斷求解 方示二：圖象法，首先畫(huà)出圖象，根據(jù)函數(shù) 圖象求單調(diào)區(qū)間 (2)三個(gè)關(guān)注點(diǎn)： 關(guān)注一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要先求函數(shù)的定義 域 關(guān)注二：對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單 調(diào)區(qū)間作為常識(shí)性的知識(shí)，可以直接使用 關(guān)注三：函數(shù)圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)，用 “和”或“，”連接，不能用“”連接 練習(xí)： 1函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，其增區(qū)間是() A0,1 B4，31,4 C3,1 D3,4 2函數(shù)yx22x2的單調(diào)遞減區(qū)間是() A(，1 B1，) C(，2 D2，) 3一次函數(shù)y(a2)x1在R上是增函數(shù)，則 實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A(0，) B(，0) C(，2) D(2，) 4函數(shù)y|x2|的增區(qū)間為_(kāi) 5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(