土壓力理論45頁

1、土壓力理論學習指導內(nèi)容簡介擋土墻是用來側向支撐土體的構筑物。本章介紹了靜止、主動、被動土壓力的含義及產(chǎn)生條件，介紹了靜止土壓力的計算方法，闡明了朗肯和庫侖土壓力理論的原理、應用條件、計算方法、以及他們的工程應用。教學目標熟練掌握土壓力的類型及基本概念，學會朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論的假設條件及具體的計算方法，并能將其應用于一般工程問題。學習要求1、掌握靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力的形成條件2、掌握朗肯土壓力理論3、掌握庫侖土壓力理論4、學習有超載、成層土、有地下水情況等實際工程中土壓力計算基本概念擋土墻、土壓力、靜止土壓力、主動土壓力、被動土壓力學習內(nèi)容第一節(jié) 概述第二節(jié) 靜止土壓力

2、計算第三節(jié) 朗肯土壓力理論第四節(jié) 庫侖土壓力理論第五節(jié) 若干問題討論學時安排本章總學時數(shù)：7.5學時第一節(jié) 0.5學時第二節(jié) 0.5學時第三節(jié) 4學時第四節(jié) 2學時第五節(jié) 0.5學時主要內(nèi)容第一節(jié)概述前幾章已經(jīng)討論了土體中由于外荷引起的應力，本章將介紹土體作用在擋土結構物上的土壓力，討論土壓力性質(zhì)及土壓力計算，包括土壓力的大小、方向、分布和合力作用點。在房屋建筑、鐵路橋梁以及水利工程中，地下室的外墻，重力式碼頭的岸壁，橋梁接岸的橋臺，以及地下硐室的側墻等都支持著側向土體。這些用來側向支持土體的結構物，統(tǒng)稱為擋土墻。而被支持的土體作用于擋土墻上的側向壓力，稱為土壓力。土壓力是設計擋土結構物斷面和

3、驗算其穩(wěn)定性的主要荷載。土壓力的計算是個比較復雜的問題，影響因素很多。土壓力的大小和分布，除了與土的性質(zhì)有關外，還和墻體的位移方向、位移量、土體與結構物間的相互作用以及擋土結構物的類型有關。當然土壓力的大小及分布規(guī)律主要與土的性質(zhì)及結構物位移的方向、大小等有關，亦和結構物的剛度、高度及形狀等有關。一、擋土結構物的類型擋土墻是一種防止土體下滑或截斷土坡延伸的構筑物，在土木工程中應用很廣，結構形式也很多。圖61為擋土墻的常用類型。擋土墻按常用的結構型式可分為重力式、懸臂式和錨式?？捎蓧K石、磚、混凝土和鋼筋混凝土等材料建成。按其剛度及位移方式可分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時支撐三類。圖61擋土結構

4、物的類型(a)邊坡?lián)跬翂Γ?b)橋臺；(c)地下室側墻；(d)扶壁式擋土墻；(e)錨定板擋土墻；(f)加筋擋土墻定義：擋土結構是一種常見的巖土工程建筑物，它是為了防止邊坡的坍塌失穩(wěn)，保護邊坡的穩(wěn)定，人工完成的構筑物。常用的支擋結構結構有重力式、懸臂式、扶臂式、錨桿式和加筋土式等類型。擋土墻按其剛度和位移方式分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時支撐三類。1剛性擋土墻指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。由于剛度大，墻體在側向土壓力作用下，僅能發(fā)身整體平移或轉(zhuǎn)動的撓曲，變形則可忽略。墻背受到的土壓力呈三角形分布，最大壓力強度發(fā)生在底部，類似于靜水壓力分布。2柔性擋土墻：當墻身受土壓力作用時發(fā)生撓

5、曲變形。3臨時支撐：邊施工邊支撐的臨時性。二、墻體位移與土壓力類型土壓力的性質(zhì)和大小與墻身的位移、墻體的材料、墻體高度及結構形式、墻后填土的性質(zhì)、填土表面的形狀以及墻和地基的彈性等有關。在這些因素中，以墻身的位移、墻高和填土的物理力學性質(zhì)最為重要。墻體位移的方向和位移量決定著土壓力的性質(zhì)和大小。太沙基Terzaghi（1934）為研究作用于墻背上的土壓力，曾用砂土作為填土進行了擋土墻的模型試驗，后來一些學者用不同土作為墻后填土進行了類似地實驗。太沙基模型墻高2.18m，墻后填滿中砂。試驗時使墻向前后移動，以觀測墻在移動過程中土壓力值的變化。圖62是太沙基試驗結果示意圖。從圖中可以看出根據(jù)擋土墻

6、發(fā)生位移的方向，土壓力可以分為以下三種：圖62墻位移與土壓力1、靜止土壓力 擋土墻在土壓力作用下，墻后土體沒有破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動時，作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，以P0或表示，對應于圖中縱軸上的A點。2、主動土壓力 當擋土墻沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時，墻后土壓力逐漸減小。這是因為墻后土體有隨墻的運動而下滑的趨勢，為阻止其下滑，土內(nèi)沿潛在滑動面上的剪應力增加，從而使墻背上的土壓力減小。當位移達到一定量時，滑動面上的剪應力等于土的抗剪強度，墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)，填土中開始出現(xiàn)滑動面，這時作用在擋土墻上的土壓力減至最小，稱為主動土壓力，用Pa或

7、表示。對應于圖中的B點。3、被動土壓力當擋土墻在外力作用下(如拱橋的橋臺)向墻背填土方向轉(zhuǎn)動或移動時，墻擠壓土，墻后土體有向上滑動的趨勢，土壓力逐漸增大。當位移達到一定值時，潛在滑動面上的剪應力等于土的抗剪強度，墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)，填土內(nèi)也開始出現(xiàn)滑動面。這時作用在擋土墻上的土壓力增加至最大，稱為被動土壓力，用Pp表或示，對應于圖中的C點。 顯然，三種土壓力之間存在如下關系：PaP0Pp4、三種土壓力的關系土壓力類型墻位移方向墻后土體狀態(tài)三種土壓力大小關系靜止土壓力不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動彈性平衡狀態(tài)PaP0Pp主動土壓力沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時主動極限平衡狀態(tài)被動土壓

8、力在外力作用下(如拱橋的橋臺)向墻背填土方向轉(zhuǎn)動或移動時被動極限平衡狀態(tài)主動和被動土壓力是特定條件下的土壓力，僅當墻有足夠大的位移或轉(zhuǎn)動時才能產(chǎn)生。另外，當墻和填土都相同時，產(chǎn)生被動土壓力所需位移比產(chǎn)生主動土壓力所需位移要大得多。試驗表明：（1）擋土墻所受到的土壓力類型，首先取決于墻體是否發(fā)生位移以及位移的方向，可分為、和；（2）擋土墻所受土壓力的大小隨位移量而變化，并不是一個常數(shù)。當墻體離開填土移動時，位移量很小，即發(fā)生主動土壓力。該位移量對砂土約0.001h，（h為墻高），對粘性土約0.004h。當墻體從靜止位置被外力推向土體時，只有當位移量大到相當值后，才達到穩(wěn)定的被動土壓力值Ep，該位

9、移量對砂土約需0.05h，粘性土填土約需0.1h，而這樣大小的位移量實際上對工程常是不容許的。主動土壓力和被動土壓力是墻后填土處于兩種不同極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背上并可以計算的兩個土壓力。本章主要介紹曲線上的三個特定點的土壓力計算，即、和；土壓力是特定條件下的土壓力，僅當墻有足夠大的位移或轉(zhuǎn)動時才能產(chǎn)生。表61給出了產(chǎn)生主動和被動土壓力所需墻的位移量參考值?？梢钥闯觯攭吞钔炼枷嗤瑫r，產(chǎn)生被動土壓力所需位移比產(chǎn)生主動土壓力所需位移要大得多。表61產(chǎn)生主動和被動土壓力所需墻的位移量土類應力狀態(tài)墻運動型式可能需要的位移量砂土主動平移0.0001H繞墻趾轉(zhuǎn)動0.001H繞墻頂轉(zhuǎn)動0.02H被動平

10、移0.05H繞墻趾轉(zhuǎn)動0.1H繞墻頂轉(zhuǎn)動0.05H粘土主動平移0.004H繞墻趾轉(zhuǎn)動0.004H介于主動和被動極限平衡狀態(tài)之間的土壓力，除靜止土壓力這一特殊情況之外，由于填土處于彈性平衡狀態(tài)，是一個超靜定問題，目前還無法求其解析解。不過由于計算技術的發(fā)展，現(xiàn)在已可以根據(jù)土的實際應力應變關系，利用有限元法來確定墻體位移量與土壓力大小的定量關系。在計算土壓力時，需先考慮位移產(chǎn)生的條件，然后方可確定可能出現(xiàn)的土壓力，并進行計算。計算土壓力的方法有多種，迄今在實用上仍廣泛采用古典的朗肯理論（Rankine，1857）和庫倫理論（Coulomb，1773）。一個多世紀以來，各國的工程技術人員做了大量擋土

11、墻的模型試驗、原位觀測以及理論研究。實踐表明，用上述兩個古典理論來計算擋土墻土壓力仍不失為有效實用的計算方法。三、研究土壓力的目的研究土壓力的目的主要用于：1設計擋土構筑物，如擋土墻，地下室側墻，橋臺和貯倉等；2地下構筑物和基礎的施工、地基處理方面；3地基承載力的計算，巖石力學和埋管工程等領域。第二節(jié)靜止土壓力計算如果擋土墻不向任何方向發(fā)生位移或轉(zhuǎn)動，此時作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，用表示。如建筑物地下室的外墻面，由于樓面的支撐作用，外墻幾乎不會發(fā)生位移，則作用在外墻面上的填土側壓力可按靜止土壓力計算。靜止土壓力強度，如同半空間直線變形體在土的自重作用下，無側向變形時的水平側應力。圖6

12、3（a）表示半無限土體中深度z處土單元的應力狀態(tài)。已知其水平面和垂直面都是主應力面，作用于該土單元上的豎直向應力就是自重應力，則豎直向和水平向應力可按計算自重應力的方法來確定。設想用一擋土墻代替單元體左側的土體，若墻背垂直光滑，則墻后土體中的應力狀態(tài)并沒有變化，仍處于側限應力狀態(tài)（圖63b）。豎直向應力仍然是土的自重應力，而水平向應力由原來表示土體內(nèi)部應力變成土對墻的應力，按定義即為靜止土壓力強度p0，（61）式中K0稱為靜止土壓力系數(shù)，靜止土壓力強度p0的單位為kPa。圖63靜止土壓力計算靜止土壓力沿墻高呈三角形分布，作用于墻背面單位長度上的總靜止土壓力E0為（62）式中H為墻高（m）。的作

13、用點位于墻底面往上處，見圖63（c），其單位為kN/m。若將處在靜止土壓力狀態(tài)下的土單元的應力狀態(tài)用摩爾圓表示在坐標上，則如圖63（d）所示。可以看出，這種應力狀態(tài)離破壞包線還很遠，屬于彈性平衡應力狀態(tài)。K0與土的性質(zhì)、密實程度、應力歷史等因素有關，一般取：砂土K00.350.50，粘性土K00.500.70。畢肖普（Bishop，1958）通過試驗指出，對于正常固結粘土和無粘性土，K0可近似地用下列經(jīng)驗公式表示。（63）圖64K0與超固結比OCR的關系式中為土的有效內(nèi)摩擦角。顯然，對這類土，K0值均小于1.0。對于超固結土（64）式中：K0(OC)超固結土的K0值；K0(NC)正常固結土的K

14、0值，可按（63）計算；OCR超固結比；m經(jīng)驗系數(shù)，一般可用m=0.41。圖64所示為超固結比OCR與K0值范圍的關系，可以看出，對于OCR值較大的超固結土，K0值大于1.0。靜止側壓力系數(shù)K0的數(shù)值也可通過室內(nèi)的或原位的靜止側壓力試驗測定。其物理意義：在不允許有側向變形的情況下，土樣受到軸向壓力增量1將會引起側向壓力的相應增量3，比值3/1稱為土的側壓力系數(shù)或靜止土壓力系數(shù)k0。室內(nèi)測定方法：（1）、壓縮儀法：在有側限壓縮儀中裝有測量側向壓力的傳感器。（2）、三軸壓縮儀法：在施加軸向壓力時，同時增加側向壓力，使試樣不產(chǎn)生側向變形。上述兩種方法都可得出軸向壓力與側向壓力的關系曲線，其平均斜率即

15、為土的側壓力系數(shù)。第三節(jié)朗肯土壓力理論1857年英國學者朗肯（Rankine）研究了土體在自重作用下發(fā)生平面應變時達到極限平衡的應力狀態(tài)，建立了計算土壓力的理論。由于其概念明確，方法簡便，至今仍被廣泛應用。一、基本假設朗肯理論是從研究彈性半空間體內(nèi)的應力狀態(tài)出發(fā)，根據(jù)土的極限平衡理論，得出計算土壓力的方法，又稱為極限應力法。朗肯理論的基本假設；1墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形；2墻后填土延伸到無限遠處，填土表面水平；3墻背垂直光滑，墻后土體達到極限平衡狀態(tài)時所產(chǎn)生的兩組破裂面不受墻身的影響。圖65半空間體的極限平衡狀態(tài)(a)半空間體中一點的應力；(b)主動朗肯狀態(tài)；(c)被動朗肯狀態(tài)；(d)

16、摩爾應力圓與朗肯狀態(tài)關系圖65a所示為一表面水平的均質(zhì)彈性半無限土體，即垂直向下和沿水平方向都為無限伸展。由于土體內(nèi)每一豎直面都是對稱面，因此地面以下z深度處M點在自重作用下垂直截面和水平截面上的剪應力為零。該點處于彈性平衡狀態(tài)，其應力狀態(tài)為：和都是主應力，以作摩爾應力圓，如圖68d中應力圓I所示。應力圓與抗剪強度線沒有相切，該點處于彈性平衡狀態(tài)。若有一光滑的垂直平面AB通過M點，則AB面與土間既無摩擦力又無位移，因而它不影響土中原有的應力狀態(tài)。如果用墻背垂直且光滑的剛性擋土墻代替AB平面（圖65b）的左半部分土體，且使擋土墻離開土體向左方移動，則右半部分土體有伸張的趨勢。此時，豎向應力不變，

17、墻面的法向應力減小。因為墻背光滑且無剪應力作用，則和仍為大小主應力。當擋土墻的位移使得減小到土體已達到極限平衡狀態(tài)時，則減小到最低限值，即為所求的朗肯主動土壓力強度。此后，即使墻再繼續(xù)移動，土壓力也不會進一步增大。此時和的應力圓為摩爾破裂圓，與抗剪強度線相切（圖65d中的圓II）。土體繼續(xù)伸張，形成一系列滑裂面（圖65b）?；衙娴姆较蚺c大主應力作用面（即水平面）的夾角為?；瑒油馏w此時的應力狀態(tài)稱為主動朗肯狀態(tài)。如果代替AB面的擋土墻向右移動擠壓土體，則豎向應力仍不變，墻面的法向應力逐漸增大，直至超過值。因而變?yōu)榇笾鲬?，變?yōu)樾≈鲬Α．敁跬翂ι系姆ㄏ驊υ龃蟮酵馏w達極限平衡狀態(tài)時，應力圓與抗

18、剪強度線相切（圖65d中的圓III），土體中形成一系列滑裂面（圖65c），滑裂面與水平面的夾角為。此時滑動土體的應力狀態(tài)稱為被動朗肯狀態(tài)。此時墻面上的法向應力達到最大限值，即為所求的朗肯被動土壓力強度。二、水平填土面的主動土壓力計算根據(jù)土的極限平衡理論。當土內(nèi)某點達到主動極限平衡狀態(tài)時，該點的主動土壓力強度的表達式如下：對于無粘性土： 或 （65）對于粘性土：或（66）式中：沿深度方向的主動土壓力分布強度，kPa；Ka=，主動土壓力系數(shù)；填土的容重，kN/m3；z計算點離填土表面的距離，m； c填土的粘聚力，kPa；內(nèi)摩擦角，（）。對于無粘性土，主動土壓力強度與深度z成正比，土壓力分布圖呈三角

19、形（圖66b）。據(jù)此可以求出墻單位長度總主動土壓力為：或 （68）作用點位置在墻高的處。粘性土的土壓力強度由二部分組成，一部分為由土的自重引起的土壓力，隨深度z呈三角形變化；另一部分為由粘聚力c引起的土壓力，為一常量，不隨深度變化，但這部分側壓力為負值。疊加的結果如圖66c所示。圖中ade部分為負側壓力。由于墻面光滑，土對墻面產(chǎn)生的拉力會使土脫離墻，出現(xiàn)深度為z0的裂隙。因此，略去這部分土壓力后，實際土壓力分布為abc部分。a點至填土表面的高度z0稱為臨界深度，可由Pa=0求得。令：，故臨界深度：（69）則總主動土壓為：作用點位置在墻底往上處。圖66主動土壓力強度分布圖a主動土壓力計算；b無粘

20、性土；c粘性土例題1有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學性質(zhì)指標為：c=12kPa，15，18kN/m3。試求主動土壓力及作用點位置，并繪出主動土壓力分布圖。解：（1）總主動土壓力為 （2）臨界深度z0為圖6-7 例題61圖（3）主動土壓力Ea作用點距墻底的距離為（4）在墻底處的主動土壓力強度為（5）主動土壓力分布曲線如圖67所示。三、水平填土面的被動土壓力計算計算被動土壓力時可取為最大主應力，為最小主應力。根據(jù)極限平衡理論，當墻移向土體的位移達到朗肯被動土壓力狀態(tài)時，在深度z處任意一點的被動土壓力強度的表達式為：無粘性土：或（611）式中：稱為被動土壓力系數(shù)。粘性土

21、：或（612）由式（611）和式（612）可知，無粘性土的被動土壓力強度呈三角形分布（圖68b），粘性土的被動土壓力強度呈梯形分布（圖68c）。單位墻長度的總被動土壓力為：無粘性土（613）圖68被動土壓力計算a被動土壓力的計算；b無粘性土；c粘性土作用位置在墻底往上處。粘性土：（614）作用位置通過梯形面積重心。以上介紹的朗肯土壓力理論應用彈性半無限土體的應力狀態(tài)，根據(jù)土的極限平衡理論推導并計算土壓力。其概念明確，計算公式簡便。但由于假定墻背垂直、光滑、填土表面水平，使計算條件和適用范圍受到限制。應用朗肯理論計算土壓力，其結果主動土壓力值偏大，被動土壓力值偏小，因而是偏于安全的。例1 已知某

22、混凝土擋土墻，墻高為H6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m3,=200,c=19kPa。試計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，主動土壓力和被動土壓力，并繪出土壓力分布圖。解：（1）靜止土壓力，取K00.5，E0作用點位于下處，如圖a所示。（2）主動土壓力根據(jù)朗肯主壓力公式：，0.518.562tg2（4520/2）2196tg(4520/2)2192/18.542.6kn/m臨界深度：Ea作用點距墻底：處，見圖b所示。（3）被動土壓力： 墻頂處土壓力： 墻底處土壓力為：總被動土壓力作用點位于梯形底重心，距墻底2.32m處，見圖c所示。 Z0=2.93m EpH=6

23、m E0 2.32m 2m Ea 1.02m 55.5KN/m2 27.79KN/ m2 280.78KN/ m2(a) (b) (c)討論：1、由此例可知，擋土墻底形成、尺寸和填土性質(zhì)完全相同，但E0166.5 KN/m，Ea=42.6 KN/m，即：E04 Ea，或。因此，在擋土墻設計時，盡可能使填土產(chǎn)生主動土壓力，以節(jié)省擋土墻的尺寸、材料、工程量與投資。2、。因產(chǎn)生被動土壓力時擋土墻位移過大為工程所不許可，通常只利用被動土壓力的一部分，其數(shù)值已很大。例題2有一重力式擋土墻高5m，墻背垂直光滑，墻后填土水平。填土的性質(zhì)指標為c=0，40，18 kN/m3。試分別求出作用于墻上的靜止、主動及

24、被動土壓力的大小和分布。解：（1）計算土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù)主動土壓力系數(shù)被動土壓力系數(shù)（2）計算墻底處土壓力強度靜止土壓力主動土壓力被動土壓力（3）計算單位墻長度上的總土壓力總靜止土壓力總主動土壓力總被動土壓力三者比較可以看出EaE0Ep。（4）土壓力強度分布如下圖所示。總土壓力作用點均在距墻底處。圖例題62土壓力強度分布四、實際工程中朗肯理論的應用朗肯理論概念明確，方法簡單，因而廣泛用于實際工程中。由于影響土壓力的因素復雜，所以在具體運用時，常常需要根據(jù)實際情況作某些近似處理，以簡化計算和更符合實際。1、填土成層時的土壓力計算圖615為符合朗肯條件的擋土墻，墻后填土由幾層不同物理力學性質(zhì)

25、的近水平土層組成。采用朗肯理論計算土壓力強度時，先求出計算點的垂直應力，然后用該點所處土層的值求出土壓力系數(shù)，并用土壓力公式計算土壓力強度和總土壓力。計算時可能出現(xiàn)以下三種情況：圖615成層填土土壓力計算1此時在土層的分界面處將出現(xiàn)一轉(zhuǎn)折點，土壓力強度沿墻高的分布如圖615a所示。2此時在土層的分界面處出現(xiàn)一突變點。該計算點之上采用進行計算，計算點之下采用計算，土壓力強度沿墻高的分布如圖615b所示。3此時在土層分界面處也將出現(xiàn)突變點。計算方法與第二種情況相同。土壓力的分布如圖615c所示。如墻后填土有三層，則應按上述方法計算第二和第三土層界面處的土壓力強度。2、填土中有地下水時的土壓力計算當

26、填土中有地下水時，計算擋土墻的土壓力應考慮水位及其變化的影響。此時作用于墻背的土壓力由土的自重壓力和靜水壓力兩者疊加而成。計算時，在地下水位以下的應用。同時地下水對土壓力產(chǎn)生影響，主要表現(xiàn)為：（1）地下水位以下，填土重量將因受到水的浮力而減少；（2）地下水對填土的強度指標C中的影響，一般認為對砂性土的影響可以忽略；但對粘性填土，地下水使C，值減小，從而使土壓力增大。（3）地下水對墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。以無粘性土為例，見教材P225圖6-36。A點土壓力B點土壓力：（Pa）A=rH1KaC點土壓力總的主動土壓力由圖中壓力分布圖的面積求得：即：Ea=1/2rH12Ka+rH1H2Ka+1/2r，H

27、22Ka作用方向垂直墻背，作用點位置具體見例題。作用在墻背面的水壓力為：作用在擋土墻上的總壓力應為總土壓力與水壓力之和。作用方向垂直墻背，作用點位置具體見例題。 水的存在不僅影響土的容重，水上水下的值也有所不同。用朗肯理論計算土壓力時，可如同成層土情況一樣處理，只是水下用浮容重，值取水下值。當填土表面水平且水位有變化時，計算低水位條件下的土壓力，一般在高水位線以上，土的容重取天然容重；高水位線與低水位線之間，取飽和容重；在低水位線以下，采用浮容重。水壓力按靜水壓力計算。土壓力和水壓力的矢量和為作用于墻背上的側壓力。圖616地下水對土壓力的影響3、墻后填土表面上有均布無限荷載作用時的土壓力計算當

28、墻背垂直，墻后填土表面水平并有均布荷載q作用時（圖613），深度z處微分體的水平面上受有垂直應力： （619）垂直墻面上的土壓力強度為：（620）總主動土壓力為：（621）土壓力分布如圖613所示，合力作用方向通過梯形形心。4、墻后填土表面上有均布局部荷載作用時的土壓力計算圖614為墻后填土表面上作用有局部荷的情況。局部荷載對墻背產(chǎn)生的附加應力分布目前尚難以從理論上求解。此時的土壓力可按下述近似方法來處理。填土表面局部荷載q q對墻背產(chǎn)生的附加土壓力強度值仍可用朗肯公式計算，即：，但缺乏理論上的嚴格分析。工程中常采用近似方法計算。即認為，地面局部荷載產(chǎn)生的土壓力是沿平行于破裂面的方向傳遞至墻背

29、上的。如圖614所示，從荷載兩端m、n點各作兩條輔助線，分別與水平線成角和角。這四條線分別與墻相交于a、b、c、d四點。a點以上d點以下不受局部荷載的影響，其主動土壓力強度按計算，bc段局部荷載影響最大，達qKa。整個局部荷載影響所增加的壓力強度為面積ABCDA。總主動土壓力Ea為圖614中陰影部分的面積，作用方向通過圖形形心。圖614局部均布荷載下主動土壓力分布例題：某擋土墻，高5m，墻后填土由兩層組成。第一層土厚2m，r1=15.68kN/m3,1=100,c1=9.8kN/m2；第二層土厚3m，r2=17.64kN/m3,1=160,c1=14.7kN/m2。填土表面有31.36KN/m

30、2的均布荷載；試計算作用在墻上總的主動土壓力和作用點的位置。解：先求二層土的主動壓力系數(shù)Ka 為粘性土求的點Z01所以在第一層土中沒有拉力區(qū)。同理可求出，第二層中土壓力強度的點Z02可見，第二層土中也沒有拉力區(qū)。求A，B，C三個的當Z=0時，由可知(a)A=6.68kN/m2當Z=2m時， 可見第一層及第二層土土壓力強度分布均為梯形。求求第一層土的主動土壓力：求第二層土的主動土壓力：整個墻的主動土壓力為：求的作用點設的作用點距墻底高度為，則Eahc=Ea1hc1+Ea2hc25、填土表面傾斜時土壓力計算當填土表面與水平面夾角0時，如果假設土壓力作用方向與填土傾斜表面平行，則也符合朗肯土壓力條件

31、（圖610a），應用朗肯理論和莫爾應力圓可導出土壓力計算公式，又稱為應力圓法，其無粘性土主動、被動土壓力強度計算公式如下：（615）（616）總主動、被動土壓力計算公式為：（617）（618）顯然當0時，結果與前述朗肯公式相同。6、坦墻的土壓力計算A：什么是坦墻當墻面粗糙度較大時，（因為庫侖前述假設兩個破壞面的條件為）不能滿足，或時，就有可能出現(xiàn)兩種情況：一種是若墻背較陡，即傾角較小，則滿足庫侖假設，產(chǎn)生兩個滑裂面，另一個是土中某一平面。另一種情況是：如果墻背較平緩，即傾角較大，則墻后土體破壞時滑動土楔可能不再沿墻背滑動，而是沿下圖所示的BC和BD面滑動，兩個面將均發(fā)生在土中。稱BD為第一滑裂

32、面，稱BC為第二滑裂面，工程上把出現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻。這時，土體BCD處于極限平衡狀態(tài)，而土體ABC則尚未達到極限平衡狀態(tài)，將隨墻一起位移。對于坦墻，庫侖公式只能首先求出作用于第二滑裂面BC上的土壓力Ea，而作用于墻背AB面的主動壓力Ea則是Ea土體ABC重力的合力。判斷能否產(chǎn)生第二滑裂面的公式：當 注：墻背傾角，臨界傾斜角。研究表明：當時，當填土面水平（）即時，則：。B：坦墻土壓力計算方法1、對于填土面為平面的坦墻（），朗肯與庫侖兩種土壓力理論均可應用。對于的坦墻（見教材P220圖6-29）。（1）庫侖理論計算：根據(jù)：，則墻后的兩滑裂面過墻根c點且，CB與CB面對稱于CD面，BCD=

33、BCD=根據(jù)庫侖理論，可求出作用在BC面（第二滑裂面上的土壓力Ea的大小和方向（與BC面的法線呈角）。作用于墻面AC上的土壓力就為土壓力（庫）與土體ABC的重力W的向量和。（2）按朗肯理論計算由于BC，BC兩面對稱CD面；故CD面為無剪應力的光滑面，符合朗肯土壓力理論。應用：（朗式）求出作用于CD面上的朗肯土壓力Ea（朗），其方向為水平。作用于墻背AC面的土壓力Ea應是土壓力Ea(朗)與土體ACD的重力W之向量和。地面傾斜，墻背傾角時，使墻后土體可出現(xiàn)對稱的主動滑動線網(wǎng)的情況?；瑒油列ú辉傺貕Ρ郴瑒?，墻后土體中將出現(xiàn)兩個滑動面，工程上將墻后土體中出現(xiàn)兩個滑裂面的擋土墻稱為坦墻。坦墻上土壓力的計

34、算方法是自墻踵A向上引豎直線與填土表面相交于C點（圖610b），將AC看作光滑墻背，按式（68）計算作用于AC面上的主動土壓力Pa1，W是ABC土體的重量。對分離體ABC，因W和作用于AB、AC面上的土壓力處于極限靜力平衡狀態(tài)，所以作用于AB面上的主動土壓力Pa在數(shù)值上為Pa1和W的矢量和，作用點在墻底面以上高度處，方向由封閉矢量三角形圖解確定。圖610特殊情況下朗肯土壓力計算圖式 a、填土表面傾斜 b、傾斜墻（坦墻）對于工程中經(jīng)常采用的一種L型鋼筋混凝土擋土墻（圖611），當墻底板足夠?qū)?，使得由墻頂D與墻踵B的連線形成的傾斜角時，作用在這種擋土墻上的土壓力也可按坦墻方法進行計算。工程中通常計

35、算經(jīng)過墻踵B點的豎直面AB上的土壓力Pa。在對這種擋土墻進行穩(wěn)定分析時，底板以上DCEA范圍內(nèi)的土重W，可作為墻身重量的一部分來考慮。圖611L形擋土墻土壓力計算2、當擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面，如教材P226圖6-37b所示（設為無粘性土）。欲求作用在墻背上的Ea，可采用庫侖圖解法。計算時，應考慮滑動楔體范圍內(nèi)的總荷載重考慮在內(nèi)。根據(jù)三角形相似原理，應有：若令：則：由此可知：等號右式第一項為土重引起的總土壓力，；等號右式第二項即為填土表面上均布荷載q引起的土壓力增量由圖所示的幾何關系可知：而：而將 代入： 可得：于是：作用在擋土墻上的總土壓力Ea的計算公式為：例題3有一懸臂式鋼筋混凝土擋

36、土墻如圖所示，已知墻后填土的c=0，=40，17kN/m3；墻底板與土的摩擦角30；墻身混凝土的容重23.5kN/m3。試求擋土墻的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。解：（1）用朗肯理論計算作用于AB面上的主動土壓力圖6-12 例題63圖（2）計算墻底板以上土的自重Ws：Ws=1.755.017148.8kN（3）計算擋土墻的自重Wc：Wc=（0.35.0+3.00.4）23.5=63.5kN（4）求擋土墻抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs圖6-13水平填土表面有均布荷載時土壓力計算第四節(jié)庫倫土壓力理論1776年法國的庫倫（C.A.Coulomb）根據(jù)極限平衡的概念，并假定滑動面為平面，分析了滑動楔體的力系平衡，從而求

37、算出擋土墻上的土壓力，成為著名的庫倫土壓力理論。該理論能適用于各種填土面和不同的墻背條件，且方法簡便，有足夠的精度，至今也仍然是一種被廣泛采用的土壓力理論。一、基本原理庫倫研究了回填砂土擋土墻的主動土壓力，把處于主動土壓力狀態(tài)下的擋土墻離開土體的位移，看成是與一塊楔形土體（土楔）沿墻背和土體中某一平面（滑動面）同時發(fā)生向下滑動。土楔夾在兩個滑動面之間，一個面是墻背，另一個面在土中，如圖617中的AB和BC面，土楔與墻背之間有摩擦力作用。因為填土為砂土，故不存在凝聚力。根據(jù)土楔的靜平衡條件，可以求解出擋土墻對滑動土楔的支撐反力，從而可求解出作用于墻背的總土壓力。按照受力條件的不同，它可以是總主動

38、土壓力，也可以是總被動土壓力。這種計算方法又稱為滑動土楔平衡法。應該指出，應用庫倫土壓力理論時，要試算不同的滑動面，只有最危險滑動面AB對應的土壓力才是土楔作用于墻背的Pa或Pp。1、庫倫理論的基本假定為：1墻后填土為均勻的無粘性土（c=0），填土表面傾斜（0）；2擋土墻是剛性的，墻背傾斜，傾角為；3墻面粗糙，墻背與土本之間存在摩擦力（0）；4滑動破裂面為通過墻踵的平面。圖617庫倫主動土壓力計算圖式二、無粘性土的主動土壓力計算如圖617所示，墻背與垂直線的夾角為，填土表面傾角為，墻高為H，填土與墻背之間的摩擦角為，土的內(nèi)摩擦角為，土的凝聚力c=0，假定滑動面BC通過墻踵?；衙媾c水平面的夾角

39、為，取滑動土楔ABC作為隔離體進行受力分析（圖617b）。當滑動土楔ABC向下滑動，處于極限平衡狀態(tài)時，土楔上作用有以下三個力：1土楔ABC自重W，當滑裂面的傾角確定后，由幾何關系可計算土楔自重；2破裂滑動面BC上的反力R，該力是由于楔體滑動時產(chǎn)生的土與土之間摩擦力在BC面上的合力，作用方向與BC面的法線的夾角等于土的內(nèi)摩擦角。楔體下滑時，R的位置在法線的下側。3墻背AB對土楔體的反力P，與該力大小相等、方向相反的楔體作用在墻背上的壓力，就是主動土壓力。力P的作用方向與墻面AB的法線的夾角就是土與墻之間的摩擦角，稱為外摩擦角。楔體下滑時，該力的位置在法線的下側。土楔體ABC在以上三個力的作用下

40、處于極限平衡狀態(tài)，則由該三力構成的力的矢量三角形必然閉合。已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可給出如圖617c所示的力三角形。按正弦定理：則：（622）式中由公式（622）可知：P是的函數(shù)，不同的對應著不同的P值?；瑒用鍮C是假設的，因此角是任意的。角改變時，P值也隨之變化。當90時，W0，則P0；而當時，W和R重合，亦是P0。所以當在和90之間變化為某一0值時，P必有一最大值。對應于最大P值的滑動面才是所求的主動土壓力的滑動面，相應的與最大P值大小相等、方向相反的作用于墻背上的土壓力才是所求的總主動土壓力Pa。根據(jù)上述概念，當取時，P有最大值。求得P為最大值的0，從而可導出求總主動土壓力

41、的計算公式：（623）式中：墻后填土的容重（kN/m3）；H墻的高度；Ka庫倫主動土壓力系數(shù)，是、的函數(shù)，查表62；墻背傾角（墻背與鉛直線的夾角），以鉛直線為準，順時針為負，稱仰斜；反時針為正，稱俯斜；墻背與填土之間的摩擦角，由試驗確定。無試驗資料時，一般取，也可參考表63中的數(shù)值；墻后填土的內(nèi)摩擦角；填土表面的傾角。當墻背直立（0），墻面光滑（0），填土表面水平（0）時，主動土壓力系數(shù)為，與Rankine主動土壓力系數(shù)相同。式（623）成為：該式為Rankine主動土壓力公式。由此可知，Rankine主動土壓力公式是Coulomb公式的特殊情況。沿墻高度分布的主動土壓力強度pa可通過對式（6

42、23）微分求得：（624）表62主動土壓力系數(shù)Ka值0 15202530354045500051015202530354045500.5890.6350.7040.9330.4900.5240.5690.6390.8830.4060.4310.4620.5050.5730.8210.3330.3520.3740.4020.4410.5050.7500.2710.2840.3000.3190.3440.3790.4360.6710.2170.2270.2380.2510.2670.2880.3180.3690.5870.1720.1780.1860.1940.2040.2170.2350.260

43、0.3030.5000.1320.1370.1420.1470.1540.1620.1720.1860.2060.2420.41310051015202530354045500.6520.7050.7841.0390.5600.6010.6550.7371.0150.4780.5100.5500.6030.6850.9770.4070.4310.4610.4980.5480.6280.9250.3430.3620.3840.4110.4440.4910.5660.8600.2880.3020.3180.3370.3600.3910.4330.5020.7850.2380.2490.2610.2

44、740.2910.3110.3370.3740.4370.7030.1940.2020.2110.2210.2310.2450.2620.2840.3160.3710.61420051015202530354045500.7360.8010.8961.1960.6480.7000.7680.8681.2050.5690.6110.6630.7300.8341.1960.4980.5320.5720.6210.6880.7911.1690.4340.4610.4920.5290.5760.6390.7401.1240.3750.3970.4210.4500.4840.5270.5860.6831

45、.0640.3220.3400.3580.3800.4050.4350.4740.5290.6200.9900.2740.2880.3020.3180.3370.3580.3850.4200.4690.5520.904-10051015202530354045500.5400.5810.6440.8600.4330.4610.5000.5620.7850.3440.3640.3890.4250.4820.7030.2700.2840.3010.3220.3530.4050.6140.2090.2180.2290.2430.2610.2870.3310.5230.1580.1640.1710.1

46、800.1900.2050.2260.2630.4330.1170.1200.1250.1300.1360.1440.1550.1710.2000.3440.0830.0850.0880.0900.0940.0980.1040.1110.1230.1450.262-20051015202530354045500.4970.5350.5950.8090.3800.4050.4390.4940.7070.2870.3020.3230.3520.4010.6030.2120.2220.2340.2500.2740.3160.4980.1530.1590.1660.1750.1880.2060.239

47、0.3960.1060.1100.1140.1190.1250.1340.1470.1720.3010.0700.0720.0740.0760.0800.0840.0900.0990.1160.2150.0430.0440.0450.0460.0470.0490.0510.0550.0600.0710.1415 續(xù)表62 15202530354045500051015202530354045500.5560.6050.6800.9370.4650.5000.5470.6200.8860.3870.4120.4440.4880.5580.8250.3190.3370.3600.3880.4280

48、.4930.7530.2600.2740.2890.3080.3330.3690.4280.6740.2100.2190.2300.2430.2590.2800.3110.3630.5890.1660.1730.1800.1890.1990.2120.2290.2550.2990.5020.1290.1330.1380.1440.1500.1580.1680.1820.2020.3880.41510051015202530354045500.6220.6800.7671.0600.5360.5790.6360.7251.0350.4600.4930.5340.5890.6760.9960.3930.4180.4480.4860.5380.6220.9430.3330.3520.3740.4010.4360.4840.5630.8770.2800.2940.3110.3300.3540.3850.4280.5000.8010.2330.2430.2550