第6章 相關(guān)分析

1、SPSS 16實(shí)用教程實(shí)用教程 第第6章章 相關(guān)分析相關(guān)分析 實(shí)驗研究：實(shí)驗研究：破譯搜索規(guī)則搜索規(guī)則 v 在淘寶首頁搜索在淘寶首頁搜索“寶貝寶貝”的默認(rèn)顯示結(jié)果為的默認(rèn)顯示結(jié)果為“人氣人氣”搜索搜索 結(jié)果。請收集商品的相關(guān)數(shù)據(jù)：結(jié)果。請收集商品的相關(guān)數(shù)據(jù)： v 賣家信用、好評率、累計本期售出量、賣家信用、好評率、累計本期售出量、30天售出量、寶貝天售出量、寶貝 瀏覽量、收藏人氣等因素。瀏覽量、收藏人氣等因素。 v 分析相關(guān)性，破譯淘寶搜索規(guī)則權(quán)重。分析相關(guān)性，破譯淘寶搜索規(guī)則權(quán)重。 相關(guān)分析的基本概念相關(guān)分析的基本概念 6.1 二元定距變量的相關(guān)分析二元定距變量的相關(guān)分析 6.2 二元定序變

2、量的相關(guān)分析二元定序變量的相關(guān)分析6.3 偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析6.4 距離相關(guān)分析距離相關(guān)分析6.5 描述變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，并用描述變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，并用 適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)表示出來的過程為相關(guān)分析。適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)表示出來的過程為相關(guān)分析。 可根據(jù)研究的目的不同，或變量的類型不同，可根據(jù)研究的目的不同，或變量的類型不同， 采用不同的相關(guān)分析方法。本章介紹常用的相采用不同的相關(guān)分析方法。本章介紹常用的相 關(guān)分析方法：二元定距變量的相關(guān)分析、二元關(guān)分析方法：二元定距變量的相關(guān)分析、二元 定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離相關(guān)定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離相關(guān) 分析。分析。

3、任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系 和相互影響的，用于描述事物數(shù)量特征的變量和相互影響的，用于描述事物數(shù)量特征的變量 之間自然也存在一定的關(guān)系。變量之間的關(guān)系之間自然也存在一定的關(guān)系。變量之間的關(guān)系 歸納起來可以分為兩種類型，即函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)歸納起來可以分為兩種類型，即函數(shù)關(guān)系和統(tǒng) 計關(guān)系。計關(guān)系。 當(dāng)一個變量當(dāng)一個變量x x取一定值時，另一變量取一定值時，另一變量y y可可 以按照確定的函數(shù)公式取一個確定的值，記為以按照確定的函數(shù)公式取一個確定的值，記為 y = f(x)y = f(x)，則稱，則稱y y是是x x的函數(shù)，也就時說的函數(shù)，也就時說y y與與

4、x x 兩變量之間存在函數(shù)關(guān)系。又如，某種商品在兩變量之間存在函數(shù)關(guān)系。又如，某種商品在 其價格不變的情況下，銷售額和銷售量之間的其價格不變的情況下，銷售額和銷售量之間的 關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系：銷售額關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系：銷售額= =價格價格銷售銷售 量。量。 函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定性關(guān)系，比較函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定性關(guān)系，比較 容易分析和測度，可是在現(xiàn)實(shí)中，變量之間的容易分析和測度，可是在現(xiàn)實(shí)中，變量之間的 關(guān)系往往并不那么簡單。關(guān)系往往并不那么簡單。 相關(guān)系數(shù)的取值范圍在相關(guān)系數(shù)的取值范圍在1 1和和+1+1之間，即之間，即 1r+11r+1。其中：。其中： 若若0 0r1r1，表明變

5、量之間存在正相關(guān)，表明變量之間存在正相關(guān) 關(guān)系，即兩個變量的相隨變動方向相同；關(guān)系，即兩個變量的相隨變動方向相同； 若若1r1r0 0，表明變量之間存在負(fù)相，表明變量之間存在負(fù)相 關(guān)關(guān)系，即兩個變量的相隨變動方向相反；關(guān)關(guān)系，即兩個變量的相隨變動方向相反； 為了判斷為了判斷r r對對的代表性大小，需要對相的代表性大小，需要對相 關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。 （1 1）首先假設(shè)總體相關(guān)性為零，即）首先假設(shè)總體相關(guān)性為零，即H H0 0為為 兩總體無顯著的線性相關(guān)關(guān)系。兩總體無顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 （2 2）其次，計算相應(yīng)的統(tǒng)計量，并得到）其次，計算相應(yīng)的統(tǒng)計量，并得到 對應(yīng)的相伴概率

6、值。如果相伴概率值小于或等對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等 于指定的顯著性水平，則拒絕于指定的顯著性水平，則拒絕H H0 0，認(rèn)為兩總體，認(rèn)為兩總體 存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；如果相伴概率值大存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；如果相伴概率值大 于指定的顯著性水平，則不能拒絕于指定的顯著性水平，則不能拒絕H H0 0，認(rèn)為兩，認(rèn)為兩 總體不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系?？傮w不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 在實(shí)際中，因為研究目的不同，變量的類在實(shí)際中，因為研究目的不同，變量的類 型不同，采用的相關(guān)分析方法也不同。比較常型不同，采用的相關(guān)分析方法也不同。比較常 用的相關(guān)分析是二元定距變量的相關(guān)分析、二用的相關(guān)分析

7、是二元定距變量的相關(guān)分析、二 元定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離分元定序變量的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析和距離分 析。析。 二元變量的相關(guān)分析是指通過計算變量間二元變量的相關(guān)分析是指通過計算變量間 兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個或兩個以上變量兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個或兩個以上變量 之間兩兩相關(guān)的程度進(jìn)行分析。根據(jù)所研究的之間兩兩相關(guān)的程度進(jìn)行分析。根據(jù)所研究的 變量類型不同，又可以分為二元定距變量的相變量類型不同，又可以分為二元定距變量的相 關(guān)分析和二元定序變量的相關(guān)分析。關(guān)分析和二元定序變量的相關(guān)分析。 在二元變量的相關(guān)分析過程中比較常用的在二元變量的相關(guān)分析過程中比較常用的 幾個相關(guān)系數(shù)是幾個

8、相關(guān)系數(shù)是PearsonPearson簡單相關(guān)系數(shù)、簡單相關(guān)系數(shù)、 SpearmanSpearman和和Kendalls tua-bKendalls tua-b等級相關(guān)系數(shù)。等級相關(guān)系數(shù)。 定義：二元定距變量的相關(guān)分析是指通過定義：二元定距變量的相關(guān)分析是指通過 計算定距變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個計算定距變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個 或兩個以上定距變量之間兩兩相關(guān)的程度進(jìn)行或兩個以上定距變量之間兩兩相關(guān)的程度進(jìn)行 分析。分析。 定距變量又稱為間隔（定距變量又稱為間隔（intervalinterval）變量，）變量， 它的取值之間可以比較大小，可以用加減法計它的取值之間可以比較大小，可

9、以用加減法計 算出差異的大小。例如，算出差異的大小。例如，“年齡年齡”變量、變量、“收收 入入”變量、變量、“成績成績”變量等都是典型的定距變變量等都是典型的定距變 量。量。 6.2.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 Pearson Pearson簡單相關(guān)系數(shù)用來衡量定距變量簡單相關(guān)系數(shù)用來衡量定距變量 間的線性關(guān)系。如衡量國民收入和居民儲蓄存間的線性關(guān)系。如衡量國民收入和居民儲蓄存 款、身高和體重、高中成績和高考成績等變量款、身高和體重、高中成績和高考成績等變量 間的線性相關(guān)關(guān)系。間的線性相關(guān)關(guān)系。 計算公式如下。計算公式如下。 PearsonPearson簡單相關(guān)系數(shù)計

10、算公式為簡單相關(guān)系數(shù)計算公式為 對對PearsonPearson簡單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗是計簡單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗是計 算算t t統(tǒng)計量，公式為統(tǒng)計量，公式為 t t統(tǒng)計量服從統(tǒng)計量服從n n2 2個自由度的個自由度的t t分布。分布。 6.2.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 某班級學(xué)生數(shù)學(xué)和化學(xué)的期末考試成績?nèi)缒嘲嗉墝W(xué)生數(shù)學(xué)和化學(xué)的期末考試成績?nèi)?表表6-16-1所示，現(xiàn)要研究該班學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)所示，現(xiàn)要研究該班學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué) 成績之間是否具有相關(guān)性。成績之間是否具有相關(guān)性。 人 名數(shù) 學(xué)化 學(xué) hxh99.0090.00 yaju88.0099.00 yu65.007

11、0.00 shizg89.0078.00 hah94.0088.00 smith90.0088.00 watet79.0075.00 jess95.0098.00 wish95.0098.00 laly80.0099.00 john70.0089.00 chen89.0098.00 david85.0088.00 caber50.0060.00 marry87.0087.00 joke87.0087.00 jake86.0088.00 herry76.0079.00 6.2.1 繪制相關(guān)散點(diǎn)圖繪制相關(guān)散點(diǎn)圖 如果對變量之間的相關(guān)程度不需要掌握得如果對變量之間的相關(guān)程度不需要掌握得 那么精確，可

12、以通過繪制變量的相關(guān)散點(diǎn)圖來那么精確，可以通過繪制變量的相關(guān)散點(diǎn)圖來 直接判斷。仍以上例來說明。直接判斷。仍以上例來說明。 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 P236 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 余余 P169 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 6.2.2 二元定距相關(guān)分析二元定距相關(guān)分析 6.2.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 練習(xí)練習(xí) v 研究高等院校人文社會科學(xué)研究中心立項課題數(shù)會受到哪 些因素的影響，研究立項課題數(shù)（當(dāng)年）與投入的具有高 級職稱的人年數(shù)（上年）、發(fā)表的論文數(shù)（上年）之間是 否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。 6.3.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 定義：定序變量又稱為有序（定義：定序變量又稱為有序（o

13、rdinalordinal） 變量、順序變量，它取值的大小能夠表示觀測變量、順序變量，它取值的大小能夠表示觀測 對象的某種順序關(guān)系（等級、方位或大小等），對象的某種順序關(guān)系（等級、方位或大小等）， 也是基于也是基于“質(zhì)質(zhì)”因素的變量。例如，因素的變量。例如，“最高學(xué)最高學(xué) 歷歷”變量的取值是：變量的取值是：11小學(xué)及以下、小學(xué)及以下、22初中、初中、 33高中、中專、技校、高中、中專、技校、44大學(xué)專科、大學(xué)?？?、55大大 學(xué)本科、學(xué)本科、66研究生以上。由小到大的取值能研究生以上。由小到大的取值能 夠代表學(xué)歷由低到高。夠代表學(xué)歷由低到高。 Spearman Spearman和和Kendall

14、s tua-bKendalls tua-b等級相關(guān)系等級相關(guān)系 數(shù)用以衡量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系，它們數(shù)用以衡量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系，它們 利用的是非參數(shù)檢驗的方法。利用的是非參數(shù)檢驗的方法。 計算公式如下。計算公式如下。 SpearmanSpearman等級相關(guān)系數(shù)為等級相關(guān)系數(shù)為 對對SpearmanSpearman等級相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗，等級相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗， 一般如果個案數(shù)一般如果個案數(shù)n30n30，將直接利用，將直接利用SpearmanSpearman 等級相關(guān)統(tǒng)計量表，等級相關(guān)統(tǒng)計量表，SPSSSPSS將自動根據(jù)該表給出將自動根據(jù)該表給出 對應(yīng)的相伴概率值。對應(yīng)的相伴概率值

15、。 對對Kendalls tua-bKendalls tua-b等級相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計等級相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計 檢驗，一般如果個案數(shù)檢驗，一般如果個案數(shù)n30n30，將直接利用，將直接利用 Kendalls tua-bKendalls tua-b等級相關(guān)統(tǒng)計量表，等級相關(guān)統(tǒng)計量表，SPSSSPSS將將 自動根據(jù)該表給出對應(yīng)的相伴概率值。自動根據(jù)該表給出對應(yīng)的相伴概率值。 6.3.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 某語文老師先后兩次對其班級學(xué)生同一篇某語文老師先后兩次對其班級學(xué)生同一篇 作文加以評分，兩次成績分別記為變量作文加以評分，兩次成績分別記為變量“作文作文 1”1”和和“作文作文

16、2”2”，數(shù)據(jù)如表，數(shù)據(jù)如表6-26-2所示。問兩次所示。問兩次 評分的等級相關(guān)有多大，是否達(dá)到顯著水平？評分的等級相關(guān)有多大，是否達(dá)到顯著水平？ 人 名作 文 1作 文 2 hxh86.0083.00 yaju78.0082.00 yu62.0070.00 shizg75.0073.00 hah89.0092.00 smith67.0065.00 watet96.0093.00 jess80.0085.00 wish77.0075.00 laly59.0065.00 john79.0075.00 chen68.0070.00 david85.0080.00 caber87.0075.00 m

17、arry75.0080.00 joke73.0078.00 jake95.0090.00 herry88.0090.00 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 6.3.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無法較二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無法較 為真實(shí)準(zhǔn)確地反映事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如，為真實(shí)準(zhǔn)確地反映事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如， 在研究某農(nóng)場春季早稻產(chǎn)量與平均降雨量、平在研究某農(nóng)場春季早稻產(chǎn)量與平均降雨量、平 均溫度之間的關(guān)系時，產(chǎn)量和平均降雨量之間均溫度之間的關(guān)系時，產(chǎn)量和平均降雨量之間 的關(guān)系中實(shí)際還包含了平均溫度對產(chǎn)量的影響。的關(guān)系中實(shí)際還包含了平均溫度對產(chǎn)量的影響。 同時平均降雨量對

18、平均溫度也會產(chǎn)生影響。在同時平均降雨量對平均溫度也會產(chǎn)生影響。在 這種情況下，單純計算簡單相關(guān)系數(shù)，顯然不這種情況下，單純計算簡單相關(guān)系數(shù)，顯然不 能準(zhǔn)確地反映事物之間地相關(guān)關(guān)系，而需要在能準(zhǔn)確地反映事物之間地相關(guān)關(guān)系，而需要在 剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算相關(guān)系數(shù)。剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算相關(guān)系數(shù)。 偏相關(guān)分析正是用來解決這個問題的。偏相關(guān)分析正是用來解決這個問題的。 定義：偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個變量同時與定義：偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個變量同時與 第三個變量相關(guān)時，將第三個變量的影響剔除，第三個變量相關(guān)時，將第三個變量的影響剔除， 只分析另外兩個變量之間相關(guān)程度的過程。只分析另外兩個變

19、量之間相關(guān)程度的過程。 偏相關(guān)分析的工具是計算偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)分析的工具是計算偏相關(guān)系數(shù)r r12,3 12,3。 6.4.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 6.4.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 研究問題研究問題 某農(nóng)場通過試驗取得某農(nóng)作物產(chǎn)量與春季某農(nóng)場通過試驗取得某農(nóng)作物產(chǎn)量與春季 降雨量和平均溫度的數(shù)據(jù)，如表降雨量和平均溫度的數(shù)據(jù)，如表6-36-3所示?，F(xiàn)所示。現(xiàn) 求降雨量對產(chǎn)量的偏相關(guān)。求降雨量對產(chǎn)量的偏相關(guān)。 產(chǎn) 量降 雨 量溫 度 150.0025.006.00 230.0033.008.00 300.0045.0010.00 450.00105.0013.

20、00 480.00111.0014.00 500.00115.0016.00 550.00120.0017.00 580.00120.0018.00 600.00125.0018.00 600.00130.0020.00 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 6.4.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 練習(xí)練習(xí) v 在上述高校社科研究立項課題總數(shù)影響因素的分析中發(fā)現(xiàn)， 立項課題數(shù)與發(fā)表論文數(shù)之間具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系。 v 但應(yīng)該看到這種關(guān)系中可能摻入了投入具有高級職稱的人 年數(shù)的影響（投入具有高級職稱的人年數(shù)與論文數(shù)、立項 課題間的簡單相關(guān)系數(shù)分別為0.953、0.944）. v 因此，為研究立項課題總數(shù)和發(fā)表論文數(shù)之間的偏

21、偏相關(guān)關(guān) 系，可以將投入具有高級職稱的人年數(shù)作為控制變量，分 析上述兩者之間的凈相關(guān)。 6.5.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 距離相關(guān)分析是對觀測量之間或變量之間距離相關(guān)分析是對觀測量之間或變量之間 相似或不相似的程度的一種測量。距離相關(guān)分相似或不相似的程度的一種測量。距離相關(guān)分 析可用于同一變量內(nèi)部各個取值間，以考察其析可用于同一變量內(nèi)部各個取值間，以考察其 相互接近程度；也可用于變量間，以考察預(yù)測相互接近程度；也可用于變量間，以考察預(yù)測 值對實(shí)際值的擬合優(yōu)度。值對實(shí)際值的擬合優(yōu)度。 距離相關(guān)分析的結(jié)果可以用于其他分析過距離相關(guān)分析的結(jié)果可以用于其他分析過 程。例如，

22、因子分析、聚類分析等，有助于分程。例如，因子分析、聚類分析等，有助于分 析復(fù)雜的數(shù)據(jù)集合。析復(fù)雜的數(shù)據(jù)集合。 距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計量不同，分為以下距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計量不同，分為以下 兩種。兩種。 不相似性測量：通過計算樣本之間或不相似性測量：通過計算樣本之間或 變量之間的距離來表示。變量之間的距離來表示。 相似性測量：通過計算相似性測量：通過計算PearsonPearson相關(guān)系相關(guān)系 數(shù)或數(shù)或CosineCosine相關(guān)來表示。相關(guān)來表示。 距離相關(guān)分析根據(jù)分析對象不同，分為以距離相關(guān)分析根據(jù)分析對象不同，分為以 下兩種。下兩種。 樣本間分析：樣本和樣本之間的距離樣本間分析：樣本和樣本之間

23、的距離 相關(guān)分析。相關(guān)分析。 變量間分析：變量和變量之間的距離變量間分析：變量和變量之間的距離 相關(guān)分析。相關(guān)分析。 在不相似性測量的距離分析中，根據(jù)不同在不相似性測量的距離分析中，根據(jù)不同 類型的變量，采用不同的統(tǒng)計量進(jìn)行計算。類型的變量，采用不同的統(tǒng)計量進(jìn)行計算。 （1 1）對連續(xù)變量的樣本）對連續(xù)變量的樣本 (x,y) (x,y) 進(jìn)行距進(jìn)行距 離相關(guān)分析時，常用的統(tǒng)計量有以下幾種。離相關(guān)分析時，常用的統(tǒng)計量有以下幾種。 6.5.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)過程 距離相關(guān)分析分為相似性測量和不相似性距離相關(guān)分析分為相似性測量和不相似性 測量，也可分為樣本間分析和變量間分析。下測量，也可分

24、為樣本間分析和變量間分析。下 面分別對這面分別對這4 4種情況進(jìn)行講解。種情況進(jìn)行講解。 研究問題研究問題11變量之間的相似性測量分析變量之間的相似性測量分析 對對6 6個標(biāo)準(zhǔn)電子元件的電阻（歐姆）進(jìn)行個標(biāo)準(zhǔn)電子元件的電阻（歐姆）進(jìn)行 3 3次平行測試，測得結(jié)果如表次平行測試，測得結(jié)果如表6-46-4所示。問測試所示。問測試 結(jié)果是否一致。結(jié)果是否一致。 123456 第一次0.1400.1380.1430.1410.1440.137 第二次0.1350.1400.1420.1360.1380.140 第三次0.1410.1420.1370.1400.1420.143 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 研究問

25、題研究問題33個案之間的相似性測量分析個案之間的相似性測量分析 某動物一次產(chǎn)下某動物一次產(chǎn)下3 3個幼仔，分別對個幼仔，分別對3 3個幼個幼 仔的長、體重、四肢總長、頭重進(jìn)行測量，試仔的長、體重、四肢總長、頭重進(jìn)行測量，試 就這幾個測量而言，分析就這幾個測量而言，分析3 3個幼仔的相似性，個幼仔的相似性， 數(shù)據(jù)如表數(shù)據(jù)如表6-56-5所示。所示。 長體 重四 肢 總 長頭 重 第一個5021510011 第二個5122011012 第三個5222011212 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 研究問題研究問題44個案之間的不相似性測個案之間的不相似性測 量分析量分析 以問題以問題3 3中的數(shù)據(jù)為例，求幼仔的不相似程中的數(shù)據(jù)為例，求幼仔的不相似程 度（距離）。度（距離）。 實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟 6.5.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論 （1 1）研究問題）研究問題1 1的的SPSSSPSS運(yùn)行結(jié)果如下面運(yùn)行結(jié)果如下面 兩個表格所示。兩個表格所示。 （2 2）研究問題）研究問題2 2的的SPSSSPSS運(yùn)行結(jié)果如下面運(yùn)行結(jié)果如下面 兩個表格所示。兩個表格所示。 （3 3）研究問題）研究問題3 3的的SPSSSPSS運(yùn)行結(jié)果如下面運(yùn)行結(jié)果如下面 兩個表格所示。兩個表格所示。 （4 4）研究問題）研究問題4 4的的S