《氣體》專(zhuān)題一-變質(zhì)量問(wèn)題(教師版).doc

1、氣體專(zhuān)題一變質(zhì)量問(wèn)題對(duì)理想氣體變質(zhì)量問(wèn)題，可根據(jù)不同情況用克拉珀龍方程、理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律進(jìn)行解答。方法一：化變質(zhì)量為恒質(zhì)量等效的方法在充氣、抽氣的問(wèn)題中可以假設(shè)把充進(jìn)或抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問(wèn)題。方法二：應(yīng)用密度方程m一定質(zhì)量的氣體，若體積發(fā)生變化，氣體的密度也隨之變化，由于氣體密度，V故將氣體體積 Vmp1p2代入狀態(tài)方程并化簡(jiǎn)得：，這就是氣體狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)1T12T2的密度關(guān)系方程此方程是由質(zhì)量不變的條件推導(dǎo)出來(lái)的，但也適用于同一種氣體的變質(zhì)量問(wèn)題；當(dāng)溫度不變或壓強(qiáng)不變時(shí)，由上式可以得到：p1p2 和 1T12 T ，這便

2、是玻意耳定律的密度12方程和蓋 呂薩克定律的密度方程方法三 : 應(yīng)用克拉珀龍方程其方程為。這個(gè)方程有4 個(gè)變量： p 是指理想氣體的壓強(qiáng)，V 為理想氣體的體積， n 表示氣體物質(zhì)的量，而T 則表示理想氣體的熱力學(xué)溫度；還有一個(gè)常量：R 為理想氣體常數(shù)， R=8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K。方法四 : 應(yīng)用理想氣體分態(tài)式方程若理想氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中，質(zhì)量為m 的氣體分成兩個(gè)不同狀態(tài)的部分，或由若干個(gè)不同狀態(tài)的部分的同種氣體的混合，則應(yīng)用克拉珀龍方程易推出：上式表示在總質(zhì)量不變的前提下，同種氣體進(jìn)行分、合變態(tài)過(guò)程中各參量之間的關(guān)系，可謂之“分態(tài)式”狀態(tài)方程。1.充氣中的

3、變質(zhì)量問(wèn)題設(shè)想將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體用一根無(wú)形的彈性口袋收集起來(lái)，那么當(dāng)我們?nèi)∪萜骱涂诖鼉?nèi)的全部氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的這樣，我們就將變質(zhì)量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問(wèn)題了例 1一個(gè)籃球的容積是 2.5L ，用打氣筒給籃球打氣時(shí)，每次把105Pa 的空氣打進(jìn)去125cm3 。如果在打氣前籃球里的空氣壓強(qiáng)也是105 Pa，那么打30 次以后籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)是多少 Pa？（設(shè)在打氣過(guò)程中氣體溫度不變）解析： 由于每打一次氣，總是把V體積，相等質(zhì)量、壓強(qiáng)為p0 的空氣壓到容積為 V0的容器中， 所以打 n 次氣后， 共打入壓強(qiáng)為p0 的氣體的總體積為n V ，因?yàn)榇蛉氲?

4、n V 體積的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同，故以這兩部分氣體的整體為研究對(duì)象取打氣前為初狀態(tài)：壓強(qiáng)為 p0 、體積為 V0 nV ；打氣后容器中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài)：壓強(qiáng)為pn 、體積為 V0令 V2 為籃球的體積 ,V1 為 n 次所充氣體的體積及籃球的體積之和則 V1 2.5L 30 0.125L由于整個(gè)過(guò)程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變，可用玻意耳定律求解。p1V1p2V2p2p1V1105(2.5 30 0.125)Pa 2.5 105 PaV22.52.抽氣中的變質(zhì)量問(wèn)題用打氣筒對(duì)容器抽氣的的過(guò)程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法同充氣問(wèn)題類(lèi)似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣

5、體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問(wèn)題。例 2.用容積為V 的活塞式抽氣機(jī)對(duì)容積為V0 的容器中的氣體抽氣，如圖1 所示。設(shè)容器中原來(lái)氣體壓強(qiáng)為p0 ，抽氣過(guò)程中氣體溫度不變求抽氣機(jī)的活塞抽動(dòng)n 次后，容器中剩余氣體的壓強(qiáng)pn 為多大？b解析：如圖是活塞抽氣機(jī)示意圖，當(dāng)活塞下壓，閥門(mén)a 關(guān)閉， ba打開(kāi)，抽氣機(jī)氣缸中V 體積的氣體排出活塞第二次上提（即抽V0第二次氣），容器中氣體壓強(qiáng)降為 P2根據(jù)玻意耳定律得第一次抽氣0 01 0v)p1v0p0圖 1p vp (vv0v第二次抽氣p1v0p2 (v0v)p2(v0)2 p0v0v以此類(lèi)推，第 n 次抽氣容器中氣體壓強(qiáng)降

6、為pn(v0)n p0v0v 拓展 . 某容積為 20L的氧氣瓶里裝有30atm 的氧氣， 現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L 的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為4atm，如每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm。問(wèn)最多能分裝多少瓶？（設(shè)分裝過(guò)程中無(wú)漏氣，且溫度不變）解析：設(shè)最多能分裝 N 個(gè)小鋼瓶， 并選取氧氣瓶中的氧氣和N 個(gè)小鋼瓶中的氧氣整體為研究對(duì)象。按題設(shè)，分裝前后溫度T 不變。分裝前整體的狀態(tài)分裝后整體的狀態(tài)：由此有分類(lèi)式：代入數(shù)據(jù)解得：，取 34瓶說(shuō)明：分裝后，氧氣瓶中剩余氧氣的壓強(qiáng)應(yīng)大于或等于小鋼瓶中氧氣應(yīng)達(dá)到的壓強(qiáng)，即，但通常取。千萬(wàn)不能認(rèn)為，因?yàn)橥ǔＧ闆r下不可能將氧氣瓶中的氧氣全部灌

7、入小鋼瓶中。例 3.開(kāi)口的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有空氣，當(dāng)溫度自 0 C 升高到 100 C 時(shí)，瓶?jī)?nèi)恰好失去質(zhì)量為1g的空氣，求瓶?jī)?nèi)原有空氣質(zhì)量多少克？解析：瓶子開(kāi)口，瓶?jī)?nèi)外壓強(qiáng)相等，大氣壓認(rèn)為是不變的，所以瓶?jī)?nèi)的空氣變化可認(rèn)為是等壓變化設(shè)瓶?jī)?nèi)空氣在0 C 時(shí)密度為1 ，在 100 C 時(shí)密度為1 ，瓶?jī)?nèi)原來(lái)空氣質(zhì)量為m ，加熱后失去空氣質(zhì)量為m ，由于對(duì)同一氣體來(lái)說(shuō)，m ，故有1mm m2根據(jù)蓋 呂薩克定律密度方程：1T12T由式，可得：mT2m2731 g3.73 gT2T13732733、巧選研究對(duì)象兩個(gè)相連的容器中的氣體都發(fā)生了變化，對(duì)于每一個(gè)容器而言則屬于變質(zhì)量問(wèn)題，但是如果能巧妙的選取研究對(duì)

8、象，就可以把這類(lèi)變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題處理。例4.如圖2所示， A 、 B 兩容器容積相同，用細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)管相連，AB二者均封入壓強(qiáng)為p ，溫度為 T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A 內(nèi)氣體溫度升溫至 T ，穩(wěn)定后 A 容器的壓強(qiáng)為多少？解析：因?yàn)樯郎厍昂?，A 、 B 容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變圖 2質(zhì)量問(wèn)題，我們可以把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。我們把升溫前整個(gè)氣體分為 (VV )和(VV ) 兩部分（如圖 3 所示），以便升溫后， 讓氣體 (VV )充滿(mǎn) A 容器，氣體 (VV ) 壓縮進(jìn) B 容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定律有：p(VV) P VTTp(VV ) P VVVVV2T聯(lián)立

9、上面連個(gè)方程解得：pPT T4、虛擬中間過(guò)程圖 3通過(guò)研究對(duì)象的選取和物理過(guò)程的虛擬，把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題。例 5.如圖 4 所示的容器 A 與 B 由毛細(xì)管 C 連接，VB3VA ,開(kāi)始時(shí)， A 、B 都充有溫度為 T0 ,壓強(qiáng)為 p0的空氣?，F(xiàn)使A 的溫度保持 T0不變，對(duì) B 加AB熱，使 B 內(nèi)氣體壓強(qiáng)變?yōu)? p0 ，毛細(xì)管不傳熱，且體積不計(jì)，求B 中的氣C體的溫度。圖 4解析：對(duì) B 中氣體加熱時(shí)，B 中氣體體積、壓強(qiáng)、溫度都要發(fā)生變化，將有一部分氣體從B 中進(jìn)入 A 中，進(jìn)入 A 中的氣體溫度又變?yōu)門(mén)0 ，雖然 A 中氣體溫度不變，但由于質(zhì)量發(fā)生變化，壓強(qiáng)也隨著變化（ p

10、增大） ,這樣 A 、 B 兩容器中的氣體質(zhì)量都發(fā)生了變化，似乎無(wú)法用氣態(tài)方程或?qū)嶒?yàn)定律來(lái)解，那么能否通過(guò)巧妙的選取研究對(duì)象及一些中間參量，把變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題處理呢？加熱后平衡時(shí)兩部分氣體壓強(qiáng)相等，均為2 p0 ，因此，可先以 A 、 B 中的氣體作為研究對(duì)象（一定質(zhì)量） ，假設(shè)保持溫度 T0不變，壓強(qiáng)由 p0 增至 2 p0 ，體積由（ VA VB ）變?yōu)?V ；再以此狀態(tài)時(shí)體積為（ VVA ）的氣體為研究對(duì)象，壓強(qiáng)保持2 p0 不變，溫度由 T0 升到 T ,體積由（ V VA ）變?yōu)?VB3VA ,應(yīng)用氣體定律就可以求出T 來(lái)。先以 AB 中氣體為研究對(duì)象初狀態(tài) p0 ， T0 ,VA VB4VA末狀態(tài) 2 p0 ， T , V由波義耳定律 p0 4VA2 p0V再以 B 中剩余氣體為研究對(duì)象初狀態(tài) 2 p0 ， T0 ,VVA末狀態(tài) 2 p0 ， T , VB3VA由蓋 呂薩克定律得 V VA3VA由得T3T0T0T5. 氣體混合問(wèn)題兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的氣體混合在一起的過(guò)程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問(wèn)題。例 6. 如圖 2 所示，兩個(gè)充有空氣的容器A 、 B，以裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A 浸在溫度為的恒溫箱中，而容器B 浸在的恒溫箱中， 彼此由活塞栓隔開(kāi)。 容器A 的容積為，氣體壓強(qiáng)為；容器B 的容積為，氣體壓強(qiáng)為，求活塞栓打開(kāi)后，氣體的穩(wěn)定