2.平行線分線段成比例定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 2.平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理PPT課件課件 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 A P B Q R C D S E T G F L 1 L 2 L 3 L4 L5 L6 AQ QC DT TF 思考并猜想：根據(jù)上述結(jié)論，你還能發(fā)現(xiàn)什么新的結(jié)論？ 如圖如圖： ， 且且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎樣的結(jié)論？你能推出怎樣的結(jié)論？ 為什么？為什么？ 123456 / / / / /l lllll （2） 由平行線等分線段定理可知由平行線等分線段定理可知. (注意其前提條件是注意其前提條件是:等距等距) 3 2 3 2 第1頁/共17頁 ？那么 3 2 若 EF DE ，,

2、BC AB ？那么 4 3 若 EF DE ,， BC AB 猜想：猜想： 3 2 4 3 A B C D E F l1 l2 l3 二、定理的引入及推導(dǎo) 第2頁/共17頁 A B C D E F l1 l2 l3 3 2 BC AB 考察 P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 . . 3 2 EF DE BC AB 第3頁/共17頁 L 1 A B C D E F L 2 L3 L 1 A B C (D ) E F L 2 L3 L 1 A B C D E F L 2 L3 L 1 A B C D (E) F L 2 L3 12 3 4 第4頁/共17頁 平行線分線段成比例定

3、理 三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 123 / ABAB lll BCBC 符號語言： DE 一般地，當(dāng)，且=q(qR)時(shí),=q. EF 第5頁/共17頁 L 1 A BC DE L 2 L3 l l L 2 A BC DE L 1 L3 l l 若將下圖中的直線若將下圖中的直線L2看成是平行于看成是平行于ABC的邊的邊BC的直線的直線,那么可得那么可得: 推論：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例 . ADAE ABAC = 第6頁/共17頁 3 2 則 ， 3 2 ,

4、若 我們們已經(jīng)得到 321 EF DE BC AB /l/ll EF DE BC AB ：即 A B C D E F l1 l2 l3 得到其它比例式？由怎樣 EF DE BC AB 第7頁/共17頁 DE EF AB BC DF DE AC AB DE DF AB AC EF DF BC AC DF EF AC BC DF AC EF BC DE AB EF DE BC AB EF BC DE AB DF AC EF BC 第8頁/共17頁 三、定理的運(yùn)用 AB BC BC AC AB DE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D E E F EF DF BC E

5、F AC DF A B C D F E L 1 L 2 L 3 A B C D F E L 1 L 2 L 3 2、如圖、如圖L1L2L3 ， （1）已知）已知BC=3， 3，則，則AB=（ ） （2）已知）已知AB=a,BC=b，EF= c， 則則DE=（ ） DE EF ac b 1、已知：、已知： L1L2L3 則則: 例例1（一、基礎(chǔ)題）（一、基礎(chǔ)題） 第9頁/共17頁 3、如圖1：已知L1L2L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 則EF=（），DE=（ ）. 4、如圖2：ABC中，中，DE BC，如果，如果 AE ：EC=7 ：3，則，則DB ：AB=（ ） A

6、B C D F E L 1 L 2 L 3 圖1 BC DE A 圖2 1.8 2.7 3:10 第10頁/共17頁 （二、提高題:） 1、如圖：EFAB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，則CE=（） AB E F C A B E F C D A B E F C D AD AF AB AD AD AB AC AE AF DF AD DB AF AD AE AC A B DC 、已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列結(jié)論不成立的是( ) 3、如圖： ABC中, DE BC，DF AC，AE=4，EC=2，BC=8，求線段BF,CF之長. 16168 ,8. 333 CFDEBF=-

7、= B 4 3 cm 第11頁/共17頁 E CB D A 3 4 21 已知：已知：AD是是ABC中中A的平的平 分線，分線， 求證：求證： . BDAB DCAC = 證明：作證明：作CE/DA交交BA的延長線于的延長線于 E. 由平行線分線段成比例定理知由平行線分線段成比例定理知 . BDAB DCAE = CE/DA， ， 又又（已知），（已知）， ， AC=AE . . BDAB DCAE = F 第12頁/共17頁 例例3：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線：用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線 截三角形，所截得的三角形的三邊與原三角形的三截三角形，所截得的三角形的三邊與

8、原三角形的三 邊對應(yīng)成比例邊對應(yīng)成比例.(文字語言文字語言) 已知:如圖,DE/BC分別交AB、AC于 點(diǎn)D、E.求證： (符號語言) . ADAEDE ABACBC C B A D E F (圖形語言) 分析分析：由平行線分線段：由平行線分線段 成比例定理的推論可直成比例定理的推論可直 接得到接得到AD:AB=AE:AC. 為了證明為了證明AE:AC=DE:BC ， 需要構(gòu)造一組平行線，使需要構(gòu)造一組平行線，使 AE、AC、DE、BC成為成為 由這組平行線截得的線段由這組平行線截得的線段. 故作故作EF/AB. 證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)E作作EF/AB,交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F, DE/BC, AD:AB=AE:AC. EF/AB, BF:BC=AE:AC. 且四邊形且四邊形DEFB為平行四邊形為平行四邊形. DE=BF. DE:BC=AE:AC. . ADAEDE ABACBC 第13頁/共17頁 C B A D EG 已知:如圖,DE/BC分別交AB、AC于點(diǎn)D 、E.求證： . ADAEDE ABACBC (圖形語言) ADDE ABBC 法2：為了證明 ，需用平行線分線段成比例定理.故作CG/AB,且與DE的延長線交于點(diǎn)G. 證明:過點(diǎn)C作