46空間向量及其運算pptPPT學習教案

1、會計學1 46空間向量及其運算空間向量及其運算pptPPT課件課件 定義定義表示法表示法 向量向量 向量的模向量的模 零向量零向量 單位向量單位向量 相等向量相等向量 相反向量相反向量 平行向量平行向量 (共線向量共線向量) 0 記作 |,|aAB a, AB 具有大小和方向的量具有大小和方向的量 向量的大小向量的大小 長度為零的向量長度為零的向量 模為模為 1 的向量的向量 長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量 長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量 方向方向相同相同或或相反相反的非零向量的非零向量 常用常用 e 表示表示 ab 記作 ab 記作 ab 記作 與任一向量

2、共線.0 1. 1. 空間向量的有關(guān)概念及表示法空間向量的有關(guān)概念及表示法 第1頁/共23頁 平面向量平面向量空間向量空間向量 概念概念 加法加法 減法減法 數(shù)乘數(shù)乘 運算運算 運運 算算 律律 具有大小和方向的量 減法減法:三角形法則 加法加法: :三角形法則或 平行四邊形法則 數(shù)乘數(shù)乘:ka, k為正數(shù),負數(shù),零 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 abba ()()abcabc ()k abkakb 加法交換律 加法結(jié)合律 數(shù)乘分配律 abba ()()abcabc ()k abkakb 1. 1. 空間向量的有關(guān)概念及表示法空間向量的有關(guān)概念及表示法 具有大小和方向的量具有大小和方向的

3、量 第2頁/共23頁 共線向量共線向量共面向量共面向量 定定 義義 向量所在直線互相平向量所在直線互相平 行或重合行或重合 平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫叫 做共面向量做共面向量. 定定 理理 推推 論論 運運 用用 , ,p a bpxayb 共共面面 APAB OPmOAnOB (0)b / /R,abab ( ,)a b 不不共共線線 A, P, B三點三點 共線共線 APxAByAC OP OAAB (1)mn P, A, B, C四點四點 共面共面 OPxOAyOBzOC OPOA xAByAC (1)xyz (A, B, C三點不共線三點不共線) 判斷三點共線判斷三點

4、共線, ,或兩直線平行或兩直線平行 判斷四點共面判斷四點共面, ,或直線平行于平面或直線平行于平面 2. 2. 空間向量的有關(guān)定理及推論空間向量的有關(guān)定理及推論 第3頁/共23頁 1.1.數(shù)量積的定義：數(shù)量積的定義： cos|baba 2.2.向量的夾角定義：向量的夾角定義： AOBbOBaOA則則, 共共起起點點與與ba 3.3.向量的垂直：向量的垂直： 90ab 4.4.投影：投影： cos|b .方方向向上上的的投投影影在在叫叫做做ab 5.數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積的幾何意義： 的方向上的投影的方向上的投影 的乘積的乘積. . 數(shù)量積數(shù)量積 等于等于 的長度的長度 與與 在在 |cosb

5、 a b a |a b a 第4頁/共23頁 6.數(shù)量積的運算律：數(shù)量積的運算律：(1) (2)()()() (3)() a bb a aba bab abca cb c (,)a b 設(shè)設(shè)是是兩兩個個非非零零向向量量 (1)0;aba b 22 (2)|aaa a 2 |aaa a 7.7.數(shù)量積的主要性質(zhì)數(shù)量積的主要性質(zhì): : (判斷兩個向量是否垂直判斷兩個向量是否垂直) (3)cos; | | a b ab (4)| | |a bab (求兩個向量的夾角求兩個向量的夾角) (向量不等式向量不等式) (求向量的長度求向量的長度(模模)的依據(jù)的依據(jù)) 第5頁/共23頁 8.8.向量的直角坐標

6、運算向量的直角坐標運算. . 設(shè)設(shè) , ,則則 123123 (,),( ,)aa a abb b b 112233 (2)(,);abab ab ab 112233 (1)(,);abab ab ab 123 (3)(,)(R);aaaa 1 12233 (4);a ba ba ba b 112233 (5) / /,(R);abab ab ab 1 12233 (6)0.aba ba ba b 222 123 (7)|;aa aaaa 1 12 23 3 222222 123123 (8)cos,; | a ba ba b a b a b a b aaabbb 第6頁/共23頁 一個向量在

7、直角坐標系中的坐標等于表示這個一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個 向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標. . 222111 (,) (,)xy zx y z ABOBOA 212121 (9)(,).ABxx yy zz ( (1 10 0) ) 222 212121 |()()() .ABxxyyzz 設(shè)設(shè) A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), 則則 M=(x,y,z),若若M是線段是線段AB的中點，的中點， 121212 (11),. 222 xxyyzz xyz 8.8.向量的直角坐標運算向量的直角坐標運算. . 第

8、7頁/共23頁 平面向量平面向量空間向量空間向量 1122 (,),(,)axybxy 平平面面向向量量的的坐坐標標運運算算： 111222 (,),(,)ax y zbxy z 空空間間向向量量的的坐坐標標運運算算： 1212 11 1212 b(,); (,),; b. axxyy axyR ax xy y 22 2 1122 2121 1 12 1 1 2 2 (,), (,) ( |( ,); ( (, 2 ) , 2 ) ) A A x yB x y ABxx yy C x yAB xx x yy xyy y Bx 若若 則則 是是的的中中點點, ,則則 1212 111 12122

9、 12 1 (,), b(,); ; . axy ax zR a bx xy yz z xyy zz 222 2121 111222 2121 12 12 12 21 |()()() (,), (,) (,); 2 ( , ) 2 2 A x y zB xy z ABxx yy xx x yy C x yAB ABxxyyz z z y z z 若若 則則 是是的的中中點點，則則 9. 9. 空間向量的坐標計算空間向量的坐標計算 第8頁/共23頁 第9頁/共23頁 第10頁/共23頁 第11頁/共23頁 第12頁/共23頁 第13頁/共23頁 第14頁/共23頁 第15頁/共23頁 第16頁/共23頁 第17頁/共23頁 第18頁/共23頁 第19頁/共23頁 考點4 用向量證明平行與垂直問題 例3：如圖 1363，已知