高中數(shù)學(xué)必修3知識點(diǎn)匯總

1、高中數(shù)學(xué)必修3知識點(diǎn)第一章 算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：略2. 算法的特點(diǎn):(1)有限性；(2)確定性；(3)順序性與正確性；(4)不唯一性 ；(5)普遍性；1.1.2 程序框圖（一）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用（二）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。1、順序結(jié)構(gòu)：如圖，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定操作。2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)。依據(jù)條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)

2、可以有多個判斷框。3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句Input “提示內(nèi)容” ；變量一般格式Print “提示內(nèi)容” ；表達(dá)式2、輸出語句： 一般格式變量表達(dá)式3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字

3、，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。122條件語句1、條件語句的一般格式：IF語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。否是滿足條件？語句1語句2if 表達(dá)式語句序列1；else語句序列2；end 圖1 圖2滿足條件？語句是否（圖4）IF語句的最簡單格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。if 條件 語句序列1end （圖3）123循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。一般程序設(shè)計語言中有兩種語句結(jié)構(gòu)。即for語句和while語句。1、當(dāng)型循環(huán)while語句滿足條件？循環(huán)體否是（1）while語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是while 條件循環(huán)體

4、wend（2）滿足條件？循環(huán)體是否2、直到型循環(huán)until語句for語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是do 循環(huán)體；Loop until 條件1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn

5、+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項(xiàng)式的值的問題。1.3.3進(jìn)位制（1）以k為基數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制：（2）十進(jìn)制換算為k進(jìn)制：除以k取余，倒序排列第二章 統(tǒng)計2.1.

6、1簡單隨機(jī)抽樣1總體和樣本 ,個體，樣本容量2簡單隨機(jī)抽樣：從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為n樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體有相同的的可能性被抽到。3簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；2.1.2系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：當(dāng)總體元素個數(shù)很大時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本。2.1.3分層抽樣1分層抽樣：當(dāng)總體由明顯差異的幾部分組成時，將總體中各個個體按某種特征分層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣。三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨

7、機(jī)抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會相等從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體容量較小時系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的幾部分，按事先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣總體容量較大時分層抽樣將總體按某種特征分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成時2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布1、列頻率分布表，畫頻率分布直方圖：（1）計算極差（2）決定組數(shù)和組距（3）決定分點(diǎn)（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖2、莖葉圖2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、平均值：,2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：3、（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或

8、減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍2.3.2兩個變量的線性相關(guān)1、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數(shù)：，2應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)：回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；第三章 概 率3.1.1 3.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念： （1）必然事件（2）不可能事件（3）確定事件（4）隨機(jī)事件（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率：對于給定的隨機(jī)事件A，在n次重復(fù)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中，時間

9、A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時，總是在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3 概率的基本性質(zhì)1、基本概念：（2）若AB為不可能事件，即AB=，即不可能同時發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若AB為不可能事件，AB為必然事件，

10、即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；概率加法公式：當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)2、概率的基本性質(zhì)： 1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1； 2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事