淺談數(shù)學文化與高中數(shù)學教學畢業(yè)論文

1、【標題】淺談數(shù)學文化與高中數(shù)學教學 【作者】吳 春 熙 【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化高中數(shù)學課堂教學 【指導老師】王 進 【專業(yè)】數(shù)學教育 【正文】1引言高中數(shù)學是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基本課程之一，然而在很多學生看來，不過是“一堆絕對真理的總集”，或者是“一種符號游戲”。這使得數(shù)學變成了一種空洞的解題訓練，忽視了數(shù)學文化對于社會的巨大作用。事實上，高中數(shù)學課程標準已經(jīng)明確提出：“數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出

2、對數(shù)學文化的學習要求，”。1可見，數(shù)學文化已經(jīng)作為高中數(shù)學教學中一個單獨的板塊，應受到特別的重視。2數(shù)學文化的定義及特征2.1數(shù)學文化的定義關(guān)于文化的定義歷來很有爭議，最具代表的是泰勒，1871年他在原始文化一書中提出了文化的經(jīng)典定義：“所謂文化或文明，就其廣泛的民族學意義來說，乃是知識、信仰、藝術(shù)、道德、法律、習俗和任何人作為一名社會成員而獲得的能力和習慣在內(nèi)的復雜整體?！爆F(xiàn)在一般來說，文化有廣義和狹義之分。廣義的文化，是與自然相對的概念，它是指通過人的活動對自然狀態(tài)的變革而創(chuàng)造出來的成果，即是一切非自然的，由人類所創(chuàng)造的事物或?qū)ο罂闯晌幕?；狹義的文化，則是指社會意識形態(tài)或觀念形態(tài)，即人們的

3、精神生活領(lǐng)域。數(shù)學文化，籠統(tǒng)地說，就是從文化這樣一個特殊的視角對數(shù)學所做的分析。關(guān)于數(shù)學文化的定義，存在很多不同觀點。數(shù)學家齊民友先生在數(shù)學與文化一書中從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述了數(shù)學文化價值，指出了數(shù)學思維的文化意義。他說“數(shù)學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。數(shù)學作為文化的一部分，其永恒的主題是認識宇宙，也認識人類自己，在這個探索過程中，數(shù)學把理性思維的力量發(fā)揮得淋漓盡致。它提供了一種思維的方法與模式，提供了一種最有力的工具，提供了一種思維合理性的標準，給人類思想解放打開了道路?！睆埑⑾壬跀?shù)學文化一書中從廣義文化學的角度闡釋數(shù)學文化：一般地講，“文化即人類創(chuàng)造的物質(zhì)

4、文明和精神文明。數(shù)學則既是人類精神文明又是物質(zhì)文明的產(chǎn)物，尤其要關(guān)注到，數(shù)學是人類精神文明的碩果，數(shù)學不僅閃耀著人類智慧的光芒，而且數(shù)學也最充分地體現(xiàn)了人類為真理而孜孜以求乃至奮不顧身的精神，以及對美和善的追求?！彼赋霭褦?shù)學作為一種文化的數(shù)學教學功能是多方面的，它不僅可以使人變得更富有知識、更聰明、而且還可以使人更高大、更高尚、變善、變美。鄭毓信先生在他的論著數(shù)學文化學一書中闡述：“由于在現(xiàn)代社會中數(shù)學家顯然構(gòu)成了一個特殊的群體（可以稱為數(shù)學共同體），并有著相對穩(wěn)定的數(shù)學傳統(tǒng)?！币虼?，我們也就可以在所論意義上說，數(shù)學是一種文化。即指數(shù)學家的“行為方式”，或者說，即指特定的數(shù)學傳統(tǒng)。他還指出：

5、“數(shù)學作為文化的特殊性在于數(shù)學對象的形式建構(gòu)性與數(shù)學世界的無限豐富性和秩序性?！?我認為數(shù)學文化其實就是以現(xiàn)代數(shù)學科學體系為核心,以數(shù)學的思想、方法、知識、理論、技術(shù)、精神、思維等以及其所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域所組成的人類文化。2.2數(shù)學文化的特征1.符號性。數(shù)學是承載人類知識的一種符號，也是傳播人類思想的一種基本方式?，F(xiàn)代數(shù)學語言作為人類語言的一種高級形態(tài)。數(shù)學語言具有高度的抽象化、符號化、形式化和內(nèi)在邏輯化。量性是數(shù)學知識對客觀世界規(guī)律的揭示的特征。因此數(shù)學語言所承載的信息是其他語言形式無法比擬的，它為其他相關(guān)學科的發(fā)展提供了強有力的工具。正如柏拉圖所指出的,“哲學家也要學(數(shù)學),因為他必須

6、跳出浩如煙海的萬變現(xiàn)象并抓住真正的實質(zhì)。又因為這就是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑”2.發(fā)展性。隨著人類社會的不斷發(fā)展，數(shù)學文化這一概念體系無論是內(nèi)涵還是外延都在不斷的生長和發(fā)展。從思維科學的角度看,數(shù)學思維是以理性思維為核心的包含多種思維類型在內(nèi)的完整的思維空間。從較低級的數(shù)學直覺、數(shù)學經(jīng)驗到較高級的數(shù)學悟性,體現(xiàn)出人類思維從簡單、隱約、模糊、直觀、感性到復雜、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演變進程。它所承載信息的能力、形式、都表現(xiàn)出其抽象化和嚴謹化，這種特殊的文化形式無時無刻不在體現(xiàn)出其強烈的時代性，正是這種生長發(fā)展性為人類社會的發(fā)展注入了活力。3.價值性。數(shù)學精神不僅是科學精神的典范,

7、而且其本身還具有人文精神。因此數(shù)學具有科學與人文的雙重學科性質(zhì)和精神價值。我們認識到數(shù)學的科學特征是遠遠不夠的,從認識論角度看,數(shù)學還具有超越科學范疇的認識論價值。僅認識其科學價值而無視其豐富的人文價值。4.藝術(shù)性。羅素曾說:“數(shù)學,如果正確地看,不但擁有真理,而且也具有至高的美。”的確,數(shù)學不僅具有理性美,還有形式美、對稱美、簡潔美等。數(shù)學是一種藝術(shù)。數(shù)學的美表征著數(shù)學具有極高藝術(shù)價值。數(shù)學在語言、體系、結(jié)構(gòu)、模式、形式、思維、方法、理論等各方面都具有豐富的美學意蘊。數(shù)學的美學特征使得科學與藝術(shù)結(jié)合成為了可能，這種美所體現(xiàn)出的功能是數(shù)學文化發(fā)展本身所具有的，同時也是這種美特殊的文化價值所表現(xiàn)

8、出的特殊吸引力。33數(shù)學文化與高中數(shù)學教學的關(guān)系3.1確立數(shù)學文化在高中數(shù)學課程中的地位數(shù)學文化課程在文化的背景下討論數(shù)學的發(fā)展、數(shù)學的作用以及數(shù)學的價值,比較數(shù)學史選講而言,可以用更科學的、歷史的、文化的和哲學的高度鳥瞰數(shù)學全貌,并在數(shù)學教育指導的層面上強調(diào)精神和理性的追求,從理性精神的層面吸收數(shù)學精華。3.1.1數(shù)學史選講與數(shù)學文化課程的區(qū)別數(shù)學史作為歷史,是數(shù)學發(fā)展歷史進程的記錄,它以數(shù)學概念、方法和思想的起源發(fā)展為主題。作為高中數(shù)學課程的“數(shù)學史選講”側(cè)重的是數(shù)學內(nèi)容的發(fā)生、發(fā)展過程以及數(shù)學思想或方法形成過程的教育。而數(shù)學文化探討的是以數(shù)學科學體系為核心,以數(shù)學的思想、方法、知識、理論

9、、技術(shù)、精神、思維等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質(zhì)功能的動態(tài)系統(tǒng)。作為高中數(shù)學課程的數(shù)學文化課程,它強調(diào)的是數(shù)學的文化意義,即強調(diào)的是思想、觀念、價值、思維方式等精神層面。由此可見,數(shù)學教育是數(shù)學文化的教育,而數(shù)學史是數(shù)學文化的一種載體,它內(nèi)含于數(shù)學文化。3.1.2加快高中數(shù)學文化課程建設(shè)選擇數(shù)學文化課程應在內(nèi)容上充分體現(xiàn)數(shù)學思想的發(fā)生過程,充分體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)代社會的密切關(guān)系,充分體現(xiàn)出培養(yǎng)創(chuàng)造力與素質(zhì)教育的目標。真正把數(shù)學文化的魅力滲入教材,到達課堂,溶入教學,能夠把知識的相關(guān)的真實情境連同知識的抽象形式一起呈現(xiàn),增強數(shù)學知識的情境感和歷史感。在實施數(shù)學文化課程過程

10、中,革新教學方式、方法,使學生的學習方式更加接近數(shù)學知識的生成過程,更接近于學生真實的認識與思維活動;使學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會數(shù)學的文化品位和世俗的人情味。這樣就會使數(shù)學更加平易近人,讓學生通過文化層面更易于理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學,從而避免把數(shù)學知識與數(shù)學創(chuàng)造的(歷史、社會、人物)情境相分離的傳統(tǒng)課程觀。我們可以期待的是:在數(shù)學文化課程建設(shè)的旗幟下,新一代學生的知識結(jié)構(gòu)將不再是分裂的、片面的和殘缺的,而是相互交織的、有機聯(lián)系的,未來的人才培養(yǎng)模式不再是偏科的而是通才的。從而凸顯數(shù)學文化課程的價值及其在整個學校課程中的地位。3.2重塑數(shù)學文化價值在高中數(shù)

11、學課程中的目標高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值,并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對數(shù)學文化的學習要求,設(shè)立“數(shù)學史選講”等專題。但從操作層面上分析,在一個高考應試壓倒一切的高中數(shù)學教學環(huán)境下,數(shù)學文化教學的可行性也相當可疑。因此,我們要重新審視高中數(shù)學課程提出的數(shù)學文化的教學要求。3.2.1對我國數(shù)學教育中數(shù)學文化價值觀缺失的分析在我國數(shù)學教育中,數(shù)學文化價值觀的缺失突出表現(xiàn)在兩個方面,一是“新課標”中忽視了數(shù)學文化中最重要的數(shù)學文化價值觀的“解讀”。只是在課程的基本理念、教學建議和教材編寫建議三處提到體現(xiàn)數(shù)學的文化價值、關(guān)注數(shù)學的文化價值和應將數(shù)學的文化價值滲透在各部分內(nèi)容中,而對什么是數(shù)學文化價值沒

12、有加以闡述。二是沒有說明進行數(shù)學文化價值觀教學的原則以及怎樣評價其教學的有效性措施。致使教師困惑于哪些數(shù)學內(nèi)容反映和蘊含著數(shù)學文化價值觀,應該教什么,如何教,把握到什么程度等,因而在教學中暴露出對數(shù)學文化價值的理解和實施有失偏頗、膚淺、不到位等現(xiàn)象,導致數(shù)學課程體系整體運行的無序、無方和無效。3.2.2課標中要明確規(guī)范數(shù)學文化價值評價的尺度高中階段的數(shù)學教育不單純是數(shù)學科學的教育,從某種意義上講,它更是數(shù)學文化的教育,起著“對全體人民的科學思維與文化素質(zhì)的哺育”的作用。因此,我們要重塑數(shù)學文化價值在高中數(shù)學課程中的目標,從“提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”邁入“規(guī)定實現(xiàn)數(shù)學的文化價值”,構(gòu)建數(shù)學文化課

13、程教學評價體系。具體地說,首先,我們應明確地給出數(shù)學文化價值定義。第二,在此基礎(chǔ)上依據(jù)數(shù)學文化教育理論研究成果,我們明確規(guī)定數(shù)學文化價值評價的尺度。即在具體實施中要根據(jù)數(shù)學文化課程的性質(zhì),以教師是否采取多種形式充分揭示數(shù)學的文化意義,使學生去體會、欣賞數(shù)學的價值,感悟、理解數(shù)學精神,增強學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學生的創(chuàng)造潛力為課程教學有效性的標準。另外,我們還要對數(shù)學文化課程的功能、內(nèi)容、實施及評價等諸因素及其相互關(guān)系做明確的定位,充實和活化數(shù)學文化課程的內(nèi)在價值,維護和調(diào)整數(shù)學課程整體體系的運行秩序,同時為教師進行數(shù)學文化教學提供理論支撐,從而增強和保證數(shù)學文化教學的可控性與目的性。44如何在高

14、中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化4.1數(shù)學文化在高中課堂教學的滲透由于數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，但不單獨設(shè)置，要求滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。所以，我認為可以從以下幾條主線滲透數(shù)學文化的教學：1.從歷史淵源的角度。即有機地結(jié)合高中數(shù)學課程的內(nèi)容，在一些模塊的教學中選擇介紹數(shù)學一些分支的起源和發(fā)展，讓學生對數(shù)學發(fā)展史上的一些重要事件有所了解，并體會數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用以及社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。2.從數(shù)學精神的角度。通過對數(shù)學領(lǐng)域重要人物的介紹，讓學生發(fā)展求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學的系統(tǒng)性、嚴密性、應用的廣泛性，了解數(shù)學真理的相對性；提高數(shù)學學習的

15、能力。3.從應用價值的角度。通過對一些模塊中所學知識在科技、人文等方面的應用的介紹，讓學生感覺到數(shù)學并不是枯燥無味的純理論，體會到數(shù)學廣泛的應用價值，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。4.2以“集合論”為例分析蘊涵其中的數(shù)學文化認真研究新課標，可以發(fā)現(xiàn)，幾乎每個部分都有值得挖掘的數(shù)學文化。比如，在學習集合的同時可以穿插對集合論產(chǎn)生、發(fā)展和完善的歷程的介紹；在學習導數(shù)時可以介紹微積分與極限思想；學習三角函數(shù)時可以介紹它在電視與圖象壓縮中的應用；學習統(tǒng)計初步時介紹廣告中數(shù)據(jù)的可靠性等。下面僅就集合論這個典型問題為例作展開：1.集合論的歷史。集合論被譽為數(shù)學大廈的奠基石，于19世紀被德國數(shù)學家喬治?康托爾

16、創(chuàng)立。1874年，康托爾在數(shù)學雜志上提出：“所謂集合，是把我們的直觀或思維中確定相互間有明確區(qū)別的那些對象（它們叫做集合的元素）作為一個整體來考慮?！彼€指出，如果一個集合能和它的一部分構(gòu)成一一對應，它就是無窮的。他又給出了開集、閉集和完全集等重要概念,并定義了集合的并與交兩種運算。為了將有窮集合的元素個數(shù)的概念推廣到無窮集合，他以一一對應為原則，提出了集合等價的概念，第一次對各種無窮集合按他們元素的“多少”進行了分類。他還引進了可列的概念，把凡是能和正整數(shù)構(gòu)成一一對應的任何一個集合稱為可列集合。在他發(fā)表的第一篇關(guān)于集合論的文章中，證明了有理數(shù)集是可列的，使數(shù)學界感到驚訝，更為驚人的是他還證明

17、了所有代數(shù)數(shù)構(gòu)成的集合也是可列的。但不久他證明了實數(shù)集合是不可列的。通過這些證明，他建立起被稱為“康托公理”的實數(shù)連續(xù)性公理，同年他又構(gòu)造了實變函數(shù)論中著名的“康托三分集”，給出測度為零的不可列集的一個例子。由于實數(shù)集是不可列的，而代數(shù)數(shù)集合是可列的，于是他得到了一定有超越數(shù)存在的結(jié)論，而且超越數(shù)大大多于代數(shù)數(shù)，他的這一成果在當時的數(shù)學界引起了極大的轟動。由康托首創(chuàng)的具有劃時代意義的集合論，是自古希臘時代的二千多年以來人類認識史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統(tǒng)和確定的運算，他從本質(zhì)上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學分支，從根本上改變了數(shù)學的結(jié)構(gòu)，促

18、進了數(shù)學的其他許多新的分支的建立和發(fā)展，極大地推進了數(shù)學的發(fā)展進程。同其它新生事物一樣，康托的理論并不是完美無缺的。1902年，羅素提出了羅素悖論。羅素構(gòu)造了一個不屬于自身即不包含自身作為元素的集合R?，F(xiàn)在問R是否屬于R，R如果屬于R,，則滿足R的定義，因此R不應屬于自身，即R不屬于R；另一方面，如果R不屬于R，則不滿足R的定義，因此R應屬于自身，即R屬于R。這樣，不論何種情況都存在著矛盾。這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了，以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。絕對嚴密的數(shù)學陷人了自相矛盾之中，這就是數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。危機產(chǎn)生后,眾多數(shù)學家投人到解決危機的工作中去，

19、1908年,策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進形成無矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡稱公理系統(tǒng)。原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段公理化集合論。2.康托展現(xiàn)給我們的數(shù)學精神。康托的工作給數(shù)學的發(fā)展帶來了一場革命，他的理論超越直觀，解決了許多懸而未決的問題，但同時也顛倒了許多前人的想法。它一問世，便遭到了一些同時代學者的反對和嘲笑。著名數(shù)學家克萊因、法國大數(shù)學家龐加萊也對康托的觀點持否定態(tài)度。在種種非難和攻擊面前，康托的精神受到嚴重壓抑，常常陷入高度緊張和用腦過度的狀況。1884年,他患了深度精神抑郁癥，1887年才恢復工作，他的晚年是在病痛折

20、磨中度過的。1918年1月6日，這位偉大的數(shù)學家因精神分裂癥在一家精神病院里與世長辭。隨著時間的推移，康托的創(chuàng)造終于得到了歷史的公正評價，許多數(shù)學家深為這一理論的作用而感動。集合論誕生是充滿艱辛的，他是康托慘淡經(jīng)營終生的產(chǎn)物。在那對集合論充滿排斥和敵意的環(huán)境里，康托為捍衛(wèi)他自己所創(chuàng)造的超限數(shù)和集合論進行了長期的戰(zhàn)斗，數(shù)學無窮的革命幾乎是由他一人完成的。他對自己的理論充滿自信，堅信時間會證明一切。康托在超常沉重的精神壓力下，飽受了精神病的折磨。他一生篤信宗教，至死都把自己當作上帝的使者，上帝是他力量源泉，也是他理論必然性的最終保證。正是這種不可動搖的信念給了他面對數(shù)學史上前所未有的激烈風暴的勇氣

21、，去堅定地捍衛(wèi)他的超窮集合論，使其在充滿懷疑和排斥的氣氛中得以生存，并最終使超窮集合論成為20世紀科學思想史上最富生命力的偉大創(chuàng)舉。3.集合論的廣泛應用。從康托爾提出集合論至今，時間已經(jīng)過去了一百多年。在這一段時間里,數(shù)學又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對上述經(jīng)典集合論作出進一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等。集合論在本世紀已逐步滲透到各個數(shù)學分支，成為分析理論、測度理論及數(shù)理科學中必不可少的工具。在數(shù)學研究日益深入展開的今天，集合論愈來愈顯示其重要作用，對數(shù)學研究產(chǎn)生了巨大的、深遠的影響。比如，將集合論引入中醫(yī)經(jīng)絡(luò)范疇，把經(jīng)絡(luò)看作一個集合，認為它們是有形的，是由脈管、神經(jīng)、體液等構(gòu)成，用集合論詮釋中國

22、醫(yī)學之謎；人力資源是21世紀最寶貴的資源之一，績效考評在現(xiàn)代人力資源管理中日益重要，而用美國學者扎德創(chuàng)立的模糊集合論可以對績效進行定量和定性分析，為員工的調(diào)動、晉升、加薪、培訓等提供科學依據(jù)；利用模糊集合理論還可以對醫(yī)學化學實驗進行綜合評判，避免常規(guī)考試的許多弊端；應用模糊排列圖的方法尋找產(chǎn)生儀表板表面褶皺的原因，可以降低儀表板表面褶皺缺陷率；另外，集合語言簡潔、表達直觀,集合論的思想方法在中學數(shù)學中有著舉足輕重的重要作用。從集合論的高度概括中學數(shù)學內(nèi)容，能更好地從整體上把握中學數(shù)學的研究對象。而且，用集合論的語言表述有關(guān)概念更為簡潔。55數(shù)學文化的滲透對數(shù)學教學的意義5.1能激發(fā)學生的學習興

23、趣,降低數(shù)學學習的門檻在部分學生的眼里，數(shù)學是抽象枯燥的、乏味和難學的，上數(shù)學課無異于把自己淹沒在成串的定理證明、枯燥的模仿練習之中,沒有興趣。因此,在課堂教學中如何樹立正確的數(shù)學觀,激發(fā)學生的學習興趣,使他們更好地理解和掌握數(shù)學,成為每位老師必須面對的問題。在課堂教學中適當?shù)叵驅(qū)W生介紹與本課有關(guān)的數(shù)學文化不失為激發(fā)興趣、降低學習難度的好方法。例如在進行概念、定理、公式的教學時,如果向?qū)W生介紹一些數(shù)學家的生平軼事、概念的起源、定理的發(fā)現(xiàn)、歷史上數(shù)學進展中的曲折歷程,以及在教學中提供一些歷史的、現(xiàn)實的真實“問題”,不僅能夠活躍課堂教學氣氛,激發(fā)學生的學習情趣,降低數(shù)學學習的難度,還可以拓寬學生的視野,培養(yǎng)學生全方位的思維能力和思考彈性。5.2有助于學生更好地理解數(shù)學的本質(zhì)在教學中通過對數(shù)學知識背景的介紹、數(shù)學知識發(fā)生和發(fā)展的學習,可以使學生感受到數(shù)學既是一門知識,又是一門語言,還是一種自然與社會聯(lián)系的工具,是一種思想方法,更是一種具有審美特征的藝術(shù)。從而讓學生認識到,數(shù)學可以幫助人們認識自然和社會,理解周圍世界,探求客觀世界的規(guī)律,并對現(xiàn)代社會中大量繁紛復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷,同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。5.3有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)數(shù)