江蘇省南京市六校聯(lián)考2016屆高三上學期12月調研數(shù)學試卷

1、2015-2016學年江蘇省南京市六校聯(lián)考高三（上）12月調研數(shù)學試卷一、填空題（共14小題每小題5分共計70分將正確答案填入答題紙的相應橫線上）1設集合M=2，0，x，集合N=0，1，若NM，則x=2已知復數(shù)z滿足（3+4i）z=1（i為虛數(shù)單位），則z的模為3已知m為實數(shù)，直線l1：mx+y+3=0，l2：（3m2）x+my+2=0，則“m=1”是“l(fā)1l2”的條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）4根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為5現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為6若實數(shù)x

2、，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為7已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2a8=2a3a6，S5=62，則a1的值是8已知|=1，|=2，與的夾角為120，則與的夾角為9已知，則cos（302）的值為10設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為l，若在橢圓上存在點P，使得當PQl于點Q時，四邊形PQF1F2為平行四邊形，則此橢圓的離心率e的取值范圍是11若xy均為正實數(shù)，且x+2y=4，則+的最小值是12在ABC中，已知BC=2， =1，則ABC面積的最大值是13已知圓O：x2+y2=4，直線l：x+y4=0，A為直線l上一點，若圓O上存在兩點B、C，使得BAC=60，則

3、點A的橫坐標的取值范圍是14若函數(shù)f（x）=恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是二、解答題（本大題共6小題，共90分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）當時，求tan（x）的值；（2）設函數(shù)f（x）=2（+），當x0，時，求f（x）的值域16如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，EFAB，AB=2EF，平面BCF平面ABCD，BF=CF，點G為BC的中點（1）求證：直線OG平面EFCD；（2）求證：直線AC平面ODE17如圖，橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，橢圓C的右

4、焦點到右準線的距離為，橢圓C的下頂點為D（1）求橢圓C的方程；（2）若過D點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點P、M求證：直線PM經(jīng)過一定點18如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，ABC=，管理部門欲在該地從M到D修建小路；在上選一點P（異于M、N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ（1）設PBC=，試用表示修建的小路與線段PQ及線段QD的總長度l；（2）求l的最小值19已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有（I）求證：an+1+an=4n+2；（II）求數(shù)列an的通項公式；（III）是否存在實數(shù)a，使不等式對一切正整數(shù)

5、n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由20已知函數(shù)f（x）=exax2bx1，其中a，bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是y=（e1）x1，求實數(shù)a及b的值；（2）設g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上的最小值；（3）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點，求a的取值范圍【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（選修4-1：幾何證明選講）21選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的一條切線，切點為B，

6、直線ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知AC=AB求證：FGAC（選修4-2：矩陣與變換）22（2012鹽城一模）已知矩陣，若矩陣AB對應的變換把直線l：x+y2=0變?yōu)橹本€l，求直線l的方程選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r0）以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值選修4-5：不等式選講24已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時

7、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子甲先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止每枚棋子在每一次被摸出的機會都是等可能的用X表示取棋子終止時所需的取棋子的次數(shù)（1）求隨機變量X的概率分布列和數(shù)學期望E（X）；（2）求甲取到白球的概率26設f（x）是定義在R上的函數(shù)，已知nN*，且g（x）=Cf（）x0（1x）n+Cf（）x1（1x）n1+Cf（）x2（1x）n2+Cf（）xn（1x）n（1）若f（x）=1，求g（x）；（2）若f（x），求g（x）2015-2016學年

8、江蘇省南京市六校聯(lián)考高三（上）12月調研數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題每小題5分共計70分將正確答案填入答題紙的相應橫線上）1設集合M=2，0，x，集合N=0，1，若NM，則x=1【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】集合【分析】根據(jù)條件NM，確定元素關系，進行求解即可，從而得到x的值【解答】解：集合M=2，0，x，N=0，1，若NM，則集合N中元素均在集合M中，x=1故答案為：1【點評】本題主要考查集合的包含關系的應用，利用NM，確定元素關系一般集合中問題，如果含有參數(shù)，求解之后要注意對集合進行驗證屬于基礎題2已知復數(shù)z滿足（3+4i）z=1（i為虛數(shù)單位），則z的模為【

9、考點】復數(shù)求?！緦ｎ}】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】復數(shù)方程兩邊求模推出結果即可【解答】解：復數(shù)z滿足（3+4i）z=1（i為虛數(shù)單位），可得：|（3+4i）z|=1，即|3+4i|z|=1，可得5|z|=1z的模為：故答案為：【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，基本知識的考查3已知m為實數(shù)，直線l1：mx+y+3=0，l2：（3m2）x+my+2=0，則“m=1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【專題】計算題【分析】把m=1代入可判l(wèi)1l2”成立，而“l(fā)1l2”成立可推出m=1，或m=2，由充

10、要條件的定義可得答案【解答】解：當m=1時，方程可化為l1：x+y+3=0，l2：x+y+2=0，顯然有“l(fā)1l2”成立；而若滿足“l(fā)1l2”成立，則必有，解得m=1，或m=2，不能推出m=1，故“m=1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系，屬基礎題4根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為55【考點】偽代碼【專題】計算題；轉化思想；試驗法；算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1+2+3+4+5+10的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解【解答】解：分析

11、程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件S=1+2+3+4+5+10值由于：S=1+2+3+4+5+10=55，故輸出的S值為55故答案為：55；【點評】本題考查的知識點是偽代碼，其中根據(jù)已知分析出循環(huán)的循環(huán)變量的初值，終值及步長，是解答的關鍵，屬于基礎題5現(xiàn)有5道試題，其中甲類試題2道，乙類試題3道，現(xiàn)從中隨機取2道試題，則至少有1道試題是乙類試題的概率為【考點】計數(shù)原理的應用【專題】應用題；排列組合【分析】利用組合的方法求出甲類試題2道，乙類試題3道，從中隨機取2道試題的方法，全是甲類試題，有1種方法，利用對立事件的概率公式求出至少有1道試

12、題是乙類試題的概率【解答】解：甲類試題2道，乙類試題3道，從中隨機取2道試題，共有=10種方法，全是甲類試題，有1種方法，至少有1道試題是乙類試題的概率為1=故答案為：【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=6若實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為1【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點

13、A時，直線的截距最小，此時z最小，由，解得，即A（0，1），此時z=02+1=1，故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵7已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2a8=2a3a6，S5=62，則a1的值是2【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可知，q1，結合等比數(shù)列的通項公式及求和公式可得，解方程可求【解答】解：a2a8=2a3a6，S5=62q1解方程可得，q=2，a1=2故答案為：2【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題8已知|=1，|=2，與的夾角為120，則與的夾角為90【考

14、點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【專題】平面向量及應用【分析】利用向量的數(shù)量積運算和向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出【解答】解：|=1，|=2，與的夾角為120，=1，=，（1）=，=0與的夾角為90【點評】本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題9已知，則cos（302）的值為【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（302）=12sin2（15），運算求得結果【解答】解：已知，sin（15）=，則cos（302）=12sin2（15）=，故答案為【點評】本題主要考查誘

15、導公式，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題10設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為l，若在橢圓上存在點P，使得當PQl于點Q時，四邊形PQF1F2為平行四邊形，則此橢圓的離心率e的取值范圍是（，1）【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題【分析】PQF1F2為平行四邊形對邊相等推出PQ=F1F2=2C設P（x1，y1） P在X負半軸，利用P的橫坐標的范圍，得到關系式，即可得到橢圓離心率的范圍【解答】解：因為PQF1F2為平行四邊形，對邊相等所以，PQ=F1F2，所以PQ=2C設P（x1，y1） P在X負半軸，x1=2ca，所以2c2+aca20，即2e2+e10，解得e，因為橢圓e取值范圍

16、是（0，1），所以此題答案為（，1）故答案為：（，1）【點評】本題是中檔題，考查橢圓的基本性質，找出P的橫坐標與橢圓長半軸的關系是解題的關鍵，考查計算能力，轉化思想11若xy均為正實數(shù)，且x+2y=4，則+的最小值是2【考點】基本不等式【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應用【分析】令x+2=m，y+1=n，整體換元由基本不等式可得【解答】解：令x+2=m，y+1=n，則x=m2，y=n1，x，y均為正實數(shù)，且x+2y=4，m2且n1，且m2+2（n1）=4即m+2n=8，換元可得+=+=+=m+4+2n+4=+=，由8=m+2n2可得mn8，2，當且僅當=即m=2n時取等號，結合m+2n

17、=8可解得m=4且n=2，即x=2且y=1故答案為：2【點評】本題考查基本不等式求最值，整體換元是解決問題的關鍵，屬中檔題12在ABC中，已知BC=2， =1，則ABC面積的最大值是【考點】向量在幾何中的應用【專題】計算題；綜合題【分析】根據(jù)=1，及向量的數(shù)量積的定義式得到cosA=1，兩邊平方得到1=AB2AC2cos2A，根據(jù)三角形的面積公式S=|AB|AC|sinA，兩邊平方，兩式相加，得到1+4S2=AB2AC2，根據(jù)余弦定理和基本不等式即可求得三角形面積的最大值【解答】解： =1， cosA=1 1=AB2AC2cos2A（1）又S=|AB|AC|sinA4S2=AB2AC2sin2

18、A（2）（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）即1+4S2=AB2AC2由題知： =，BC2=AC22+AB2=AC2+AB22BC=2，AC2+AB2=6由不等式：AC2+AB22ACAB 當且僅當，AC=AB時，取等號62ACAB即ACAB31+4S2=AB2AC294S28，即：S22S，所以ABC面積的最大值是：故答案為【點評】此題是個中檔題考查向量在幾何中的應用和向量的數(shù)量積的定義式，以及余弦定理、三角形的面積公式和基本不等式求最值等基礎知識和基本方法，綜合性強，考查了學生靈活應用知識分析、解決問題的能力13已知圓O：x2+y2=4，直線l：x+y4=0

19、，A為直線l上一點，若圓O上存在兩點B、C，使得BAC=60，則點A的橫坐標的取值范圍是0，4【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】先確定從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，進而求出OA的長度為4，故可轉化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4【解答】解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為AP，AQ，則PAQ為60時，POQ為120，所以OA的長度為4，故問題轉化為在直線上找到一點，使它到點O的距離為4設A（x0，4x0），則O（0，0），x02+（4x0）2=16

20、x0=0或4滿足條件的點A橫坐標的取值范圍是0，4故答案為：0，4【點評】本題考查直線與圓的方程的應用，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是明確從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角14若函數(shù)f（x）=恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是，1）3，+）【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用【分析】當a0時，f（x）0恒成立，當a0時，由3xa=0討論，再由x23ax+2a2=（xa）（x2a）討論，從而確定方程的根的個數(shù)【解答】解：當a0時，f（x）0恒成立，故函數(shù)f（x）沒有零點；當a0時，3xa=0，解得，x=log3a，又x1

21、；當a（0，3）時，log3a1，故3xa=0有解x=log3a；當a3，+）時，log3a1，故3xa=0在（，1）上無解；x23ax+2a2=（xa）（x2a），當a（0，）時，方程x23ax+2a2=0在1，+）上無解；當a，1）時，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且僅有一個解；當a1，+）時，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且僅有兩個解；綜上所述，當a，1）或a3，+）時，函數(shù)f（x）=恰有2個零點，故答案為：，1）3，+）【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質的應用及分類討論的思想應用二、解答題（本大題共6小題，共90分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

22、程或演算步驟）15已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）當時，求tan（x）的值；（2）設函數(shù)f（x）=2（+），當x0，時，求f（x）的值域【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示【專題】計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質；平面向量及應用【分析】（1）運用向量的關系的坐標表示和同角的商數(shù)關系及兩角差的正切公式，計算即可得到；（2）運用向量的數(shù)量積的坐標表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的圖象和性質，即可得到f（x）的值域【解答】解：（1）即有cosx+sinx=0，即tanx=，tan（x）=7；（2）f（x）=2（+）=

23、2cosx（sinx+cosx）+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，當x0，時，2x+，即，則f（x）+，則f（x）的值域為+【點評】本題考查平面向量的共線和數(shù)量積的坐標表示，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查正弦函數(shù)的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題16如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，EFAB，AB=2EF，平面BCF平面ABCD，BF=CF，點G為BC的中點（1）求證：直線OG平面EFCD；（2）求證：直線AC平面ODE【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（1）根據(jù)線線平行推出線面平行；

24、（2）根據(jù)線面垂直的判定定理進行證明即可【解答】證明（1）四邊形ABCD是菱形，ACBD=O，點O是BD的中點，點G為BC的中點OGCD，又OG平面EFCD，CD平面EFCD，直線OG平面EFCD（2）BF=CF，點G為BC的中點，F(xiàn)GBC，平面BCF平面ABCD，平面BCF平面ABCD=BC，F(xiàn)G平面BCF，F(xiàn)GBCFG平面ABCD，AC平面ABCDFGAC，OGEF，OG=EF，四邊形EFGO為平行四邊形，F(xiàn)GEO，F(xiàn)GAC，F(xiàn)GEO，ACEO，四邊形ABCD是菱形，ACDO，ACEO，ACDO，EODO=O，EO、DO在平面ODE內，AC平面ODE【點評】本題考查了線面平行，線面垂直的判

25、定定理，本題屬于中檔題17如圖，橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，橢圓C的右焦點到右準線的距離為，橢圓C的下頂點為D（1）求橢圓C的方程；（2）若過D點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓C相交于點P、M求證：直線PM經(jīng)過一定點【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由題意可得c2=a2，又c=，且a2=b2+c2，解得b=1，則a=3，即可得解橢圓C的方程；（2）設直線PD的斜率為k，由得P（，），M（，），作直線l關于y軸的對稱直線l，可知定點在y軸上，當k=1時，P（，），M（，），可求此時直線PM經(jīng)

26、過y軸上的點T（0，），證明kPT=kMT，即可得解P，M，T三點共線，即直線PM經(jīng)過點T【解答】解：（1）依題意知 e=，則c2=a2，又c=，且a2=b2+c2，b=1，則a=3，方程為+y2=1（2）由題意知直線PD，MD的斜率存在且不為0，設直線PD的斜率為k，則PD：y=kx1，由得P（，），用去代k，得M（，），作直線l關于y軸的對稱直線l，此時得到的點P、M關于y軸對稱，則PM與PM相交于y軸，可知定點在y軸上，當k=1時，P（，），M（，），此時直線PM經(jīng)過y軸上的點T（0，），kPT=，kMT= kPT=kMT，P，M，T三點共線，即直線PM經(jīng)過點T，故直線PM經(jīng)過定點T（0

27、，）【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線是否過定點的判斷與求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用，屬于中檔題18如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，ABC=，管理部門欲在該地從M到D修建小路；在上選一點P（異于M、N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ（1）設PBC=，試用表示修建的小路與線段PQ及線段QD的總長度l；（2）求l的最小值【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；解三角形【分析】（1）由題意，QP，交AB于E利用正弦定理，求出EP，EB，即可用表示修建的小路與線段PQ及線段QD的

28、總長度l；（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可求l的最小值【解答】解：（1）由題意，延長QP，交AB于E，則=（），BPE中，EPB=，EBP=，BEP=，EP=sin（），EB=sin，PQ=2sin（），QD=2sin，l=+2sin（）+2sin=4sin（）sin+=42sin（+）+（0）；（2）l=2cos（+）1，0時，l0，時，l0，=時，l取得最小值，最小值為（4+）百米【點評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查正弦定理與兩角差與兩角和的正弦，考查導數(shù)知識的運用，考查運算求解能力，屬于中檔題19已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都有（I）求證：an+1+an=

29、4n+2；（II）求數(shù)列an的通項公式；（III）是否存在實數(shù)a，使不等式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等差關系的確定【專題】綜合題【分析】（I）由，知，由此能夠導出（II）在中，令n=1，得a1=2，代入（I）得a2=4由an+1+an=4n+2，知an+2+an+1=4n+6，故an+2an=4，由此能導出數(shù)列an的通項公式是an=2n（III）等價于，令f（n）=，則f（n）0，由此能夠導出存在實數(shù)a，符合題意，并能求出其取值范圍【解答】解：（I），=，即（II）在中，令n=1，得a1=2，代入（I）得

30、a2=4an+1+an=4n+2，an+2+an+1=4n+6，兩式相減，得：an+2an=4，數(shù)列an的偶數(shù)項a2，a4，a6，a26，依次構成一個等差數(shù)列，且公差為d=4，當n為偶數(shù)時， =，當n為奇數(shù)時，n+1為偶數(shù)，由上式及（I）知：an=4n+2an+1=4n+22（n+1）=2n，數(shù)列an的通項公式是an=2n（III），等價于，令f（n）=，則由（II）知f（n）0，=f（n+1）f（n），即f（n）的值隨n的增大而減小，nN*時，f（n）的最大值為，若存在實數(shù)a，符合題意，則必有：，即，它等價于，解得，或，因此，存在實數(shù)a，符合題意，其取值范圍為【點評】本題考查數(shù)列和不等式的綜

31、合應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性綜合性強，難度大，是高考的重點解題時要認真審題，仔細解答20已知函數(shù)f（x）=exax2bx1，其中a，bR，e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是y=（e1）x1，求實數(shù)a及b的值；（2）設g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，1上的最小值；（3）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點，求a的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的零點；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】分類討論；方程思想；分析法；導數(shù)的綜合應用【

32、分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由切線的方程，解得a，b；（2）求得g（x）及導數(shù)，對a討論，當2a0即a0時，當ln（2a）0即0a時，當0ln（2a）1即a時，當ln（2a）1即a時，求出單調區(qū)間可得最小值；（3）求出導數(shù)，f（1）=0，即有eab1=0，可得b=ea1，結合（1），（2）運用函數(shù)零點存在定理，結合函數(shù)的單調性，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由f（x）=exax2bx1，得f（x）=ex2axb，f（1）=eab1，f（1）=e2ab，函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是y（eab1）=（e2ab）（x1），由切線的方程y=（e1）x1，可得e

33、ab1=e11，e2ab=e1，解得a=0，b=1；（2）由f（x）=exax2bx1得f（x）=ex2axb，g（x）=f（x）=ex2axb，g（x）=ex2a當2a0即a0時，ex2a0對一切x0，1恒成立，g（x）在0，1內單調遞增，g（x）在0，1上的最小值是g（0）=1b；當2a0即a0時，令g（x）=0，得x=ln（2a），從而有當ln（2a）0即0a時，列表如下：x0（0，1）1g（x）+g（x）1b增e2ab依表格知g（x）在0，1上的最小值是g（0）=1b； 當0ln（2a）1即a時，列表如下：x0（0，ln（2a）ln（2a）（ln（2a），1）1g（x）0+g（x）1b

34、減2a2aln（2a）b增e2ab依表格知g（x）在0，1上的最小值是g（ln（2a）=2a2aln（2a）b；當ln（2a）1即a時，列表如下：x0（0，1）1g（x）+g（x）1b增e2ab依表格知g（x）在0，1上的最小值是g（1）=e2ab綜上所述：當a時，g（x）在0，1上的最小值是1b；當a時，g（x）在0，1上的最小值是2a2aln（2a）b；當a時，g（x）在0，1上的最小值是e2ab（3）f（x）=exax2bx1，g（x）=f（x）=ex2axb，由f（1）=0，即有eab1=0，可得b=ea1，g（x）=ex2axe+a+1，又f（0）=0若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內

35、有零點，設x0為f（x）在區(qū)間（0，1）內的一個零點，則由f（0）=f（x0）=0可知，f（x）在區(qū)間（0，x0）內不可能單調遞增，也不可能單調遞減則g（x）在區(qū)間（0，x0）內不可能恒為正，也不可能恒為負故g（x）在區(qū)間（0，x0）內存在零點x1同理g（x）在區(qū)間（x0，1）內存在零點x2故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內至少有三個單調區(qū)間，g（x）在區(qū)間（0，1）內至少有兩個零點由（2）知當a或a時，函數(shù)g（x）即f（x）在區(qū)間0，1內單調，不可能滿足“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內至少有三個單調區(qū)間”這一要求若a，此時g（x）在區(qū)間（0，ln（2a）內單調遞減，在區(qū)間（ln（2a），1）內

36、單調遞增因此x1（0，ln（2a），x2（ln（2a），1），又g（x）min=g（ln（2a）=2a2aln（2a）e+a+1=3a2aln（2a）e+1，令h（x）=3x2xln（2x）e+1（x），則h（x）=32ln（2x）2x2=12ln（2x），令h（x）=0得x=，列表如下：x（，）（，）h（x）+0h（x）增e+1減依表格知：當x時，h（x）min=e+10，g（x）min=3a2aln（2a）e+10恒成立，于是，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內至少有三個單調區(qū)間e2a1綜上所述：a的取值范圍為（e2，1）【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調區(qū)間、極值和最值，考查分類

37、討論的思想方法，考查函數(shù)方程的轉化思想的運用，屬于難題【選做題】本題包括、四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（選修4-1：幾何證明選講）21選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的一條切線，切點為B，直線ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知AC=AB求證：FGAC【考點】相似三角形的判定；與圓有關的比例線段【專題】選作題【分析】利用切割線定理可得AB2=ADAE由AC=AB，得到AC2=ADAE，而CAE公用，由相似三角形的判定定理可得ACEADC于是AEC=ACD，由圓的內接四邊形的性質可得CFG=AE

38、C進而可得FGAC【解答】證明：AB是O的一條切線，AB2=ADAEAC=AB，AC2=ADAE，即又CAE公用，ACEADCAEC=ACD由四邊形DEGF是O的內接四邊形，CFG=AECACD=CFG，F(xiàn)GAC【點評】熟練掌握切割線定理、相似三角形的判定定理和性質定理、圓的內接四邊形的性質、平行線的判定定理是解題的關鍵（選修4-2：矩陣與變換）22（2012鹽城一模）已知矩陣，若矩陣AB對應的變換把直線l：x+y2=0變?yōu)橹本€l，求直線l的方程【考點】逆矩陣與投影變換；矩陣與矩陣的乘法的意義【專題】計算題【分析】先計算矩陣AB對應的變換，再求出在變換下點的坐標之間的對應關系，從而可求直線l的

39、方程【解答】解：，=，在直線l上任取一點P（x，y），經(jīng)矩陣AB變換為點Q（x，y），則，即代入x+y2=0中得，直線l的方程為4x+y8=0【點評】本題重點考查矩陣變換，考查矩陣變換的運用，解題的關鍵是求出矩陣AB對應的變換選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r0）以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系；參數(shù)方程化成普通方程【專題】直線與圓【分析】將直線和圓的方程化為直角坐標方程，利用直線和圓的位置關系求解【解答】解：圓的直角坐標方程為（x+）2+（y+）2=r2，圓心的直角坐標（，）直線l的極坐標方程為即為x+y=0，圓心O（，）到直線的距離d=2圓O上的點到直線的最大距離為 2+r=3，解得r=1【點評】本題考查極坐標、參數(shù)方程與普通方程互化的基礎知識，考查點到直線距離公式等選修4-5：不等式選講24已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值【考點】柯西不等式在函數(shù)極值中的應用【專題】計算題；壓軸題【分析】利用題中條件：“x+y+z=2”構造柯西不等式：這個條件進行計算即可【解答】解：由柯西不等式可知：故，