熱力學基礎計算題-答案

1、熱力學基礎計算題答案全1. 溫度為25、壓強為1 atm的1 mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍 (普適氣體常量R8.31 ，ln 3=1.0986) (1) 計算這個過程中氣體對外所作的功 (2) 假若氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外作的功又是多少？ 解：(1) 等溫過程氣體對外作功為 2分 =8.312981.0986 J = 2.72103 J 2分 (2) 絕熱過程氣體對外作功為 2分 2.20103 J 2分 2.一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A (1) 求AB，BC，C

2、A各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內(nèi)能的增量DE以及所吸收的熱量Q (2) 整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和) 解：(1) AB： =200 J E1=n CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J 3分 BC： W2 =0 E2 =n CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E2600 J 2分 CA： W3 = pA (VAVC)=100 J J Q3 =W3+E3250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J

3、 2分3. 0.02 kg的氦氣(視為理想氣體)，溫度由17升為27若在升溫過程中，(1) 體積保持不變；(2) 壓強保持不變；(3) 不與外界交換熱量；試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體所作的功(普適氣體常量R =8.31 )解：氦氣為單原子分子理想氣體， (1) 等體過程，V常量，W =0 據(jù) QDE+W 可知 623 J 3分 (2) 定壓過程，p = 常量， =1.04103 J DE與(1) 相同 W = Q - DE417 J 4分 (3) Q =0，DE與(1) 同 W = -DE=-623 J (負號表示外界作功) 3分4. 一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的

4、汽缸里此汽缸有可活動的活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)已知氣體的初壓強p1=1atm，體積V1=1L，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍，然后在等體積下加熱直到壓強為原來的2倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止， (1) 在pV圖上將整個過程表示出來 (2) 試求在整個過程中氣體內(nèi)能的改變 (3) 試求在整個過程中氣體所吸收的熱量(1 atm1.013105 Pa) (4) 試求在整個過程中氣體所作的功 解：(1) pV圖如右圖. 2分(2) T4=T1DE0 2分(3) 5.6102 J 4分 (4) WQ5.6102 J 2分 5.1 mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(

5、p1,V1)沿p -V圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求： (1) 氣體的內(nèi)能增量(2) 氣體對外界所作的功 (3) 氣體吸收的熱量(4) 此過程的摩爾熱容 (摩爾熱容C =，其中表示1 mol物質(zhì)在過程中升高溫度時所吸收的熱量) 解：(1) 2分 (2) ， W為梯形面積，根據(jù)相似三角形有p1V2= p2V1，則 3分 (3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) 2分 (4) 以上計算對于AB過程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過程中 Q =3(pV) 由狀態(tài)方程得 (pV) =RT， 故 Q =3RT，摩爾熱容 C=Q/T=3R 3分 6. 有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，

6、原來的壓強為1.0 atm，溫度為27，若經(jīng)過一絕熱過程，使其壓強增加到16 atm試求： (1) 氣體內(nèi)能的增量； (2) 在該過程中氣體所作的功； (3) 終態(tài)時，氣體的分子數(shù)密度 ( 1 atm= 1.013105 Pa， 玻爾茲曼常量k=1.3810-23 JK-1,普適氣體常量R=8.31 Jmol-1K-1 ) 解：(1) 剛性多原子分子 i = 6， 1分 K 2分 J 2分 (2) 絕熱 W =E =7.48103 J (外界對氣體作功) 2分 (3) p2 = n kT2 n = p2 /(kT2 )=1.961026 個/m3 3分 7. 如果一定量的理想氣體，其體積和壓強

7、依照的規(guī)律變化，其中a為已知常量試求： (1) 氣體從體積V1膨脹到V2所作的功； (2) 氣體體積為V1時的溫度T1與體積為V2時的溫度T2之比解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV 2分 (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2 T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 ， 得 p1 / p2= (V2 /V1 )2 T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分 8. 汽缸內(nèi)有一種剛性雙原子分子的理想氣體，若經(jīng)過準靜態(tài)絕熱膨脹后氣體的壓強減少了一半，則變化前后氣體的內(nèi)能之比 E1E2？ 解：據(jù) , 2分得 變化前 ， 變

8、化后 2分絕熱過程 即 3分題設 ， 則 即 3分 9. 2 mol氫氣(視為理想氣體)開始時處于標準狀態(tài)，后經(jīng)等溫過程從外界吸取了 400 J的熱量，達到末態(tài)求末態(tài)的壓強 (普適氣體常量R=8.31Jmol-2K-1) 解：在等溫過程中， T = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得 即 V2 /V1=1.09 3分末態(tài)壓強 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分10. 為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量？ 解：等壓過程 W= pV=(M /Mmol)RT 1分內(nèi)能增量 1分雙原子分子 1分 J 2分 11

9、.兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩室，每室體積均為V0，其中盛有溫度相同、壓強均為p0的同種理想氣體現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞(忽略磨擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須作多少功？ 為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量？ 解：設左、右兩室中氣體在等溫過程中對外作功分別用W1、W2表示，外力作功用W表示由題知氣缸總體積為2V0，左右兩室氣體初態(tài)體積均為V0，末態(tài)體積各為4V0/3和2V0/3 . 1分 據(jù)等溫過程理想氣體做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 得 2分現(xiàn)活塞緩慢移動，作用于活

10、塞兩邊的力應相等，則 W+W1=W2 2分 12.一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經(jīng)pV圖中所示的過程到達B態(tài)，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量 .解：由圖可得 A態(tài)： 8105 J B態(tài)： 8105 J ，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知 ，DE = 0 3分根據(jù)熱力學第一定律得： J 2分13. 活塞如圖，體積為30L的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有1摩爾、溫度為127的單原子分子理想氣體若容器外大氣壓強為1標準大氣壓，氣溫為27，求當容器內(nèi)氣體與周圍達到平衡時需向外放熱多少？（普適氣體常量R = 8.31 Jmol-1K-1）解：開始時氣體體積與溫度分

11、別為 V1 =30103 m3，T1127273400 K 氣體的壓強為 p1=RT1/V1 =1.108105 Pa 大氣壓p0=1.013105 Pa， p1p0 可見，氣體的降溫過程分為兩個階段：第一個階段等體降溫，直至氣體壓強p2 = p0，此時溫度為T2，放熱Q1；第二個階段等壓降溫，直至溫度T3= T0=27273 =300 K，放熱Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J 5分 (2) =1365 J 總計放熱 Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 5分 14.一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達c(如圖，abc為一直線)求此過程中 (1) 氣體對外作的功；(2)

12、 氣體內(nèi)能的增量；(3) 氣體吸收的熱量(1 atm1.013105 Pa) 解：(1) 氣體對外作的功等于線段下所圍的面積 W(1/2)(1+3)1.013105210-3 J405.2 J 3分 (2) 由圖看出 PaVa=PcVc Ta=Tc 2分內(nèi)能增量 2分(3) 由熱力學第一定律得 Q= +W=405.2 J 3分15. 一定量的理想氣體在標準狀態(tài)下體積為 1.010-2 m3，求下列過程中氣體吸收的熱量： (1) 等溫膨脹到體積為 2.010-2 m3； (2) 先等體冷卻，再等壓膨脹到 (1) 中所到達的終態(tài) 已知1 atm= 1.013105 Pa，并設氣體的CV = 5R

13、/ 2 解：(1) 如圖，在AB的等溫過程中,， 1分 3分 將p1=1.013105 Pa，V1=1.010-2 m3和V2=2.010-2 m3 代入上式，得 QT7.02102 J 1分 (2) AC等體和CB等壓過程中 A、B兩態(tài)溫度相同， EABC = 0 QACB=WACB=WCB=P2(V2V1) 3分又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1分 QACB =0.51.013105(2.01.0)10-2 J5.07102 J 1分 16. 將1 mol理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72 K，傳給它的熱量等于1.60103 J，求： (1) 氣體所作的功W； (2) 氣體內(nèi)

14、能的增量； (3) 比熱容比g (普適氣體常量) 解：(1) J 2分 (2) J 1分 (3) 2分 17. 一定量的某種理想氣體，開始時處于壓強、體積、溫度分別為p0=1.2106 Pa，V0=8.31103m3，T0 =300 K的初態(tài)，后經(jīng)過一等體過程，溫度升高到T1 =450 K，再經(jīng)過一等溫過程，壓強降到p = p0的末態(tài)已知該理想氣體的等壓摩爾熱容與等體摩爾熱容之比Cp / CV =5/3求： (1) 該理想氣體的等壓摩爾熱容Cp和等體摩爾熱容CV (2) 氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過程中從外界吸收的熱量 (普適氣體常量R = 8.31 Jmol1K1)解：(1) 由 和 可解得 和

15、 2分 (2) 該理想氣體的摩爾數(shù) 4 mol 在全過程中氣體內(nèi)能的改變量為 E=n CV(T1T2)=7.48103 J 2分 全過程中氣體對外作的功為 式中 p1 p0=T1 T0 則 J 2分全過程中氣體從外界吸的熱量為 Q = E+W =1.35104 J 2分 18.如圖所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個循環(huán)。若圖中EDCE所包圍的面積為70 J，EABE所包圍的面積為30 J，過程中系統(tǒng)放熱100 J，求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70 J，表示系統(tǒng)對外作正功70 J；EABE的面積為30 J，因圖中表示為逆循環(huán)，

16、故系統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作功為： W=70+(30)=40 J 1分 設CEA過程中吸熱Q1，BED過程中吸熱Q2 ，由熱一律， W =Q1+ Q2 =40 J 2分Q2 = W Q1 =40(100)=140 J BED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱. 2分19. 1 mol理想氣體在T1 = 400 K的高溫熱源與T2 = 300 K的低溫熱源間作卡諾循環(huán)（可逆的），在400 K的等溫線上起始體積為V1 = 0.001 m3，終止體積為V2 = 0.005 m3，試求此氣體在每一循環(huán)中(1) 從高溫熱源吸收的熱量Q1(2) 氣體所作的凈功W(3) 氣體傳給低溫熱源的熱量

17、Q2解：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分20.一定量的某種理想氣體進行如圖所示的循環(huán)過程已知氣體在狀態(tài)A的溫度為TA300 K，求 (1) 氣體在狀態(tài)B、C的溫度； (2) 各過程中氣體對外所作的功； (3) 經(jīng)過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數(shù)和) 解：由圖，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA為等體過程，據(jù)方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K 2分 BC為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K 2分 (

18、2) 各過程中氣體所作的功分別為 AB： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J CA： W3 =0 3分 (3) 整個循環(huán)過程中氣體所作總功為 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因為循環(huán)過程氣體內(nèi)能增量為E=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱 Q =W+E =200 J 3分 21.1 mol 氦氣作如圖所示的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程， bc和da為等體過程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，試求：(1)在各態(tài)氦氣的溫度(2)在

19、態(tài)氦氣的內(nèi)能(3)在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功 (1 atm = 1.013105 Pa) (普適氣體常量R = 8.31 J mol-1 K-1)解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 K Td = pdV2/R504 K 4分 (2) Ec =(i/2)RTc9.97103 J 2分 (3) bc等體吸熱 Q1=CV(Tc-Tb)2.044103 J 1分 da等體放熱 Q2=CV(Td-Ta)1.296103 J 1分 W=Q1-Q20.748103 J 2分 22.比熱容比g1.40的理想氣體進行如圖所示的循環(huán)已知狀

20、態(tài)A的溫度為300 K求： (1) 狀態(tài)B、C的溫度； (2) 每一過程中氣體所吸收的凈熱量 (普適氣體常量R8.31 ) 解：由圖得 pA400 Pa， pBpC100 Pa， VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA為等體過程，據(jù)方程pA /TA = pC /TC得 TC = TA pC / pA =75 K 1分BC為等壓過程，據(jù)方程 VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K 1分(2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù))n 為 n = pA VA /RTA =0.321 mol 由g1.4知該氣體為雙原子分子氣體， BC等壓過程吸

21、熱 J 2分CA等體過程吸熱 J 2分循環(huán)過程E =0，整個循環(huán)過程凈吸熱 J AB過程凈吸熱： Q1=QQ2Q3=500 J 4分23. 一卡諾熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為 127、低溫熱源溫度為27時，其每次循環(huán)對外作凈功8000 J今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán)對外作凈功 10000 J若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1) 第二個循環(huán)的熱機效率； (2) 第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度 解：(1) 且 Q2 = T2 Q1 /T1 即 24000 J 4分由于第二循環(huán)吸熱 ( ) 3分 29.4 1分 (2) 425 K 2分 24.氣缸

22、內(nèi)貯有36 g水蒸汽(視為剛性分子理想氣體)，經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示其中ab、cd為等體過程，bc為等溫過程，da為等壓過程試求： (1) da 過程中水蒸氣作的功Wda (2) ab 過程中水蒸氣內(nèi)能的增量DEab (3) 循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W (4) 循環(huán)效率h (注：循環(huán)效率hW/Q1，W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，Q1為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量，1 atm= 1.013105 Pa) 解：水蒸汽的質(zhì)量M3610-3 kg 水蒸汽的摩爾質(zhì)量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065103 J 2分 (2) Eab=(M/Mmol )

23、(i/2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J 2分 (3) K Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 凈功 W=Wbc+Wda=5.47103 J 3分 (4) Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09104 J =W/ Q1=13 3分 25.1 mol的理想氣體，完成了由兩個等體過程和兩個等壓過程構成的循環(huán)過程(如圖)，已知狀態(tài)1的溫度為T1，狀態(tài)3的溫度為T3，且狀態(tài)2和4在同一條等溫線上試求氣體在這一循環(huán)過程中作的功 解：設狀態(tài)“2”和“4”的溫度為T 2分 p1 = p4，p2 = p3，V1 =

24、V2，V3 = V4 而 ， ， . 得 ，即 3分26. 一卡諾循環(huán)的熱機，高溫熱源溫度是 400 K每一循環(huán)從此熱源吸進 100 J熱量并向一低溫熱源放出80 J熱量求： (1) 低溫熱源溫度； (2) 這循環(huán)的熱機效率解：(1) 對卡諾循環(huán)有： T1 / T2 = Q1 /Q2 T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K 即：低溫熱源的溫度為 320 K 3分 (2) 熱機效率： 2分 27.如圖所示，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)a(p1,V1)開始，經(jīng)過一個等體過程達到壓強為p1/4的b態(tài)，再經(jīng)過一個等壓過程達到狀態(tài)c，最后經(jīng)等溫過程而完成一個循環(huán)求該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作的功W和所吸的熱量Q 解：設c狀態(tài)的體積為V2，則由于a，c兩狀態(tài)的溫度相同，p1V1= p1V2 /4 故 V2 = 4 V1 2分循環(huán)過程 E = 0 , Q =W 而在ab等體過程中功 W1= 0 在bc等壓過程中功 W2 =p1(V2V1) /4 = p1(4V1V1)/4=3 p1V1/4 2分 在ca等溫過程中功 W3 =p1 V1 ln (V2/V1) = -p1V1ln 4 2分 W =W1 +W2 +W3 =(3/4)ln4 p1V1 1分 Q =W=(3/4)ln4 p1V1