第16章_信用風(fēng)險(xiǎn)：估測(cè)違約概率

1、Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 信用風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)： 估測(cè)估測(cè)違約概率違約概率 第 16 章 1 1信用風(fēng)險(xiǎn)的含義信用風(fēng)險(xiǎn)的含義 l信用風(fēng)險(xiǎn)（credit risk）又稱違約風(fēng)險(xiǎn) ，是指交易方(借款人或債權(quán)人) 由于各 種原因不能或者不愿按事先達(dá)成的協(xié)議 履行相關(guān)義務(wù)的可能 l本金風(fēng)險(xiǎn) l當(dāng)交易一方不能足額交付時(shí)，另一方可能 收不到或不能全額收回應(yīng)得的資金或者證 券等其它資產(chǎn)，造成已付價(jià)款或證券的損 失 9-2 1信用風(fēng)險(xiǎn)的含義（續(xù)）信用風(fēng)險(xiǎn)的含義（續(xù)）

2、l重置風(fēng)險(xiǎn) l當(dāng)一方違約造成交易不能按預(yù)期實(shí)現(xiàn)，未違 約方為了滿足現(xiàn)金流必須進(jìn)行再次交易，由 此可能遭受因市場(chǎng)價(jià)格不利變動(dòng)而帶來(lái)的損 失 l如何表示信用風(fēng)險(xiǎn)的大?。?9-3 2 信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí) MoodysS Moodys: 1982 到到 2010 17 分類平均回收率 (%) 一級(jí)資產(chǎn)抵押貸款65.8 二級(jí)資產(chǎn)抵押貸款29.1 高級(jí)無(wú)抵押貸款47.8 優(yōu)先有擔(dān)保債券50.8 優(yōu)先無(wú)擔(dān)保債券36.7 優(yōu)先次級(jí)債券30.7 次級(jí)債券31.3 更次級(jí)債券24.7 4.1回回收率同違約概率有很強(qiáng)的負(fù)收率同違約概率有很強(qiáng)的負(fù) 相關(guān)性相關(guān)性 l穆迪通過(guò)檢測(cè)1983 2007年的無(wú)抵押債券 的平均回收

3、率及平均違約率，并將這些數(shù) 據(jù)與投機(jī)類（即非投資類債券）的違約率 進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)以下經(jīng) 驗(yàn)公式比較符合 實(shí)際數(shù)據(jù) 平均回收率 = 59.33 3.06 平均違約概率 l回歸的R2 大約等于 0.5 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 18 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 5.信信用違約用違約互換互換(Credit D

4、efault Swaps) l信用違約互換信用違約互換：一種關(guān)于信用風(fēng)險(xiǎn)的衍 生產(chǎn)品，它使得買入方在信用事件發(fā)生 時(shí)有權(quán)力將違約公司的債券以債券面值 的價(jià)格賣給信用違約互換的賣出方。 l參考實(shí)體參考實(shí)體 (the reference entity)：合約給 信用違約互換的買入方提供了對(duì)某家公 司的信用保險(xiǎn)，這里所涉及的某家公司 被稱為參考實(shí)體 。（通常指?jìng)l(fā)行方） 19 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 5.1信信用違約用違約互換互換(例）例） l假設(shè)某

5、兩家公司在2012年3月1日進(jìn)入了 一個(gè)5 年期的信用違約互換，信用違約互換的面值為 1億美元，信用違約互換的買入方付費(fèi)為每年 90個(gè)基點(diǎn)，買入方因此得到了對(duì)某參考實(shí)體 X 的信用保護(hù) l假設(shè)信用違約互換的買入方通知賣出方信用事 件已經(jīng)發(fā)生，如果合約約定的交割方式為實(shí)物 交割，信用違約互換買入方可以要求賣出方以 1億的價(jià)格買人面值為1億美元的由參考實(shí)體所 發(fā)行的債券。 20 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 5.2 CDS 的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu) 違約保護(hù) 買入方,

6、 A 違約保護(hù) 賣出方, B 每年 90 個(gè)基點(diǎn) 參考實(shí)體違約時(shí) 的付款=L(1-R) 其中：債券回收率, R, 是指?jìng)趧倓?違約時(shí)，其市場(chǎng)價(jià)值與債券面值的比率。 21 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 5.3 其他細(xì)節(jié)其他細(xì)節(jié) l定期付款時(shí)間通常在每一季度末 l信用事件發(fā)生后，最后買入方必須向賣出方支付 最后的應(yīng)計(jì)付款 l交割方式：如果合約約定的交割方式為現(xiàn)金交割， 這時(shí)一個(gè)獨(dú)立于買入方和賣出方的第三家公司會(huì) 在違約發(fā)生后某一指定時(shí)間在 市場(chǎng)上取得不

7、同于 交易商對(duì)違約債券的報(bào)價(jià) l假設(shè)，付款是在每季度末進(jìn)行. 3 年零 1個(gè)月的違 約和回收率 40%的現(xiàn)金流什么樣? 22 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 5.4CDS 市場(chǎng)的吸引力市場(chǎng)的吸引力 l允許信用風(fēng)險(xiǎn)可以像市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一樣進(jìn)行就 交易 l可以用來(lái)把信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給第三方 l可以用來(lái)分散信用風(fēng)險(xiǎn) 23 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C

8、. Hull 2012 5.5 CDS 溢差溢差 l信用保護(hù)買入方每年所付出的以本金的百 分比為計(jì)的數(shù)量被稱為違約互換溢差違約互換溢差。 24 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 5.6信信用用指數(shù)指數(shù) lCDX IG:該指數(shù)是用于跟蹤北美125家投資級(jí)公司 信用違約互換的溢差 liTraxx:該指數(shù)是用于跟蹤歐洲125家投資級(jí)公司信 用違約互換的溢差 l例如，某市場(chǎng)的造市商對(duì)CDX IG 5年指數(shù)報(bào)出的 買人價(jià)為165個(gè)基點(diǎn)，賣出價(jià)為166個(gè)基點(diǎn)。大體 上

9、講，一個(gè)投資人可以買入關(guān)于指數(shù)中125個(gè)公 司的信用保護(hù)，每年付費(fèi)166個(gè)基點(diǎn)， 假定投資 人對(duì)每個(gè)公司尋求保護(hù)的單個(gè)面值為800 000美元， 投資人的費(fèi)用為0.016 6 X 800 000 X 125，即每 年1660000美元.當(dāng)某個(gè)公司違約時(shí)，信用保護(hù)的 付款費(fèi)用減少1/125. 25 5.7 固定券息的使用固定券息的使用 lCDSs 和 CDS指數(shù)交易類似于債券交易 l券息和回收率都要被要闡明 l如果溢差的報(bào)價(jià)高于券息，信用保護(hù)的買 入方在交易時(shí)向賣出方支付在期限內(nèi)溢差 高出券息的預(yù)期貼現(xiàn)值（溢價(jià)出售溢價(jià)出售）；如 果溢差的報(bào)價(jià)低于券息，信用保護(hù)的賣出 方在交易時(shí)向買入方支付在期限

10、內(nèi)券息高 出溢差的預(yù)期貼現(xiàn)值。（折價(jià)出售折價(jià)出售） Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 26 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 6.信用溢差信用溢差 l信用溢差：是指投資人因?yàn)槌袚?dān)某種信用風(fēng)險(xiǎn)而 每年索取的額外回報(bào)。 l債券收益率溢差，該溢差=企業(yè)債券收益率-無(wú)風(fēng) 險(xiǎn)利率 lCDS溢差 l債券收益率溢差與CDS溢差它們之

11、間存在什么關(guān) 系？ 27 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 6.1信信用違約互換與債券的用違約互換與債券的收益率收益率 l假定某投資人買入了一個(gè)5年期的企業(yè)債,債券收 益率為每年7%，同時(shí)投資人又進(jìn)入一個(gè)5年期信 用違約互換，在信用違約互換中投資人買入關(guān)于 債券發(fā)行人的違約保護(hù)，假定信用違約互換的溢 差為每年200個(gè)基點(diǎn)（即2%）。如果債券發(fā)行人 不違約，投資人無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為每年5%。 l如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是 4.5%，那么套利機(jī)會(huì)是什么? 如果是 5.5%

12、呢? 28 6.2無(wú)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)利率 l隱含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率隱含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率： 隱含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率=債券收益率 CDS溢差 l交易員通常在衍生產(chǎn)品定價(jià)時(shí)往往將LIBOR/互換 曲線來(lái)作為是對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 的近似 l隱含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率在平均意義上大致上等于LIBOR/ 互換利率減去10個(gè)基點(diǎn) l在受壓市場(chǎng)條件下， LIBOR/互換利率與真實(shí)的無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)利率之間的差距應(yīng)該會(huì)更大 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 29 6.3資資產(chǎn)產(chǎn)互換互換 l資產(chǎn)置換價(jià)格中的溢差是對(duì) 企業(yè)債券

13、收益 率與LIBOR/互換利率之間的溢差的直接估 計(jì) l資產(chǎn)互換的溢差的貼現(xiàn)值等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券 的價(jià)格與類似企業(yè)債券的差價(jià)，也被認(rèn)為 是對(duì)違約費(fèi)用的貼現(xiàn)值的估計(jì) Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 30 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 資產(chǎn)資產(chǎn)互換互換 l假定對(duì)于某債券的資產(chǎn)互換的溢差報(bào)價(jià)為150個(gè)基點(diǎn) l資產(chǎn)互換的一方

14、(公司A)付債券的券息；另一方(公司B)付 LIBOR+150個(gè)基點(diǎn).無(wú)論債券是否違約，都必須支付行使 條約中注明的款項(xiàng) l另外，有一個(gè)初始現(xiàn)金的交換來(lái)反應(yīng)債券價(jià)格與面值之間 的差額 l不同的可能均使得資產(chǎn)互換的溢差(150個(gè)基點(diǎn))的貼現(xiàn)值 等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格與類似企業(yè)債券的差價(jià)，這里的無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)利率被假定為L(zhǎng)IBOR/swap互換曲線 31 6.4CDS-債券基債券基差差 CDS-債券基差=CDS的溢差 - 債券的收益 率溢差 (CDS spread - Bond Yield Spread) l債券的收益率溢差通常作為資產(chǎn)互換溢差 來(lái)計(jì)算 l在2007年市場(chǎng)危機(jī)之前，以上基差往往為 正 Ri

15、sk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 32 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 7.由由信用溢差來(lái)估算違約概率信用溢差來(lái)估算違約概率 條件違約概率近似計(jì)算公式： 0時(shí)間與 t 時(shí)間之間的平均條件違約密度(風(fēng)險(xiǎn)度) 一般滿足 其中：s(t)為企業(yè)債券收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的 溢差， R 為預(yù)期回收率 R ts 1 )( 33 Ris

16、k Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 7.1更更加準(zhǔn)確的加準(zhǔn)確的計(jì)算計(jì)算 l假設(shè)關(guān)于面值為100美元的某企業(yè)5年債券 支付的券息為每年6%（每半年付息一次）， 收益率為每年7%（連續(xù)復(fù)利），類似的無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為 5%（連續(xù)復(fù)利）。 l有違約引發(fā)的預(yù)期損失為8.75美元。這是企 業(yè)債券價(jià)格與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格之間的差得 出來(lái)的。 l假定企業(yè)債券每年的違約率為 Q ，并且違 約只會(huì)發(fā)生在半年時(shí)，即剛好發(fā)生在付券 息之前. 34 Risk Management and

17、 Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 7.1 計(jì)算每次違約的預(yù)期損失計(jì)算每次違約的預(yù)期損失 時(shí)間 （年） 違約 概率 回收的量 （美元） 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)價(jià) 值（美元） 損失貼現(xiàn)因子預(yù)期損失 的貼現(xiàn)值 （美元） 0.5Q40106.7366.730.9753 65.08Q 1.5Q40105.9765.970.9277 61.20Q 2.5Q40105.1765.170.8825 57.52Q 3.5Q40104.3464.340.8395 54.01Q 4.5Q40103.4663.460.7985 50

18、.67Q 總計(jì)288.48Q 35 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 7.1計(jì)算計(jì)算 (續(xù)續(xù)) l令 288.48Q = 8.75 得到 Q = 3.03% l可以把計(jì)算擴(kuò)展到違約發(fā)生頻率更高的情 況。 l使用幾只不同的債券，我們可以估計(jì)關(guān)于 違約概率期限結(jié)構(gòu)的多個(gè)參數(shù)。 36 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 8.違

19、約概率比較違約概率比較 8.1實(shí)實(shí)際違約際違約vs 風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率 l由債券價(jià)格或CDS溢差中隱含估算出的違 約概率是風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率 l由歷史數(shù)據(jù)來(lái)估算的違約概率是實(shí)際違約 概率 37 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 8.2 比較比較 l實(shí)際違約概實(shí)際違約概率使用Moodys (1970-2010)的 數(shù)據(jù)計(jì)算出7年平均違約密度（每年，%). l風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率使用美林證券的數(shù)據(jù) (1996-2007)，從債券價(jià)格

20、估計(jì) 7年違約概 率 l假定這里的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率仍然等于7年互換利 率減去10個(gè)基點(diǎn) 38 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 實(shí)際違約實(shí)際違約vs 風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率 (7年平均違約概率年平均違約概率) 39 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 債券的額外預(yù)期債券的額外預(yù)期回報(bào)回報(bào) 40 Risk Mana

21、gement and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 導(dǎo)致這些結(jié)果的可能原因?qū)е逻@些結(jié)果的可能原因 (The third reason is the most important) l企業(yè)債券的流通性較差 l債券 交易員的主觀違約率假設(shè)可能比表16-1中 給出的違約率高得多 l債券違約并不是相互獨(dú)立的債券違約并不是相互獨(dú)立的. l除了我們剛剛討論的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，每一個(gè)債券還 會(huì)伴有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。債券收益具有非常大的偏 態(tài)性，而且上漲的幅度有限。這類風(fēng)險(xiǎn)難以分 散 41 Risk Management

22、 and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 應(yīng)該采用哪種應(yīng)該采用哪種估計(jì)估計(jì)? l當(dāng)是對(duì)衍生產(chǎn)品定價(jià)或者分析違約對(duì)產(chǎn)品 價(jià)格的影響時(shí)，我們應(yīng)該采用風(fēng)險(xiǎn)中性違 約概率 l當(dāng)采用情景分析法來(lái)估測(cè)因違約而觸發(fā)的 損失時(shí)，應(yīng)該采用真實(shí)世界的違約率，在 計(jì)算監(jiān)管資本金時(shí)采用的違約概 率也應(yīng)為 真實(shí)世界的違約概率 42 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 8.Merton

23、的模型的模型 l默頓的模型，在模型中公司的股票被當(dāng)做 公司資產(chǎn)的期權(quán) l在一個(gè)簡(jiǎn)單的情形下，公司T時(shí)刻的股價(jià)為 max(VT D, 0) 其中 VT 是公司資產(chǎn)在時(shí)間T的價(jià)值，D 是 發(fā)行債券的本息總和。 43 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 8.1股股票票 期權(quán)定價(jià)公式期權(quán)定價(jià)公式 一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型可以用來(lái)評(píng)估公司股票 今天的價(jià)格, E0, 以及相關(guān)的公司資產(chǎn)的當(dāng) 前價(jià)值, V0, 和資產(chǎn)波動(dòng)率, sV 0012 2 0 121 ( )( )(16-4

24、) ln() (2) ; rT V V V EV N dDeN d V DrT dddT T s s s 其中 44 Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 8.2 違約風(fēng)險(xiǎn)中性概率違約風(fēng)險(xiǎn)中性概率 公司在時(shí)刻T違約的風(fēng)險(xiǎn)中性概率為 2 ()Nd 因?yàn)椋?期權(quán)定價(jià)模型表示資產(chǎn)價(jià)值超 過(guò)負(fù)債的概率。其推導(dǎo)涉及到等價(jià)鞅測(cè)度。 45 2 ()N d Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012 7.3 關(guān)于未能觀測(cè)的隱變量關(guān)于未能觀測(cè)的隱變量 46 l在計(jì)算違約概率時(shí)需要V0 和 sV，而它們不 可直接觀測(cè) l這需要如下方程（式16-5）和期權(quán)定價(jià)模 型（式16-5）一起通過(guò) E0 和 sE 來(lái)求得 V0 和 sV 0010 ( )(16-5) EVV E EVN dV V sss Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012