第3章 電子材料的電導(dǎo)(1)

1、1 第第3章章 電子材料的電導(dǎo)電子材料的電導(dǎo) 2 按電阻率的大小來分類 導(dǎo) 體： 10-5m 半導(dǎo)體： 10-5107m 絕緣體： 107m 3 3.1 3.1 電導(dǎo)的物理現(xiàn)象電導(dǎo)的物理現(xiàn)象 幾個基本概念 1）體積電阻 2）表面電阻 3）四電極法（四探針法） 4）遷移率 5）電子電導(dǎo) 6）離子電導(dǎo) 4 對一截均勻?qū)щ婓w，存在如下關(guān)系 得:歐姆定律 的微分形式 電阻率（電導(dǎo)率）電阻率（電導(dǎo)率） SJI LEV S L S L R 1 R V I 導(dǎo)體中某點(diǎn)的電流密 度正比于該點(diǎn)的電場 強(qiáng)度，比例系數(shù)為該 材料的電導(dǎo)率。 代入 EJ 5 SS VV SV IUR IUR III / / SV RR

2、R 111 RV 體積電阻；RS 表面電阻， 它們是并聯(lián)關(guān)系。 相應(yīng)地，存在體積電阻率v，表面電阻率s 表面電阻、體積電阻表面電阻、體積電阻 6 電極的長度 電極間距離 面積 厚度 : : :S : b l b l R h S h R SS VV 板狀試樣板狀試樣 的的RV 和RS （電流由左向右） h S 如果 l=b ， 則表面電阻稱為方塊電阻。 表面電阻率s的單位為 7 1 2 ln 22 2 1r r lx dx l R V r r V V 管狀試樣的管狀試樣的 體積電阻體積電阻RV 電流沿半徑方向,長度dx ,面積2xl ,則體 積電阻為 8 園片試樣的園片試樣的 表面電阻表面電阻R

3、S 2 ln 2 1 2 2 1 r r x dx R S r r SS 表面電阻率s 不反映材料性質(zhì)，它取決于樣不反映材料性質(zhì)，它取決于樣 品品表面的狀態(tài)表面的狀態(tài)， 單位為歐姆。單位為歐姆。 設(shè)環(huán)形電極的內(nèi)外半徑分別為r1 和 r2 ,電流沿半 徑方向 , 則 l=dx , b=2x 9 直流四端電極（測高電導(dǎo)材料的直流四端電極（測高電導(dǎo)材料的方法）方法） （四端電極如右圖） 適用于高導(dǎo)電率材料 V I s l V為兩電極內(nèi)側(cè)間的電壓， l 為兩電極內(nèi)側(cè)間的距離 I V S l R 1 得 10 四探針法四探針法 -樣品尺寸較大樣品尺寸較大 322131 1111 2llllllV I l

4、V I llll 2 321 ，則如果 測的簡單方法，如果樣品尺寸l ，四探針直線排列，測 和間的電流為 I ,和間的電壓 V 為 , 則可以推出 11 電流是電荷在空間的定向運(yùn)動。電流是電荷在空間的定向運(yùn)動。 任何一種物質(zhì)，只要存在任何一種物質(zhì)，只要存在帶電荷的自由粒子帶電荷的自由粒子 載流子載流子，就可以在電場作用下產(chǎn)生導(dǎo)電電流。，就可以在電場作用下產(chǎn)生導(dǎo)電電流。 金屬中：金屬中： 自由電子自由電子 無機(jī)材料中（分兩類）：無機(jī)材料中（分兩類）： 電子（電子電子（電子、空穴）空穴）電子電導(dǎo)電子電導(dǎo) 離子（正離子（正離子離子、負(fù)離子）、負(fù)離子）離子電導(dǎo)離子電導(dǎo) 載流子載流子 12 電子電導(dǎo)、離

5、子電導(dǎo) 與材料的關(guān)系 n固態(tài)的導(dǎo)體或半導(dǎo)體、強(qiáng)電場下的絕緣 體中主要是電子電導(dǎo) n液態(tài)的導(dǎo)體或半導(dǎo)體、弱電場下的絕緣 體中主要是離子電導(dǎo) 13 物體的導(dǎo)電現(xiàn)象載流子在電場 作用下的定向遷移。（微觀本質(zhì)） 平均漂移速度 單位場強(qiáng)下載流子的定義：遷移率, E 遷移率遷移率 遷移率的特點(diǎn)：遷移率的特點(diǎn)： 與載流子類型有關(guān)與載流子類型有關(guān) 與雜質(zhì)濃度有關(guān)與雜質(zhì)濃度有關(guān) 與溫度有關(guān)與溫度有關(guān) 與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān) 14 微觀本質(zhì)電導(dǎo)率nq ：每一載流子的荷電量 （載流子濃度）：單位體積的載流子數(shù) q n EJEnqJnqJ E 比較，代入得電流密度 平均漂移速度 單位場強(qiáng)下載流子的定義：遷移率,

6、 15 iiii qn 如果存在多種載流子，則材料的如果存在多種載流子，則材料的 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 微觀本質(zhì)電導(dǎo)率nq 16 a.載流子：載流子： 電子、空穴電子、空穴 b.特點(diǎn)：特點(diǎn)： 具有霍爾效應(yīng)具有霍爾效應(yīng) 什么是霍爾效應(yīng)？什么是霍爾效應(yīng)？ 電子電導(dǎo) 利用霍爾效應(yīng)可以檢驗(yàn)材料中是否 存在電子電導(dǎo)，還可檢測載流子的符電子電導(dǎo)，還可檢測載流子的符 號號( (電子、空穴電子、空穴 ) )。 17 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) n產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的原因是霍爾效應(yīng)的原因是電子在磁場電子在磁場 作用下產(chǎn)生橫向移動作用下產(chǎn)生橫向移動-產(chǎn)生電場產(chǎn)生電場. . n而離子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大的多而離子的質(zhì)量比電子的質(zhì)量大的多,

7、 , 磁場的作用力不足以使離子產(chǎn)生橫磁場的作用力不足以使離子產(chǎn)生橫 向移動向移動, ,所以所以純離子電導(dǎo)不呈現(xiàn)霍爾純離子電導(dǎo)不呈現(xiàn)霍爾 效應(yīng)效應(yīng) 18 a.載流子：載流子： 離子離子 b.特點(diǎn)：特點(diǎn)： 電解效應(yīng)電解效應(yīng) n電解效應(yīng)：離子在電場作用下的遷移電解效應(yīng)：離子在電場作用下的遷移 伴隨著一定的伴隨著一定的化學(xué)變化化學(xué)變化，在電極附近，在電極附近 發(fā)生電子得失，發(fā)生電子得失，產(chǎn)生新的物質(zhì)產(chǎn)生新的物質(zhì)。 n法拉第電解定律法拉第電解定律： g=Q/F，g：電解：電解 物質(zhì)的量；物質(zhì)的量；F：法拉第常數(shù)；：法拉第常數(shù)；Q：通過：通過 的電量。即的電量。即電解物質(zhì)的量與通過的電電解物質(zhì)的量與通過的

8、電 荷量成正比。荷量成正比。 離子電導(dǎo)離子電導(dǎo) 19 3.2 離子電導(dǎo)離子電導(dǎo) nq 20 n弱電場下的絕緣體中主要是離子電導(dǎo),離離 子晶體大多是絕緣體子晶體大多是絕緣體 離子晶體中的電導(dǎo)主要是離子電導(dǎo)。離子晶體中的電導(dǎo)主要是離子電導(dǎo)。 離子晶體具有離子電導(dǎo)的兩個條件：離子晶體具有離子電導(dǎo)的兩個條件： a 電子載流子濃度小電子載流子濃度小 b 離子晶格缺陷濃度大且參與導(dǎo)電離子晶格缺陷濃度大且參與導(dǎo)電 21 根據(jù)載流子的不同，離子電導(dǎo)可分為根據(jù)載流子的不同，離子電導(dǎo)可分為 本征電導(dǎo)本征電導(dǎo)和和雜質(zhì)電導(dǎo)雜質(zhì)電導(dǎo) 1 、本征電導(dǎo)本征電導(dǎo)（intrinsic）即固有離子電導(dǎo)即固有離子電導(dǎo) 由于熱振動，

9、晶格離子離開晶格形成缺陷載流子，由于熱振動，晶格離子離開晶格形成缺陷載流子， 主要有兩種情形：主要有兩種情形： 弗侖克爾（弗侖克爾（Frankel）缺陷離子和肖特基缺陷離子和肖特基 （Schottky）缺陷離子。缺陷離子。 一般在高溫下顯著。一般在高溫下顯著。 2 、雜質(zhì)電導(dǎo)雜質(zhì)電導(dǎo) (impurity) 由雜質(zhì)離子做載流子。由雜質(zhì)離子做載流子。 低溫占主導(dǎo)地位低溫占主導(dǎo)地位。 22 ：弗倫克爾缺陷形成能 數(shù)：單位體積內(nèi)離子結(jié)點(diǎn) 空位濃度填隙離子 f f ff E N N kTENN /: )2exp( 載流子濃度載流子濃度 能量陽離子并達(dá)到表面所需：離解一個陰 目：單位體積內(nèi)離子對數(shù) ：肖特

10、基空位濃度 / )2exp( s s SS E N N kTENN 弗侖克爾缺陷弗侖克爾缺陷， 移動一個離子移動一個離子 所以填隙離子所以填隙離子 濃度等于空位濃度等于空位 濃度如濃度如Ag+或或Cl- 肖特基缺陷肖特基缺陷， 離解一對離子離解一對離子， 如如Na+Cl-對對 可見熱缺陷濃可見熱缺陷濃 度取決于溫度度取決于溫度T 和離解能和離解能 Es 23 本征離子電導(dǎo)很??； 本征載流子濃度很小， 常溫下，,kTE 本征離子電導(dǎo)占優(yōu)。 缺陷濃度顯著， 差別不大，與高溫下，KTE 。與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，同時 fs EEE 只有在結(jié)構(gòu)很松且離子半徑很小如晶體AgCl， 才易形成弗侖克爾缺陷，易生成間

11、隙離子Ag )2exp(kTENN ff )2exp(kTENN SS 24 雜質(zhì)離子濃度與雜質(zhì)數(shù)量、種類有關(guān)。雜質(zhì)離子濃度與雜質(zhì)數(shù)量、種類有關(guān)。 雜質(zhì)離子的存在使晶格點(diǎn)陣產(chǎn)生畸變，使雜雜質(zhì)離子的存在使晶格點(diǎn)陣產(chǎn)生畸變，使雜 質(zhì)離子離解活化能下降。質(zhì)離子離解活化能下降。 故故低溫下低溫下，離子晶體的電導(dǎo)主要由雜質(zhì)電導(dǎo)，離子晶體的電導(dǎo)主要由雜質(zhì)電導(dǎo) 決定。決定。 載流子濃度載流子濃度 25 離子遷移率 -以間隙離子在晶格間隙的擴(kuò)散為例 kT U e kT q 0 6 2 為離子在某一平衡位置的振動頻率 為離子的平均躍遷距離,即晶格常數(shù) q為離子電荷 U0為離子躍遷時需要克服的勢壘,即位能 26

12、離子遷移率的數(shù)量級為 10-13 10-16m2/(sV) 例如：離子晶體的晶格常數(shù)為510 8cm，振動頻率為1012Hz,位能 為0.5eV ，在溫度300K時離子遷移率 v)/(sm1019. 6 3001086. 0 5 . 0 exp 3001086. 06 10105106 . 1 6 215 44 12 2 819 2 0 kT U e kT q 27 離子電導(dǎo)率 得代入 nqe kT q kT U 0 6 2 )exp()exp( )exp()exp( 2222 1111 TBAkTwA TBAkTwA 雜質(zhì)電導(dǎo) 本征電導(dǎo) TBATBA 2211 expexp 一般情況下，同時

13、考慮本征和雜質(zhì),則 為電導(dǎo)活化能為常數(shù)w k w BBA, 28 ,)( , 12 12 BB NN 也小很多，活化能能但雜質(zhì)離子的電導(dǎo)激活 多，盡管雜質(zhì)離子濃度小很 ln T1 本征 雜質(zhì) 低溫下，雜質(zhì)電導(dǎo)占優(yōu)；低溫下，雜質(zhì)電導(dǎo)占優(yōu)； 高溫下，本征電導(dǎo)占優(yōu)。高溫下，本征電導(dǎo)占優(yōu)。 如果僅考慮一種載流子 取對數(shù)得)/exp( 0 TB 由斜率可求出電導(dǎo)活化能 W=BK 電導(dǎo)以雜質(zhì)電導(dǎo)為主。 ，即離子晶體的所以 TBTB ee / 12 BT TB 斜率1ln lnln 0 29 影響離子電導(dǎo)率的因素影響離子電導(dǎo)率的因素 由電導(dǎo)率公式可知由電導(dǎo)率公式可知 )exp()exp( )exp()exp

14、( 2222 1111 TBAkTwA TBAkTwA 雜質(zhì)電導(dǎo) 本征電導(dǎo) 30 3.3 電子電導(dǎo) 載流子是電子/空穴，主要發(fā)生在導(dǎo)體、半導(dǎo)體中。 界面電導(dǎo)界面電導(dǎo) 31 3.3.1能帶理論能帶理論 一、能帶的形成 n單個原子的能級是分立的 n大量原子組成晶體后，各個原子的能級會因電 子云的重疊而產(chǎn)生分裂 n理論計算表明：由N個原子組成的晶體中，每 個原子的一個能級將分裂成N個，每個能級上 容納的電子數(shù)不變。 32 能帶能級對應(yīng)于晶體能帶能級對應(yīng)于晶體 中電子作共有化運(yùn)動的能量，稱為中電子作共有化運(yùn)動的能量，稱為允帶允帶。 允帶之間的能量范圍對共有化運(yùn)動狀態(tài)是禁止的，允帶之間的能量范圍對共有化

15、運(yùn)動狀態(tài)是禁止的， 稱為稱為禁帶禁帶。 被被電子占滿的能帶中的電子不形成電流。原子內(nèi)層電中的電子不形成電流。原子內(nèi)層電 子都是占據(jù)滿帶中的能級，內(nèi)層電子對電導(dǎo)沒有貢獻(xiàn)。子都是占據(jù)滿帶中的能級，內(nèi)層電子對電導(dǎo)沒有貢獻(xiàn)。 由價電子填充的能帶稱為由價電子填充的能帶稱為價帶價帶（Ev），），價帶以上的能價帶以上的能 級基本上是空的，其中最低的一個空帶稱為級基本上是空的，其中最低的一個空帶稱為導(dǎo)帶導(dǎo)帶(Ec)。 晶體中晶體中N個原子的原子個原子的原子 能級由于電子共有化運(yùn)能級由于電子共有化運(yùn) 動形成準(zhǔn)連續(xù)的動形成準(zhǔn)連續(xù)的能帶。能帶。 33 n例 如 ： 2 s 上 可 容納2N 個電子 n2 p 上 可

16、 容納6N 個電子 n3d上可 容納10N 個電子 34 n能級分裂后，其最高和最低能級的能量差僅有 幾十個eV n例:1（mm）3實(shí)際晶體包含有N1019個原子. 一個能級分裂成1019個能級，能級只分布在幾 十個eV的小范圍內(nèi)，每一能級間隔小到可認(rèn)為 是連續(xù)分布的，這就形成了能帶能帶。 n對于固體材料，我們主要討論能帶而不是能級。 如1s能帶、2s能帶、2p能帶。 n能帶之間存在著一些無能級的能量區(qū)域稱禁帶禁帶。 35 二、金屬的能帶結(jié)構(gòu)與導(dǎo)電性 1、堿金屬（IA族） n其外層只有一個價電子。鋰為2s1，鈉為3s1，鉀為 4s1，銣為5s1，銫為6s1 ，形成固體時這些能帶是 半充滿的。

17、n例如：鈉的3s能帶只被電子占據(jù)一半，這部分能帶 稱為價帶價帶，上半部空著的能帶稱為導(dǎo)帶導(dǎo)帶。 n在外電場作用下，電子由價帶躍遷到導(dǎo)帶，即形成 了電流。所以具有導(dǎo)電性。 n導(dǎo)電材料的能帶特征：具有電子具有電子未填滿的能帶未填滿的能帶。 36 a)堿金屬 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過渡金屬 37 2、貴金屬Cu、Ag、Au（IB族） n原子的最外層也只有1個價電子，分別為4s1、 5s1和6s1，但內(nèi)部有填滿了的d殼層。（而堿金 屬內(nèi)部d殼層是空的。 nCu 1s22s22p63s23p63d104s1 ,而同周期的 K 1s2 2s22p63s23p6 4s1） nd殼層的填滿，使外殼層s

18、電子與原子核的作用 大大減弱，所以貴金屬價帶電子更容易在外電 場作用下進(jìn)入導(dǎo)帶，故有極好的導(dǎo)電性。如圖 b ） 38 a)堿金屬 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過渡金屬 39 3、堿土金屬(A族) n如Mg 1s22s22p63s2 n似乎能帶被填滿，應(yīng)為絕緣體? 但大量原子結(jié)合成固體時，造成能級分裂 還產(chǎn)生能帶重疊重疊。Mg的3s與3p能帶重疊， 電子可由3s躍遷到3p能帶，這個重疊的 能帶可容納電子數(shù)為8N。 n所以堿土金屬也具有較好的導(dǎo)電性。 40 a)堿金屬 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過渡金屬 41 4、過渡族金屬 n具有未填滿的d殼層（分別為3d、4d、 5d，對應(yīng)于第4、5、6

19、周期） n例如Fe電子結(jié)構(gòu)為3d64s2 n3d能帶上有4N個空位，因4s能帶與3d能 帶重疊，所以鐵是導(dǎo)體； 又因價電子4s2 與內(nèi)層電子3d6 (因未填滿) 具有強(qiáng)的交互作用，所以鐵的導(dǎo)電性就 稍差些。 42 a)堿金屬 b)貴金屬 c)堿土金屬 d)過渡金屬 43 三、費(fèi)密能 n固體中的電子能量是量子化的，且服從泡利不相 容原理，因此經(jīng)典力學(xué)的玻爾茲曼分布規(guī)律不再 適用，電子能量分布要用費(fèi)密狄拉克 （Fermi-Dirac）量子統(tǒng)計描述： n能量在EE+dE之間的電子數(shù)為 N(E) dE=S(E) f(E) dE 式中S(E)為狀態(tài)密度函數(shù)， S(E) dE為EE+dE 之間的量子狀態(tài)數(shù)

20、目，由（n，l，ml，ms)決定）。 f(E)為費(fèi)米分布函數(shù)(量子態(tài)E被電子占據(jù)的幾率)。 44 狀態(tài)密度函數(shù)S(E) 2/1 3 2/3 c 2 4E h m VS(E) Vc為晶體體積（成正比） m為電子質(zhì)量 45 費(fèi)米分布 函數(shù)與費(fèi)費(fèi) 米能級米能級 晶體中電子填充能帶遵守兩條原則：晶體中電子填充能帶遵守兩條原則： 一是一是泡利不相容原理泡利不相容原理，即不可能有兩，即不可能有兩 個電子處于完全相同的量子態(tài)，二是個電子處于完全相同的量子態(tài)，二是 能量最小原理能量最小原理。 在熱平衡狀態(tài)下，大量電子在不同能量量子態(tài)在熱平衡狀態(tài)下，大量電子在不同能量量子態(tài) 上的統(tǒng)計分布遵循費(fèi)米統(tǒng)計規(guī)律，對于能

21、量為上的統(tǒng)計分布遵循費(fèi)米統(tǒng)計規(guī)律，對于能量為E 的量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率的量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率（由量子統(tǒng)計理 論導(dǎo)出） 1)exp( 1 )( kT EE Ef f 是絕對溫度 為玻耳茲曼常數(shù)， T k 為費(fèi)米能級 f E 46 費(fèi)密分布函數(shù)的物理意義 代表在一定溫度T，電子占有能量為E的 狀態(tài)的幾率。 費(fèi)米能級（量）Ef ，在電子材料中是一 個十分重要的參量,其數(shù)值由能帶中電子濃度 和溫度決定。 1 1 )( /)( kTEE f e Ef 47 討論費(fèi)密分布函數(shù)： 在絕對零度，小于費(fèi)密能Ef的所有能態(tài)，全部被電 子占據(jù)，Ef是電子占據(jù)所有能級的最高能量水平， 超過Ef的各能態(tài)全部

22、空著，沒有電子占據(jù)。 1 1 / kTEE f e Ef 0)(, 1)(, 0 EfEE EfEE T f f 則 則 48 討論費(fèi)密分 布函數(shù)： 1 1 / kTEE f e Ef 說明在溫度較高時，由于電子熱運(yùn)動，電子從價帶中躍到 導(dǎo)帶中去，成為導(dǎo)帶電子，而在價帶中留下空穴。 2 1 )(0, 1)( 2 1 , 2 1 )(, 0 EfEE EfEE EfEE T f f f 則 則 則 49 例如:在室溫300K，在E f上下改變0.05eV和 0.10eV情況 eV025.0300)1063.8( 5 kT 50.0 1 025.0 exp 1 )( ff f EE Ef 12.

23、0 1 025. 0 05. 0 exp 1 )05. 0( f Ef 50 02. 0 1 025. 0 01. 0 exp 1 )10. 0( f Ef 88.0)05.0( f Ef 98.0)10.0( f Ef 51 (0.05)0.12 f f E ()0.50 f f E (0.10)0.02 f f E 88. 0)05. 0( f Ef (0 .1 0 )0 .9 8 f fE 52 結(jié)論 雖然溫度影響費(fèi)密分布，由于 Ef 比 kT大得多，f（E）變化劇 烈的部分，通常只在Ef上下為 0.1eV的 區(qū) 間 )( 1)( f EEEf由 )(0)( f EEEf很快過度到 53

24、 54 費(fèi)密能級Ef的意義 n1、Ef以下的能級基本上是被電子填滿的， Ef以 上的能級基本上是空的；T0時， Ef能級被電子 占據(jù)的幾率為0.5；對于一個未被電子填滿的能 級，可以推測出它必定就在 Ef 附近。 n2、由于熱運(yùn)動，電子可具有大于Ef的能量而躍 遷到導(dǎo)帶中，但只集中在導(dǎo)帶的底部。同理，價 帶中的空穴也多集中在價帶的頂部。電子和空穴 都有導(dǎo)電的本領(lǐng)，統(tǒng)稱為載流子。 n3、對于金屬， Ef處于價帶和導(dǎo)帶的分界處；對 于半導(dǎo)體， Ef位于禁帶中央 。 55 四、半導(dǎo)體與絕緣體 n周期表中C、Si、Ge、Sn為IVA族元素。C的電 子結(jié)構(gòu)1s22s22p2 。 n2p能帶遠(yuǎn)未填滿似乎應(yīng)為良導(dǎo)體 ? n這是由于共