2021年上海春季高考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年上海春季高考數(shù)學(xué)試卷篇一：2021年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案 2021年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷 2021.1 一. 填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 1. 設(shè)集合A?1,2,3，集合B?3,4，則A?B? 2. 不等式|x?1|?3的解集為 3. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2?1?3?6i（i是虛數(shù)單位），則z?； 1?，則sin(?)? 32 ?x?2y?45. 若關(guān)于x、y的方程組?無(wú)解，則實(shí)數(shù)a? ； 3x?ay?6?4. 若cos?6. 若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)的和為25，則a1?a5?； 7. 若P、Q是圓x2?y2?2x?4y?4

2、?0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為 8. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an?3n，則lima1?a2?a3?an?； n?an 2n x x2 ?y2?1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在該橢圓上，則使得F1F2P是 10. 設(shè)橢圓2 等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 ； 11. 設(shè)a1、a2、?、a6為1、2、3、4、5、6的一個(gè)排列，則滿(mǎn)足|a1?a2|?|a3?a4|? 9. 若(x?)的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為； |a5?a6|?3的不同排列的個(gè)數(shù)為； 12. 設(shè)a、b?R，若函數(shù)f(x)?x? 值范圍為 ； 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分） 1

3、3. 函數(shù)f(x)?(x?1)2的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. 0,?) B. 1,?) C. (?,0 D. (?,1 14. 設(shè)a?R，“a?0”是“a?b在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(1)的取 x1?0”的（ ）條件 a A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 過(guò)正方體中心的平面截正方體所得的截面中，不可能的圖形是（ ） A. 三角形B. 長(zhǎng)方形C. 對(duì)角線(xiàn)不相等的菱形D. 六邊形P為該正八邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)， 16. 如圖所示，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為2，若 ?則A1A3?A1P的取值范圍為（ ） A. 0,8? B

4、. ? C. ?8? D. ?8? 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?2，AA1?3； （1）求四棱錐A1?ABCD的體積； （2）求異面直線(xiàn)AC1與DD1所成角的大?。?2x?a18. 設(shè)a?R，函數(shù)f(x)?x； 2?1 （1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)； （2）若f(x)? 19. 某景區(qū)欲建造兩條圓形觀(guān)景步道M1、M2（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知 a?2對(duì)任意x?R成立，求a的取值范圍； 2AB?AC，AB?AC?AD?60（單位：米），要求圓M1與AB、AD分別相切于 點(diǎn)B、D，

5、圓M2與AC、AD分別相切于點(diǎn)C、D； （1）若?BAD?60，求圓M1、M2的半徑（結(jié)果精確到0.1米） （2）若觀(guān)景步道M1與M2的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，如何設(shè)計(jì)圓M1、 ?M2的大小，使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果精確到0.1千元） y2 20. 已知雙曲線(xiàn)?:x?2?1(b?0)，直線(xiàn)l:y?kx?m(km?0)，l與?交于P、 b Q兩點(diǎn)，P?為P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)P?Q與y軸交于點(diǎn)N(0,n)； 2 （1）若點(diǎn)(2,0)是?的一個(gè)焦點(diǎn)，求?的漸近線(xiàn)方程； ?3?（2）若b?1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,0)，且NP?PQ，求k的值； 2 （3）若m?2，求

6、n關(guān)于b的表達(dá)式； 21. 已知函數(shù)f(x)?log2 （1）解方程f(x)?1； 1?x； 1?x ax?1ax?11?(?1,1)，且f()?f(x)?f()； a?xa?xa *n?13xn?1（3）設(shè)數(shù)列xn中，x1?(?1,1)，xn?1?(?1)，n?N，求x1的取值范圍，使 3?xn（2）設(shè)x?(?1,1)，a?(1,?)，證明： 得x3?xn對(duì)任意n?N成立； * 參考答案 一. 填空題 1. 1,2,3,42. (?2,4)3. 2?3i4. ? 7. 2 8. 二. 選擇題 13. D 14. C 15. A 16. B 三. 解答題 17.（1）4；（2）arctan15

7、. 66. 10 33 9. 160 10. 6 11. 4812. (0,3? 2； 3 18.（1）a?1；（2）0,2； 19.（1）M1半徑34.6，M2半徑16.1；（2）M1半徑30，M2半徑20，造價(jià)42.0千元； 20.（1）y?；（2）k? 21.（1）x? 1；（3）略； 21；（2）略；（3）略； 3篇二：2021年上海春季高考數(shù)學(xué)試卷(附簡(jiǎn)析) 2021年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷 2021.1 一. 填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 1. 設(shè)集合A?1,2,3，集合B?3,4，則A?B? 2. 不等式|x?1|?3的解集為 3.

8、若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2?1?3?6i（i是虛數(shù)單位），則z?； 1?，則sin(?)? 32 ?x?2y?45. 若關(guān)于x、y的方程組?無(wú)解，則實(shí)數(shù)a? ； 3x?ay?6?4. 若cos?6. 若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)的和為25，則a1?a5? 7. 若P、Q是圓x2?y2?2x?4y?4?0上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為 8. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an?3n，則lima1?a2?a3?an? n?an 2n x x2 ?y2?1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在該橢圓上，則使得F1F2P是 10. 設(shè)橢圓2 等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 ； 11. 設(shè)a1、a2、?、a6為1、2、3、4、5、6的

9、一個(gè)排列，則滿(mǎn)足|a1?a2|?|a3?a4|? 9. 若(x?)的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為； |a5?a6|?3的不同排列的個(gè)數(shù)為； 12. 設(shè)a、b?R，若函數(shù)f(x)?x? 值范圍為 ； 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分） 13. 函數(shù)f(x)?(x?1)2的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. 0,?) B. 1,?) C. (?,0 D. (?,1 14. 設(shè)a?R，“a?0”是“a?b在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(1)的取 x1?0”的（ ）條件 a A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 15. 過(guò)

10、正方體中心的平面截正方體所得的截面中，不可能的圖形是（ ） A. 三角形B. 長(zhǎng)方形C. 對(duì)角線(xiàn)不相等的菱形D. 六邊形P為該正八邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)， 16. 如圖所示，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為2，若 ?則A1A3?A1P的取值范圍為（ ） A. 0,8? B. ? C. ?8? D. ?8? 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分） AB?BC?2，AA1?3； 17. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1BC11D1中， （1）求四棱錐A1?ABCD的體積； （2）求異面直線(xiàn)AC1與DD1所成角的大小； 2x?a18. 設(shè)a?R，函數(shù)f(x)?x； 2

11、?1 （1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)； （2）若f(x)? 19. 某景區(qū)欲建造兩條圓形觀(guān)景步道M1、M2（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知 a?2對(duì)任意x?R成立，求a的取值范圍； 2AB?AC，AB?AC?AD?60（單位：米），要求圓M1與AB、AD分別相切于 點(diǎn)B、D，圓M2與AC、AD分別相切于點(diǎn)C、D； （1）若?BAD?60，求圓M1、M2的半徑（結(jié)果精確到0.1米） （2）若觀(guān)景步道M1與M2的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，如何設(shè)計(jì)圓M1、 ?M2的大小，使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果精確到0.1千元） y2 20. 已知雙曲線(xiàn)?:x?2?1(b?0)，

12、直線(xiàn)l:y?kx?m(km?0)，l與?交于P、 b Q兩點(diǎn)，P?為P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)P?Q與y軸交于點(diǎn)N(0,n)； 2 （1）若點(diǎn)(2,0)是?的一個(gè)焦點(diǎn)，求?的漸近線(xiàn)方程； ?3?（2）若b?1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,0)，且NP?P?Q，求k的值； 2 （3）若m?2，求n關(guān)于b的表達(dá)式； 21. 已知函數(shù)f(x)?log2 （1）解方程f(x)?1； 1?x； 1?x ax?1ax?11?(?1,1)，且f()?f(x)?f()； a?xa?xa *n?13xn?1（3）設(shè)數(shù)列xn中，x1?(?1,1)，xn?1?(?1)，n?N，求x1的取值范圍，使 3?xn（2）設(shè)x?(?1

13、,1)，a?(1,?)，證明： 得x3?xn對(duì)任意n?N成立； *參考答案 一. 填空題 1. 1,2,3,42. (?2,4)3. 2?3i4. ? 7. 2 8. 二. 選擇題 13. D 14. C 15. A 16. B 三. 解答題 17.（1）4；（2）arctan15. 66. 10 33 9. 160 10. 6 11. 4812. (0,3? 2； 3 18.（1）a?1；（2）0,2； 19.（1）M1半徑34.6，M2半徑16.1；（2）M1半徑30，M2半徑20，造價(jià)42.0千元； 20.（1）y?；（2）k? 21.（1）x? 1；（3）略； 21；（2）略；（3）略

14、； 3篇三：2021年上海春考數(shù)學(xué)試題 2107年上海春考數(shù)學(xué)試題 一、填空題：（第16題每題4分，第712題每題5分，共54分） 1設(shè)集合A?1,2,3?，集合B?3,4?，則A?B? 2不等式x?3的解集為3若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足2z?1?3?6i（i為虛數(shù)單位），則z?4若cos?1?，則sin(?)? 32 ?x?2y?45若關(guān)于x、y的方程組?無(wú)解，則實(shí)數(shù)a?3x?ay?6? 6若等差數(shù)列?an?的前5項(xiàng)和為25，則a1?a5?7若P、Q為圓x2?y2?2x?4y?4?0上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最大值為8已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?3n，則lima1?a2?a3?an?n?an 9若(x?)的

15、二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為1 xn x2 ?y2?1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在該橢圓上，則使得?PF1F2是 10設(shè)橢圓2 等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是11設(shè)a1、a2、?、a6為1、2、3、4、5、6的一個(gè)排列，則滿(mǎn)足a1?a2?a3?a4?a5?6 ?3的不同排列的個(gè)數(shù)為 12設(shè)a、b?R，若函數(shù)f(x)?x? 值范圍為 二、選擇題（共4題，每題5分，共20分） 13函數(shù)f(x)?(x?1)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A 0,?)B 1,?) C (?,0 D (?,1 14設(shè)a?R，“a?0”是“2a?b在區(qū)間(1,2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則f(1)的取

16、x1?0”的（ ）條件 a A 充分非必要B 必要非充分 C 充要D 既非充分也非必要 115過(guò)正方體中心的平面截正方體所得的截面中，不可能的圖形是（ ） A 三角形 B 長(zhǎng)方形C 對(duì)角線(xiàn)不相等的菱形 D 六邊形 216如圖所示，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為， 若P為該正八邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)， ? 則A1A3?A1P的取值范圍是（ ）A 0,8? B ? C ?8? D ?8? 三、解答題（共5大題，共14?14?14?16?18?76分） 17如圖，長(zhǎng)方體ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?2，AA1?3， （1）求四棱錐A1?ABCD的體積； （2）求異面直線(xiàn)AC1與

17、DD1所成角的大小. 2x?a18設(shè)a?R，函數(shù)f(x)?x， 2?1 （1）求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)； （2）若f(x)? 2 a?2對(duì)任意x?R成立，求a的取值范圍. 219某景區(qū)欲建造兩條圓形觀(guān)景步道M1、M2（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知AB?AC， AB?AC?AD?60，（單位：米），要求圓M1與AB、AD分別相切于點(diǎn)B、D， 圓M2與AC、AD分別相切于點(diǎn)C、D， （1）若?BAD? 6，求圓M1、M2的半徑（結(jié)果精確到0.1米）； （2）若觀(guān)景步道M1與M2的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，如何設(shè)計(jì)圓M1、M2的大小，使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果精確到0.1千元） y2 20已知雙曲線(xiàn)?:x?2?1（b?0），直線(xiàn)l:y?kx?m（km?0），l與?交于P、Q b2 兩點(diǎn)，P為P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)PQ與y軸交于點(diǎn)N(0,n)， （1）若點(diǎn)(2,0)是?