第二章 物體承受的不同載荷形式及其應(yīng)力分析(2014上課用)

1、第二章第二章 物體承受的不同載荷形式物體承受的不同載荷形式 及其應(yīng)力分析及其應(yīng)力分析 主講教師：鐘磊 廣西民族大學(xué)廣西民族大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 拉伸和壓縮拉伸和壓縮 由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力 所引起，表現(xiàn)為桿件長度的伸長或縮短。如托架的拉桿和 壓桿受力后的變形。 剪切剪切 由大小相等、方向相反、 相互平行且非?？拷?一對力所引起，表現(xiàn)為 受剪桿件的兩部分沿外 力作用方向發(fā)生相對錯(cuò) 動。如連接件中的螺栓 和銷釘受力后的變形。 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對力偶 所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面

2、發(fā)生繞軸線的相對 轉(zhuǎn)動。如機(jī)器中的傳動軸受力后的變形。 彎曲彎曲 由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向 平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶所引起的，表現(xiàn) 為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。如單梁吊車的 橫梁受力后的變形。 拉壓時(shí)的內(nèi)力計(jì)算拉壓時(shí)的內(nèi)力計(jì)算 如圖所示受軸向拉力 P的桿件上作任一橫截面 m-m， 取左段部分，并以內(nèi)力的合力 代替右段對左段的作 用力。由平衡條件得 。 0X NP0 由于 P0 （拉力）， 則 N=P0 當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用 時(shí)，桿件截面上只有一個(gè)與 軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi) 力（分量）稱為軸力，一般 用 N表示。 0X 知 PN0 得 N=P

3、0 取右端該如何分析？取右端該如何分析？ 材料力學(xué)中軸力的符號是由桿件的變形決定，而不是 由所設(shè)坐標(biāo)或內(nèi)力方向決定的。習(xí)慣上將軸力 N的正 負(fù)號規(guī)定為：拉伸時(shí)，軸力 N為正；壓縮時(shí)，軸力 N 為負(fù)。 軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力 只根據(jù)內(nèi)力并不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度強(qiáng)度，必須用橫 截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。 根據(jù)平面假設(shè)得知,橫截面ab、cd變形后相應(yīng)平移到 ab、 cd ，橫截面上各點(diǎn)沿軸向的正應(yīng)變相同，由此可推知橫 截面上各點(diǎn)正應(yīng)力也相同，即 等于常量。 A N 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 剪切應(yīng)力計(jì)算剪切應(yīng)力計(jì)算 假定受剪面上各點(diǎn)處與剪力相平行的剪應(yīng)力相等，于是 受剪面上的

4、剪應(yīng)力為 式中：Q -剪力；A -剪切面積 擠壓與擠壓面擠壓與擠壓面 聯(lián)接和被聯(lián)接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱“擠壓”。剪 切與擠壓往往同時(shí)發(fā)生，計(jì)算時(shí)要學(xué)會區(qū)分?jǐn)D壓面與剪 切面。擠壓面的分析如下圖所示。 擠壓面積 dtAjy 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的計(jì)算扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的計(jì)算 傳遞軸外力偶矩的計(jì)算： 截面法求扭矩： m)(kN55. 9 n P m 其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm） mT mT mx 0 0 mm m T 扭矩的符號規(guī)定：“ T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手 螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。 x 例題：例題： 已知一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入 P1=500kW， 從

5、動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩 m)15.9(kN 300 500 9.55559 1 1 n P .m m)(kN 784 300 150 9.55559 2 32 . n P .mm m)(kN 376 300 200 9.55559 4 4 . n P .m n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 23 3 求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求扭矩（扭矩按正方向設(shè)） mkN784 0 , 0 21 21 .mT mTmC mkN569784784( , 0

6、322 322 .).mmT mmT mkN37. 6 , 0 43 43 mT mT 繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 569 max .T，BC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。 x T n A B C D m2 m3 m1 m4 4.78 9.56 6.37 扭矩應(yīng)力的分析與計(jì)算扭矩應(yīng)力的分析與計(jì)算 此即為剪切胡克定律（Hooke law in shearing）， 式中G為比例常數(shù)，稱為剪切彈性模量或切變模量 (shearing modulus)。 扭轉(zhuǎn)時(shí)剪應(yīng)力的分布特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)時(shí)剪應(yīng)力的分布特點(diǎn) Mn 例題：例題：由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外 層材料的切變模量

7、分別為層材料的切變模量分別為G G1 1和和G G2 2，且，且G G1 1=2G=2G2 2。圓。圓 軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無 相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中 （A A）、（）、（B B）、（）、（C C）、（）、（D D）所示的四種結(jié)論，）所示的四種結(jié)論， 請判斷哪一種是正確的。請判斷哪一種是正確的。 d2 d T 1 G 2 G O (A)(B)(C)(D) 解：解：圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無相對滑動，這表明 二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假 定，二者組成的組合

8、截面，在軸受扭后依然保持平面， 即其直徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來的位置轉(zhuǎn)過一 角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。 由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層 （圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以內(nèi)層在 二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切 應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的切應(yīng)力等于 零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍那袘?yīng) 變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于 零。 根據(jù)以上分析，正確答案是（根據(jù)以上分析，正確答案是（C C） 最大切應(yīng)力計(jì)算最大切應(yīng)力計(jì)算 PP max max W M

9、I M xx max P P I W Wp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)發(fā)生在橫截面邊緣上的各點(diǎn)發(fā)生在橫截面邊緣上的各點(diǎn) 對于等截面軸，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的對于等截面軸，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的 截面的圓周上截面的圓周上 對于直徑為對于直徑為 d 的實(shí)心圓截面的實(shí)心圓截面 p對于內(nèi)、外直徑分別為對于內(nèi)、外直徑分別為d 和和 D 圓環(huán)截面圓環(huán)截面 已已 知：知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力不得不得 超過超過 40MPa,空心圓軸的內(nèi)空心圓軸的內(nèi) 外直徑之比外直徑之比 = 0.5。二軸長。二軸長 度相同。度相同。 求: 實(shí)心軸的直徑實(shí)心軸的直徑 d

10、1和和 空心軸的外直徑空心軸的外直徑 D2；確；確 定二軸的重量之比。定二軸的重量之比。 彎曲內(nèi)力的分析與計(jì)算彎曲內(nèi)力的分析與計(jì)算 梁的梁的 3種簡化類型種簡化類型 一端固定鉸支座一端固定鉸支座 一端活動鉸支座一端活動鉸支座 一端固定一端固定 一端自由一端自由 一端固定鉸支座一端固定鉸支座 活動鉸支座位于梁中活動鉸支座位于梁中 某個(gè)位置某個(gè)位置 梁的剪力和彎矩的求解梁的剪力和彎矩的求解 例題：懸臂梁在例題：懸臂梁在B、C二處分別承受集中力二處分別承受集中力FP和集中和集中 力偶力偶M2 2FPl 作用。梁的全長為作用。梁的全長為2l。 FP ll A B C MO=2FPl B A FP ll

11、 AB MO=2FPl CBA 建立剪力方程和彎建立剪力方程和彎 矩方程矩方程 FP ll AB MO=2FPl 在在AC和和CB兩段分別以坐標(biāo)兩段分別以坐標(biāo) 為為x1和和x2的橫截面將截開，并在的橫截面將截開，并在 截開的橫截面上，假設(shè)剪力截開的橫截面上，假設(shè)剪力 FQ(x1)、FQ(x2)和彎矩和彎矩M(x1)、 M(x2)都是正方向，然后考察截都是正方向，然后考察截 開的右邊部分梁的平衡，由平開的右邊部分梁的平衡，由平 衡方程即可確定所需要的剪力衡方程即可確定所需要的剪力 方程和彎矩方程。方程和彎矩方程。 解：解：3建立剪力方程和彎矩方程建立剪力方程和彎矩方程 對于對于AC段梁的剪力和彎

12、矩方程，在段梁的剪力和彎矩方程，在x1 處截開后，考察右邊部分的平衡。處截開后，考察右邊部分的平衡。 FP ll AB MO=2FPl FPMO=2FPl l 2l x1 B 根據(jù)平衡方程根據(jù)平衡方程 解：解：3建立剪力方程和彎建立剪力方程和彎 矩方程矩方程 得到得到AC段段的剪力方程與彎矩方程的剪力方程與彎矩方程： FPMO=2FPl l 2l x1 B 解：解：3建立剪力方程和彎建立剪力方程和彎 矩方程矩方程 得到得到CB段段的剪力方程與彎矩方程的剪力方程與彎矩方程： FP ll AB MO=2FPl FP 2l x2 B 對于對于CB段梁的剪力和彎矩段梁的剪力和彎矩 方程，在方程，在x2

13、處截開后，考察右邊處截開后，考察右邊 部分的平衡。部分的平衡。 根據(jù)平衡方程根據(jù)平衡方程 彎曲應(yīng)力的分析與計(jì)算彎曲應(yīng)力的分析與計(jì)算 中性層與中性軸中性層與中性軸 中性層對整個(gè)梁而言中性層對整個(gè)梁而言 中性軸對梁的某個(gè)截面而言中性軸對梁的某個(gè)截面而言 中性軸兩側(cè)中性軸兩側(cè)(上下上下)分別承分別承 受拉壓受拉壓,而中性軸上各點(diǎn)而中性軸上各點(diǎn) 不受力不受力 彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律 Galileo (1564-1642) Mariotte (1620-1684) Coulomb (1736-1806) Navier (1785-1836) A A M 與中性軸距離相等的點(diǎn)，正與中性軸

14、距離相等的點(diǎn)，正 應(yīng)力相等；應(yīng)力相等； M 最大彎曲正應(yīng)力公式最大彎曲正應(yīng)力公式 max max zz zz M yM IW max z z I W y z x z My I 任一點(diǎn)彎曲正應(yīng)力公式任一點(diǎn)彎曲正應(yīng)力公式： z z z z W M I yM max max max z z I W y y z b h 3 2 12 6 22 z z bh Ibh W hh 3 2 12 6 22 y y hb I hb W bb 4 3 64 32 22 yz d Id WWW dd z y d 彎曲截面模量彎曲截面模量 z z z z W M I yM max max max z z I W y

15、44 34 1 1 64 32 22 yz D D I WWW DD z y d D d D N1025. 2 2 10450mm10kN/m10 2 3 -33 RR ql FF BA FRAFRB 3 RR 2 25 10 N 2 . AB ql FF FRAFRB mN10253. 0 8 )10450mm(10kN/m10 8 3 2-332 max ql M FRAFRB 48 3-3-33 m1054 12 )10mm30(10mm20 12 . bh I z FRAFRB m105 . 7 4 1030 442 3 3 1 hhh y m1015 2 1030 2 3 3 2 h y FRAFRB 3 1 7 5 10 m.y 3 2 15 10 my 42.2MPaPa104220 m104.5 m105710m0.253N 1 8 48- 33 1max . . z I yM 84.2MPaPa108420 m104.5 m101510m0.253N 2 3