四格表的優(yōu)比檢驗與邊緣齊性檢驗.doc

1、。第七講 四格表的優(yōu)比檢驗與邊緣齊性檢驗一、四格表的優(yōu)比檢驗1、頻數(shù)四格表BBAn11n12An21n22合計n 1n 2n11表示既有屬性 A，又有屬性 B 的個體數(shù)； n12 表示有屬性 A ，但沒有屬性 B 的個體數(shù)； n21 表示沒有屬性 A，但有屬性 B 的個體數(shù)；n22 表示既沒有屬性A，又沒有屬性 B 的個體數(shù)；n1n11n12 表示具有屬性 A 的個體數(shù)；n2n21n22 表示不具有屬性 A 的個體數(shù)；n 1n11n21 表示具有屬性 B 的個體數(shù)；n 2n12n22 表示不具有屬性 B 的個體數(shù)；nn11n12 n21 n22 n1 n2 n 1 n 2 表示總的個體數(shù)。2、

2、概率四格表BBAp11p12Ap21p22合計p 1p 2p11P( AB) 表示既有屬性 A，又有屬性 B 的概率；合計n1n2n合計p1p21-可編輯修改 -。p12P( AB ) 表示有屬性 A，但沒有屬性 B 的概率；p21P( AB) 表示沒有屬性 A，但有屬性 B 的概率；p22P( AB) 表示既沒有屬性 A，又沒有屬性 B 的概率；p1p11p12P( A) 表示具有屬性 A 的概率；p2p21p22P( A) 表示不具有屬性 A 的概率；p 1p11p21P( B) 表示具有屬性 B 的概率；p 2p12p22P(B ) 表示不具有屬性 B 的概率；p11p12p21p22

3、p1 p2 p 1 p 2 1 。3、一些記號p1P(AB)p11P(B | A)p1P( A)q1P(AB)p12P(B | A)p1P( A)：有屬性 A 的個體中 有屬性 的條件概率；：有屬性 A 的個體中 沒有屬性 的條件概率；p2P(B | A)P(AB)p21 ：沒有屬性 A 的個體中 有屬性 的條件概率；P( A)p2q2P(B | A)P(AB)p22 ：沒有屬性 A 的個體中 沒有屬性 的條件概率；P( A)p2p1p1p11 p1p11 ：個體有屬性 A 時，“有屬性 ”比“ 沒有屬性”q11 p1p12 p1p12的優(yōu)勢（ odds ）；p2p2p21 p2p21 ：個體

4、沒有屬性 A 時，“有屬性 ”比“沒有屬性”q21 p2p22 p2p22的優(yōu)勢（ odds ）；p11p12p11 p22 ：優(yōu)比（ odds ratio ）。p21p22p12 p21-可編輯修改 -。4、基本結(jié)論（1） p1p21；（2） p1p21；（3）屬性 A 和 B 相互獨立p1p21p11p22 p12 p21 ；（4） pijnij1,2 ；的估計為 p?ij， i, jn的估計為 ?(n11n)( n22n)n11n22 ；p11 p22?12?21( 12n)( 21)1221ppnnnn n（ 5）（ 6）nln ?lnd1111；N 0,p12p21p22p11ln

5、?lndN0,1 ；11111np11p12p21p22（7）ln ?lnln ?lndN0,1 ；111111111n?n11n12n21n22p11p12p21p22（8）屬性 A 和 B 相互獨立時，即 p1p2 時，也即1時，也即 ln0 時有，ln ?ln n11n22Un12n21dN0,1；11111111n11n12n21n22n11n12n21 n22（9）屬性 A 和 B 相互獨立時，即 p1p2 時，也即1時，也即 ln0 時有，n11n2222ln?ln2U 2n12n21d2 (1)；11111111n11n12n21n22n11n12n21n22-可編輯修改 -。5

6、、四格表優(yōu)比檢驗問題及其解（給定檢驗水平原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗統(tǒng)計量H0H1n11n22有l(wèi)nUn12 n2111111方1n11n12n21n22向n11n22檢lnUn12 n2111驗1111n11n12n21n22）漸進水平p 值分布拒絕域P(N (0,1)U)N(0,1)UU 1( U )P(N (0,1)U)N(0,1)UU(U )無方lnn11n222向112n12n211111檢n11n12n21n22驗2 (1)212 (1)P( 2 (1)2)6、例（續(xù)）選擇 63 個肺癌病例，選擇 43 個與肺癌患者年齡、性別和其它屬性相類似的健康人作為對照組。然后分別調(diào)查肺癌患者和對照組中

7、的人的吸煙情況。調(diào)查結(jié)果如下表。調(diào)查結(jié)果吸煙不吸煙合計肺癌患者60363-可編輯修改 -。對照組321143合計9214106用優(yōu)比檢驗方法檢驗總體中肺癌患者吸煙的比例是否比健康人吸煙的比例高？解：原假設(shè) H0備擇假設(shè) H 1檢驗統(tǒng)計量p 值有方向檢驗11U2.80570.0025111U2.80570.9974896無方向檢驗1127.8720.005021優(yōu)比檢驗結(jié)果表明肺癌患者吸煙的比例顯著高于 對照組的吸煙比例。-可編輯修改 -。二、邊緣齊性檢驗1 、引例某校某年級有441 個學(xué)生。期中、期末考試情況如下表：期末考試合計及格不及格及格32952381期中考試不及格382260合計367

8、74441一般情況下，期中考試的成績和期末考試的成績相依，期中考試考得好的同學(xué)，期末考試往往也考得比較好。因此需要檢驗的問題為：期中成績的分布與期末考試成績的分布是否相同？對四格表而言即要檢驗期中考試及格和不及格的比例是否分別與期末考試及格與不及格的比例相同？一般地，如果四格表的邊際分布相同，則稱四格表具有邊緣齊性。2、頻數(shù)四格表BB合計An11n12n1An21n22n2合計n 1n 2n-可編輯修改 -。n11表示既有屬性 A，又有屬性 B 的個體數(shù)； n12 表示有屬性 A ，但沒有屬性 B 的個體數(shù)； n21 表示沒有屬性 A，但有屬性 B 的個體數(shù)；n22 表示既沒有屬性A，又沒有屬

9、性 B 的個體數(shù)；n1n11n12 表示具有屬性 A 的個體數(shù)；n2n21n22 表示不具有屬性 A 的個體數(shù)；n 1n11n21 表示具有屬性 B 的個體數(shù)；n 2n12n22 表示不具有屬性 B 的個體數(shù)；nn11n12 n21 n22 n1 n2 n 1 n 2 表示總的個體數(shù)。3、概率四格表BBAp11p12Ap21p22合計p 1p 2p11P( AB) 表示既有屬性 A，又有屬性 B 的概率；p12P( AB ) 表示有屬性 A，但沒有屬性 B 的概率；p21P( AB) 表示沒有屬性 A，但有屬性 B 的概率；p22P( AB) 表示既沒有屬性 A，又沒有屬性 B 的概率；p1p

10、11p12P( A) 表示具有屬性 A 的概率；p2p21p22P( A) 表示不具有屬性 A 的概率；p 1p11p21P( B) 表示具有屬性 B 的概率；合計p1p21-可編輯修改 -。p 2p12p22P(B ) 表示不具有屬性B 的概率；p11p12p21p22p1 p2 p 1 p 21 。4、基本結(jié)論（ 1）（ 2）p1pp1p1p2p 2 ；1p12p21 ；（ 3）若 p12 p21，則稱該四格表具有對稱性；因此對四格表而言“具有邊緣齊性”和“具有對稱性”等價；5、四格表邊緣齊性的檢驗問題及其解（給定檢驗水平）原假設(shè)備擇假設(shè)漸進水平檢驗方法檢驗統(tǒng)計量p 值H0H1分布拒絕域McNema2(nn)222r12212(1)n12n211p1p 1p1p 12檢驗似然比檢2ln2 n ln n12n212(1)22n ln n12n2111221驗2n122n21(1) P (1) P (22(1)2 )(1)2 )6、引例分析原假設(shè) H0備擇假設(shè) H 1檢驗方法檢驗統(tǒng)計量值p 值McNemar2 檢驗22.17780.140015