福州八中2014屆高三畢業(yè)班第六次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理)試題9頁

1、福州八中2014屆高三第六次質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)（理）試題第I卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于A. B. C. D. 是（第5題）結(jié)束輸出s否ii2開始i1，s0s2i -s 2命題：若，則是的充分不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則A.“p或q”為假 B.“p且q”為真 C. p真q假 D. p假q真 第3題圖3. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.6 B.4 C. D.4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為 A.102B.410C.614D. 16385. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則數(shù)列的前項和是A

2、 B C D 6.小胖同學(xué)忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個1，一個2，兩個5和兩個8組成的六位數(shù)，于是用這六個數(shù)隨意排成一個六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為A96 B180 C360 D720 7.設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是A.若m,n,則mn B.若m,n,m,n,則C.若，m,則m D.若，m，m,則m 8.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是A-1B.1C-D 9.已知兩點M（0，0），N（），給出下列曲線方程：4x+2y-1=0； x2+y2=3； =1； =1.在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是A. B. C.

3、D. 10.若函數(shù)有兩個不同的零點，且，那么在兩個函數(shù)值中 A.只有一個小于1 B.至少有一個小于1C.都小于1 D.可能都大于1第卷 二、.填空題：本大題5小題，每小題4分，共20分.11.已知數(shù)列滿足，.令，則 .12.已知的值等于 . 13.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，則共需油漆的總量為 _千克. 14.給出下列四個結(jié)論：“若則”的逆否命題為真；若為的極值，則； 函數(shù)（x）有3個零點；對于任意實數(shù)x，有且x0時,，則x0.當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值福州八中20132014高三

4、畢業(yè)班第六次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：（本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）16（本小題滿分13分）解：設(shè)事件=甲做對，事件=乙做對，事件=丙做對，由題意知，. （） 由題意知， 1分 ， 2分整理得：，.由，解得，. 4分（）由題意知， 5分 函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，對稱軸，或7分8分（）=， 10分故 13分17（本小題滿分13分）解析：方法一：(1)設(shè)DG的中點為M，連接AM，F(xiàn)M.則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形MFDE，且MFDE.平面ABC平面DEFG，ABDE，2分ABDE.MFAB，3分又MFAB，四邊形ABFM是

5、平行四邊形，BFAM.4分又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF平面ACGD.6分(2)由已知AD平面DEFG，DEAD.又DEDG，DE平面ADGC.MFDE，MF平面ADGC.在平面ADGC中，過M作MNGC，垂足為N，連接NF，則MNF為所求二面角的平面角 8分連接CM.平面ABC平面DEFG，.cosMNF.二面角DCGF的余弦值為.13分方法二：由題意可得，AD，DE，DG兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(xiàn)(2,1,0)2分(1)(2,1,0)(2,0,2)(0,1，2)，(0

6、,2,0)(0,1,2)(0,1，2)，4分，所以BFCG.又BF平面ACGD，故BF平面ACGD.6分(2)(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)設(shè)平面BCGF的法向量為n1(x，y，z)，則9分令y2，則n1(1,2,1)則平面ADGC的法向量n2(1,0,0)11分cosn1，n2.由于所求的二面角為銳二面角，二面角DCGF的余弦值為.13分18（本小題滿分13分）（1）解：4分由題意可知其周期為，故，則，.7分（2）解：將的圖像向左平移，得到，9分由其對稱性，可設(shè)交點橫坐標(biāo)分別為， 有 11分 則 13分19.（本小題滿分14分）（1）由題意可知直線l的方程為，2分因為直線與圓相切

7、，所以，4分即從而 6分（2）設(shè)、圓的圓心記為，則（0），又= 10分當(dāng)故舍去；12分當(dāng). 綜上所述，橢圓的方程為 14分20. （本小題滿分14分）解：（）， 1分因為函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點而的兩根為，區(qū)間長為，在區(qū)間上不可能有2個零點所以， 2分即，又由題意可知： 4分（），存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標(biāo)，,6分令，則當(dāng)時，在上為增函數(shù)，從而，又由題意可知： 9分（），由，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，取最大值為，13分為滿足題意，必須，所以， 又由題意可知：， 14分21（本小題滿分14分）（1）取直線上兩點（0，1），（1，0），由在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=04分設(shè)，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分（2）直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，故直線l的普通方程為x2y0.1分 因為P為橢圓y21上任意點，故可設(shè)P(2cos，sin)，其中R.2分 因此點P到直線l的距離是d，5分所以當(dāng)k，kZ時，d取得最大值.7分（3）當(dāng)