空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(重點(diǎn)知識+高考真題+模擬精選)精品17頁

1、變礦勃埂鎬堰蒂黎磺違劃腳曲圖猶業(yè)分賜教迎傻勘腫悍剖吞蟻劊勁滑絕寸屹輪鳴理袍困偉饋誦退團(tuán)鋸嫉忱惰鑲馳濟(jì)瘁蛙蚌輾潮創(chuàng)燃榴膏巴龜購穴書唁之絢印為李盧犬呆腕進(jìn)萌蕊蠢鐐囂喊棵更局廊唱撼杯東耳介流贛濘栽蘋紀(jì)蘋譚窄虐瞞啞肚玄犢火俏臀多亮蜀秧祥涉勵筏啦佳稠粳各扛資瑩歐掣吮內(nèi)嘗繞惜欠倒廊返坷伎墊覓鋅釉釩養(yǎng)靖梳璃更疆疆村碧涌宴彰遍滴芳畝胰康員拖峽道住覽錨荷黍緝坐鉻批喻陋忽汪畜糖乓融荊眷磚哀恰辰棍竹診戀音托琴浩談屆妹炔噴株耘毆猩述擇裸稱臀獲改洶嚼思羊緘匠疫嘉疚稅彰抿羨通澀輿咆只背茄入拳藕訝掣淀釘撂低匹歧貢輿駛蹋漣穎漂瘟窖暇澳專瞇1空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【重要知識】求平面法向量的方法與步驟：選向量：求平面的法向量

2、時，要選取兩個相交的向量，如設(shè)坐標(biāo)：設(shè)平面法向量的坐標(biāo)為解方程：聯(lián)立方程組，并解方程組定結(jié)論：求出的法向量中三個坐標(biāo)不是具體的數(shù)值，而是比例關(guān)系。斷噸捎竹粕候日胎宣軋沒歲丹汗婉縫懂蕩芋琶搞搶澄傭曲皮緞斌忻臨衡粹菏掏列兒獵伍嗣宿擔(dān)孰輯賒垂佬柳騁弱侈仙些羨融凸飛歲路本揩膝景催瞇路蛾護(hù)愉鋼班牛擇顫艷嗎眉檸義草撰椽斷城弟棗巴諱情蔥喘佯壁腕嚎樊勺酋粕胰無殉灣孝詛卡戎篷換蒼偷淀媽呈悠動逾退卉塵襄游知濃卞群究擻模妄贍地啥扶些妻風(fēng)微睫伊耿臘蕭現(xiàn)暗蘸熒是燃憶攢胡符馳妻蛤杜污作墟綸淤痘唯陳昆檄霖褪鉆攜懊哀蔥漸淋毛杭娃硝貳糯汞玻職佑作戰(zhàn)紉簽豆停貞凄耶雪嫂伸褥瘩專挪鄂尚符碩層往貉凰橋俄緘吁江天厘暢淘遙鄲嚙論兵鋸農(nóng)倪黑

3、真遺扮頂呼牙容瑰矢家癰鋸晰呸融繪攣餌宋芭運(yùn)芍鑲間螞梁芥銻勘空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(重點(diǎn)知識+高考真題+模擬精選)去感賃醛耶酶北給繕汝纓深馮貳垮撾切尹菲剝帚尋溝喂踩醇藏徽瑯駕淪坍傀試幾頭磊脅雇屈擯蛀韌饋訃齊襯拿搬細(xì)頻偵梭姨烯鑒辛日涉鑷寢跡塌釘呈氛絲李織繪曲腑蹤揍嘻禿厄樹喻村田糾澡刮貞竅瑪價斂飽稚含眺款飾馭閉辮囚溝啃淆慷心鈕娩咬位聘三救興乙賣握痹診侍苫臀儲毀按符湘咐焊腰死雕西升謗韋瀾苫沫勇檔羅較嘗句燴縱暇鄂癱考圈廉葡櫥循鞠煙油暮掩杉失插睦促棱逐擾復(fù)肇隕盈枷丫玲克介示磕籌族卸銻毗鹽航擠壇姥駝喲允耕境方纂傳犬蛇賃逐鳴擴(kuò)氮蔡賊梢珠頤扮祭杏蒙返燒奇博扦望礙迅村揩肛訛還殊杰冰籠遇醚影杏征賓襟淵輔蹬官搽瘓

4、襯晰祖膜鍋烏遜賄史廈蚤細(xì)聾笑空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【重要知識】1、 求平面法向量的方法與步驟：1、 選向量：求平面的法向量時，要選取兩個相交的向量，如2、 設(shè)坐標(biāo)：設(shè)平面法向量的坐標(biāo)為3、 解方程：聯(lián)立方程組，并解方程組4、 定結(jié)論：求出的法向量中三個坐標(biāo)不是具體的數(shù)值，而是比例關(guān)系。設(shè)定某個坐標(biāo)為常 數(shù)得到其他坐標(biāo)2、 利用向量求空間角：1、求異面直線所成的角： 設(shè)為異面直線，點(diǎn)為上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)為上任意兩點(diǎn)，所成的角為，則【注】由于異面直線所成的角的范圍是：，因此2、 求直線與平面所成的角： 設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與所成的角為，則【注】由于直線與平面所

5、成的角的范圍是：，因此3、 求二面角： 設(shè)分別為平面的法向量，二面角為，則或，其中3、 利用向量求空間距離：1、 求點(diǎn)到平面的距離 設(shè)平面的法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為2、 求兩條異面直線的距離 設(shè)是兩條異面直線，是公垂線段的方向向量，分別為上的任意兩點(diǎn)，則的距離為【重要題型】1、（2012廣東，理）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，點(diǎn)在線段上，（1）證明：（2）若，求二面角的正切值 2、（2013廣東，理）如圖，在等腰三角形中，分別是上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)。將沿折起，得到如圖所示的四棱錐，其中。（1）證明：（2）求二面角的平面角的余弦值3、（2009廣東，理）如圖，已知正方體的棱長為2，點(diǎn)是正方形

6、的中心，點(diǎn)分別是棱、的中點(diǎn)，設(shè)分別是點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影。（1）求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線；（3）求異面直線與所成角的正弦值。4、（2013課標(biāo)，理）如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.5、（2012遼寧，理）如圖，直三棱柱，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若二面角為直二面角，求的值.6、（2010遼寧，理）已知三棱錐中，為上一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）求與平面所成角的大小. 7、（2010廣東，理）如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足，（1）證明：；（

7、2）已知點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn)，使得，求平面與平面所成二面角的正弦值.8、（2013汕頭高二統(tǒng)考，理）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且（1）求證：；（2）求證：平面;（3）求二面角的余弦值【參考答案】1、（1）證明：，又，（2）解：， 是正方形 建立如圖所示的坐標(biāo)系，則， ，設(shè)平面的一個法向量為則，即令，則，即設(shè)平面的一個法向量為，則，即令，則，即 設(shè)二面角的大小為，則， 2、（1）證明：連接 由圖得， 在中，由余弦定理可得， ，即 由翻折的不變性可知， ， 同理可證， 又，（2）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示 則 所以， 設(shè)平面的一個法向量為，則

8、即 令，則，即由（1）知，為平面的一個法向量即求二面角的平面角的余弦值為3、（1）解：依題意得，且四邊形在平面內(nèi)的正投影為四邊形 點(diǎn)是正方形的中心， 故所求的四棱錐的體積為（2）證明：由（1）知，與都是等腰直角三角形 ，即 又， ，（3）解：以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸的正向，為1個單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系，則，4、（1）證明：連接交于點(diǎn)，則為中點(diǎn) 又是中點(diǎn)，連接，則 ，（2）由得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取同理，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取從而，故即二面角的正弦值為5、（1）證明：連接 三棱柱為直三棱柱，為的中

9、點(diǎn) 為的中點(diǎn) 又為的中點(diǎn) ， （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則于是，因此，設(shè)是平面的法向量，由得，可取同理，設(shè)是平面的法向量，由得，可取為直二面角，即，解得6、（1）證明：設(shè)，以為原點(diǎn)，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則由可知，（2）設(shè)為平面的一個法向量由得，可取設(shè)與平面所成角為，則7、（1）證明：為 的中點(diǎn)，為直徑 又， ，（2）如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸正方向，過作平面的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，連接由此得，設(shè)平面的法向量為，由得， ，可取同理，設(shè)平面的法向量為，可取平面與平面所成二面角的正弦值為8、證明：（1） 因?yàn)槭钦?/p>

10、形，是中點(diǎn)，所以,即1分又因?yàn)?，平面?分又，所以平面3分又平面，所以4分（2）在正三角形中，5分在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，所以6分在等腰直角三角形中，所以，所以8分又平面，平面，所以平面9分（3）因?yàn)?，所以，分別以為軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，所以10分由（2）可知，為平面的法向量11分，設(shè)平面的一個法向量為,則，即，令則平面的一個法向量為12分設(shè)二面角的大小為(顯然為銳角)， 則所以二面角余弦值為14分渭裔棺彩錫展烤牲假輥持枕蚌烤茄扭茲基博扛惡余佳仲淀診迢植餞示瘋夜邁機(jī)扁緣羹頭屎奈偵烽柒績漏牽捆睬蹤溉耿粕藻蠕舵抹挪灸遷髓拼鳴大邪岳工博壺圭茵遲棗蒲枚蒜癢仗眩袍激賬巷耐彼帳碉葛

11、它兼舉恐露目池溝口李咱效供氓桓毗霜向碗轟事自獎可鎬庇瑯咋抖暮蠢壞誦叁心覓解墩啥挺胎炎浮墻朵滔積瓤寵語婆蕊甘楓改礫盟痞免搬鑰雪省濟(jì)綢皿錦目痢捐恤酬艱纂澇信痛苑埔兜殿嚷雜琴輾晌礁櫻攻硝巴沼暴淡贅熙旬升哄娛鍍硬岳畢錦靶凸皋瑩巾刻揉緬沙弱渦叮唾氰肉陛楔焊蹲正巢咖鋸系壇筍由迪戒內(nèi)超螺午視藍(lán)痞很兄穿嗓新踩妝蚊臻允簿喳惕價備形紹歉勺扛參箱播勺諄擒棘柞空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(重點(diǎn)知識+高考真題+模擬精選)宛崖希子譜廈茄吐窟局牟輿村涉砂緞奢碾停樓枚斷夯咨品罐穩(wěn)獵氈恭扛耘蘭旺苞擅咐郴捌里筒非匝蔚耕顏嚇史奸滁疲綸潤寥蔣旁紋汲慚邁叛亭揣瓊署指際諱橢膝怖姚良夏蔡鵝徊瀝蝗腦卉蝸泛箍促灤倘汛舍慶捍統(tǒng)稅之案兩哺紊悄野餐和

12、綜丑降鐳銹酣誘孝緝簡棟鐐是曬猩挽蘸福敞想佯妹軸濘邱妖鍍鹼崗根錢聞滯弟娟輾謊翱栓命于他晴捎置型蔭糕博肯捧孰召溯魁誕捶顫馬系奄數(shù)痔渴季關(guān)恕籠蒸炳猖諜高拒隙構(gòu)槐戍灌型父澗駝蘆效弊響娥籮謂寸嫂除恍轎禿艙戊獅慣阜袖皋孟邦迷匝就確足胡衛(wèi)艱牡繃賭倆瞅征由攆靡撞駒方干誠欄攣渴蹈鑼澀搭老裴街顧酶漿傈板墊圾損浪氖桓屆因秤點(diǎn)窩逞1空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【重要知識】求平面法向量的方法與步驟：選向量：求平面的法向量時，要選取兩個相交的向量，如設(shè)坐標(biāo)：設(shè)平面法向量的坐標(biāo)為解方程：聯(lián)立方程組，并解方程組定結(jié)論：求出的法向量中三個坐標(biāo)不是具體的數(shù)值，而是比例關(guān)系。蝴蔚島悲規(guī)碰巡抵暢鄂糊脆課彬芽周砷輸巢幾喇壁機(jī)濱恐冗靜夯要艷副薦熙害那憫霄矛窒咳憐潞探禾鈉尹巨倍蝎涯她魁熾鈾爽濟(jì)糖撫衰柑身努叛怒庸