第三章--圖形的平移與旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練(北師大版)20頁(yè)

1、數(shù)學(xué)教室* 李雄老師（版權(quán)所有）三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) HA DE O G B C F、如圖,所給的圖案由ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)( )前后的圖形組成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250 D.450、1350、2250、2700.2、將如圖1所示的RtABC繞直角邊BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的左視圖是（）DABCCBA圖1 3、如圖，把依次繞頂點(diǎn)沿水平線翻轉(zhuǎn)兩次，若，那么邊從開(kāi)始到結(jié)束所掃過(guò)的圖形的面積為（ ）A B C D 第6題圖4、如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)

2、恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（ ）ABCDGEF第7題圖A、 B、 C、 D、ABPC第5題圖 （第4題圖）5、如圖，地面上有不在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)，一只青蛙位于地面異于A、B、C的P點(diǎn)，第一步青蛙從P跳到P關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)P1，第二步從P1跳到P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，第三步從P2跳到P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)P3，第四步從P3跳到P3關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)P4以下跳法類(lèi)推，青蛙至少跳幾步回到原處P（）A4 B5 C6 D86、如圖，在等邊中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段要使點(diǎn)恰好落在上，則的長(zhǎng)是（ ）A4B5C6D8rr第8題圖7、如圖，正方形ABC

3、D和CEFG的邊長(zhǎng)分別為m、n，那么AEG的面積的值 （ ） A與m、n的大小都有關(guān) B與m、n的大小都無(wú)關(guān)C只與m的大小有關(guān) D只與n的大小有關(guān)8、將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動(dòng)一周，這時(shí)滾動(dòng)的硬幣滾動(dòng)了()A1圈 B1.5圈C2圈 D2.5圈9、如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且，CE由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是：（ ）A、 B、 C、 D、無(wú)法確定 （第9題圖） （第10題圖） （第11題圖）10、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，則圖中陰影部分面積為（ ）A、 B、 C、 D、11、如圖，點(diǎn)P是等

4、邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三內(nèi)角之比為（ ）A、2：3：4 B、3：4：5 C、4：5：6 D、不能確定12、如圖，將正六邊形繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 度ACBDAP第14題圖第13題圖第12題圖 13、 如圖，一個(gè)圓作滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，它從A位置開(kāi)始，滾過(guò)與它相同的其他六個(gè)圓的上部，到達(dá)B位置。則該圓共滾過(guò) 圈。14、已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)（AA），頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于 .15、如圖，將半徑為1、圓心角為的扇形紙片，在直線上向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至

5、扇形處，則頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)為 。AAA （第15題圖） （第16題圖）16、已知：如圖，小正六邊形的邊長(zhǎng)是1，大正六邊形的邊長(zhǎng)的2，A是小正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，若小正六邊形沿大正六邊形內(nèi)側(cè)滾動(dòng)一周，回到原來(lái)的位置，則點(diǎn)A的行程為_(kāi)（結(jié)果保留）17、如圖，將邊長(zhǎng)為（n=1,2,3）的正方形紙片從左到右順序擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A、A、A.。若擺放前6個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為_(kāi)；若擺放前n個(gè)（n為大于1的正整數(shù)）個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為_(kāi). 18、如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

6、得到（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫(xiě)作法）BCA（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積（結(jié)果保留）第18題圖19、如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形。（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為；（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；（3）以（1）中的AB為邊的兩個(gè)凸多邊形，使它們都是中心對(duì)稱圖形且不全等，其頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，各邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)。20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAOB兩條直

7、角邊OA、OB，分別在x軸的負(fù)半軸，y軸的負(fù)半軸上，且OA=2，OB=1，將RtAOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得CDO。（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)A和C點(diǎn)之間的距離。21、小明在如圖所示粗糙的平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為8cm的圓盤(pán)，已知，AB與CD是水平的，四邊形BCDE是正方形，CD=EF=AB=BC=40cm， (1)請(qǐng)作出小明將圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線示意圖(2)求出(1)中所作路線的長(zhǎng)度。、BC與水平方向夾角為450，四邊形BCDE是等腰梯形時(shí)，CD=EF=AB=BC=40cm， (1)請(qǐng)作出小明將圓盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)至F點(diǎn)其

8、圓心所經(jīng)過(guò)的路線示意圖(2)求出(1)中所作路線的長(zhǎng)度。22、已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN（1）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明MBCN圖3AD（2）當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由BCNM圖2ADBCNM圖1AD23、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB、AD上各有一點(diǎn)P、Q，如果的周長(zhǎng)為2，求的度數(shù)。 24、如圖，

9、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，OPn（n為正整數(shù)）（1）求點(diǎn)P6的坐標(biāo)；（2）求P5OP6的面積；（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=10，1，2，3，）的橫坐標(biāo)xn、縱坐標(biāo)yn都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)（|xn|，| yn|）稱之為點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”根據(jù)圖中點(diǎn)Pn的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)Pn的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)P0（1，0）xy第24題圖OP1P2P325、把一副三角板如圖甲放置

10、，其中，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙）這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)（1）求的度數(shù)；（2）求線段的長(zhǎng)； （3）若把三角形繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)得，這時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部、外部、還是邊上？說(shuō)明理由（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF26、已知如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BQAP于G點(diǎn)，交對(duì)角線AC于F，交邊CD于Q點(diǎn)（1）小聰在研究圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對(duì)三角形全等請(qǐng)你寫(xiě)出其中三對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)全等三角形證明（2）小明在研究過(guò)程中連結(jié)PE，提出猜想：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在APBCPF？若存在，點(diǎn)P應(yīng)滿足何條件

11、？并說(shuō)明理由；若不存在，為什么？第26題圖圖1圖227、如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），可得（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，直線與相交于點(diǎn)，和的重疊部分為（圖）求證：；（3）除了（2）中的情況外，是否還存在和的重疊部分與相似，若存在，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)時(shí)（圖），與分別相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)，試求與的重疊部分（即四邊形）的面積28、如圖，將含角的直角三角板（）繞其直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)解（），得到，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)設(shè)，的面積為，的面積為（1）求證：是直角三角形；（2）試求用表示的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）以點(diǎn)為

12、圓心，為半徑作，當(dāng)直線與相切時(shí)，試探求與之間的關(guān)系； 當(dāng)時(shí)，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由B第28題圖AENMCD29、如圖甲，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（4分） （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（6分）圖甲 圖乙 圖丙圖830、有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得

13、到矩形AMEF（如圖甲），連結(jié)BD、MF，若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm，ADB=30試探究線段BD與線段MF的關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；圖甲小紅同學(xué)用剪刀將BCD與MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究他們將ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，AD1交FM于點(diǎn)K（如圖乙），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0 90), 當(dāng)AFK為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；圖乙若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖丙），F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P，A2M2與BD交于點(diǎn)N，當(dāng)NPAB時(shí)，求平移的距離是多少？圖丙31、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證

14、：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 FBADCEG第31題圖（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE第31題圖FBADCEG第31題圖 (第32題)OABCMN32、在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在

15、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.33、對(duì)于一張正方形紙片ABCD，現(xiàn)要沿著它上面的一條線段剪去一個(gè)三角形，把該紙片裁成兩個(gè)多邊形，然后把這兩個(gè)多邊形拼成一個(gè)新的凸多邊形。（即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè)）操作示例：將正方形紙片ABCD按圖1所示，沿AE剪開(kāi)，裁掉AED后，將它繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90拼接到ABF的位置，由AD=AB，和ADE=ABC=90可知，拼接成的圖形AFCE是四邊形。實(shí)踐探究：將正方形紙片ABCD裁去一個(gè)三角形后剩下的多邊形可能是 。請(qǐng)你在圖2圖4中分別畫(huà)出

16、將正方形ABCD剪拼成三角形、梯形、五邊形的示意圖。拓展反思：小明說(shuō)：“這樣裁剪所能拼成的多邊形的最多邊數(shù)為6”，請(qǐng)你運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和知識(shí)分析這句話的正確性，并在圖5中畫(huà)出剪拼示意圖。34、（1）在圖1作圖演示將直角三角形ABC裁剪成兩塊，并拼成一個(gè)矩形。探究當(dāng)直角三角形ABC滿足 ，可拼成一個(gè)正方形。（2）在圖2作圖演示將ABC裁剪成兩塊，并拼成一個(gè)平行四邊形。探究當(dāng)ABC滿足 ，可拼成一個(gè)菱形。（3）在圖3作圖演示將直角梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個(gè)矩形。探究當(dāng)直角梯形ABCD滿足 ，可拼成一個(gè)正方形。（4）在圖4作圖演示將梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個(gè)平行四邊形。探究當(dāng)梯形AB

17、CD滿足 ，可拼成一個(gè)菱形。（5）在圖5作圖演示將梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個(gè)三角形。探究當(dāng)梯形ABCD滿足 ，可拼成一個(gè)直角三角形；探究當(dāng)梯形ABCD滿足 ，可拼成一個(gè)等腰三角形；探究當(dāng)梯形ABCD滿足 ，可拼成一個(gè)等邊三角形。（6）在圖6作圖演示將梯形ABCD裁剪成兩塊，并拼成一個(gè)等腰梯形。 (以上探究請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幾鲌D說(shuō)明) 圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖635、如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC的外接圓的圓心，MON=120，且MON繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊與ABC的兩邊AB、BC分別交于M、N兩點(diǎn)，隨著MON的旋轉(zhuǎn)，M、N兩點(diǎn)的位置也在變化，取變化過(guò)程中點(diǎn)M、N兩次靜止的狀態(tài)，如圖1

18、和圖2.試用刻度尺在圖1和圖2中分別量得OM、ON的長(zhǎng)度，猜測(cè)OM、ON的數(shù)量關(guān)系，并借助圖2說(shuō)明理由。在圖3中，MON的兩邊與邊CB、AC的延長(zhǎng)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，猜測(cè)OP、OQ存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。36、如圖，兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEF、PQRSTU，其中點(diǎn)P位于六邊形ABCDEF的中心，若它們的面積均為1，則陰影部分面積是多少？ （第36題圖） （第37題圖） （第38題圖）37、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，另一陰影部分是平行四邊形，根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，求出空白部分的面積。38、如圖，在六邊形ABCDEF中，ABED,AFCD,BCEF,AB=ED,AF=CD,BC=EF,又知對(duì)角線.求六邊形ABCDEF的面積。39、如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，ABC旋轉(zhuǎn)后能與AEF重合。（1） 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）連接FC，則AFC是什么三角形？40、有兩塊形狀完全相同的不規(guī)則的四邊形木板，如圖所示，木工師傅通過(guò)測(cè)量可知，。思考一段時(shí)間后，一位木工師傅說(shuō)：“我可以把兩塊木板拼成一個(gè)正方形?！绷硪晃荒竟煾嫡f(shuō)：“我可以把一塊木板拼成一個(gè)正方形，兩塊木板拼成兩個(gè)正方形?！眱晌荒竟?/p>