求軌跡方程-相關(guān)點(diǎn)法、交軌法

1、 求曲線方程的方法回顧： 1直接法五步 2待定系數(shù)法 3定義法 下面還有三種方法 4相關(guān)點(diǎn)法 5交軌法 6參數(shù)法（留待以后學(xué)） 概念區(qū)分： 1“求軌跡方程”是指求出動點(diǎn) 坐標(biāo)所滿足的方程即可。 2“求軌跡”不僅要求出動點(diǎn)坐 標(biāo)所滿足的方程，還要指出方 程所表示的曲線是何種曲線、 在什么位置 求軌跡方程方法求軌跡方程方法四四相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法 例例1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)），點(diǎn)P是圓是圓 x2 + y2 =9上的動點(diǎn)，上的動點(diǎn)， 求線段求線段PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程 A P M O X Y 解：解：1設(shè)設(shè)P、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 P（x0，y0）、）、M（x，y），

2、所），所 以有，以有， x02 + y02 =9 （1） 2據(jù)已知，據(jù)已知，M點(diǎn)是點(diǎn)是PA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 所以有，所以有，2x = x0 + 6， 2y = y0 + 0 3所以，所以，x0 = 2x -6 ，y0 = 2y ，代入方程（，代入方程（1）中，得）中，得 （ 2x -6 ）2 + （2y）2 = 9 ，既，（，既，（x - 6）2 + y2 =9/4 分析：分析： A P M O X Y 在這個題目中，有兩個動點(diǎn)在這個題目中，有兩個動點(diǎn)P、 M，其中，其中P為主動點(diǎn)，為主動點(diǎn)，M為從動為從動 點(diǎn)；主動點(diǎn)點(diǎn)；主動點(diǎn)P在已知曲線上運(yùn)動。在已知曲線上運(yùn)動。 也就是說這種問題的辨別特征

3、也就是說這種問題的辨別特征 是：是： 1有主動點(diǎn)和從動點(diǎn)兩種動有主動點(diǎn)和從動點(diǎn)兩種動 點(diǎn)點(diǎn) 2主動點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動主動點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動 請做下面練習(xí)，并思考此種題請做下面練習(xí)，并思考此種題 目的解題程序目的解題程序 練習(xí)練習(xí)1 過圓過圓 x2 + y2 = r2上的定點(diǎn)上的定點(diǎn) P（r，0）的弦的中點(diǎn)的軌跡）的弦的中點(diǎn)的軌跡 P M O X Y 答：答：x2 - rx + y2 =0 練習(xí)2 ： 求橢圓求橢圓1 1625 22 yx 關(guān)于點(diǎn)（關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對稱的曲線方程）的對稱的曲線方程 答：答： 總結(jié)：相關(guān)點(diǎn)法的判別與程序 判別：看題目是否具備下列兩條判別：看題目是否具備下列兩條 1

4、有主動點(diǎn)和從動點(diǎn)有主動點(diǎn)和從動點(diǎn) 2主動點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動主動點(diǎn)在已知曲線上運(yùn)動 程序：程序： 1設(shè)主動點(diǎn)坐標(biāo)為（設(shè)主動點(diǎn)坐標(biāo)為（x0 ，y0），從動點(diǎn)坐標(biāo)為（），從動點(diǎn)坐標(biāo)為（x ，y） 2找到主動點(diǎn)縱坐標(biāo)與從動點(diǎn)坐標(biāo)之間的兩個等式關(guān)系，找到主動點(diǎn)縱坐標(biāo)與從動點(diǎn)坐標(biāo)之間的兩個等式關(guān)系， 既既x0 ，y0與與x ，y之間的關(guān)系之間的關(guān)系 3從兩個等式中消去從兩個等式中消去x0 ，y0 ，所得的關(guān)于，所得的關(guān)于x ，y的等式就的等式就 是從動點(diǎn)的軌跡方程。是從動點(diǎn)的軌跡方程。 簡稱：簡稱：1設(shè)坐標(biāo)；設(shè)坐標(biāo)；2找等式；找等式；3消參數(shù)消參數(shù) 求曲線方程方法五：交軌法 例：見教材例：見教材81頁，頁，11題題 程序：程序： 1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動曲線方程（含參數(shù)方程）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動曲線方程（含參數(shù)方程） 2聯(lián)立兩動曲線方程，消去參數(shù)（或由兩條動曲線方聯(lián)立兩動曲線方程，消去參數(shù)（或由兩條動曲線方 程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再消去參數(shù)）程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再消去參數(shù)） 練習(xí)： 直線直線L1 ，L2分別繞分別繞A（a ，0）、）、B（- a ，0）旋轉(zhuǎn)，）旋轉(zhuǎn)， 它們再它們再 y 軸的截距分別為軸的