ControlofanInvertedPendulum倒立擺的控制 外文翻譯

1、 第1頁 倒立擺的控制 約翰尼-林 摘要：倒立擺沿著水平軌道車移動時的平衡問題是控制領(lǐng)域中的經(jīng)典問題。本文將介紹兩種方法，使系在小車上的倒立擺從初始向下的位置擺到直立位置，并保持該狀態(tài)。啟發(fā)式的非線性控制器和一個能源控制器先運行，使擺桿擺動到正常位置。擺桿擺起來后，一個線性的二次型調(diào)節(jié)器狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器就開始運行以保持平衡狀態(tài)。啟發(fā)式控制器在適當(dāng)?shù)臅r候輸出一個重復(fù)信號，并微調(diào)具體的實驗裝置。能量控制器增加了一個進入擺系統(tǒng)的適量的能量，以達到所需的能量狀態(tài)。最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器是一個以正常位置周圍的線性模型為基礎(chǔ)的穩(wěn)定控制器，當(dāng)車擺系統(tǒng)接近平衡狀態(tài)時是有效的。通過這兩種方法使擺桿從向下位置擺到垂

2、直位置，實驗結(jié)果報告如下。 1 簡介 倒立擺系統(tǒng)的平衡問題是一個在控制系統(tǒng)方面的標準問題。他們經(jīng)常有效的解釋如線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定控制概念。由于系統(tǒng)本身是非線性的，它也一直在說明在非線性控制的一些想法非常有用。在這個系統(tǒng)中，倒立擺是連接到一個裝備了馬達的車上，驅(qū)動小車沿水平軌跡前進。用戶能夠通過電機調(diào)整位置，速度和軌道來限制小車在水平方向運動。傳感器連接車和支點，分別測量車的位置和擺桿角度。測量時連接到一個MultiQ- 3通用數(shù)據(jù)采集和控制電路板的正交編碼器。利用Matlab/ Simulink來實現(xiàn)控制和數(shù)據(jù)分析。倒立擺系統(tǒng)本身有兩個平衡點，其中之一是穩(wěn)定的，而另一種是不穩(wěn)定的。對應(yīng)于穩(wěn)定

3、平衡狀態(tài)，其中一個是擺向下。在沒有任何控制力的情況下，系統(tǒng)自然會恢復(fù)到這種狀態(tài)。穩(wěn)定平衡無需控制輸入來實現(xiàn)，因此，從控制角度來看是無趣的。不穩(wěn)定的平衡點對應(yīng)于擺點是嚴格向上的狀態(tài)，因此，需要一個外力來維持這一位置。倒立擺控制問題的基本目標是當(dāng)擺從直立位置開始擺動時，保持不穩(wěn)定平衡的位置。該項目的控制目標將集中從穩(wěn)定平衡位置開始（擺朝下），擺動到它的不穩(wěn)定的平衡位置（直立擺），并保持這種狀態(tài)。 2 建模 倒立擺的原理圖如圖1所示。 圖1 倒立擺的設(shè)置 第2頁 配備有發(fā)動機的一輛車提供水平的運動，而車的位置，p，擺桿角度，等測量數(shù)據(jù)是通過一個正交編碼器采取。 通過應(yīng)用倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)規(guī)律，運動方

4、程是 其中mc是車的質(zhì)量， m p是擺的質(zhì)量，I是轉(zhuǎn)動慣量，L為半擺的長度，R為電機電樞電阻，R為半徑小齒輪電機，力矩電機公里是常數(shù)，與KG是變速箱的比例。此外，為簡單起見， 并且注意對于電機來說力F和電壓V的關(guān)系為： 定義狀態(tài)向量為： 最后，我們線性化系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡(0 0 0 0)T. 注意=0對應(yīng)的鐘擺正處于直立位置。在周圍的垂直位置車擺系統(tǒng)線性化： 其中 第3頁 最后，通過替換參數(shù)值所對應(yīng)的實驗設(shè)置為： 3 穩(wěn)定控制器的設(shè)計 該項目的控制器設(shè)計方法是分為兩個部分。第一部分涉及到最佳狀態(tài)的線性模型，即穩(wěn)定在正常位置時擺的反饋控制器設(shè)計。第二部分包括一個控制器設(shè)計，使擺動的擺桿到達不穩(wěn)定

5、的平衡點。當(dāng)擺接近線性點時，控制將切換到穩(wěn)定控制器，它將平衡各位置的直立擺。 狀態(tài)反饋控制器負責(zé)平衡鐘擺在直立位置，是基于一個線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR），使用線性 第4頁 化系統(tǒng)的設(shè)計。在LQR設(shè)計中，增益矩陣K對于一個線性狀態(tài)反饋控制律= - KX是一個發(fā)現(xiàn)的最小化二次型成本函數(shù) 其中Q和R的加權(quán)參數(shù)用來改變狀態(tài)或控制輸入。 該比重在最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計選擇的參數(shù)是： 基于此設(shè)計的基礎(chǔ)上，控制器增益的線性系統(tǒng)矩陣為： 通過使用這個K和控制律= - Kx，使該系統(tǒng)是穩(wěn)定在線性點左右（擺直立）。由于此控制法建立在線性化系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，狀態(tài)反饋最優(yōu)控制器是唯一有效當(dāng)擺在直立位置附近。 4 狀態(tài)估

6、計 對于倒立擺實驗裝置，不是所有的狀態(tài)變量都可測量。事實上，只有車的位置，P和擺角，能直接測量。這意味著車的速度和角速度不會立即在任何控制計劃中使用如果超過了剛好穩(wěn)定的臨界。因此，一個觀察員是根據(jù)所有車擺位置提供準確的估計。 在更早線實現(xiàn)的性化系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，線性全狀態(tài)觀測器可以實現(xiàn)。這種觀測器設(shè)計簡單，并 提供所有線性點周圍狀態(tài)的準確估計。 . 基于此設(shè)計的基礎(chǔ)上，觀測器增益矩陣為： 第5頁 由于線性全狀態(tài)觀測器是以線性系統(tǒng)為基礎(chǔ)，它在估計狀態(tài)變量時，只有當(dāng)車擺系統(tǒng)在垂直位置附近是有效的。因此，當(dāng)系統(tǒng)并不接近不穩(wěn)定的平衡點時，只有通過低通濾波器來估計兩個不可測狀態(tài)。該方法通過使用近似的有限差分

7、來估計推車速度和角速度，然后傳遞給它的一個低通濾波器。下面的過濾器選擇了這個估計的方法： 用這種方法的問題是，它引入了一些延遲，具有增益略小于1。狀態(tài)估計從濾波器中獲得，但是，本文準確合理的運行了擺起控制器。 5 擺起控制器設(shè)計 兩種不同的控制方案進行實施，從向下擺動的位置擺調(diào)整到正常位置。第一個是啟發(fā)式控制器，提供了一個方向正確的不斷電壓，因此，驅(qū)動車沿著軌道多次來回的運動。它會重復(fù)這個動作直到擺桿足夠接近到正常位置，這樣，穩(wěn)定控制器可觸發(fā)保持這種平衡的狀態(tài)。第二種方案是通過一個能源控制器來調(diào)節(jié)擺的能量。該控制器將能量輸入車擺系統(tǒng)，直到它達到對應(yīng)于垂直位置擺能量狀態(tài)。類似啟發(fā)式控制方法，當(dāng)擺

8、接近正常位置時，能量控制方法也能切換到穩(wěn)定控制器時。擺在5的垂直位置和角速度比每秒2.5弧度慢時。開關(guān)觸發(fā)穩(wěn)定控制器在上述兩種情況下被激活。 啟發(fā)式控制器 啟發(fā)式控制器是一個基于邏輯的控制設(shè)計，取決于當(dāng)時車進入系統(tǒng)時的不同方向和時刻。根據(jù)反復(fù)試驗結(jié)果將一個特定的電壓增益應(yīng)用于電機車。該控制器驅(qū)動車向前或向后運動使直到鐘擺穿過向下的位置。并且當(dāng)它到達向下的位置決定鐘擺擺動的方向。 以邏輯為基礎(chǔ)的控制設(shè)計是完全依賴于擺角，現(xiàn)有的測量狀態(tài)變量之一。只要當(dāng)擺角穿過向下的位置時，控制計劃將改變運動的車的方向。由于這種控制的設(shè)計是純粹的基于擺角，通過移動朝著正確的方向的車，在向下位置是及時添加能量的最優(yōu)時

9、刻。車的移動方向是擺角穿過向下位置后立即相反的標志。當(dāng)車運動的方向是確定時，恒定的電壓增益會在同一個方向施加于電機直至鐘擺回到向下的位置。該控制方案能有效地沿著軌道車來回的擺動鐘擺，直至足夠接近正常位置。 要著重注意的是，該控制方案的特點是相同車的移動應(yīng)用，無論擺高于或低于水平軸（自擺 第6頁 角的跡象仍是相同）。然而車擺系統(tǒng)的特點，就是同一車運動，一旦擺低于現(xiàn)在的水平軸，就給其補充能量，而實際上它會消耗擺的能量。最后，鐘擺將達到一個情形，即沒有更多的能量可以添加到擺系統(tǒng)，但它尚未建立足夠的能量以回到正常位置。為了避免這一情形，我們設(shè)立了一個開關(guān)，當(dāng)擺在向下位置135時就將輸入到車機的電壓改變

10、為0。因此，當(dāng)擺比135 高時，車輛移動時不會從擺系統(tǒng)中獲能源。這將允許擺有足夠的能量回到豎直位置。 該方案是通過電壓增益反復(fù)試驗來完成的。擺動垂直位置所花費的時間和電壓增益的大小有直接關(guān)系。如果電壓增益太高，可能會使鐘擺接近豎直位置的時候速度很快，因此穩(wěn)定控制器將無法平衡擺。另一方面，電壓增益太低可能無法提供足夠的能量使鐘擺達到豎直位置。另外，執(zhí)行任務(wù)控制器的可靠性取決于所選擇的電壓增益。因此，需要通過反復(fù)試驗微調(diào)增益的方法來提高實驗的成功率，使擺在接近平衡位置的時候有適量的速度和合理的時間。 能量控制 擺從向下的位置擺動還可以通過使用控制系統(tǒng)中能量。通過反饋控制的運用可以使擺系統(tǒng)中的能量達

11、到所需的值。隨著能量的不斷增加，使得其能量和所在豎直位置相一致，擺動的擺桿可以擺至其不穩(wěn)定的平衡。當(dāng)擺接近垂直位置時，早期的穩(wěn)定控制器設(shè)計可以觸發(fā)捕捉擺裝置，在各不穩(wěn)定位置使其回到平衡。 該系統(tǒng)的定義在豎直位置時能量E是為零。鐘擺的能量可以寫成 當(dāng) mp是鐘擺的質(zhì)量，l是半擺長，g為重力加速度，而I是轉(zhuǎn)動慣量。因此，擺的能源是擺角和擺角速度之間的函數(shù)。還要注意，對應(yīng)于向下的位置擺的能量為-2mpgl。該控制方案的目標是加入系統(tǒng)的能量，直到其值對應(yīng)于擺的垂直位置。 控制方案達到預(yù)期的能量時 其中k是一個設(shè)計參數(shù)和E0是所需的能量水平?？刂戚敵?，a是電機轉(zhuǎn)軸的加速度，可以通過電壓輸入來解釋，使用公

12、式（4）得出的結(jié)論是 第7頁 在該系統(tǒng)的控制方案中，satV函數(shù)被定義為價值，并提供給小推車飽和電壓。該控制器基本上采用擺角和擺角速度來確定在任何時間移動一點小推車的移動方向。根據(jù)能源量規(guī)模而確定的比例控制器仍然需要實現(xiàn)決定電壓量應(yīng)用到車電機預(yù)期的能量狀態(tài)。該參數(shù)V在satV的價值決定了可用的最大數(shù)量的控制信號，從而增加最大的能源量擺系統(tǒng)。K值決定了有利于最大限度地控制投入使用以達到預(yù)期的能量狀態(tài)。這種控制有效地增加的鐘擺能量到預(yù)期值。當(dāng)作為擺起控制的方法，所需的值與在其豎直位置擺的能量相對應(yīng)。這將觸發(fā)開關(guān)，使穩(wěn)定控制器可用于捕捉擺，讓其在各的不穩(wěn)定地點趨于平衡點。 6 實驗結(jié)果 最后收集了兩

13、個擺起控制方法的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是在實驗開始后，當(dāng)擺從最初位置向下到豎直的平衡位置然后在不穩(wěn)定平衡位置附近擺動的過程中收集。 當(dāng)電壓增益為3.26伏時，啟發(fā)式控制器能夠更好讓擺擺動起來。經(jīng)過多次調(diào)整電壓增益，最終實驗表明，該控制器能夠成功地使在擺動的鐘擺到豎直位置，保持約75的時間在平衡狀態(tài)直立。一個控制器的輸出過程中的啟發(fā)式控制器實驗運行圖見圖2 圖2 控制輸出啟發(fā)式控制器圖 需要注意的是，擺起控制器大約需要12.5秒，才能達到正常位置。被穩(wěn)定控制器捕捉到的擺在直立位置上的點清晰地顯示在波形圖中。此外，通過擺角，控制器輸出到電機車的電壓在3.26 V和-3.26 V之間交替。從7秒開始，在下面

14、位置的擺角超過135時，控制輸出也開始在短短的一段連續(xù)的時間內(nèi)輸出0 V。因此，鐘擺需要另外5.5秒的時間來達到從下面超過135的位置到 第8頁 5范圍內(nèi)的垂直位置。 這個擺角相應(yīng)的情形如圖3所示。每次擺動擺角略有增加，直至擺接近不穩(wěn)定的平衡。該控制器采用的13個前擺是來足夠接近該穩(wěn)定控制器的垂直位置來抓住它。被穩(wěn)定控制器激活的點清晰地顯示在圖上。此外，一旦它被激活，在平衡位置周圍的擺角仍相當(dāng)穩(wěn)定。 圖3 啟發(fā)式控制器的擺角圖 能量控制器應(yīng)用的設(shè)計參數(shù)k=6.5。同時,由于鐘擺系統(tǒng)的摩擦力和近似方程(18),所需的能量抵消了某個略大于0的值。通過實驗可確定適當(dāng)?shù)牧?。在這些實驗中,抵消值可升到E

15、0 = 0.70。通過對能量控制器的重復(fù)實驗,該控制器至少90%的時間是可靠。 一次應(yīng)用能量控制器的實驗的控制輸出結(jié)果如圖4所示。 圖4 能源控制器的控制輸出圖 重要的是要注意到，能源控制需要大約經(jīng)過10秒達到達豎直位置。自從利用極大的控制產(chǎn)量來盡快增加系統(tǒng)的能量之后，控制的產(chǎn)量首先在5.5v至-5.5v之間交替（在這個案例中，飽和度 第9頁 被定義為在5.5v）。當(dāng)擺接近豎直位置時，控制輸出系統(tǒng)就開始大幅度下降，因為控制輸出是以系統(tǒng)所需的能量與價值的差為基礎(chǔ)的。作為啟發(fā)式控制器，該控制器被激活的穩(wěn)定點在圖上是可以清楚地識別的。該控制器的能源擺角的對應(yīng)圖如圖5所示。需要注意的是每個擺桿擺角略有

16、增加。在鐘擺工作之前控制器需要12擺 圖5 能源控制器擺交圖 靠近豎直位置。人們很容易地看到，當(dāng)能量控制器成功地使擺擺動到豎直位置時，穩(wěn)定控制器能夠趕上擺，并使其平衡。 7. 結(jié)論 當(dāng)擺為了平衡在豎直位置的時候，兩個擺控制計劃就已經(jīng)開始實施，將其切換到一個穩(wěn)定的控制器。這兩種控制器能夠成功地將擺動鐘的擺從一開始向下的位置調(diào)整到直立位置，并圍繞這個平衡點擺動。比起啟發(fā)式控制系統(tǒng)，能源控制系統(tǒng)更健全，能更成功更可靠地使擺動的鐘擺到正常位置。有數(shù)據(jù)表明，能源控制器還比啟發(fā)式控制器實施的更快。能源控制器的另一個優(yōu)點是，它最終還是能夠達到豎直位置，即使它超出軌道的長度并開始撞到軌道盡頭的墻上。啟發(fā)式控制

17、器只是在理論上能實現(xiàn)。另一方面，當(dāng)車撞擊軌道的盡頭時立即宣告失敗了。兩種擺起方法仍然需要多個波動才能達到豎直位置，同樣也需要一個穩(wěn)定的控制器捕捉到擺的豎直位置?？偠灾?，能源控制器比啟發(fā)式控制器更容易達到不穩(wěn)定的平衡。已經(jīng)證明，這兩個控制器使擺動的鐘擺從垂直位置擺向向下位置是一樣有效的。 8.參考文獻 Astrom, K.J. and K. Furuta, “Swinging up a Pendulum by Energy Control”, Automatica, Vol. 36, 2000 , ECE 147b/ECE 238 Course Webpages, http:/www.ccec

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19、的研究 3. MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究 4. 基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制 第10頁 5. 基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究 6. 基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器 7. 單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究 8. 基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn) 9. 基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng) 10. 基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究 11. 基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究 12. 基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)

20、 13. 基于單片機的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制 14. 基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究 15. 基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā) 16. 基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā) 17. 模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn) 18. 一種基于單片機的軸快流CO,2激光器的手持控制面板的研制 19. 基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究 20. 基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制 21. 基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制 22. 基于單片機的軟起動器的研究和設(shè)計 23. 基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究 24. 基于單片機的機電產(chǎn)品控制

21、系統(tǒng)開發(fā) 25. 基于PIC單片機的智能手機充電器 26. 基于單片機的實時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究 27. 基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究 28. 基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制 29. 基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng) 30. 單片機系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究 31. 基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制 32. 基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制 33. 基于PIC單片機的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用 34. 基于單片機的光纖光柵解調(diào)儀的研制 35. 氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制 36. 基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器 37. 基于單片機的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究

22、38. 基于單片機的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究 39. 單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制 40. 基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀 41. 基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設(shè)計 42. Pico專用單片機核的可測性設(shè)計研究 43. 基于MCS-51單片機的熱量計 44. 基于雙單片機的智能遙測微型氣象站 45. MCS-51單片機構(gòu)建機器人的實踐研究 46. 基于單片機的輪軌力檢測 47. 基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn) 48. 基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng) 49. 用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制 50. 基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究 51. 基

23、于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究 52. 單片機控制的后備式方波UPS 53. 提升高職學(xué)生單片機應(yīng)用能力的探究 54. 基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究 55. 基于單片機控制的水下焊接電源的研究 56. 基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 57. 基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制 58. 基于單片機的紅外測油儀的研究 59. 96系列單片機仿真器研究與設(shè)計 60. 基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造 61. 基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn) 62. 基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制 63. 基于單片機的氣體測漏儀的研究 64. 基于

24、三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器 65. 基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究 66. 基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計 67. 基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設(shè)計 68. 基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng) 69. 基于單片機網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng) 70. 基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究 71. 基于單片機的疊圖機研究與教學(xué)方法實踐 72. 基于單片機嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實現(xiàn) 73. 基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 74. 基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究 75. 機器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng) 76.

25、 基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實驗中的應(yīng)用研究 77. 基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用 78. 基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計與研究 79. 基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究 80. 基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā) 81. 基于Cygnal單片機的C/OS-的研究 82. 基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究 83. 基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn) 84. 變頻調(diào)速液壓電梯單片機控制器的研究 85. 基于單片機-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn) 86. 基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 87. 單片機嵌入式以太網(wǎng)防盜報警系統(tǒng) 88. 基于51單片機的嵌入式Internet系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn) 89. 單片機監(jiān)測系統(tǒng)在擠壓機上的應(yīng)用 90. MSP430單片機在智能水表系統(tǒng)上的研究與應(yīng)用 91. 基于單片機的嵌入式系統(tǒng)中TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)與應(yīng)用 92. 單片機在高樓恒壓供水系統(tǒng)中的應(yīng)用 93. 基于ATmega16單片機的流量控制器的開發(fā) 94. 基于M