牛頓力學(xué)討論課答案

1、1 討論課討論課1牛頓力學(xué)牛頓力學(xué) 2013.2 2 1. 質(zhì)點(diǎn)沿曲線由質(zhì)點(diǎn)沿曲線由AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)， 表示位矢，下表示位矢，下 列各式分別代表什么？并在圖中標(biāo)出。列各式分別代表什么？并在圖中標(biāo)出。 r = 位移的大小位移的大小 =路程路程 =末、初位矢大小之差末、初位矢大小之差 )( )( )( )( )( )( B A B A B A r r r d d d 解解 AB r O OAOB 3 2. 絞車以恒定的速率絞車以恒定的速率v0 收繩，問：收繩，問： （1）繩上各點(diǎn)速度相同嗎？）繩上各點(diǎn)速度相同嗎？ h x v0 岸岸 船船 繩繩 （2）船速船速 v = v0cos 嗎嗎？ 答（答（1

2、）：）： v0 岸岸 . . A B P . P . . . A B t+ t t 如圖示，如圖示，在在 t 內(nèi)繩上內(nèi)繩上 P、A、B點(diǎn)的位移不同，點(diǎn)的位移不同， 因而繩上各點(diǎn)速度因而繩上各點(diǎn)速度 必然不同。必然不同。 4 t r t 0 0 limv vv 0 答（答（2）：）： t x t 0 limv cosxr 由圖有：由圖有： t+ t r x h v0 P . P t x v cos 0 v v 絞車收繩的速率：絞車收繩的速率： 船速：船速： 0 5 3. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球按如圖懸掛方式平衡。的小球按如圖懸掛方式平衡。A 圖的上端為繩索，圖的上端為繩索，B圖的上端為彈簧?，F(xiàn)

3、剪斷水圖的上端為彈簧?，F(xiàn)剪斷水 平繩索，兩種情況下，剪斷瞬間小球所受拉力平繩索，兩種情況下，剪斷瞬間小球所受拉力 各多大？為什么？各多大？為什么？ (A) (B) cos/mgT cosmgT 解解 6 剛性繩索剛性繩索k，剪斷瞬間剪斷瞬間繩繩 索索形變形變 l雖無限小，但雖無限小，但k l 可取可取 某有限值，保證某有限值，保證小球小球沿圓周切線沿圓周切線 方向運(yùn)動(dòng)。瞬間靜止，法向加速方向運(yùn)動(dòng)。瞬間靜止，法向加速 度為零，因此：度為零，因此： cosmgT 彈簧的彈簧的k值有限，值有限，剪斷瞬間形剪斷瞬間形 變變 l無限小，則無限小，則k l無限小，合無限小，合 力力幾乎與剪斷前相同，因此：

4、幾乎與剪斷前相同，因此： cos mg T 彈簧：彈簧： mg T N 繩索：繩索： mg T l 7 4. F vm v = const. 皮帶皮帶M f 驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力 m 磚塊磚塊 f 下列說法是否正確？下列說法是否正確？ （2）F 的功的功 + f 的功的功 = m 獲得的動(dòng)能獲得的動(dòng)能 （3）F 的功的功 + f 的功的功 = 0 （4）F 的功的功 = m 獲得的動(dòng)能獲得的動(dòng)能 的過程中，應(yīng)該有：的過程中，應(yīng)該有：vm=0vm=v磚塊磚塊m： （1）f 對(duì)對(duì) M 的功的功 = f 對(duì)對(duì) m 的功的負(fù)值的功的負(fù)值 8 解解 （1）錯(cuò)。）錯(cuò)。 m 與 與 M 間有相對(duì)位移，間有相對(duì)位移，

5、f 和和 f 的作的作 用點(diǎn)位移不同。二者之和不為零。用點(diǎn)位移不同。二者之和不為零。 （2）錯(cuò)。）錯(cuò)。 F 與與 f 不是作用在不是作用在 m 上。上。 （3）對(duì)。）對(duì)。M 勻速，動(dòng)能不變。可見（勻速，動(dòng)能不變?？梢姡?）錯(cuò)。）錯(cuò)。 （4）錯(cuò)。）錯(cuò)。 F 作用在作用在M上。上。 9 5. S 和和 S系都是慣性系系都是慣性系 2） 在在 S 和和 S 系中系中 彈簧振子的機(jī)彈簧振子的機(jī) 械能是否械能是否守恒？守恒？ S S .const V 在在 S 和和 S 系系中中 擺球擺球m的機(jī)械的機(jī)械 能是否守恒？能是否守恒？ S O .const V m S 1） v 10 1）S 系：系：機(jī)械能守

6、恒，機(jī)械能守恒，只有保守內(nèi)力作功。只有保守內(nèi)力作功。 0A A T外外 機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒 2）S 系：系：機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 S 系：墻壁對(duì)彈簧的力的作用點(diǎn)有位移，系：墻壁對(duì)彈簧的力的作用點(diǎn)有位移， 外力的功和參考系有關(guān)，因此機(jī)械能是否守外力的功和參考系有關(guān)，因此機(jī)械能是否守 恒與參考系有關(guān)。恒與參考系有關(guān)。 外力的功不為零，外力的功不為零，機(jī)械能不守恒。機(jī)械能不守恒。 S 系系： )(V vvT 不垂直于不垂直于 11 6. 分析下列情況的守恒量：分析下列情況的守恒量： （3）球與連桿）球與連桿 球的碰撞球的碰撞 o o懸點(diǎn)懸點(diǎn) （2）兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成）兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成 的彈簧振子的彈簧振子

7、水平面光滑水平面光滑 （1）錐擺）錐擺 o o A 機(jī)械能、動(dòng)量機(jī)械能、動(dòng)量 以及對(duì)任一定以及對(duì)任一定 點(diǎn)的角動(dòng)量都點(diǎn)的角動(dòng)量都 守恒守恒 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 機(jī)械能是否守恒取機(jī)械能是否守恒取 決于碰撞性質(zhì)決于碰撞性質(zhì) 對(duì)對(duì)O角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 動(dòng)量不守恒動(dòng)量不守恒 對(duì)對(duì)A角動(dòng)量不角動(dòng)量不 守恒守恒 一般動(dòng)量不守恒一般動(dòng)量不守恒 對(duì)對(duì)O點(diǎn)角動(dòng)量守恒點(diǎn)角動(dòng)量守恒 12 0gmT 動(dòng)量不守恒動(dòng)量不守恒 對(duì)對(duì)A點(diǎn)：點(diǎn)：0, 0 AA gmrTr o mg T rA ro 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒 對(duì)對(duì)O點(diǎn)：點(diǎn)：0 oo gmrTr 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 （1） 0 mgT AA機(jī)械能守恒機(jī)械能守

8、恒 解解 無外力。機(jī)械能、動(dòng)量以及對(duì)任一定點(diǎn)的角無外力。機(jī)械能、動(dòng)量以及對(duì)任一定點(diǎn)的角 動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒。 水平面光滑水平面光滑 （2） 13 能量是否守恒取決于碰撞性質(zhì)。能量是否守恒取決于碰撞性質(zhì)。 對(duì)對(duì)O點(diǎn)力矩為零，點(diǎn)力矩為零，故對(duì)故對(duì)O點(diǎn)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。點(diǎn)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。 碰撞中過懸點(diǎn)軸對(duì)桿可能有橫向力，外力不碰撞中過懸點(diǎn)軸對(duì)桿可能有橫向力，外力不 為零，為零， 動(dòng)量不守恒。動(dòng)量不守恒。 （3） o o懸點(diǎn)懸點(diǎn) 14 1、功能關(guān)系是否成立？、功能關(guān)系是否成立？ 7. 一內(nèi)壁光滑的環(huán)狀細(xì)管繞豎直軸均勻轉(zhuǎn)動(dòng)。一內(nèi)壁光滑的環(huán)狀細(xì)管繞豎直軸均勻轉(zhuǎn)動(dòng)。 管內(nèi)小球自頂端無初速滑下。管內(nèi)小球自頂端無

9、初速滑下。 2 2 1 v mmgR 2、設(shè)小球到圖示位置時(shí)、設(shè)小球到圖示位置時(shí) 速度為速度為v，有人列式如下，有人列式如下 試判斷此式的正誤，并說明理由。試判斷此式的正誤，并說明理由。 在圓環(huán)參考系中考慮小球的運(yùn)動(dòng)：在圓環(huán)參考系中考慮小球的運(yùn)動(dòng)： v m R 15 圓環(huán)系為非慣性系。圓環(huán)系為非慣性系。 質(zhì)點(diǎn)受科氏力和慣性離心力，質(zhì)點(diǎn)受科氏力和慣性離心力， 必需考慮它們做的功。必需考慮它們做的功。 在圓環(huán)系中，小球地球機(jī)械能不守恒！在圓環(huán)系中，小球地球機(jī)械能不守恒！ 1、考慮慣性力做功后，功能關(guān)系仍成立。、考慮慣性力做功后，功能關(guān)系仍成立。 解答：解答： 科氏力與速度垂直，不做功?？剖狭εc速度

10、垂直，不做功。 但慣性離心力做功。但慣性離心力做功。 2、所列式錯(cuò)誤。、所列式錯(cuò)誤。 R v fI , v C f 16 8. 斜拋一物體，考慮空氣阻力，并設(shè)阻力大斜拋一物體，考慮空氣阻力，并設(shè)阻力大 小與速率成正比，比例系數(shù)為小與速率成正比，比例系數(shù)為k. 已知物體質(zhì)量已知物體質(zhì)量 為為m，初速度為，初速度為v0 . 求：物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度。求：物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度。 t mkgm d dv v 解解 受力分析受力分析 0 , 0vv t 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 分量形式：分量形式： t mkx x x d dv v : :向向 列方程：列方程： mg kv vy x t mkmgy y

11、 y d dv v : :向向 yx t 00 , 0vv 17 mg mgk k m t y0 ln v 得上升時(shí)間：得上升時(shí)間： , d d 0 0 x x x x t t m k v v v v t m k x x exp 0 vv 最高點(diǎn)速度：最高點(diǎn)速度： mgk mg y xx 0 0 v vvv 解解y向方程向方程： t mkmg y y d dv v 因最高點(diǎn)因最高點(diǎn) vy=0， 解解x向方程：向方程： t mk x x d dv v 0 0 0 d d 1 y mgk t m y y t v v v 則：則： mgk m t y y v vdd 18 9. 兩根長(zhǎng)度分別為兩根長(zhǎng)

12、度分別為 l1和和 l2的繩豎的繩豎 直懸掛兩個(gè)質(zhì)量分別直懸掛兩個(gè)質(zhì)量分別m1 , m2 的小球，的小球， 突然打擊球突然打擊球1，使之獲得水平速度，使之獲得水平速度 v0 ,求該瞬時(shí)兩繩中的張力。求該瞬時(shí)兩繩中的張力。 v0 l1 l2 m1 m2 1、關(guān)于、關(guān)于m1列方程列方程( (O點(diǎn)點(diǎn) 慣性系慣性系) ) m1作半徑為作半徑為l1 的圓周運(yùn)動(dòng)，的圓周運(yùn)動(dòng)，在打擊在打擊 m1的瞬時(shí)，的瞬時(shí)，其法向加速度為其法向加速度為a1n ,法法 向力為向力為T1 ;它還受到重力它還受到重力m1g和下和下 面繩的拉力面繩的拉力T2 。 。（ （m2 靜止）靜止） 解解 對(duì)對(duì)m1、m2 分別列方程分別列

13、方程 v0 l1 m1 1 T n a1 2 T gm1 o 19 對(duì)對(duì)m1列豎直方向的方程：列豎直方向的方程： )1( 1 2 0 1121 l mgmTT v 在打擊在打擊m1的瞬時(shí)，的瞬時(shí)，m2作半徑為作半徑為 l2的的 向左圓周運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速率也是向左圓周運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)速率也是v0 。 設(shè)其法向加速度為設(shè)其法向加速度為 a2n ,法向力為法向力為 T2 v0 l1 m1 1 T n a1 2 T gm1 n a1 l1 l2 m1 m2 v0 gm2 2 T n am 12 n a2 n a1 2、關(guān)于、關(guān)于m2列方程（以列方程（以m1為參考系，為參考系， 非慣性系非慣性系 ，加速度，加速度

14、a1n向上）向上） 它除受到重力它除受到重力 m2g 外，還受到向外，還受到向 下的慣性心力下的慣性心力 。 n am 12 20 l1 l2 m1 m2 v0 gm2 2 T n am 12 n a2 對(duì)對(duì)m2列豎直方向的方程：列豎直方向的方程： nn amamgmT 221222 )2( 2 2 0 2 1 2 0 222 l m l mgmT vv 即即 聯(lián)立（聯(lián)立（1）（）（2）兩式，得張力為）兩式，得張力為 2 2 0 1 2 0 22 ll gmT vv 2 2 0 2 1 2 0 211 l m l gmmT vv 檢驗(yàn)：特例檢驗(yàn)：特例v0=0時(shí)是否正確？時(shí)是否正確？ 21 22

15、 分析：分析： 機(jī)械能守恒？機(jī)械能守恒？ 有人說兩小孩系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對(duì)嗎？有人說兩小孩系統(tǒng)動(dòng)量守恒，對(duì)嗎？ 角動(dòng)量守恒？角動(dòng)量守恒？ m1m2 (不爬不爬)(爬爬) 10. 如圖示，兩個(gè)同樣重的小如圖示，兩個(gè)同樣重的小 孩，各抓著跨過滑輪的繩的一孩，各抓著跨過滑輪的繩的一 端。起初都不動(dòng)，然后右邊的端。起初都不動(dòng)，然后右邊的 小孩用力向上爬繩，左邊的小小孩用力向上爬繩，左邊的小 孩只抓住繩但不爬動(dòng)。忽略滑孩只抓住繩但不爬動(dòng)。忽略滑 輪、繩的質(zhì)量和軸的摩擦。輪、繩的質(zhì)量和軸的摩擦。 設(shè)他們的起始高度相同，問設(shè)他們的起始高度相同，問 哪個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？哪個(gè)小孩先到達(dá)滑輪？ 23 對(duì)對(duì)“m1+ m

16、2 ”系統(tǒng)：系統(tǒng)： 把小孩看成質(zhì)點(diǎn)，以滑輪中心把小孩看成質(zhì)點(diǎn)，以滑輪中心O點(diǎn)為參考點(diǎn)。點(diǎn)為參考點(diǎn)。 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒 . gm 1 gm 2 1 T 2 T R O m1m2 0)()( 222111 vmrvmr 外力：外力： 2121 ,TTgmgm 0 2211 v vv vRmRm 1 v 2 v 1 r 2 r 兩小孩同時(shí)的到達(dá)滑輪！兩小孩同時(shí)的到達(dá)滑輪！ 21 v vv v 滿足條件：滿足條件：0) 12 gRmmM（ 外外 設(shè)角動(dòng)量向內(nèi)為正設(shè)角動(dòng)量向內(nèi)為正 24 0) 12 gRmmM（ 外外 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理LtM dd 外外 設(shè)設(shè) 21 mm （爬繩的小孩較輕）（爬繩

17、的小孩較輕） 1 v 2 v . gm 1 gm 2 1 T 2 T R O m1m2 1 r 2 r 0ddd 2211 RmmLv vv v RmmL)( 2211 v vv v 2211 ddv vv vmm 21 ddv vv v 爬繩的小孩爬繩的小孩（輕輕）先到。先到。 0d L 21 v vv v 若若 ，誰先到達(dá)？，誰先到達(dá)？ 21 mm 25 若若 m2 m1（爬繩的小孩較重）（爬繩的小孩較重） 0) 12 gRmmM（ 外外 0ddd 2211 RmmLvv 2211 ddvvmm 21 vv 結(jié)論：結(jié)論：無論誰爬繩，總是輕的小孩先到！無論誰爬繩，總是輕的小孩先到！ 以上結(jié)論

18、也可直接由以上結(jié)論也可直接由力和加速度的關(guān)系力和加速度的關(guān)系得到得到 （課后自己完成）。（課后自己完成）。 仍是輕的小孩先到。仍是輕的小孩先到。 前面各關(guān)系式中僅不等號(hào)反向，即前面各關(guān)系式中僅不等號(hào)反向，即 26 球球D作用力作用力（A +B ）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)；）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)； 解解 分析（分析（A+B）的運(yùn)動(dòng)）的運(yùn)動(dòng) 球球D對(duì)質(zhì)心作用力矩對(duì)質(zhì)心作用力矩（A +B ）繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。）繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：碰后（求：碰后（A +B ） 和球和球D 的運(yùn)動(dòng)；的運(yùn)動(dòng)； 11. 一長(zhǎng)度為一長(zhǎng)度為 l 的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端各固結(jié)的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端各固結(jié)一一個(gè)個(gè) 小球，平放在光滑水平面上，開始時(shí)靜止。另小球，平放在光滑水平面上

19、，開始時(shí)靜止。另 一小球，以垂直于桿身的初速度一小球，以垂直于桿身的初速度v0與桿端的與桿端的A球球 作彈性碰撞。設(shè)三球質(zhì)量同為作彈性碰撞。設(shè)三球質(zhì)量同為m。 A l B v0 D 碰撞前碰撞前 如果小球與如果小球與A球作球作 完全非彈性碰撞（碰后粘在一起），結(jié)果如何？完全非彈性碰撞（碰后粘在一起），結(jié)果如何？ 27 設(shè)碰撞后：設(shè)碰撞后：D球速度為球速度為v. (A+B)質(zhì)心速度為質(zhì)心速度為vc， 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為角速度為 . 系統(tǒng)：系統(tǒng)：A+BD ,)2( 0C mmmvvv 1、水平無外力，動(dòng)量守恒。、水平無外力，動(dòng)量守恒。 2、彈性碰撞，動(dòng)能不變。、彈性碰撞，動(dòng)能不變。 C vvv2 0

20、 42 1 2)2( 2 1 2 1 2 1 22 222 0 l mmmm C vvv 2/2 22222 0 l C vvv A l B v D vc 碰撞后碰撞后 （質(zhì)心動(dòng)能）（質(zhì)心動(dòng)能） （繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）（繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能） 28 碰撞后：碰撞后：D、A球角動(dòng)量為零球角動(dòng)量為零, B球角動(dòng)量為球角動(dòng)量為 3、選擇、選擇碰撞前碰撞前A球的位球的位 置作為定點(diǎn)（稱為置作為定點(diǎn)（稱為O點(diǎn)）點(diǎn)） 碰撞前：碰撞前：(D+A+B)角動(dòng)量為零角動(dòng)量為零 C lmlv 2 關(guān)于關(guān)于O點(diǎn)列角動(dòng)點(diǎn)列角動(dòng) 量守恒：量守恒： 0 2 C l mlv ，角動(dòng)量守恒：，角動(dòng)量守恒： 2 l C v A l B v

21、 D vc O （也可關(guān)于三個(gè)球的質(zhì)心列角動(dòng)量守恒）（也可關(guān)于三個(gè)球的質(zhì)心列角動(dòng)量守恒） 29 4、式聯(lián)立解出式聯(lián)立解出 l C 00 , 2 , 0 vv vv 碰撞后：碰撞后：D球靜止，球靜止， (A+B)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 如果小球以垂直于桿身的初速度如果小球以垂直于桿身的初速度v0，與桿端，與桿端 的的A球碰撞后粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，結(jié)果為球碰撞后粘在一起共同運(yùn)動(dòng)，結(jié)果為 l C 2 , 3 00 3 vv v 30 12. 在靜止的圓柱體上繞有繩索，繩兩端掛在靜止的圓柱體上繞有繩索，繩兩端掛 大、小兩個(gè)桶，其質(zhì)量分別為大、小兩個(gè)桶，其質(zhì)量分別為M=1000kg和和 m=10kg。繩與圓

22、柱體之間的靜摩擦系數(shù)為。繩與圓柱體之間的靜摩擦系數(shù)為 =0.05，繩的質(zhì)量可以忽略。試問為使兩桶靜，繩的質(zhì)量可以忽略。試問為使兩桶靜 止不動(dòng)，繩至少需要繞多少圈？止不動(dòng)，繩至少需要繞多少圈？ M m 31 將繩分割成小段，將繩分割成小段， 由力平衡條件列微分方程，積分。由力平衡條件列微分方程，積分。 分析一小段繩分析一小段繩 的受力的受力 思路：思路：連續(xù)體張力問題。連續(xù)體張力問題。 【討論【討論】摩擦力的方向？壓力？摩擦力的方向？壓力？ 摩擦力摩擦力 張力張力 壓力壓力 張力張力 32 列平衡狀態(tài)牛頓方程列平衡狀態(tài)牛頓方程 2 cos 2 cos TfTT切向：切向： Nf 法向：法向： 2

23、 sin2 TTN 33 0 22 sin 1 2 cos T n2 Nf TTN TfTT 2 sin2 2 cos 2 cos M m T T T T T T m M ln, 0 d d d d T T 157 .14 1 . 0 100ln ln 2 1 m M T T n 設(shè)設(shè) 得得 34 13. 赤道上有一高度為赤道上有一高度為 h 的樓，一物體由樓頂?shù)臉?，一物體由樓頂 自由下落時(shí)，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，物體將落自由下落時(shí)，由于地球自轉(zhuǎn)的影響，物體將落 在樓根的東側(cè)，這一現(xiàn)象稱為落體東移。適當(dāng)在樓根的東側(cè)，這一現(xiàn)象稱為落體東移。適當(dāng) 地取近似，計(jì)算物體著地點(diǎn)與樓根的距離。地取近似，計(jì)算

24、物體著地點(diǎn)與樓根的距離。 h R O s 35 取近似取近似1：物體下落時(shí)水平速度不變物體下落時(shí)水平速度不變 物體下落時(shí)間（自由落體）：物體下落時(shí)間（自由落體）： g h t 2 hRhR )(v 物體著地點(diǎn)與樓根的距離：物體著地點(diǎn)與樓根的距離： 水平速度差：水平速度差： g h hs 2 誤差很大。誤差很大。 36 取近似取近似2：R很大，物體與地面的速度差近似沿很大，物體與地面的速度差近似沿 水平方向，但隨時(shí)間變化。水平方向，但隨時(shí)間變化。 h R O y 0 t=0 yRyR )(v , 2 1 2 gthy ght2 g hh tgth tytx t tt 2 3 2 2 1 0 2

25、00 d ddv 37 近似近似3：取樓高對(duì)地球半徑之比的一級(jí)近似。取樓高對(duì)地球半徑之比的一級(jí)近似。 物體自由下落后，只受地心引力，物體物體自由下落后，只受地心引力，物體 關(guān)于關(guān)于地心地心 O 點(diǎn)角動(dòng)量守恒。點(diǎn)角動(dòng)量守恒。 （2 2）在地球系（非慣性系）中求解）在地球系（非慣性系）中求解 （1 1）在慣性系中求解）在慣性系中求解 38 物體自由下落后，只受地心引物體自由下落后，只受地心引 力，物體關(guān)于力，物體關(guān)于O點(diǎn)角動(dòng)量守恒。點(diǎn)角動(dòng)量守恒。 : 地球（樓）的角速度地球（樓）的角速度 :下落物體的角速度下落物體的角速度 物體落地點(diǎn)的偏角為物體落地點(diǎn)的偏角為 tt t 0 d ght2 ,)(

26、2gyht 0 y h y R O t t 22 )()(hRmyRm （1 1）在慣性系中求解：）在慣性系中求解： 39 )(2 d d 0 2 0 y-hg y yR hR t ht 22 )()(hRmyRm gyht)( 2 2 yR hR )-(2 d d yhg y t )( 2 1 )( 2 1 2 yh RhR hy yR hR ht yh Ry-hg y t 00 )( 2 1 )(2 d d 在在 y=h 附附 近做展開近做展開 40 g h R h g h2 3 22 tt t 0 d g h R h g h g h R h g h2 3 222 3 22 落體東移的距離

27、為落體東移的距離為 g hh Rx 2 3 2 ht yh Ry-hg y t 00 )( 2 1 )(2 d d 41 物體自由下落，除受地心引力，物體自由下落，除受地心引力， 還受科氏力還受科氏力fc作用。因作用。因vxvy，則，則 近似取近似取 fc 沿沿 x 方向方向 （2 2）在地球系（非慣性系）中求解：）在地球系（非慣性系）中求解： 0 y h R O x v fc 物體的運(yùn)動(dòng)可看成：物體的運(yùn)動(dòng)可看成： gtmmf yc 22 v gtm t m x 2 d d v 2 0 d2gtttg t x v 自由落體自由落體f fc c作用橫向加速作用橫向加速 g hhtg ttgtx tt x 2 3 2 3 dd 3 0 2 0 v 42 14. 把一根單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為把一根單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 的均勻柔軟的均勻柔軟 的繩子懸吊起來，下端剛好觸及地面，繩子的繩子懸吊起來，下端剛好觸及地面，繩子 自靜止釋放自由下落。求：當(dāng)繩子下落的長(zhǎng)自靜止釋放自由下落。求：當(dāng)繩子下落的長(zhǎng) 度為度為z時(shí)，地面受到繩子的壓力。你能想到幾時(shí)，