13.2數(shù)組的運(yùn)算

1、第第13章章 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表格信息處理表格信息處理 13.2 數(shù)組的運(yùn)算 表格中，每一個(gè)欄目下一組依次排列 的數(shù)據(jù)叫做數(shù)組， 數(shù)組 數(shù)組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)叫做數(shù)組的元素， 用粗體字母表示。 元素 用帶下標(biāo)的字母表示。 相等數(shù)組當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)組的元素個(gè)數(shù) 相等，且按順序?qū)?yīng)的各元素也 相等的兩個(gè)數(shù)組相等。 多維向量數(shù)組也稱多維向量。 (1)你能從表中讀出什么信息? 全國(guó)參加失業(yè)保險(xiǎn),工傷保險(xiǎn), 生育保險(xiǎn)的人數(shù)表(單位:萬(wàn)人) 年份2008年2009年 失業(yè)保險(xiǎn)1240012716 工傷保險(xiǎn)1378714896 生育保險(xiǎn)925410876 表13-4 2009年比2008年參加三類保險(xiǎn)的人多， 參加工傷

2、保險(xiǎn)的人最多， (2)2008、2009年參加這三類保險(xiǎn)的總?cè)藬?shù)各是多少？ 全國(guó)參加失業(yè)保險(xiǎn),工傷保險(xiǎn), 生育保險(xiǎn)的人數(shù)表(單位:萬(wàn)人) 年份2008年2009年 失業(yè)保險(xiǎn)1240012716 工傷保險(xiǎn)1378714896 生育保險(xiǎn)925410876 表13-4 2008年：12400+13787+9254 12716+14896+108762009年： =35441(人) =38448(人) (3)表中的數(shù)據(jù)能組成多少個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)組? 全國(guó)參加失業(yè)保險(xiǎn),工傷保險(xiǎn), 生育保險(xiǎn)的人數(shù)表(單位:萬(wàn)人) 年份2008年2009年 失業(yè)保險(xiǎn)1240012716 工傷保險(xiǎn)1378714896 生育保險(xiǎn)925

3、410876 表13-4 按年份：a=(12400, 13787, 9254) b=(12716, 14896, 10876) 按險(xiǎn)種：c=(12400, 12716) d=(13787, 14896) e=(9254, 10876) 按年份：a=(12400, 13787, 9254) b=(12716, 14896, 10876) 按險(xiǎn)種：c=(12400, 12716) d=(13787, 14896) e=(9254, 10876) 我們把數(shù)組中元素的個(gè)數(shù)叫做數(shù)組的維數(shù)。 a=(a1, a2, a3, , an)，b=(b1, b2, b3, , bn)， 對(duì)于兩個(gè)n維數(shù)組： 規(guī)定：

4、(1)加法：a+b = (a1, a2, a3, , an)+(b1, b2, b3, , bn) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3, , an+bn) 數(shù)組a+b叫做數(shù)組a與數(shù)組b的和數(shù)組，簡(jiǎn)稱和. (2)減法：a-b = (a1, a2, a3, , an)-(b1, b2, b3, , bn) = (a1-b1, a2-b2, a3-b3, , an-bn) 數(shù)組a+b叫做數(shù)組a與數(shù)組b的差數(shù)組，簡(jiǎn)稱差. 數(shù)組的加減運(yùn)算 根據(jù)表13-3回答下列問(wèn)題： (1)各類旅游車14月的銷售總量分別是多少? 表13-3 2006年14月我國(guó)旅游客車銷售統(tǒng)計(jì)表(單位:輛) 月份月份1月2月

5、3月4月 大型旅游客車大型旅游客車4329109107 中型旅游客車中型旅游客車89102958 小型旅游客車小型旅游客車222132417265 解: (1)14月大中小型旅游客車銷售量構(gòu)成的數(shù)組為: a1=(43,89,222), a2=(29,10,132), a3=(109,27,417), a4=(107,58,265) 各類旅游客車14月銷售總量構(gòu)成的數(shù)組為: a=a1+a2+a3+a4 =(43,89,222)+(29,10,132)+(109,27,417)+(107,58,265) =(288,184,1036) 所以14月大、中、小型旅游客車銷售量分別為288輛、184 輛

6、、和1036輛。 根據(jù)表13-3回答下列問(wèn)題： (2)4月和3月相比，各類旅游車的銷量分別增加了多少? (2)a4-a3=(107,58,265)-(109,27,417) 所以4月與3月相比，大型客車銷售量少2輛，中型客車銷售 量增加31輛，小型客車銷售量減少152輛。 解: (1)14月大中小型旅游客車銷售量構(gòu)成的數(shù)組為: a1=(43,89,222), a2=(29,10,132), a3=(109,27,417), a4=(107,58,265) 表13-3 2006年14月我國(guó)旅游客車銷售統(tǒng)計(jì)表(單位:輛) 月份月份1月2月3月4月 大型旅游客車大型旅游客車4329109107 中型

7、旅游客車中型旅游客車89102958 小型旅游客車小型旅游客車222132417265 =(-2,31,-152) 已知數(shù)組a=(-2,5,1)，b=(3,-3,0)，求：a+b，2a-b 一般地，用實(shí)數(shù)k乘數(shù)組a=(a1, a2, ., an)，簡(jiǎn)稱數(shù)乘. ka=k(a1, a2, , an) 數(shù)組的數(shù)乘運(yùn)算 數(shù)乘的法則為： =(ka1, ka2, , kan). 解：a+b =(-2,5,1)+(3,-3,0) =(1,3,1) 2a+b =2(-2,5,1)+(3,-3,0)=(-1,7,2) 求表13-1中第一小組所有學(xué)生各科的總分和平均分. a1=(79.5,98,117), a2=

8、(67,76,107), a3=(73,90,103), a4=(74.5,66,85) a5=(70,77,97), a6=(69,95,91.5), a7=(70,84,105) 解: 第一小組所有學(xué)生成績(jī)構(gòu)成的數(shù)組為: 各科總分構(gòu)成的數(shù)組為: a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(503,586,705.5)a= 各科總分構(gòu)成的數(shù)組為: b= 1 7 a 1 = 7 (503,586,705.5) =(71.5,83.7,100.8) 某商店經(jīng)營(yíng)四類商品,四個(gè)月的銷售額及成本額如表13-5 所示. (1) 試分別用數(shù)組a、b表示該店1到4月份的各類商品的總銷 售額及總成本額; (2

9、) 試用數(shù)組c表示各類商品1到4月份的總利潤(rùn)額； (3) 試用數(shù)組d表示各類商品1到4月份的平均利潤(rùn). 表13-5 品類 月份 銷售額(千元)成本額(千元) 甲乙丙丁甲乙丙丁 1250 200 300 600 185 140 210 420 2200 100 500 800 14070350 560 3160 300 400 750 128 210 280 600 4300 250 500 500 210 175 350 400 四個(gè)月銷售額及成本額表 對(duì)于兩個(gè)n維的數(shù)組a=(a1,a2,.an)，b=(b1,b2,.bn) 規(guī)定：ab =(a1,a2,an)(b1,b2,bn) =a1b1+

10、a2b2+.+anbn 我們把a(bǔ)b叫做數(shù)組a和數(shù)組b的內(nèi)積。 已知數(shù)組a=(3,-2,1),b=(-1,-3,5), (1)求ab； (2)設(shè)數(shù)組c=(1, 4, x)且ac=0，求x的值. 數(shù)組的內(nèi)積 解:(1)ab=(3,-2,1)(-1,-3,5)=3(-1)+ (-2)(-3)+15=8 (2)ac=31+ (-2)4+x =-5+ x ac=0-5+ x=0 x=5 n維數(shù)字?jǐn)?shù)組的加減、數(shù)乘、內(nèi)積的運(yùn)算律. （1）a+0=a、a+(-a)=0. 其中0=(0,0,0)是n維數(shù)字?jǐn)?shù)組. （2）結(jié)合律：(ab)ca(bc) (a)=()a=(a) (ab)=(a)b =a(b) （3）交

11、換律：a+b=b+a、ab =ba （4）分配律：(+)a=a+a (a+b)= a+b (a+b)c=ac+bc 其中, 是實(shí)數(shù). 數(shù)組的運(yùn)算律 表13-6是化妝品中心2009年3月20日公布的服裝、五金 柜組和化妝品柜組該月銷售額完成情況及定額完成趨勢(shì). (1)分別求三個(gè)柜組全月預(yù)計(jì)完成的銷售額. (2)若要完成本月銷售計(jì)劃，三個(gè)組下旬必須完成的日銷 售額是多少？比上中旬的日平均銷售額分別增加了多少? 項(xiàng)目 柜組 本月 計(jì)劃 上中旬 累計(jì) 下旬 預(yù)計(jì) 全月 預(yù)計(jì) 下旬必保 日銷售額 服裝柜組 56000 36400 18540 五金柜組 32000 23360 11420 化妝品柜組 85

12、000 52700 22460 (單位:元) 表13-6 有關(guān)柜組銷售額完成情況 及定額完成趨勢(shì)表 2010年6月15日，百花商店批發(fā)銷售的商品如下： 甲商品20件，批發(fā)價(jià)2.10元/件，成本價(jià)1.90元/件， 乙商品25件，批發(fā)價(jià)2.60元/件，成本價(jià)2.20元/件， 丙商品30件，批發(fā)價(jià)2.70元/件，成本價(jià)2.40元/件， (1)制作批發(fā)銷售表格，并在表格中反應(yīng)商品名稱， 數(shù)量，批發(fā)價(jià)，成本價(jià)，利潤(rùn). (2)求該商店這一天中甲乙丙三種商品的批發(fā)利潤(rùn). 商品名稱 批發(fā)數(shù)量 /件 每件批發(fā)價(jià)格 /元 每件成本價(jià) /元 批發(fā)利潤(rùn) /元 甲商品202.101.90 乙商品252.602.20 丙

13、商品302.702.40 表13-7批發(fā)銷售情況表 表13-8 袋裝脫脂奶粉凈重抽樣情況表 序號(hào)1234567 凈重/克497498499500501502503 袋數(shù)61016351995 某牛奶公司生產(chǎn)的袋裝脫脂奶粉每袋凈重為500克， 隨機(jī)抽取100袋進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本數(shù)據(jù)如表13-8所示， 求該100袋樣本重量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01） 年份20052006200720082009 年 底 余 額 定期 92263.5 103011.4 104934.5 139300.5 160230.4 活期 48787.558575.9 67599.7 78585.2 100541.3 總計(jì)

14、141051.0 161587.3 172534.2 217885.4 260771.7 （1）2009年與2005年相比，定期存款和活期存款的增 加額和增長(zhǎng)率分別是多少？ （2）2005年到2009年存款余額的年增長(zhǎng)率是多少？ 表13-9反映了我國(guó)十一五期間銀行年底存款余額情況, 表13-9 十一五期間銀行年底存款余額統(tǒng)計(jì)表 (1)加法：a+b = (a1, a2, a3, , an)+(b1, b2, b3, , bn) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3, , an+bn) (2)減法：a-b = (a1, a2, a3, , an)-(b1, b2, b3, , bn) = (a1-b1, a2-b2, a3-b3, , an-bn) 數(shù)組的運(yùn)算 ka=k(a1, a2, , an)(3)數(shù)乘： =(ka1, ka2, , kan). ab =(a1,a