信號與系統(tǒng)課件第三章

1、1 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 光電學(xué)院 二零一四第一學(xué)期 第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 2 引言引言 差分方程法差分方程法 離散離散LTILTI系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入- -輸出模型輸出模型差分方程差分方程 離散離散LTILTI系統(tǒng)響應(yīng)的求法系統(tǒng)響應(yīng)的求法 單位抽樣響應(yīng)單位抽樣響應(yīng) 卷積和卷積和 卷積和及意義卷積和及意義 用卷積和求零狀態(tài)響應(yīng)用卷積和求零狀態(tài)響應(yīng) 單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 反卷積及其應(yīng)用反卷積及其應(yīng)用 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬 第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 3 3.1 引言 1 1離散時(shí)間系統(tǒng)離

2、散時(shí)間系統(tǒng) 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) xn yn 已知 差分方程 求解 系統(tǒng) hn x(t) y(t) 系統(tǒng) h(t) 已知微分方程求解 第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 4 2.2. 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 差分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng)差分方程描述離散時(shí)間系統(tǒng) 00 rnx b kny a M r r N k k 3.1 3.1 引言引言 5 1、離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入、離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出模型輸出模型 差分方程差分方程 1）差分方程的來源）差分方程的來源 （1）.微分方程的差分方程近似微分方程的差分方程近似 利用計(jì)算機(jī)對微分方程進(jìn)行

3、數(shù)值解時(shí)，常需要利用計(jì)算機(jī)對微分方程進(jìn)行數(shù)值解時(shí)，常需要 把微分方程離散化：把微分方程離散化： 第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 把把 一階微分方程一階微分方程 離散化離散化 0, )()( )( atxtay dt tdy 6 一階導(dǎo)數(shù)與一階差分：一階導(dǎo)數(shù)與一階差分： t ttyty dt tdy t )()( lim )( 0 T y(nT-T)ny y（nT) 1nynyny 3.23.2差分方程法差分方程法 0, )()( )( atxtay dt tdy )(ty T ny T nyny T TnTynTy 1 )()( T nyny T ny dt tdy

4、1)( 7 則，一階微分方程的差分方程：則，一階微分方程的差分方程： 1 1 1 1 nx aT T ny aT ny nTxnaTyny 或 dt ty d 2 2 )( 3.23.2差分方程法差分方程法 0, )()( )( 1)( atxtay dt tdy T nyny T ny dt tdy ) )( ( dt tdy dt d nTt T nyny T nyny T 2 1 1 T nynynyny 2 )2 1()1( T nynyny 2 2 12 T ny T 8 二階差分：二階差分： 22 1 2 nynyny nynyny T nynynyny T nyny T ny d

5、t ty d 3 3 22 3 3 3 3 323 13 1)( 323 13 1 223 nynynyny nynyny 3.23.2差分方程法差分方程法 2 2 2 2 2 2 2 12 1)( T nynyny T nyny T ny dt ty d 9 高階后差分：高階后差分： 1 11 nynyny mmm 1nynyny 3.23.2差分方程法差分方程法 10 例：將微分方程例：將微分方程 化成差分方程?；刹罘址匠?。 ),()()(6)(5)(txtxtytyty 解：解： 6 5 2 2 nx T nx ny T ny T ny 2 1 2 0 2 2 2 1 1021 651

6、 , 651 )1 ( 651 1 , 651 52 12 1 TT T b TT TT b TT a TT T a nxbnxbnyanyany 3.23.2差分方程法差分方程法 65 222 nxTnxTnyTnyTny ) 1(6)1(5 2 12 22 nxTnxnxTnyTnynyTnynyny 1)1 ( 2 1)52 ()651 ( 2 nTxnxTTnynyTnyTT 11 （2）. 實(shí)際問題的差分方程描述實(shí)際問題的差分方程描述 一些實(shí)際問題本身就具有離散性，因此只能用差分一些實(shí)際問題本身就具有離散性，因此只能用差分 方程表示。方程表示。 xn-1 yn-1 xn yn t=n

7、-1 t=n ny 3.23.2差分方程法差分方程法 12 2).2).差分方程的形式差分方程的形式 A. A. 后向差分方程：后向差分方程： N N 階遞歸差分方程：階遞歸差分方程： 或或 非遞歸差分方程：非遞歸差分方程： M r r N k k rnx b kny a 00 M r r N k k rnx a b kny a a ny 0010 00 rnx a b ny M r k 3.23.2差分方程法差分方程法 反饋系統(tǒng)反饋系統(tǒng) 無反饋系統(tǒng)無反饋系統(tǒng) 13 式為有反饋系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)用中常描述無限式為有反饋系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)用中常描述無限 沖激響應(yīng)濾波器（沖激響應(yīng)濾波器（IIRIIR濾波器）濾

8、波器） 式為無反饋系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)用中常描述有限式為無反饋系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)用中常描述有限 沖激響應(yīng)濾波器（沖激響應(yīng)濾波器（FIRFIR濾波器）濾波器） xn 2 yn D -3 3.23.2差分方程法差分方程法 nx 13nyny2 14 B. B. 前向差分方程：前向差分方程： M r r N k k rnx b kny a 00 1 1nxnayny 1nxnayny 3.23.2差分方程法差分方程法 15 3).3).差分方程的初始條件（方程的唯一解）差分方程的初始條件（方程的唯一解） 3.23.2差分方程法差分方程法 后向差分方程的初始條件后向差分方程的初始條件: : 16 2.2.離散離散L

9、TILTI系統(tǒng)響應(yīng)的求法系統(tǒng)響應(yīng)的求法 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 3.23.2差分方程法差分方程法 遞推法；遞推法； 經(jīng)典法；經(jīng)典法； 零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)法。零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)法。 17 B. B. 經(jīng)典法：經(jīng)典法： yn = yhn + ypn全解全解 先分別求出奇次解先分別求出奇次解 y yh hn n 和特解和特解 y yp pnn， 然后代入邊界條件求出待定系數(shù)。然后代入邊界條件求出待定系數(shù)。 該法求解過程繁瑣，現(xiàn)已很少采用。（略）該法求解過程繁瑣，現(xiàn)已很少采用。（略） 3.23.2差分方程法差分方程法 18 用奇次解的方法求零輸入響應(yīng)用奇次解的方法求零輸入響應(yīng)y0n。 方程：方程： 用卷

10、積和的方法求零狀態(tài)響應(yīng)用卷積和的方法求零狀態(tài)響應(yīng)yxn ： yxn= xn* hn N k k kny a 0 0 3.23.2差分方程法差分方程法 19 零輸入解的形式：零輸入解的形式： 令令 y0n=Cn ，并代入到齊次方程（并代入到齊次方程（3-13-1）中，）中， Cn 3.23.2差分方程法差分方程法 0 1 10 Nnyanyanya N 20 （1）若）若N個(gè)特征根互異，則零輸入響應(yīng)為個(gè)特征根互異，則零輸入響應(yīng)為 y0n=C11n+C22n+CNNn (3-2) 由初始條件定出由初始條件定出C1, C2, , CN ： y0-1=C11-1+C22-1+CNN-1 y0-2=C1

11、1-2+C22-2+CNN-2 y0-N=C11-N+C22-N+CNN-N 。 3.23.2差分方程法差分方程法 21 方程的矩陣形式：方程的矩陣形式： c c c N y y N N N NN N N y 2 1 21 22 2 2 1 11 2 1 1 0 0 0 2 1 是范德蒙矩陣，是非奇異的，其逆矩陣為是范德蒙矩陣，是非奇異的，其逆矩陣為 C Y 0 或或 3.23.2差分方程法差分方程法 22 從而從而 2 1 21 22 2 2 1 11 2 1 1 0 0 0 1 2 1 Ny y y N N NN N N c c c N N N NN N N 21 22 2 2 1 11

12、2 1 1 1 1 Y C 0 1 3.23.2差分方程法差分方程法 23 (3) 若方程系數(shù)若方程系數(shù)a0，a1， aN都是實(shí)數(shù)，當(dāng)方程有復(fù)根都是實(shí)數(shù)，當(dāng)方程有復(fù)根 i=| e j時(shí)，則必有共軛復(fù)根時(shí)，則必有共軛復(fù)根i+1=| | e -j 。 且有系數(shù)：且有系數(shù)： Ci=|C| e j ,和和Ci+1= Ci * =|C| e -j , 則零輸入響應(yīng)為：則零輸入響應(yīng)為： y0 n=Ci i n +Ci+1 i+1 n = |C| | |n e j (n +) + |C| | |n e -j (n +) =2 |C| | |n cos(n+) 3.23.2差分方程法差分方程法 24 特征根與

13、零輸入響應(yīng)關(guān)系歸納如下表：特征根與零輸入響應(yīng)關(guān)系歸納如下表： 特征根特征根yh n、 y0 n 單實(shí)根單實(shí)根i y0n=C11n+C22n+CNNn r 階實(shí)根階實(shí)根y0 n=(C1 nr-1 +C2 nr-2+ Cr-1 n + Cr )n 單共軛復(fù)根單共軛復(fù)根 | | e j y0 n=2 |C| | |n cos(n+) 3.23.2差分方程法差分方程法 25 例例1. 已知已知 yn-5 yn-1+6 yn-2= xn， y 0-1=7/6， y 0-2=23/36，求，求 y 0n=? 解：特征方程：解：特征方程： 2- 5+6=0， (-2)(-3)=0, 得得 1 =2， 2 =

14、3， y 0n=C 12 n + C 23 n 由初始條件定常數(shù)由初始條件定常數(shù) C i ： y 0-1=C 12 -1 + C 23 -1=7/6 y 0-2=C 12 -2 + C 23 -2=23/36，得，得 C 1 =3， C 2 = -1 y 0n=3 (2) n - 3 n n0 3.23.2差分方程法差分方程法 26 例例2. 已知已知 yn + 2yn-1+2 yn-2= xn， y 0-1=0， y 0-2=1，求，求 y 0n=? e j e j jj4 2 4 1 21,21 eCeC ny njnj n )4( 2 )4( 1 0 2 3.23.2差分方程法差分方程法

15、 ) 44 cos(22 2 )1( 2 ,2 )1( 2 122 021 0 )4( 2 )4( 1 )2( 2 )2( 1 0 )4( 2 )4( 1 0 n ny e j Ce j C eCeCy eCeCy n jj jj n jj n 27 2 2）. .初始條件有躍變時(shí)的零輸入響應(yīng)的求解初始條件有躍變時(shí)的零輸入響應(yīng)的求解 當(dāng)初始條件是由初始狀態(tài)和輸入同時(shí)引起時(shí)（初當(dāng)初始條件是由初始狀態(tài)和輸入同時(shí)引起時(shí)（初 始條件有躍變，即輸入中有始條件有躍變，即輸入中有n 信號），初始條信號），初始條 件為件為 y 0k 是初始狀態(tài)引起的初始條件（是求零輸入是初始狀態(tài)引起的初始條件（是求零輸入 響

16、應(yīng)的初始條件），響應(yīng)的初始條件）， y xk 是輸入信號引起的初是輸入信號引起的初 始條件始條件(躍變）。題目通常只能給出躍變）。題目通常只能給出 yk。 Nkkykyky x , 2, 1, 0 3.23.2差分方程法差分方程法 28 y 0k一般由初始條件一般由初始條件 y k 來確定，要判斷來確定，要判斷y k 中間哪些與輸入無關(guān)，它們就是中間哪些與輸入無關(guān)，它們就是y 0k，通常的做通常的做 法是取與輸入無關(guān)的法是取與輸入無關(guān)的n值代入原差分方中來確定值代入原差分方中來確定。 當(dāng)當(dāng)y 0k， y xk， yk 中的中的k值不符合求解的要值不符合求解的要 求時(shí)，可由系統(tǒng)差分方程通過遞推來

17、解決。求時(shí)，可由系統(tǒng)差分方程通過遞推來解決。 3.23.2差分方程法差分方程法 29 例例1. 已知已知 2 yn +12yn-1 + 24 yn-2+ 16 yn-3= xn，輸入，輸入xn= 2n，初始條件：，初始條件： y 0=1， y -1= -1， y -2=11/8，求，求 y0n=? 3.23.2差分方程法差分方程法 30 把把 n=0代入原方程得代入原方程得 2 y0 +12y-1 + 24 y-2+ 16 y-3= x0=20=2 可見可見 y 0= y x0 是輸入引起的初始條件。是輸入引起的初始條件。 且且 y -3=(2- y 00-12 y 0-1-24 y 0-2

18、)/16= -21/16 從而從而零輸入初始條件零輸入初始條件 y 0k 為為 y 0-1 =-1， y 0-2= 11/8 ， y 0-3= -21/16 。 求方程的特征根：求方程的特征根： 23 + 122 + 24+ 16 =0, 得：得：1,2,3= -2， 3.23.2差分方程法差分方程法 31 1,2,3= -2， 零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)為 y0 n=C1 (-2) n +C2 n (-2) n + C3 n 2(-2) n 由初始條件確定由初始條件確定Ci： y0 -1 =C1 (-2) -1 -C2 (-2) -1 + C3 (-2) -1 = -1 y0 -2 =C1 (-

19、2) -2 -2C2 (-2) -2 + 4C3 (-2) -2=11/8 y0 -3 =C1 (-2) -3 -3C2 (-2) -3 + 9C3 (-2) -3= -21/16 得得: C1 = 0， C2 = -5/4， C3 = 3/4。 則，則， y0 n=-5/4 n (-2) n +4/3 n 2(-2) n 3.23.2差分方程法差分方程法 32 3 3）、單位抽樣響應(yīng)）、單位抽樣響應(yīng) n hn LTI系統(tǒng)系統(tǒng) hn (t) h(t) LTI系統(tǒng)系統(tǒng) h(t) 3.23.2差分方程法差分方程法 33 單位抽樣響應(yīng)的求法單位抽樣響應(yīng)的求法 A . 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) yn +a y

20、n-1= b xn， 令令 xn=n，代入原方程，對應(yīng)的解就是，代入原方程，對應(yīng)的解就是 yn=hn： hn +a hn-1= b n 或或 hn = b n a hn-1 利用因果系統(tǒng)利用因果系統(tǒng) h-1=0,并以此為起點(diǎn)遞推出并以此為起點(diǎn)遞推出 n=0,1,2,n時(shí)，時(shí)，hn的表達(dá)式（遞推法），即可的表達(dá)式（遞推法），即可 3.23.2差分方程法差分方程法 34 當(dāng)當(dāng)h-10時(shí)，利用初始條件時(shí)，利用初始條件 中的零狀態(tài)初始條件中的零狀態(tài)初始條件yxk，來遞推出，來遞推出 n=0,1,2,n時(shí)，時(shí)，hn的表達(dá)式（遞推法）的表達(dá)式（遞推法） 舉例說明單位抽樣響應(yīng)的求法：舉例說明單位抽樣響應(yīng)的求

21、法： Nkkykyky x , 2, 1, 0 3.23.2差分方程法差分方程法 35 3.23.2差分方程法差分方程法 36 B . 高階系統(tǒng)高階系統(tǒng) a0 y n+ a1 y n-1+ aN y n-N= x n y0 -1， y0 -2， y0 -N ， 當(dāng)當(dāng) x n=n 時(shí)，成為時(shí)，成為 a0 h n+ a1 h n-1+ aN hn-N=n 按前述遞推法求出方程的初始條件：按前述遞推法求出方程的初始條件： 顯然，顯然，hn=0，n0.且且 h0= 0 / a0 =1/ a0 。 。 3.23.2差分方程法差分方程法 37 以該初始條件求差分方程的零狀態(tài)響應(yīng)，就是以該初始條件求差分方程

22、的零狀態(tài)響應(yīng)，就是 要求的系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)要求的系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) hn. 3.23.2差分方程法差分方程法 38 解：令解：令 x n=n ，則有，則有 h n 3h n-1 + 3 h n-2 hn-3= n h0=1 ， ，h-1 = h-2 =0, 特征方程為：特征方程為： 3 - 32 + 3 - 1 = (-1)3 =0 , 得得 1,2,3=1， 3.23.2差分方程法差分方程法 h n =C1 n+ C2 n n + C3 n2 n 39 由初始條件 h0= C1 =1, h-1= C1 - C2 + C3 =0， h-2= C1 - C2 + 4C3 =0， 得 C1 =1

23、 ，C2 =3/2， C3 =1/2。 h n = （n + 3/2 n n + 1/2 n2 n ）un 3.23.2差分方程法差分方程法 40 C. 差分方程右端含有差分方程右端含有xn及其移序項(xiàng)時(shí)及其移序項(xiàng)時(shí) a0 y n+ a1 y n-1+ aN y n-N= b0 x n +b1 x n-1+ bM x n-M 0 1 , 1 0 1 0 10 Nhh a h nNnh a nh a nh a N 1 10 Mnh b nh b nh b nh M 3.23.2差分方程法差分方程法 nh 41 例例 .已知系統(tǒng)的差分方程已知系統(tǒng)的差分方程 y n - 5y n-1 + 6 y n-

24、2 = x n -3 x n-2 求其單位抽樣響應(yīng)。求其單位抽樣響應(yīng)。 0 1 , 10 2 61 5 Nhhh nnhnhnh nn CCnh32 21 3.23.2差分方程法差分方程法 42 由初始條件由初始條件 239263322 22 nununu nnnn , 3,2,0 32 1 10 21 1 2 1 1 21 CCCC h CC h 3.23.2差分方程法差分方程法 23926232728 15 2222 nununn nnnn 231822 15 22 nunnnh nn 23926 233 193222 142 22 nu nunnnunn nn nn )3322( nun

25、h nn 2 3 nhnhnh 2)3322(3)3322( 22 nununh nnnn 43 注意：注意： 要同時(shí)考慮要同時(shí)考慮n 和和-3n-2 的影響，初始條件應(yīng)選在的影響，初始條件應(yīng)選在n包包 含含n 和和n-2 已出現(xiàn)的時(shí)刻，即可取已出現(xiàn)的時(shí)刻，即可取h1 和和h2，或，或h2 和和h3，。 （不能選（不能選h0 和和h1) 23 26 15nnnhnhnh ,503,162, 5 1 , 10hhhh 026 15nhnhnh 2, 32 21 n CC nh nn 16 32 2 5 1 2 2 2 1 21 CC h CC h 3.23.2差分方程法差分方程法 44 為了得到

26、為了得到 n0的結(jié)果，須補(bǔ)上的結(jié)果，須補(bǔ)上h0=1和和h1=5的值的值 即可：即可： , 2, 2/ 1 21 CC 23222/1nunh nn 231822 15 22 nunnnh nn 131822 22 nunnh nn 13222/1nunh nn 3.23.2差分方程法差分方程法 45 3.3卷積和 1.1.卷積和及意義卷積和及意義 卷積)()( )()()( )()( thtx dthxty tytx dtxtx)()()( 第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 dthx)()( 46 考察下面的任意函數(shù)考察下面的任意函數(shù) xn及及xnn-k -4 -2 0

27、 2 4 n xn -4 -2 0 2 4 n x-2n+2 -4 -2 0 2 4 n x-1 n+1 -4 -2 0 2 4 n x0 n -4 -2 0 2 4 n x1 n-1 -4 -2 0 2 4 n x2 n-2 3.3卷積和卷積和 47 任意離散函數(shù)可表示為單位抽樣序列（基任意離散函數(shù)可表示為單位抽樣序列（基 函數(shù)）的加權(quán)和：函數(shù)）的加權(quán)和： k knkxnx n hn LTI系統(tǒng) hn k knkx 3.3卷積和卷積和 結(jié)結(jié) 論：論： k knhkx nx ny x 48 卷積和的意義：卷積和的意義： 系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出y xn是輸入是輸入xn與單位抽與單位抽

28、樣響應(yīng)樣響應(yīng)hn的卷積和的卷積和: y xn=xn*hn hn 是系統(tǒng)特性的描述。是系統(tǒng)特性的描述。 * * k x knhkxny 3.3卷積和卷積和 49 當(dāng)為有始信號時(shí)，當(dāng)為有始信號時(shí)， 因因 nn時(shí)，時(shí)，n-k=0。有：。有： 0 k knkxnx 0 0 knxnh knhkxny n k n k x 0 nynyny x 3.3卷積和卷積和 50 例例1.已知已知LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) hn=b nun， 輸入輸入xn=a nun，求其零狀態(tài)響應(yīng)。，求其零狀態(tài)響應(yīng)。 n k x knhkxny 0 3.3卷積和卷積和 n k k nkn n k k b a bb

29、a 00 0,0 0, )1( 0, /1 )/(1 1 n nban b nba ba ba b n n n 51 例例2.已知系統(tǒng)的差分方程已知系統(tǒng)的差分方程 y n - 5y n-1 + 6 y n-2 = x n ，輸入，輸入xn=un, 求零狀態(tài)響應(yīng)。求零狀態(tài)響應(yīng)。 3.3卷積和卷積和 解：由上面解：由上面3.2節(jié)節(jié)例題中知例題中知 所以零狀態(tài)響應(yīng)為所以零狀態(tài)響應(yīng)為 ,3322nunh nn nhnxny x n k knkn 0 33221 n k knhkx 0 3)21 ( 2 2 12 2 nu n n 52 常用序列的離散卷積表常用序列的離散卷積表 序號x 1nx 2nx

30、1n *x 2n 1nx nx n 2n-kx nx n-k 3x nun 4x nunun 5x nun-n0un 6n-n1n-n2n-n1-n2 7nunun(1-n+1)/(1- )un 8unun(n+1)un 9un-n1un-n2(n-n1 n 2+1)u n-n1 n 2 101nun2nun(1n+1 2n+1)/( 1- 2)un, 1 2 11nunnun(n+1) nun 12nunnunn/(1- )+ (n - 1)/(1- )2 un n k kx 0 nukx n k 0 0 n nukx n nk 3.3卷積和卷積和 53 例例 3. 已知系統(tǒng)的差分方程已知系

31、統(tǒng)的差分方程 y n 5/2y n-1 + y n-2 = 6x n-7x n-1 +5x n-2 ，輸，輸 入入xn=un, 初始狀態(tài)初始狀態(tài)y0 -1 =1， y0 -2 =7/2，求系統(tǒng)全響，求系統(tǒng)全響 應(yīng)。應(yīng)。 解：解：（1）零輸入響應(yīng)）零輸入響應(yīng) 特征方程為特征方程為 32 -5/2 + 1 = (2-1) (/2-1) =0 , 得得 1=1/2， 2=2。 y0 n= c1(1/2) n + c2 (2) n )un 3.3卷積和卷積和 54 （2）零狀態(tài)響應(yīng)）零狀態(tài)響應(yīng) 先求單位抽樣響應(yīng)，令先求單位抽樣響應(yīng)，令 x n=n ，則，則 y n= hn hn- (5/2) hn-1

32、+ hn-2=6n -7n-1 +5n-2 ,)2( A )2/1 ( A n ,192, 8 1 02 1)2/5( 21 nn h hh nhnhnh 的解 2,)2/1 (5)2(4n . 5 A 4 A 19 A 44/A2 8 2A 2/A 1 21 2 1 2 1 nh h h nn 所以，得 由等效初始條件 3.3卷積和卷積和 1)2/1 (5 1)2(46nnununh nn 55 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) yx n 由由 yxn=xn*hn 8)2(10)2/1(4 1)2(51)2/1(46 11 nu nununu nn n k k n k k 1)2(5 1)2/1 (46

33、* * nununnu nhnuny nn x 3.3卷積和卷積和 56 右邊信號的卷積右邊信號的卷積 。，求1 , 2, 0,3 , 2, 1 2121 nxnxnynxnx x10 x11x 12 1 2 3 x 200010203 x 212212223 x 221111213 34, 83, 52, 2 1 , 00yyyyy 3,8,5,2,0ny即 3.3卷積和卷積和 3 3、陣列法求卷積、陣列法求卷積 解：解： 57 雙邊信號的卷積雙邊信號的卷積 。，求1 , 2, 0,3, 2, 1 2121 nxnxnynxnx x20 x21x 22 0 2 1 x 1-21101211

34、x 1-12202221 x 103303231 32, 8 1 , 50, 2 1, 02yyyyy 3,8,5,2,0 ny即 3.3卷積和卷積和 解：解： 58 3.6 卷積和的圖解卷積和的圖解 P90，略。 3.3卷積和卷積和 59 3.43.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 1. LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 輸入有界，輸出也有界的系統(tǒng)。輸入有界，輸出也有界的系統(tǒng)。 穩(wěn)定系統(tǒng)條件分析穩(wěn)定系統(tǒng)條件分析 有界信號有界信號xn，存在，存在 | xn |B，B為其界，且為其界，且 xn yn 時(shí)，有時(shí)，有 nhnxny | | n nhnx有界由 第三章

35、離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分系第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分系 | |knxkh k | |knxkh k nkhB k 對于任何, | | 60 穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件： | | k nh k n k nunh| | 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 0k n 1 1 61 2. LTI 2. LTI系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的因果性 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)輸出不領(lǐng)先于輸入出現(xiàn)的系統(tǒng)，即輸出僅決定輸出不領(lǐng)先于輸入出現(xiàn)的系統(tǒng)，即輸出僅決定 于此時(shí)的輸入于此時(shí)的輸入 和過去的輸入和過去的輸入xn，xn-1，xn-2, ，而，而 與未來的輸入與未來的輸入xn+1，xn+2, 無關(guān)

36、。無關(guān)。 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 0 knxkhny k 0 knhkxny n k 0 knhkx k 62 0 knhkxny n k 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 此時(shí)，此時(shí)， yn與未來的輸入無與未來的輸入無 關(guān)，是因果系統(tǒng)的輸出。關(guān)，是因果系統(tǒng)的輸出。 63 3. LTI系統(tǒng)系統(tǒng)的記憶性的記憶性 無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)輸出僅決定于同一時(shí)刻的輸入輸出僅決定于同一時(shí)刻的輸入 的系統(tǒng)：的系統(tǒng)：即即 yn=k x n ; 顯然可得顯然可得 LTI系統(tǒng)系統(tǒng)) nknh 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 64 例例1.

37、 判斷判斷 ：a. hn=n +n-1；b. hn=un，是，是 否為記憶系統(tǒng)。否為記憶系統(tǒng)。 解解 a： yn= hn* xn= (n +n-1)* xn = xn+ xn-1， yn與過去輸入與過去輸入xn-1有關(guān)，為記憶系統(tǒng)。有關(guān)，為記憶系統(tǒng)。 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) b. 此時(shí)，此時(shí)，yn與過去輸入與過去輸入xk有關(guān)，所以，為記有關(guān)，所以，為記 憶系統(tǒng)。憶系統(tǒng)。 , 0, 1 nyknunk knukxnxnhny k 時(shí)， 65 4. LTI4. LTI系統(tǒng)的可逆性系統(tǒng)的可逆性 可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可以找到一個(gè)逆系統(tǒng)，使它與原系統(tǒng)可以找到一個(gè)逆系統(tǒng)，使它與

38、原系統(tǒng) 級聯(lián)后的輸出等于原系統(tǒng)的輸入。級聯(lián)后的輸出等于原系統(tǒng)的輸入。 hn h1n xn yn zn=xn 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 66 例例. 已知已知LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h n=un,試判斷它試判斷它 是否為可逆系統(tǒng)。是否為可逆系統(tǒng)。 解：可找到一單位抽樣響應(yīng)解：可找到一單位抽樣響應(yīng) h 1n=n -n-1， 且且 hn* h 1n= (n -n-1)* un = un- un-1 = n 所以，該系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 67 5. LTI5. LTI系統(tǒng)的聯(lián)接

39、系統(tǒng)的聯(lián)接 k個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián)：個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián)： hn= h 1n *h 2n *h kn h2 n hn h1 hk x2 (t) y2(t) x1(t) y1(t) x(t) y(t) h1n h2n h kn xk(t) yk(t) K K個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián) k個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián)個(gè)子系統(tǒng)級聯(lián) k個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)：個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)： hn= h 1n +h 2n +h kn 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) 68 例例 LTILTI系統(tǒng)的聯(lián)接的單位抽樣響應(yīng)系統(tǒng)的聯(lián)接的單位抽樣響應(yīng)hn hn 3.4單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì)單位抽樣響應(yīng)與系統(tǒng)的性質(zhì) )*(* 54321 nhnhnhn

40、hnhnh h 5n h2n h4n h 3n h 1n xn yn 69 3.5 反卷積及其應(yīng)用反卷積及其應(yīng)用 反卷積：反卷積： 在在 yn= h n* xn中，已知中，已知 yn和和 xn，求，求h n 或或 已知已知yn和和 hn, 求求 xn的過程的過程稱反卷積。稱反卷積。 第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 70 求反卷積的方法求反卷積的方法: : 0 1 10 1 00 1 1 000 nxhxnhxnhny xhxhy xhy 3.5 反卷積及其應(yīng)用反卷積及其應(yīng)用 對于對于LTI系統(tǒng)系統(tǒng) ， n取取 0,1 ,n , 則有：則有： n k knhkxnxnhny 0 71 或 H X = Y （3-79） X、Y為n+1維向量，H為(n+1)(n+1)下三角矩陣。 則， 1 0 1 0 0 1 00 1 000 ny y y nx x x hnhnh hh h 0 1 01 01 1 000 1 0 xknxkhnynh xxhyh xyh n k 3.5 反卷積及其應(yīng)用反卷積及其應(yīng)用 72 利用利用 h n* xn= xn * h n ，可得，可得 求求xn： （3