2011年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)(總16頁(yè))

1、2011年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、（2011浙江寧波，1，3）下列各數(shù)中是正整數(shù)的是（）A、1B、2C、0.5D、考點(diǎn)：實(shí)數(shù)。分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)：，可逐一分析、排除選選項(xiàng)，解答本題；解答：解：A、1是負(fù)整數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2是正整數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、0.5是小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的定義，要求掌握實(shí)數(shù)的范圍以及分類(lèi)方法2、（2011浙江寧波，2，3）下列計(jì)算正確的是（）A、（a2）3a6B、a2+a2a4 C、（3a）（2a）26aD、3aa3

2、考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、（a2）3a23a6，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為a2+a22a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（3a）（2a）2（3a）（4a2）12a1+212a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為3aa2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3、（2011浙江寧波，3，3）不等式x1在數(shù)軸上表示為（） 考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)

3、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，即可得到不等式x1的解集在數(shù)軸上表示為在表示數(shù)1的點(diǎn)的右邊的點(diǎn)表示的數(shù)解答：解：x1，不等式x1的解集在數(shù)軸上表示為在表示數(shù)1的點(diǎn)的右邊，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用數(shù)軸表示不等式解集得方法：對(duì)于xa，在數(shù)軸表示為數(shù)a表示的點(diǎn)的右邊部分4、（2011浙江寧波，4，3）據(jù)寧波市統(tǒng)計(jì)局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口760.57萬(wàn)人，其中760.57萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A、7.6057105人B、7.6057106人C、7.6057107人D、0.76057107人考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a

4、|10，n為整數(shù)，由760.57萬(wàn)7605700共有7位，所以，n716解答：解：760.57萬(wàn)7605700，76057007.6057106故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、（2011浙江寧波，5，3）平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A、（3，2）B、（3，2）C、（2，3）D、（2，3）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（x，y）解答：解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

5、2，3）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（x，y），比較簡(jiǎn)單6、（2011浙江寧波，6，3）如圖所示的物體的俯視圖是（） A、B、C、D、考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專(zhuān)題：作圖題。分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解答：解：從上面向下看，易得到橫排有3個(gè)正方形故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖7、（2011浙江寧波，7，3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A、4B、5 C、6D、7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專(zhuān)題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180（n2）

6、即可求得解答：解：多邊形的內(nèi)角和公式為（n2）180，（n2）180720，解得n6，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180（n2），難度適中8、（2011浙江寧波，8，3）如圖所示，ABCD，E37，C20，則EAB的度數(shù)為（） A、57B、60 C、63D、123考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，以及對(duì)頂角相等，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出EAB的度數(shù)解答：解：ABCD，AC+E，E37，C20，A57，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和為180，對(duì)頂角相等，以及兩直線平行同旁

7、內(nèi)角互補(bǔ)，難度適中9、（2011浙江寧波，9，3）如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長(zhǎng)l為（）A、B、 C、D、hsin考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。分析：由已知轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，角的正弦等于對(duì)邊比斜邊求出滑梯長(zhǎng)l解答：解：由已知得：sin，l，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用坡度較問(wèn)題，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形10、（2011浙江寧波，10，3）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC2，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（）A、4B、4 C、8D、8考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；點(diǎn)、線、面

8、、體。專(zhuān)題：計(jì)算題；幾何圖形問(wèn)題。分析：所得幾何體的表面積為2個(gè)底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2的圓錐側(cè)面積的和解答：解：RtABC中，ACB90，ACBC2，AB4，所得圓錐底面半徑為2，幾何體的表面積2228，故選D點(diǎn)評(píng)：考查有關(guān)圓錐的計(jì)算；得到所得幾何體表面積的組成是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長(zhǎng)11、（2011浙江寧波，11，3）如圖，O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O28若將O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）A、3次B、5次

9、C、6次D、7次考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；正方形的性質(zhì)。專(zhuān)題：作圖題。分析：根據(jù)O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，設(shè)O1O2交圓O1于M，求出PM4，得出圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，即可得到答案解答：解：O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，設(shè)O1O2交圓O1于M，PM8314，圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切，有5次故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出圓的運(yùn)動(dòng)路線是解此題的關(guān)鍵12、（2011浙江寧波，

10、12，3）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m cm，寬為n cm）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）A、4mcmB、4ncm C、2（m+n）cmD、4（mn）cm考點(diǎn)：整式的加減。分析：本題需先設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長(zhǎng)和下面的陰影周長(zhǎng)，再把它們加起來(lái)即可求出答案解答：解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，上面的陰影周長(zhǎng)為：2（na+ma），下面的陰影周長(zhǎng)為：2（m2b+n2b），總周長(zhǎng)為：4m+4n4（a+2b），又a+2bm，4m+4n4（a+2b），4n故選B點(diǎn)評(píng)

11、：本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共18分）13、（2011浙江寧波，13，3）實(shí)數(shù)27的立方根是3如果點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a的值為4考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；立方根。專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：找到立方等于27的數(shù)即為27的立方根，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)即可得出結(jié)果解答：解：3327，27的立方根是3，點(diǎn)P（4，5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a4，b5，故答案為：3，4點(diǎn)評(píng)：本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，以及在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于

12、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫縱坐標(biāo)均為相反數(shù)，難度適中14、（2011浙江寧波，14，3）因式分解：xyyy（x1）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先找公因式，代數(shù)式xyy的公因式是y，提出y后，原式變?yōu)椋簓（x1）解答：解：代數(shù)式xyy的公因式是y，xyyy（x1）故答案為：y（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法因式分解，步驟：找出公因式；提公因式并確定另一個(gè)因式；解答過(guò)程中注意符號(hào)的變化15、（2011浙江寧波，15，3）甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計(jì)如下表：選手甲乙丙平均數(shù)9.39.39.3方差0.0260.0150.032則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是乙（填“甲”、“乙

13、”、“丙”中的一個(gè)）考點(diǎn)：方差。分析：從統(tǒng)計(jì)表可以看出甲、乙、丙三位選手的平均數(shù)相同，進(jìn)一步比較方差，方差小的數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，由此解決問(wèn)題即可解答：解：因?yàn)?.0150.0260.032，即乙的方差甲的方差丙的方差，因此射擊成績(jī)最穩(wěn)定的選手是乙故答案為：乙點(diǎn)評(píng)：此題主要利用方差來(lái)判定數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16、（2011浙江寧波，16，3）拋物線yx2的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為yx2+1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：函數(shù)yx2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加1可得新函數(shù)解答：解：拋物線yx2的圖

14、象向上平移1個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為yx2+1故答案為：yx2+1點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減17、（2011浙江寧波，17，3）如圖，在ABC中，ABAC，D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BAC，EBCE60，若BE6cm，DE2cm，則BC8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。分析：做出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE6cm，DE2cm，進(jìn)而得出BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，從而得出BN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案解答：解：延長(zhǎng)ED到BC于M，延長(zhǎng)AD到BC與N，做DFBC，ABAC，AD平

15、分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60，BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE6cm，DE2cm，DM4，NDM30，NM2，BN4，BC8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)得出MN的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18、（2011浙江寧波，18，3）正方形的A1B1P1P2頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+1，1）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專(zhuān)題：綜合題。分析：作P1y

16、軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，設(shè)P1（a，），則CP1a，OC，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，則OB1P1CA1Da，所以O(shè)A1B1CP2Da，則P2的坐標(biāo)為（，a），然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標(biāo)；設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，則P3EP3FDE，通過(guò)OEOD+DE2+b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標(biāo)解答：解：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1a，OC，四邊形A1B1P1P2為正方形，RtP1B1CRt

17、B1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐標(biāo)為（，a），把P2的坐標(biāo)代入y（x0），得到（a）2，解得a1（舍）或a1，P2（2，1），設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），又四邊形P2P3A2B2為正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE2+，2+b，解得b1（舍），b1+，1，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 （+1，1）故答案為：（+1，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法三、解答題（本大題共8小題，共66分）19、（2011浙江寧波，19，？）

18、先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a5考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：先用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)的代數(shù)式即可求出代數(shù)式的值解答：解：（a+2）（a2）+a（1a）a24+aa2a4將a5代入上式中計(jì)算得，原式a4541點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代數(shù)式化簡(jiǎn)求值的方法：整式的混合運(yùn)算、公式法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)點(diǎn)20、（2011浙江寧波，20，？）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球1個(gè)，黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次都摸到

19、紅球的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法。專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：一共有9種情況，兩次都摸到紅球的有1種情況故概率為：點(diǎn)評(píng)：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到兩次都摸到紅球的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵21、（2011浙江寧波，21，？）請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)22的方格中，各畫(huà)出一個(gè)三角形，要求所畫(huà)三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到的圖形，且所畫(huà)的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫(huà)三角形涂上陰影（注：所畫(huà)的三個(gè)圖形不能重復(fù)）考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案。專(zhuān)題：作圖題。分析：可分別選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸，得到相

20、關(guān)圖形即可解答：解：點(diǎn)評(píng)：考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案；選擇不同的直線當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的突破點(diǎn)22、（2011浙江寧波，22，？）圖表示的是某綜合商場(chǎng)今年15月的商品各月銷(xiāo)售總額的情況，圖表示的是商場(chǎng)服裝部各月銷(xiāo)售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷(xiāo)售總額的百分比情況，觀察圖、圖，解答下列問(wèn)題：（1）來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，商場(chǎng)15月的商品銷(xiāo)售總額一共是410萬(wàn)元，請(qǐng)你根據(jù)這一信息將圖中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元？（3）小剛觀察圖后認(rèn)為，5月份商場(chǎng)服裝部的銷(xiāo)售額比4月份減少了你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖。分析：（1）根據(jù)圖可得，1235月份的銷(xiāo)售總額，再

21、用總的銷(xiāo)售總額減去這四個(gè)月的即可；（2）由圖可得出答案；（3）分別計(jì)算出4月和5月的銷(xiāo)售額，比較一下即可得出答案解答：解：（1）410（100+90+65+80）41033575；如圖，（2）商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是80萬(wàn)元；（3）4月和5月的銷(xiāo)售額分別是75萬(wàn)元和80萬(wàn)元，服裝銷(xiāo)售額各占當(dāng)月的17%和16%，則為7517%12.75萬(wàn)元，8016%12.8萬(wàn)元，故小剛的說(shuō)法是錯(cuò)誤的點(diǎn)評(píng)：本題是統(tǒng)計(jì)題，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握23、（2011浙江寧波，23，？）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A作AGDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1

22、）求證：DEBF；（2）若G90，求證：四邊形DEBF是菱形考點(diǎn)：菱形的判定；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：（1）根據(jù)已知條件證明ADECBF，即3CBF，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知BDEFBD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證明DEBF，（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，可以得出12，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，4C，ADCB，ABCD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AEAB，CFCDAECF，ADECBF，3CBF，ADBCBD，2FBD，DEBF，（2）G90，四邊形AGBD是矩形，ADB90

23、，2+390，22+2318012，34DEAEBE，ABCD，DEBF，四邊形DEBF是菱形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定、平行的判定、菱形的判定，比較綜合，難度適中24、（2011浙江寧波，24，？）我市某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，甲種樹(shù)苗每株24元，乙種樹(shù)苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用考點(diǎn)：一元一次不

24、等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。專(zhuān)題：優(yōu)選方案問(wèn)題。分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)“購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，”和“購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共用21000元”，列出方程組求解（2）先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“這批樹(shù)苗的成活率不低于88%”，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹(shù)苗的取值范圍（3）再根據(jù)題意列出購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和與甲種樹(shù)苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費(fèi)用解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x株，則乙種樹(shù)苗y株，由題意得：，解得答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗500棵，乙種樹(shù)苗300棵（2）設(shè)甲種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)z株，由題意得：85%z+90%（800z）80088%，解得z320答：甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)3

25、20株（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為m，則m24z+30（800z）240006z，在此函數(shù)中，m隨z的增大而減小所以當(dāng)z320時(shí)，m取得最小值，其最小值為24000632022080元答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗300棵，乙種樹(shù)苗500棵，即可滿足這批樹(shù)苗的成活率不低于88%，又使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，其最低費(fèi)用為22080元點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解本題難點(diǎn)是求這批樹(shù)苗的成活率不低于88%時(shí)，甲種樹(shù)苗的取值范圍25、（2011浙江寧波，25，？）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華

26、提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；（3）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓弧ADB的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AEAD，CBCE求證：ACE是奇異三角形；當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)考點(diǎn)：勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理。專(zhuān)題：新定義。分析：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì)，求證即可；（2）根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì)，可得a2+b2c2與a2+c22b2，用a表示出b與c，即可

27、求得答案；（3）AB是O的直徑，即可求得ACBADB90，然后利用勾股定理與圓的性質(zhì)即可證得；利用（2）中的結(jié)論，分別從AC：AE：CE1：與AC：AE：CE：1去分析，即可求得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a22a2，符合“奇異三角形”的定義是真命題；（2）C90，則a2+b2c2，RtABC是奇異三角形，且ba，a2+c22b2，由得：ba，ca，a：b：c1：（3）AB是O的直徑，ACBADB90，在RtACB中，AC2+BC2AB2，在RtADB中，AD2+BD2AB2，點(diǎn)D是半圓弧ADB的中點(diǎn)，弧AD弧DB，ADBD，AB2AD2+BD22AD2，AC2+CB22AD2，又CBCE，AEAD，AC2+CE22AE2，ACE是奇異三角形；由可得ACE是奇異三角形，AC2+CE22AE2，當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，由（2）得：AC：AE：CE1：或AC：AE：CE：1，當(dāng)AC：AE：CE1：時(shí)，AC：CE1：，即AC：CB1：，ACB90，ABC30，AOC2ABC60；當(dāng)AC：AE：CE：1時(shí)，AC：CE：1，即AC：CB：1，ACB90，ABC60，AOC2ABC120AOC的度數(shù)為60或120點(diǎn)評(píng)：此題考查了新定義的知識(shí)，勾股定理以及圓的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)解題的關(guān)鍵