高一數(shù)學(xué)單調(diào)性與最大或最小值4

1、13.1單調(diào)性與最大單調(diào)性與最大(小小)值值(第第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性) 1定義域?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)的函數(shù)f(x)的增減性的增減性 2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是_，那么 就說(shuō)函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做 yf(x)的_ 增函數(shù)增函數(shù)(或減函數(shù)或減函數(shù)) 單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 1在增減函數(shù)定義中，能否把“任意兩個(gè)自變量” 改為“存在兩個(gè)自變量”？ 【提示】不能如圖所示， 雖然f(-1)f(2)，但f(x)在-1,2上并不遞增 2結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義和例1，怎樣判斷函數(shù)的單 調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？ 【提示】(1)函數(shù)單調(diào)性的判

2、斷方法有三種：一 是依據(jù)單調(diào)性的定義；二是依據(jù)函數(shù)的圖象；三是依據(jù) 已知函數(shù)的單調(diào)性判斷如已學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函 數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性情況 【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息： 函數(shù)解析式中含有根號(hào)； 用定義證明 解答本題只需按照函數(shù)單調(diào)遞增的定義加以證明 證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法是定義法或圖象法，利 用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟為： 已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，試根據(jù) 圖象研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖象確定單調(diào)區(qū)間 【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，由圖象可知，(-，-1)和0,1)是 這個(gè)函數(shù)的遞增區(qū)間，-1,0)和1，+)是這個(gè)函數(shù)的遞減區(qū)間 (1)利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性

3、是常用的解題方法但要 注意函數(shù)的定義域 (2)寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間必須分開(kāi)寫，不能 用“”符號(hào)連接它們 2.如圖為函數(shù)yf(x)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并 判斷在每一區(qū)間它是增函數(shù)還是減函數(shù) 【解析】由函數(shù)y=f(x)的圖象知單調(diào)區(qū)間有(-，- 2)， -2,1)，1,3)和3，+)其中，在區(qū)間(-，-2)和 1,3)上函數(shù)f(x)為增函數(shù)；在區(qū)間-2,1)和3，+)上函數(shù) f(x)為減函數(shù) 已知函數(shù)f(x)x22(a1)x3在區(qū)間(，4上是減 函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息： 所給函數(shù)為二次函數(shù)，且含有參數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間(，4上是減函數(shù) 解

4、答本題可先將函數(shù)解析式配方，然后找出圖象的對(duì)稱 軸，再考慮對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合求 解 【解析】f(x)x22(a1)x3 x(a1)2(a1)23， 此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為xa1. f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，a1 f(x)在(，4上是減函數(shù)， 對(duì)稱軸xa1必須在直線x4的右側(cè)或與其重合 a14，解得a5. (1)二次函數(shù)是常見(jiàn)函數(shù)，遇到二次函數(shù)后就配方找 對(duì)稱軸，畫出圖象，會(huì)給研究問(wèn)題帶來(lái)很大的方便 (2)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形 結(jié)合，采用逆向思維方法 3.本例中，若將函數(shù)“在區(qū)間(，4上是減 函數(shù)”改為“函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，4”， 則a為何值？ 【解

5、析】由例題知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (，1a， a14，a5. 1解讀函數(shù)單調(diào)性的定義解讀函數(shù)單調(diào)性的定義 (1)定義中的關(guān)鍵詞： “定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D”，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定 義域的子集單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的，一個(gè)函數(shù)在 不同區(qū)間可以有不同的單調(diào)性； “對(duì)于”，“任意”，“都有”，“對(duì)于” 即兩個(gè)自變量x1，x2，必須取自給定的區(qū)間；“任意”即不 能用特殊值代替；“都有”即只要x1x2，就必須有f(x1) f(x2)或f(x1)f(x2) (2)函數(shù)單調(diào)性的刻畫函數(shù)單調(diào)性的刻畫： 圖形刻畫，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)yf(x)，它的圖 象若從左向右連續(xù)上升(下降)，則稱函數(shù)在該區(qū)間

6、上是單調(diào) 遞增(減)的； 定性刻畫，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)yf(x)，若函數(shù) 值隨自變量的增大而增大(減小)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是單 調(diào)遞增(減)的 2判定函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)方法判定函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)方法 (1)定義法這是證明或判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法 (2)圖象法 根據(jù)函數(shù)圖象的升、降情況進(jìn)行判斷 (3)直接法 運(yùn)用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如一次函 數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說(shuō)出直接 判斷函數(shù)的單調(diào)性，可用到以下結(jié)論： 函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的單調(diào)性相反 已知f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x2) f(1x)，求x的取值范圍 【錯(cuò)因】出現(xiàn)上述錯(cuò)誤解法的原因主要為不清楚 抽象函數(shù)的定義域，在