勾股定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 勾股定理勾股定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo): : 1 1、了解勾股定理的由來，體驗(yàn)勾股、了解勾股定理的由來，體驗(yàn)勾股 定理的探索過程定理的探索過程. . 2 2、會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問、會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問 題。題。 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重、難點(diǎn): : 探索和證明勾股定理探索和證明勾股定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 第1頁/共24頁 第2頁/共24頁 看一看看一看 相傳 相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋 友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反 映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系. 第3頁/共24頁 A

2、B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖2-1 圖2-2 正方形正方形A中含有中含有 個個 小方格，即小方格，即A的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形B的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 正方形正方形C的面積是的面積是 個單位面積。個單位面積。 9 9 9 18 你是怎樣得到上面的結(jié)你是怎樣得到上面的結(jié) 果的？與同伴交流交流果的？與同伴交流交流 。 我們也來觀察下面的圖我們也來觀察下面的圖 案看看你能發(fā)現(xiàn)什么？案看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ 第4頁/共24頁 A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中

3、每個小方格代表一個單位面積） 圖圖2-1 圖2-2 c S正方形 1 43 318 2 分分“割割”成若干個成若干個 直角邊為整數(shù)的三直角邊為整數(shù)的三 角形角形 （單位面積）（單位面積） 第5頁/共24頁 A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖2-1 圖2-2 c S正方形 18（單位面積）（單位面積） 把把C“補(bǔ)補(bǔ)” 成邊長為成邊長為6的的 正方形面積的一半正方形面積的一半 =6x6-4X1/2X3x3 =36-18 第6頁/共24頁 A B C A B C （圖中每個小方格代表一個單位面積）（圖中每個小方格代表一個單位面積） 圖圖

4、2-1 圖2-2 （1）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1 中中三個正方形三個正方形A，B ，C的面積之間有什的面積之間有什 么關(guān)系嗎？么關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等即：兩條直角邊上的正方形面積之和等 于于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積 第7頁/共24頁 A B C 圖圖3-1 A B C 圖圖3-2 c S正方形 25 1 44 3 1 2 （面積單位）（面積單位） 一般的直角三角形一般的直角三角形 三邊為邊作正方形三邊為邊作正方形 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等即：兩條直角邊上的正方形面積之和等 于于 斜邊上的正方形的面積斜邊上的正方形的面積 第

5、8頁/共24頁 A A B B C C a a c c b b S Sa a+S+Sb b=S=Sc c 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 第9頁/共24頁 a c b a b c 22 2 1 4)(cabab 222 cba 222 22cabaabb 定理證明定理證明趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法 第10頁/共24頁 a b c a b c abcba 2 1 4)( 22 222 cba 趙爽弦圖的證法趙爽弦圖的證法 定理證明定理證明

6、 第11頁/共24頁 定理證明定理證明 總統(tǒng)證總統(tǒng)證 法法 第12頁/共24頁 第13頁/共24頁 a cb 如果直角如果直角三三角形的兩條角形的兩條 直角邊長分別為直角邊長分別為a a，b b，斜邊，斜邊 長為長為c c，那么，那么 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 即：直角三角形兩直角邊的平方即：直角三角形兩直角邊的平方 和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理勾股定理 返回返回 第14頁/共24頁 注意：勾股定理只能用于直角三角形中。注意：勾股定理只能用于直角三角形中。 在使用勾股定理時(shí)，一定要先確定在使用勾股定理時(shí)，一定要先確定 直角邊和斜邊。直角邊和斜邊。

7、a b c 符號語言符號語言 在在RtABCABC中，中， C=90C=90 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 B C A 第15頁/共24頁 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此 在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯 年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。 定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年

8、前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前， 國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯 學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在 國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定 理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，19

9、55年年 希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的 國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周 朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直 尺折成一個直角，如果勾等于三尺折成一個直角，如果勾等于三 ，股等于四，那么弦就等于五，股等于四，那么弦就等于五， 即即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被，它被 記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。 第16頁/共24頁 y=0 1 1、如圖，、如圖，受臺風(fēng)麥莎影響，受臺風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面一棵樹在離地面4

10、4米處斷裂米處斷裂 ，樹的頂部落在離樹跟底部，樹的頂部落在離樹跟底部3 3米處，這棵樹米處，這棵樹折斷前折斷前有多高有多高 ？ 應(yīng)用知識回歸生 活 4 米米 3米米 第17頁/共24頁 D C B A 2 2、已知：如圖，等邊、已知：如圖，等邊ABCABC的邊長的邊長 是是6cm,6cm,高是高是C CD;D; 求等邊求等邊ABCABC的高。的高。 求求S S ABCABC。 。 比比 一一 比比 看看 看看 誰誰 算算 得得 快快 ！ 第18頁/共24頁 1. 1.求下列圖中正方形求下列圖中正方形ABCABC的面積的面積. . 8181 144144 A A B B C C 625625 576576 144144 169169 第19頁/共24頁 比比 一一 比比 看看 看看 誰誰 算算 得得 快快 ！ 2.2.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: : 可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié) : 8 8 x x 171