數(shù)學(xué)：2.1.1《平面》課件(新人教A版必修2)完整版

1、 2.1.1 平面 教學(xué)目教學(xué)目 標標 使學(xué)生掌握平面的表示法，點、直線與平 面的關(guān)系，有關(guān)平面的三個公理，會用符 號表示圖形中點、直線、平面之間的關(guān)系。 教學(xué)重點教學(xué)重點：三個公理的教學(xué)是重點為。 教學(xué)難點教學(xué)難點：公理的理解是難點。 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點，棱 所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系 嗎？嗎？ AB A B C D C D 長方體由上下、前后、長方體由上下、前后、 左右六個面圍成左右六個面圍成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些 面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直 線

2、與面平行，有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直 線與面相交，每條棱所在的線與面相交，每條棱所在的 直線都可以看成是某個平面直線都可以看成是某個平面 內(nèi)的直線，等等內(nèi)的直線，等等 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的 形象？形象？ 觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、 黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能 從生活中舉出類似平

3、面形的物體嗎？從生活中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”（plane）就是從這）就是從這 樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的 平面是無限延展的平面是無限延展的 請你從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌請你從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌 面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形 象？象？ 我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊 形，用平行四邊形表示平面形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊，且橫邊 長等于

4、其鄰邊長的長等于其鄰邊長的2倍倍 D C AB A D C B E F 被遮擋部分被遮擋部分 用虛線表示用虛線表示 為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛 線畫出來線畫出來 D C AB 平面平面ABCD 平面平面AC或平面或平面BD A D C B E F 平面平面記作：記作： 平面平面記作：記作：平面平面 常把希臘字母常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊等寫在代表平面的平行四邊 形的一個角上，如平面形的一個角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平 面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的

5、大寫 英文字母作為這個平面的名稱英文字母作為這個平面的名稱 A B 點點A在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)，記作記作 A B記作記作 點點B在平面在平面 外，外， 讀作讀作 讀作讀作 平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合平面可以看成點的集合點點 在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、 不屬于關(guān)系來表示不屬于關(guān)系來表示 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個公共點有一個公共點P，直線，直線 l 是否在是否在 平面平面內(nèi)？內(nèi)？ 實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊 緣上的任意兩點放到桌面

6、上，可以看到，直尺的整個緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個 邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個公共點，直線有兩個公共點，直線 l 是否是否 在平面在平面內(nèi)？內(nèi)？ 公理公理1 1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)， 那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi) A B l lBAlBlA, 作用：作用： 判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 在生產(chǎn)、生活中，在生產(chǎn)、生活中， 人們經(jīng)過長期觀察與實人們經(jīng)過長期觀察與實 踐，總結(jié)出關(guān)于平面的踐，總結(jié)出關(guān)于平面的 一些基本性質(zhì)，我們把一些基本性質(zhì)，我們把 它作

7、為公理這些公理它作為公理這些公理 是進一步推理的基礎(chǔ)是進一步推理的基礎(chǔ) A l A B l A l 點點A在直線在直線l上上點A在直線l外 A l lAlA 直線直線l在平面在平面 外外 l 直線直線l在平面在平面 內(nèi)內(nèi) 平面平面 經(jīng)過直線經(jīng)過直線l l 生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障嗌钪薪?jīng)?？吹接萌羌苤握障?機機 測量員用三角架支撐測量用的平板測量員用三角架支撐測量用的平板 儀儀 公理公理2 2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個過不在一條直線上的三點，有且只有一個 平面平面 A C B 存在性存在性 唯一性唯一性 作用：作用： 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不再一條直線上的

8、三個點不再一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，所確定的平面， 可以記成可以記成“平面平面ABC” 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平 面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？ B B 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平 面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B B？為什么？為什么？ 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交 平面有沒有公共直線嗎？平面有沒有公共直線嗎？ AB A B C D

9、 C D 這條公共直線這條公共直線BC叫做這兩叫做這兩 個平面?zhèn)€平面ABCD和平面和平面BBCC的的 交線交線 另一方面，相鄰兩個平面有另一方面，相鄰兩個平面有 一個公共點，如平面一個公共點，如平面ABCD和和 平面平面BBCC有一個公共點有一個公共點B，經(jīng)，經(jīng) 過點過點B有且只有一條過該點的公有且只有一條過該點的公 共直線共直線BC. 公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過該點的公共直線那么它們有且只有一條過該點的公共直線 lPlP且, 作用：作用： 判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù) 判斷點在直線上判斷點在直線

10、上 l P 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平 面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系 a l A B al P b （1） （2） 解：在（解：在（1 1）中，）中， .,BaAal .,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中， 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否 正確，并說明理由：正確，并說明理由： 1111 DCBAABCD 1 AC直線直線 在平面在平面 內(nèi)；內(nèi)； BBCC 11 A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D 錯誤錯誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否 正確，并說明理

11、由：正確，并說明理由： 1111 DCBAABCD 設(shè)正方形設(shè)正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ， 則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ； 1111 DCBA 1 O CCAA 11 DDBB 111 OO A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D O 1 O 正確正確 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否 正確，并說明理由：正確，并說明理由： 1111 DCBAABCD 由點由點A，O，C可以確定一個平面；可以確定一個平面； A 1 A B 1 B C 1 C D 1 D O 錯誤錯誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否正中，判斷下列命題是否正 確，并說明理由：確，并說明理由： 1111 DCBAABCD 由由 確定的平面是確定的平面是 ； 11, ,BCA 11B ADC 由由 確定的平