反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、 復習提問復習提問 1. 下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ y = 3x-1 y = 2x2y = x 1 y = 2x 3 y = 3x y = x 1 y = 1 3x y = 3 2x 2. 上節(jié)課我們學的反比例函數(shù)關系式是什么？上節(jié)課我們學的反比例函數(shù)關系式是什么？ 自變量自變量x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 函數(shù)函數(shù)y y的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ x0 ，y0 k y x = = （k 0，k是常數(shù)） 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是的圖象是 大家想不想知道大家想不想知道：反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k0)的的 圖象是什

2、么樣子呢？圖象是什么樣子呢？ x k y 讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看一看。讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看一看。 請畫出函數(shù)請畫出函數(shù) y = 的圖象。的圖象。 4 x 思考思考： （1）還記得作還記得作函數(shù)圖象的三個步驟是什么？函數(shù)圖象的三個步驟是什么？ 列表、描點、連線。列表、描點、連線。 解：解：1列表：列表： x -8 -4 -3 -2 -112348 x y 4 3 4 2 1 1 248 -8-4 -2-1 2 1 3 4 2 1 2 1 注意：注意： x0 x0 列表時自變量列表時自變量 取值易于計算取值易于計算, , 易于描點易于描點 例例 題題 列表列表(在自變量取值范

3、圍內(nèi)取一些值,并計算相應的函數(shù)值) 連線連線 描點描點 x-8-4-3-2-112348 y 2 1 2 1 2 1 -1 3 4 -2-4-88421 3 4 2 1 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 w你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？ 1.1.列表時列表時, ,選取的自變量的值選取的自變量的值, ,既要易于既要易于計算計算, ,又要便于又要便于描點描點, , 盡量多取一些數(shù)值盡量多取一些數(shù)值( (取互為相反數(shù)的一對一對的數(shù)

4、取互為相反數(shù)的一對一對的數(shù)),),多描多描 一些點一些點, ,這樣既可以這樣既可以方便連線方便連線 ，又可以，又可以使使圖象精確圖象精確。 2 .2 .描點時要嚴格按照表中所列的對應值描點，絕對不能把描點時要嚴格按照表中所列的對應值描點，絕對不能把 點的位置描錯。點的位置描錯。 3.3.一定要養(yǎng)成按一定要養(yǎng)成按自變量從小到大自變量從小到大的順序依次畫線的順序依次畫線, ,連線時必連線時必 須用須用光滑的曲線光滑的曲線連接各點連接各點,不能用折線連接。不能用折線連接。 4.4.圖像是圖像是延伸延伸的，注意的，注意不要畫成有明確端點不要畫成有明確端點。 5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標軸曲線的發(fā)展趨

5、勢只能靠近坐標軸,但但不能和坐標軸相交不能和坐標軸相交. 議一議議一議 駛向勝利 的彼岸 解：解： 1列表：列表： 2描點：描點： 3連線：連線： x -8 -4 -3 -2 -112348 3 4 2 1 2 1 -1-2 -4 -88 4 21 2 1 3 4 2 1 以表中各組對應值作為點的坐標以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐在直角坐 標系內(nèi)描出相應的點標系內(nèi)描出相應的點. 用光滑的曲線順次連接各點用光滑的曲線順次連接各點,就可得到就可得到 圖象圖象. 1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = 的圖象的圖象(直接畫在課本上直接畫在課本上) -4 x y = -4 x 1 2 3 4 5 6 -4

6、 -1 -2 -3 -5 -6 1 24 5 6 3-6 -5-1-3-4-20 y x x y 4 3 4 2 1 2 1 -1-2 -4 -8 8 4 21 2 1 3 4 2 1 x -8 -4 -3 -2 -112348 . . . . . . y = -4 x 駛向勝 利的彼 岸 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 - 3 -5 -6 1 24 5 63-6-5-1-3-4-20 y x . . . . 1.觀察函數(shù)觀察函數(shù) 和和 的圖象的圖象,有什么相同點和不同點有什么相同點和不同點. x y 4 想一想想一想 y= 4 x . x y 0 132 4 5 6 1 2 3 4

7、 5 6 - 6 -6 - 5 - 3 - 4 - 1 - 2 -4-5-3-2-1 . . . y = -4 x y= -4 x 形狀形狀: : 圖像分別都是由兩支曲線組成，圖像分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函因此稱反比例函 數(shù)的圖象為數(shù)的圖象為雙曲線雙曲線。 位置位置: : 函數(shù)函數(shù) 的兩支曲線分別位于第一、三象限的兩支曲線分別位于第一、三象限 內(nèi)內(nèi).函數(shù)函數(shù) 的的 兩支曲線分別位于第二、四兩支曲線分別位于第二、四 象限內(nèi)象限內(nèi). y = -4 x y x = = 4 2.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個象限的圖象在哪兩個象限,由什么確定？由什么確定？ k y x 當當k k00

8、時時, ,兩支雙曲線分別位于一兩支雙曲線分別位于一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi); ; 當當k k00時時, ,兩支雙曲線分別位于二兩支雙曲線分別位于二, ,四象限內(nèi)四象限內(nèi); ; 答：由答：由k決定。決定。 x y 2 x y 2 = = A：x y o B： x y o D：x y o C： x y o 1、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)y= - 的圖象大致是（的圖象大致是（ ） x 5 D 1.函數(shù)函數(shù) 的圖像在第的圖像在第_象限，函數(shù)象限，函數(shù) 的圖象在第的圖象在第 象限。象限。 2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過點（經(jīng)過點（-3，_） y = x 5 y = 1 3x 3.函數(shù)函數(shù) 的圖像在二、四象限，則的圖

9、像在二、四象限，則m的的 取值范圍是取值范圍是 _ . 4.對于函數(shù)對于函數(shù) ，這部分圖像在第，這部分圖像在第 _象限象限. y = 1 2x m-2 x y = 測一測測一測 二二,四四 m 2 一、三一、三 9 1 y x = = 5 一、三一、三 回顧：回顧： 駛向勝利 的彼岸 3注意事項： （1）因k0,x0故y0,所以它們都不與坐標軸相交。 （2）畫圖時注意其美觀性（對稱性、延伸性）：反比例函數(shù) 的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。它們各自都有 一個對稱中心兩條對稱軸；圖象分別都是由兩支曲線組成的， 兩個分支都無限趨近但永遠不能與x軸和y軸相交。 知識的升華 獨立獨立 作業(yè)作業(yè) P52習題18.4 第3、5題. 祝你成功！祝你成功！ 駛向勝利 的彼岸 課外探索與交流：課外探索與