反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、 復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn) 1. 下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ y = 3x-1 y = 2x2y = x 1 y = 2x 3 y = 3x y = x 1 y = 1 3x y = 3 2x 2. 上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？上節(jié)課我們學(xué)的反比例函數(shù)關(guān)系式是什么？ 自變量自變量x x的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ 函數(shù)函數(shù)y y的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ x0 ，y0 k y x = = （k 0，k是常數(shù)） 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是的圖象是 大家想不想知道大家想不想知道：反比例函數(shù)反比例函數(shù) (k0)的的 圖象是什

2、么樣子呢？圖象是什么樣子呢？ x k y 讓我們一起畫個(gè)反比例函數(shù)的圖象看一看。讓我們一起畫個(gè)反比例函數(shù)的圖象看一看。 請(qǐng)畫出函數(shù)請(qǐng)畫出函數(shù) y = 的圖象。的圖象。 4 x 思考思考： （1）還記得作還記得作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？ 列表、描點(diǎn)、連線。列表、描點(diǎn)、連線。 解：解：1列表：列表： x -8 -4 -3 -2 -112348 x y 4 3 4 2 1 1 248 -8-4 -2-1 2 1 3 4 2 1 2 1 注意：注意： x0 x0 列表時(shí)自變量列表時(shí)自變量 取值易于計(jì)算取值易于計(jì)算, , 易于描點(diǎn)易于描點(diǎn) 例例 題題 列表列表(在自變量取值范

3、圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值) 連線連線 描點(diǎn)描點(diǎn) x-8-4-3-2-112348 y 2 1 2 1 2 1 -1 3 4 -2-4-88421 3 4 2 1 y x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 8 7 6 5 4 3 2 1 -8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 w你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？ 1.1.列表時(shí)列表時(shí), ,選取的自變量的值選取的自變量的值, ,既要易于既要易于計(jì)算計(jì)算, ,又要便于又要便于描點(diǎn)描點(diǎn), , 盡量多取一些數(shù)值盡量多取一些數(shù)值( (取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)

4、取互為相反數(shù)的一對(duì)一對(duì)的數(shù)),),多描多描 一些點(diǎn)一些點(diǎn), ,這樣既可以這樣既可以方便連線方便連線 ，又可以，又可以使使圖象精確圖象精確。 2 .2 .描點(diǎn)時(shí)要嚴(yán)格按照表中所列的對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)，絕對(duì)不能把描點(diǎn)時(shí)要嚴(yán)格按照表中所列的對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)，絕對(duì)不能把 點(diǎn)的位置描錯(cuò)。點(diǎn)的位置描錯(cuò)。 3.3.一定要養(yǎng)成按一定要養(yǎng)成按自變量從小到大自變量從小到大的順序依次畫線的順序依次畫線, ,連線時(shí)必連線時(shí)必 須用須用光滑的曲線光滑的曲線連接各點(diǎn)連接各點(diǎn),不能用折線連接。不能用折線連接。 4.4.圖像是圖像是延伸延伸的，注意的，注意不要畫成有明確端點(diǎn)不要畫成有明確端點(diǎn)。 5.曲線的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸曲線的發(fā)展趨

5、勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但但不能和坐標(biāo)軸相交不能和坐標(biāo)軸相交. 議一議議一議 駛向勝利 的彼岸 解：解： 1列表：列表： 2描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3連線：連線： x -8 -4 -3 -2 -112348 3 4 2 1 2 1 -1-2 -4 -88 4 21 2 1 3 4 2 1 以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐在直角坐 標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn). 用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就可得到就可得到 圖象圖象. 1畫出函數(shù)畫出函數(shù) y = 的圖象的圖象(直接畫在課本上直接畫在課本上) -4 x y = -4 x 1 2 3 4 5 6 -4

6、 -1 -2 -3 -5 -6 1 24 5 6 3-6 -5-1-3-4-20 y x x y 4 3 4 2 1 2 1 -1-2 -4 -8 8 4 21 2 1 3 4 2 1 x -8 -4 -3 -2 -112348 . . . . . . y = -4 x 駛向勝 利的彼 岸 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 - 3 -5 -6 1 24 5 63-6-5-1-3-4-20 y x . . . . 1.觀察函數(shù)觀察函數(shù) 和和 的圖象的圖象,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn). x y 4 想一想想一想 y= 4 x . x y 0 132 4 5 6 1 2 3 4

7、 5 6 - 6 -6 - 5 - 3 - 4 - 1 - 2 -4-5-3-2-1 . . . y = -4 x y= -4 x 形狀形狀: : 圖像分別都是由兩支曲線組成，圖像分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函因此稱反比例函 數(shù)的圖象為數(shù)的圖象為雙曲線雙曲線。 位置位置: : 函數(shù)函數(shù) 的兩支曲線分別位于第一、三象限的兩支曲線分別位于第一、三象限 內(nèi)內(nèi).函數(shù)函數(shù) 的的 兩支曲線分別位于第二、四兩支曲線分別位于第二、四 象限內(nèi)象限內(nèi). y = -4 x y x = = 4 2.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個(gè)象限的圖象在哪兩個(gè)象限,由什么確定？由什么確定？ k y x 當(dāng)當(dāng)k k00

8、時(shí)時(shí), ,兩支雙曲線分別位于一兩支雙曲線分別位于一, ,三象限內(nèi)三象限內(nèi); ; 當(dāng)當(dāng)k k00時(shí)時(shí), ,兩支雙曲線分別位于二兩支雙曲線分別位于二, ,四象限內(nèi)四象限內(nèi); ; 答：由答：由k決定。決定。 x y 2 x y 2 = = A：x y o B： x y o D：x y o C： x y o 1、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)y= - 的圖象大致是（的圖象大致是（ ） x 5 D 1.函數(shù)函數(shù) 的圖像在第的圖像在第_象限，函數(shù)象限，函數(shù) 的圖象在第的圖象在第 象限。象限。 2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，_） y = x 5 y = 1 3x 3.函數(shù)函數(shù) 的圖像在二、四象限，則的圖

9、像在二、四象限，則m的的 取值范圍是取值范圍是 _ . 4.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，這部分圖像在第，這部分圖像在第 _象限象限. y = 1 2x m-2 x y = 測(cè)一測(cè)測(cè)一測(cè) 二二,四四 m 2 一、三一、三 9 1 y x = = 5 一、三一、三 回顧：回顧： 駛向勝利 的彼岸 3注意事項(xiàng)： （1）因k0,x0故y0,所以它們都不與坐標(biāo)軸相交。 （2）畫圖時(shí)注意其美觀性（對(duì)稱性、延伸性）：反比例函數(shù) 的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。它們各自都有 一個(gè)對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸；圖象分別都是由兩支曲線組成的， 兩個(gè)分支都無(wú)限趨近但永遠(yuǎn)不能與x軸和y軸相交。 知識(shí)的升華 獨(dú)立獨(dú)立 作業(yè)作業(yè) P52習(xí)題18.4 第3、5題. 祝你成功！祝你成功！ 駛向勝利 的彼岸 課外探索與交流：課外探索與