整式的乘法與因式分解教師版講義.doc

1、。環(huán)球雅思教育集團(tuán)教師講義輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)員姓名：年 級：九學(xué)科教師：胡靜婷課時數(shù)： 3k第 _2_次課課題整式的乘法與因式分解課 型預(yù)習(xí)課同步課復(fù)習(xí)課習(xí)題課授課日期及時段2015年3月 14日F段1. 掌握整式的加減、乘除，冪的運算；并能運用乘法公式進(jìn)行運算;2. 掌握冪的運算法則，并會逆向運用；教學(xué)目的3. 熟練運用乘法公式；4. 掌握整式的運算在實際問題中的應(yīng)用。1. 能運用乘法公式進(jìn)行運算,掌握冪的運算法則，并會逆向運用；重點與難點2. 熟練運 用乘 法公 式 , 掌握整式的運算在實際問題中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容整式的乘法一、 整式的乘法（一）冪的乘法運算一、知識點講解：1、同底數(shù)冪相乘：

2、a ma n推廣： a n11a n2a n3a nnan1 n2n3nn （ n1 , n2 , n3 , nn 都是正整數(shù)）2、冪的乘方： amn推廣： (an1 )n 2n3a n1n 2n3（ n1 ,n2 , n3 都是正整數(shù)）3、積的乘方： abn推廣： ( a1 a2 a3am ) na1n a2n a3namn二、典型例題：精選資料，歡迎下載。例 1、（同底數(shù)冪相乘）計算：（1） x2 x5（2） ( 2)9( 2)8( 2)3變式練習(xí)：1、a16 可以寫成（）A a8+a8B a8 a2Ca8a8D a4 a42、已知 2 x3,那么 2x 3 的值是。3、計算： (1) a

3、? a 3?a5（2） ( x) 2x 5（3）x3x 3x2x2（4）( + ) n( x+y) m+1x y（5）（ n m）（ mn）2 （ nm）4例 2、（冪的乘方）計算：（1）（ 103）5（2）( a3 m ) 2（3）2xy 2 5(4)( mn) 2 ( nm) 3 5變式練習(xí)：1、計算（ x5） 7+（ x7） 5 的結(jié)果是（）A 2x12B 2x35C 2x70D 0精選資料，歡迎下載。2、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4 的是（）A b12=（ ）8B b12=（）6C b12=（ ）3D b12=（ ）23、計算：（ 1）34（ ）a4 22 3( m)2a（3）243

4、53410238p( p)(4)）+m m+m mm( p)（ m例 3、（積的乘方）計算：（1）（ ab） 2（2）（ 3x）2（3） (3a 2b3 c) 3變式練習(xí)：1、如果（ ambn）3 =a9b12，那么 m， n 的值等于（）Am=9， n=4B m=3，n=4C m=4，n=3Dm=9，n=62、下列運算正確的是（）(A) x x2x 2(B)( xy) 2xy 2(C)( x 2 ) 3x6(D) x2x2x43、已知 xn=5， yn =3，則（ xy）3n=。4、計算：（ 1）（ a）3（2）（ 2x4）3（3）4 1042（二）整式的乘法精選資料，歡迎下載。一、知識點講

5、解：1、單項式單項式（1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)（2）相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個因式（3）單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個因式注意點：單項式與單項式相乘，積仍然是一個單項式2、單項式多項式單項式分別乘以多項式的各項；將所得的積相加注意：單項式與多項式相乘，積仍是一個多項式，項數(shù)與多項式的項數(shù)相同3、多項式多項式先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：運算的結(jié)果一般按某一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：例 1、計算：（ 1） 3ab21 a 2b) 2abc32224(（ ）xy) (x y4xyy)32(233（3）(x-3y)(x

6、+7y)（ 4） (x 1)(x 1)( x21)變式練習(xí)：、計算：（xm1z322222221）(4) x yz)(2) ( a b) (ab a b a)1(22（3）(x+5)(x-7)(4)1 ( a 5)( 2a 1).2精選資料，歡迎下載。(5) 5ab3 ?（ a 3b）（ ab 4c）（6） 8m(m 23m 4) m2 (m 3)2、先化簡，后求值： (x 4)(x 2) (x 1)(x 3) ，其中 x5 。2（三）乘法公式一、知識點講解：1、平方差公式：a ba b；變式：（ 1） (ab)(ba)； （ 2） ( ab)(ab)；（3） ( ab)( ab) =； （

7、4） (ab)(ab) =。2、完全平方公式： (a b) 2 =。公式變形：（ 1） a 2b 2(a b) 22ab (a b)22ab（2） (ab) 2(ab)24ab ； （3） (ab) 2( ab) 24ab（4） (ab) 2(ab) 24ab ； （5） (ab)2(ab) 22(a2b 2 )二、典型例題：例 、計算：（1）(x2)(x2)（ ）a)(-5a)22 (5精選資料，歡迎下載。（3） ( 2x5 y)( 2x5y) （4）3x 2y 2y 23x 2變式練習(xí)：、直接寫出結(jié)果：（1） (xab x ab； （ ）xy)(2x y；1)()=2 (255 )=（ ）

8、x y)(xy)=；（ 4）(12 b2)(b212)_；3 (5) (-2x+3)(3+2x)=；（ 6）（ a5 -b 2）（ a5+b2）=。2、在括號中填上適當(dāng)?shù)恼剑海?）（ mn）（22 x）（） x2）nm； （ ）（121 3193、計算：（ 1） 2a 5b2a5b（ 2） (3a2b)(3a2b).22（3）16（ ）2n2)(2109 mn 2)74 (m75、已知 x 2y26, xy20 ，求 xy5 的值。變式練習(xí)：1. 已知 a，b， c 是ABC 的三邊，且 a2b2c2abbcca ，則ABC 的形狀是（）A. 直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D 等腰直角三

9、角形2. 分解因式： 3(x+y) 2-27精選資料，歡迎下載。課后作業(yè)1、設(shè) (3m2n) 2(3m2n) 2p ，則 P 的值是（）A 、 12mnB、 24mnC、 6mnD、 48mn2、若 x2 - 6 xk 是完全平方式，則k=3、若 a+b=5，ab=3，則 a2b2 =.4、若 (x1) 22 ，則代數(shù)式 x22x5的值為。5、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式： (ab)2a 22abb2 , 你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是。6、已知： a15, a21_ aa27、計算：（1）（ 3a+b） 2（2）( 3x25y) 2（

10、3）(5x-3y) 2（4）( 4x32 2mn ab）2（ ）a b c)27y )（5）（356(8、化簡求值： (2x 1)( x 2) ( x 2) 2(x 2)2 ，其中 x1129、已知 (xy) 249 ， ( xy) 21，求下列各式的值：（1） x 2y2 ；（ 2） xy 。精選資料，歡迎下載。專題講解一、分組分解法（一）分組后能直接提公因式1、分解因式： 2ax10ay5bybx解法一：第一、二項為一組；解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。第二、三項為一組。解：原式 = (2ax10ay)(5by bx)原式 =( 2axbx)( 10ay5by )=2a(x5y

11、)b(x 5y)=x(2ab)5 y(2ab)=( x 5y)(2ab)=(2ab)( x5 y)（二 ) 分組后能直接運用公式2、分解因式： x 2y2axay分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。解：原式 =( x2y 2 )( axay )=( xy)( xy)a( x y)=( xy)( xya)3、分解因式： a 22ab b2c 2二、十字相乘法（一）二次項系數(shù)為1 的二次三項式精選資料，歡迎下載。直接利用公式x 2( pq)xpq(xp)( xq) 進(jìn)行分解。特點： （1）二次項系數(shù)是1；（ 2）常數(shù)項是兩個數(shù)

12、的乘積；（ 3）一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。十字相乘的基本規(guī)律 ：凡是能十字相乘的二次三項式ax2+bx+c，都要求b24ac 0 而且是一個完全平方數(shù)。1、分解因式： x 25x6分析： 將 6 分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于 5。由于 6=23=(-2) (-3)=1 6=(-1)(-6) ，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23 的分解適合，即 2+3=5。解： x 25x6 = x2(2 3) x 2 31213=(x2)( x3)12+1 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵： 將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積， 且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。2、分解因式： x 27 x6解：原式 = x 2(

13、1) (6) x (1)(6)1-1= (x 1)( x6)1-6（-1 ）+（-6 ）= -7（二）二次項系數(shù)不為1 的二次三項式 ax 2bxc條件：（ 1） aa1 a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1c2a2 c1分解結(jié)果： ax 2bxc = (a1 x c1 )(a2 xc2 )3、分解因式：3x 211x 10分析：1-2精選資料，歡迎下載。3 -5（ -6 ）+（-5 ）= -11解： 3x211x10 =( x2)(3x5)（三）二次項系數(shù)為1 的二次多項式4、分解因式： a 28ab128b 2分析：將 b 看成常數(shù)，把原多項式

14、看成關(guān)于a 的二次三項式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b 2 = a2 8b ( 16b)a 8b( 16b)=(a8b)(a 16b)（四）二次項系數(shù)不為1 的二次多項式例 9、 2x27xy6 y 2例 10、 x 2 y 23xy 21-2y把 xy 看作一個整體 1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = ( x 2y)(2x3y)解：原式 =( xy1)( xy 2)三、換元法1、分解因式（ 1） 2005x 2(2005 21) x 2005（ 2） (x 1)( x

15、 2)( x 3)( x 6) x2解：（ 1）設(shè) 2005=a ，則原式 = ax 2( a 21)x a=(ax 1)( xa)=(2005x1)( x 2005)（2）型如 abcde 的多項式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。精選資料，歡迎下載。原式 = (x 27 x 6)( x 25x 6) x2設(shè) x25x 6A ，則 x27 x 6 A 2x原式 =(A2x) A x2 = A22 Ax x 2=( A x) 2 = ( x26x 6) 22、分解因式（ 1） 2x4x36x2x2觀察：此多項式的特點是關(guān)于x 的降冪排列，每一項的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多

16、項式屬于“等距離多項式”。方法： 提中間項的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式 = x 2 (2x2x6112 ) = x 22( x 212 )(x1 )6xxxx設(shè) x1t ，則 x 21t 22xx2原式 =x2222)t6= x22t2t10（ t=x 2 2t5 t2 = x 2 2x25 x12xx=212 =2x25x 2 x22x 1x 2 xx5 x xx=(x1) 2 (2x1)( x2)（2） x44x 3x 24x1解：原式 =x2( x24x141)= x2x214 x11x2x2xx設(shè) x1y ，則 x21y22xx211原式 = x2 ( y24

17、y3) = x2 ( y1)( y3) = x2 ( x1)( x3) = x2x 1 x 23x 1xx四、 添項、拆項、配方法1、分解因式（1） x33x24解法 1拆項。解法 2添精選資料，歡迎下載。原式 =31323原式= x33x24x 4x 4xx= ( x1)( x2x 1) 3( x 1)( x 1)= x( x23x4) (4 x 4)= (x1)( x 2x 1 3x3)=x( x 1)( x 4) 4(x 1)= (x1)( x 24 x4)=( x 1)( x 24x 4)= ( x 1)( x 2) 2=( x 1)( x 2)2（2） x9x6x33解：原式 = (

18、 x91)( x 61) ( x 31)= (x31)( x6x31) ( x31)( x31) ( x31)= (x31)( x6x31x31 1)= (x 1)( x2x1)(x 62x33)五、待定系數(shù)法1、分解因式 x2xy6y 2x13y6分析：原式的前3項 x 2xy6 y2可 以 分 為 ( x3 y)( x2y) ， 則 原 多 項 式 必 定 可 分 為( x 3ym)( x2 yn)解：設(shè) x 2xy6 y 2x13 y6 =( x3 ym)( x 2 yn) (x 3ym)( x2 yn) = x2xy6 y 2(m n) x (3n2m) y mn x2xy6y 2x1

19、3y6 = x 2xy6y2( m n) x(3n2m) ymnmn113 ，解得 m2對比左右兩邊相同項的系數(shù)可得3n2m3mn6n原式 = (x3y2)( x2y3)2、（ 1）當(dāng) m為何值時，多項式x 2y 2mx5 y6 能分解因式，并分解此多項式。（2）如果 x3 ax2bx8 有兩個因式為 x1和 x2 ，求 ab 的值。精選資料，歡迎下載。（1）分析： 前兩項可以分解為 ( xy)( xy) ，故此多項式分解的形式必為( x y a)( x y b)解：設(shè) x 2y 2mx5 y6 = (xya)( xy b)則 x2y 2mx5y6 = x2y2( a b) x (b a) y

20、 ababma2a 2比較對應(yīng)的系數(shù)可得：ba5 ，解得： b3或 b3ab6m1m1當(dāng) m1時，原多項式可以分解；當(dāng) m1時，原式 = (xy2)( xy3) ；當(dāng) m1時，原式 = (xy2)( xy3).（2）分析： x3 ax 2bx8 是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如 xc 的一次二項式。解：設(shè) x3ax 2bx8 =( x 1)( x2)( xc)則 x3 ax2bx8 = x3 (3 c) x2(2 3c)x 2ca3ca7 b23c解得 b14 ，2c8c4 a b=21注意一因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；如果各

21、項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解精選資料，歡迎下載。二從多項式的項數(shù)來考慮用什么方法分解因式如果是兩項，應(yīng)考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式如果是二次三項式，應(yīng)考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法如果是四項式或者大于四項式，應(yīng)考慮提公因式法，分組分解法三因式分解要注意的幾個問題：每個因式分解到不能再分為止相同因式寫成乘方的形式因式分解的結(jié)果不要中括號如果多項式的第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出“- ”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正數(shù)因式分解的結(jié)果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面鞏固

22、練習(xí)：A組一、選擇題1、下列各式運算正確的是（）A. a 2a3a5B. a2 a 3a 5C. ( ab2 )3ab 6D. a10a2a 52、計算2x2 (3x3 ) 的結(jié)果是（）A.6x5B.6x5C.2x6D.2x63、計算 (1 a 2 b) 3 的結(jié)果正確的是（）2A. 1 a4 b 2B.1 a 6b3C.1 a 6b3D.1 a5b348884、如圖，陰影部分的面積是 ( )A 7 xyB 9 xyC 4xyD 2xy22精選資料，歡迎下載。5、 xax2ax a2的計算結(jié)果是 ()A.x32ax2a3B.x3a3C.x32a2 xa3D.x22ax22a2a36、28a4b2 7