2023年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1．（4分）的相反數(shù)是A． B． C． D．52．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（4分）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是A． B． C． D．5．（4分）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是A． B． C． D．6．（4分）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，，則A． B． C． D．7．（4分）如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為A． B． C． D．8．（4分）如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，則A． B． C． D．9．（4分）已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為A． B． C． D．10．（4分）如圖，是線段上一點(diǎn)，和是位于直線同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的最小值為 B．的最小值為 C．周長(zhǎng)的最小值為6 D．四邊形面積的最小值為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：．12．（5分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（5分）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，，時(shí)，．14．（5分）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)．（1）；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，則的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（8分）根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價(jià)5元．已知銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫(huà)出線段關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的線段；（2）將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，畫(huà)出線段；（3）描出線段上的點(diǎn)及直線上的點(diǎn)，使得直線垂直平分．18．（8分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為；（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為．【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，，是同一水平線上的兩點(diǎn)，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí)，測(cè)得到點(diǎn)的距離為，點(diǎn)的俯角為，無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．20．（10分）已知四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑．（1）如圖1，連接，，若，求證：平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點(diǎn)，滿足，．若，，求弦的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．（12分）端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按10分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)分678910人數(shù)122已知八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為分；（2），；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．七、（本題滿分12分）22．（12分）在中，是斜邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)在直線外，連接，．（1）如圖1，求的大??；（2）已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿足，．如圖2，連接，求證：；如圖3，連接，若，，求的值．八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線．（1）求，的值；（2）已知點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求與的面積之和；在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.1．【解答】解：的相反數(shù)是5．故選：．2．【解答】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是選項(xiàng)，故選：．3．【解答】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．4．【解答】解：，，，在數(shù)軸上表示為，故選：．5．【解答】解：選項(xiàng)中，函數(shù)，時(shí)，隨的增大而減?。还什环项}意；選項(xiàng)中，函數(shù)，時(shí)，隨的增大而減??；故不符合題意；選項(xiàng)中，函數(shù)，隨的增大而增大；故不符合題意；選項(xiàng)中，函數(shù)，隨的增大而減小．故符合題意；故選：．6．【解答】解：五邊形是正五邊形，，，，故選：．7．【解答】解：用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的有123、321，所以恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為，故選：．8．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．故選：．9．【解答】解：一次函數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且與軸交于正半軸，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，由圖象可知，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和，，，，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，符合以上條件的只有選項(xiàng)．故選：．10．【解答】解：延長(zhǎng)，交于，過(guò)作直線，如圖：和是等邊三角形，，，，，四邊形是平行四邊形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)，在直線上運(yùn)動(dòng)，由知等邊三角形的高為，到直線的距離，到直線的距離都為，作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與直線的交點(diǎn)，即，，共線時(shí)，最小，此時(shí)最小值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；，，當(dāng)，，共線時(shí)，最小，最小值為的長(zhǎng)度，為的中點(diǎn)，，為等邊三角形的高，的最小值為，故選項(xiàng)正確，不符合題意；過(guò)作于，過(guò)作于，如圖，和是等邊三角形，，，，，，即，，周長(zhǎng)的最小值為6，故選項(xiàng)正確，不符合題意；設(shè)，則，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值為，故選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．【解答】解：原式．故答案為：3．12．【解答】解：74.5億．故答案為：．13．【解答】解：，，，，，，故答案為：1．14．【解答】解：（1）在中，，，，，是的中點(diǎn)，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，，，在中，，，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，，解得．故答案為：．（2）設(shè)直線的解析式為，則，解得，的解析式為，，直線的解析式為，點(diǎn)既在反比例函數(shù)圖象上，又在直線上，聯(lián)立得，解得，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，時(shí)，，；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，時(shí)，，；綜上，．故答案為：4．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．【解答】解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為元，乙地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：調(diào)整前甲地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)40元，乙地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為50元．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【解答】解：（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）直線即為所求．18．【解答】解：（1）第1個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為：，第2個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為：，，第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)：，故答案為：；（2）由題意得：第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為：；故答案為：；（3）由題意得：，解得：或（不符合題意）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【解答】解：如圖，由題意可知，，，在中，，，，，在中，，，答：無(wú)人機(jī)上升高度約為．20．【解答】（1）證明：，，，即平分；（2）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，，，，是的直徑，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．六、（本題滿分12分）21．【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為（人，成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為（人，成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為（人，則成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)為（人，出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分，故答案為：1；8；（2）由題意，將八年級(jí)的活動(dòng)成績(jī)從小到大排列后，它的中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的和為，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分，9分，成績(jī)?yōu)?分和7分的人數(shù)為（人，成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為（人，成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)為（人，即，，故答案為：2；3；（3）不是，理由如下：結(jié)合（1）（2）中所求可得七年級(jí)的優(yōu)秀率為，八年級(jí)的優(yōu)秀率為，七年級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑四昙?jí)的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ?，，，本次活?dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)并不是平均成績(jī)也高．七、（本題滿分12分）22．【解答】（1）解：是的中點(diǎn)，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，即的大小為；（2）證明：，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，