若電荷均勻分布在長為L的細棒上,求證

1、習題答案 第五章 靜電場5-9若電荷均勻分布在長為L的細棒上，求證： （1）在棒的延長線，且離棒中心為 r處的 電場 強度為1 Q E n 0 4r L 2 2（2）在棒的垂直平分線上， 離棒為r處的電場 強度為1 Q E 2 n 0 r 4r 2 L若棒為無限 長，試將結果與無限長均勻均勻帶電直線的電場強度相比較.習題答案 第五章 靜電場5-9解：1建坐標如圖y在 坐標x處取一長度為 dx的電荷元 Q電量：dq dx dx r L 電 荷元到點P距離：Q L P o x dx x r r x r dq Qd x 它在P點的場 強：d E 4 n 0 L r x 2 L 4 n 0 r 2 2

2、 Q d 總、場強：E4 0 L L r -x 2 0 4r 2 L2 2習題答案第五章靜電場2 y dq dEQ dE P dq dx dx 4 n 0 r 2 L dq r r d Ey sin 4n 0 r 2 QL ox dx :rdx rdx 4 n 0 r 3 4 n 0 x 2 r 2 3 / 2 L L rdx Q 1 E Ey dEy 2 2 4 x2 r 2 3/ 2 L L 2 2 0r 4r2 L2 習題答案 第五章 靜電場 dq y2dE dE Q 4 n 0 r 2 dq dx dx P L dq d Ey sin r r r r 4n 0 r 2 sQL sin

3、ox dx x ctg r x 4n0 r 2 r dx 2 d sin d sin 4n0rLL2 E Ey 4 n 0r 90 2 L dEy 2 0 L 22r2 sin d 習題答案 第五章 靜電場 L arccos L2 E Ey 4 n 0r 90_ dEy 2 0 L 22r2 sin d 2 L1 4 n 0 r L 22 r 2 Q 1 0r 4r2 L2 Q 1 QL 1 E lim lim L r 0 4r 2 L2L 0r 4r 2 / L2 1 0r第五章 靜電場5-1電荷量子化 電荷守恒定律5-2庫侖定律5-3電場強度5-4電場強度通量 高斯定理5-6靜電場的環(huán)路定

4、理電勢能5-7電勢5-8電場強度與電勢梯度1 n高斯定理 e S E dS 0 q i 1 in i注意1）高斯面為封閉曲面 .2）僅有高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有 貢獻 .3）高斯面上的電場強度為所有內(nèi)外電荷的總電場強度.討論 將q2從A移到B , q2 A P點P電場強度是否變 化？ q1 s穿過高斯面s的 e有否變化？q2 B四 高斯定理的應用 計算電通量例 在點電荷 q 和 q 的靜電場中，做 如下的三個閉合面 S 1 S 2 S 3 求通過各閉合面的電通量 . qel q 0 q e2 0 q S1 S2 S3例一個3電荷為q的點電荷位于一邊長為a的立方體q的中心點，則通過側(cè)面的

5、電場強 度通量 . 6 0 若將其移至立方體的頂角 A 上，則通過側(cè)面abed的q電場強度通量 . 24 0 a Ad q b c 四 高斯定理應用舉例 計算電通量 求解具有一定對 稱性的電場的場強分布規(guī)律 用高斯定理求電場強度的一般 步驟為： 對稱性分析； 根據(jù)對稱性過所研究的點做一高斯 面； 應用高斯定理計算 .例 均勻帶電球殼的電場強度 S1 一 半徑為 R 均勻帶電 Q 的 r 薄球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點 的電場強度 . O r R 解（1） 0 r R s2 E dS E dS 0 E 0 S1 S1（2）r R Q Q ES E dS E S dS 4n r E 2 4 n 0R

6、2 2 2 0 Q E e o 4nr R r 例 無限長均勻帶電直線的電場強度 無限長均勻帶電 直線，單位長度上的電荷，即 電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場強度 . r 解 對稱性分析： 軸對稱 z en 過研究點做一 閉合的柱形高斯面 E SE dS h r o E dS E dS E dS ys 柱面） s上底） s 下底） en E dS x s 柱面） EdS s 柱面） en hS E dSE d S 2 n rh柱面） 0 z E 2 n Or E h r o E er y 2例 n 0 r en x無限大均勻帶電平面的電場強度 無限大均勻帶電平面，單 位面積上的電荷，即電荷

7、面密度為 r ，求距平面為 處的電 場強度 . E 解 對稱性分析： 垂直平面過研究點做一的柱形高斯面 S E S E dS 0 E S 2 SE S 0 a E 2 0 a E 2 0 a a E E E E無限大帶電平面的電場疊加問題a a ae 0 0 0計算電場）強度的方法（1）利用高斯定理 1 ne S E dS 0 q i 1 ini（2） 利用場強的疊加原理 E dE 例 兩個同心球面的半徑分別為R1 和 R2 ，各自帶有電 荷 Q1 和 Q2 ，求 各區(qū)域場強的 分布規(guī)律 解：過研究點做一為半徑為 r 球面， 則通過此球面的電通量為 Q1 R1 r E dS EdS 4 r E q / 0 2 s s q E = Q2R2 4 0 r 2 q 0 r R1 E = 0 0 r R1 Q1 Q1R1 r R2 q Q1 E = E eR1 r R2 4 0 r 2 4n 0r 22rQDQ QR2 q Q1 Q2 E = 1 2 er rR2 4 n 0r 2 4