第一章-三角形的初步認(rèn)識單元測試卷(一)及答案

1、第一章 三角形的初步認(rèn)識單元測試卷(一)(本試卷共三大題，26個小題 試卷分值：150分 考試時間：120分鐘)姓名： 班級： 得分： 一、填空題（本題有10個小題，每小題4分，共40分）1已知三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的第三邊長可以是（ ）A B C D2如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 則的度數(shù)等于（ ）A B C D (第2題) (第3題) (第6題)3如圖，ACBA1CB1, BCB1=30，則ACA1的度數(shù)為（ ） A20 B.30 C.35 D.404長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（ ）A1種 B2種 C3種 D4種5尺規(guī)作圖是指（

2、 ）A用直尺規(guī)范作圖 B用刻度尺和圓規(guī)作圖C用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖 D直尺和圓規(guī)是作圖工具6如圖，BE、CF都是ABC的角平分線，且BDC=1100，則A的度數(shù)為（ ）A500 B 400 C 700 D 3507如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45 B54 C40 D50(第7題) (第8題) (第9題)8一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A75 B60 C65 D559如圖，在ABC中，CAB70，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，連接EC，滿足ECAB, 則BAD的度數(shù)為（）A30 B35

3、 C40 D5010如圖所示，ABC與BDE都是等邊三角形，ABCD C AECD D無法確定 (第10題) (第12題) (第15題)二、認(rèn)真填一填 (本題有8個小題, 每小題4分, 共32分)11若三角形的兩邊長分別為3、4，且周長為整數(shù)，這樣的三角形共有 個.12如圖，在ABC和DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使ABCDEF，還需要的條件可以是 ；(只填寫一個條件)13若ABCDEF,且A=110,F=40,則E= 度14在ABC中，A:B:C=1:2:3，則A= 度，C= 度15如下圖，在ABC中，B=600，C=400,ADBC于D，AE平分BAC；則DAE= 16如圖，

4、D，E分別是ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)ADF的面積為S1，F(xiàn)CE的面積為S2，若SABC=6，則S1S2的值為_. (第16題) (第17題) (第18題)17如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，已知1+2=100，則A= 。18如圖，ABC中，BAC=100，EF, MN分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC=12 cm，那么FAN的周長為 cm，F(xiàn)AN= 三、解答題(本題有8個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟)19（6分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=DB，A=B，E=F求證：DE=CF20（8分）如圖，已知點(diǎn)A、F、E

5、、C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明 21（8分）如圖，在ABC中，B=400，C=1100（1）畫出下列圖形：BC邊上的高AD；A的角平分線AE（2）試求DAE的度數(shù)22（10分）作圖題：（可以不寫作法）如圖已知三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P（1）過P點(diǎn)作線段EFAB，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）過P點(diǎn)作線段PD使PDBC垂足為D點(diǎn)23（10分）如圖，ABC中，AD為BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF求證：B=CAF24（10分）如圖，點(diǎn)D為銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊B

6、C上，且DM=DN，BMD+BND=180求證：BD平分ABC25（12分）如圖，在長方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是秒，那么當(dāng)取何值時，的面積會等于10 ？26（14分）課本拓展舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？1.嘗試探究：(1)如圖1，DBC與ECB分別為ABC的兩個外角，試探究A與DBCECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ABCDE（圖1）2.初步應(yīng)用：(2) 如圖2，在ABC紙片中剪去CED，得到四邊形ABDE，1130，則2C

7、_； ABCDE12（圖2） ABCDEP（圖3）(3) 小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案_ _3.拓展提升： (4) 如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，P與A、D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？(若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由)ABCDEFP（圖4）參考答案一、填空題（本題有10個小題，每小題4分，共40分）1已知三角形的兩邊長分別為4和9，則此三角形的第三邊長可以是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊

8、大于5，而小于13故選C考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系2如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 則的度數(shù)等于（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)得出2=4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出3:ABCD，2=4=50，.故選C考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì)3如圖，ACBA1CB1, BCB1=30，則ACA1的度數(shù)為（ ） A20 B.30 C.35 D.40【答案】B?！窘馕觥扛鶕?jù)全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，得ACB=A1CB1，所以ACBBCA1=A1CB1BCA1，即 ACA1=BCB1=35。故選B。4長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（

9、）A1種 B2種 C3種 D4種【答案】C【解析】試題分析：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故選C考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系5尺規(guī)作圖是指（ ）A用直尺規(guī)范作圖 B用刻度尺和圓規(guī)作圖C用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖 D直尺和圓規(guī)是作圖工具【答案】C【解析】本題考查了尺規(guī)作圖的主要工具，熟練記住尺規(guī)作圖實(shí)用工具中直尺是無刻度直尺是解題關(guān)鍵尺規(guī)作圖所用的作圖工具是指不帶刻度的直尺和圓規(guī),故選：C6如圖，BE、CF都是ABC的角平分線，且BDC=1100，則A的度數(shù)為（ ）A500 B 400 C 7

10、00 D 350【答案】B.【解析】試題分析：BE、CF都是ABC的角平分線，A=180（ABC+ACB）=1802（DBC+BCD）BDC=180（DBC+BCD），A=1802（180BDC）BDC=90+A，A=2（11090）=40故選B考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義7如圖，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45 B54 C40 D50【答案】C.【解析】試題分析：解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故選

11、C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理8一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A75 B60 C65 D55【答案】A【解析】如圖，1=45，2=60，=1804560=759如圖，在ABC中，CAB70，將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，連接EC，滿足ECAB, 則BAD的度數(shù)為（）A30 B35 C40 D50【答案】C10如圖所示，ABC與BDE都是等邊三角形，ABCD C AECD D無法確定【答案】A【解析】試題分析：ABC與BDE都是等邊三角形，AB=BC，BE=BD，ABC=EBD=60.ACB+CBE=EBD+CBE=120，即：ABE=CBD=120.ABECBD

12、.AE=CD 故選A考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)二、認(rèn)真填一填 (本題有8個小題, 每小題4分, 共32分)11若三角形的兩邊長分別為3、4，且周長為整數(shù)，這樣的三角形共有 個.【答案】5.【解析】試題分析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊長的取值范圍，再根據(jù)周長是整數(shù)來確定三角形的個數(shù)。試題解析：設(shè)第三邊的長為x，則43x4+3，所以1x7x為整數(shù)，x可取2，3，4，5，6所以這樣的三角形共有5個.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.12如圖，在ABC和DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使ABCDEF，還需要的條件可以是 ；(只填寫一個條件)【答案】ACB=F. 答案不

13、唯一【解析】試題分析：本題要判定ABCDEF，有AC=DF，BC=EF，可以加ACB=F，就可以用SAS判定ABCDEF（或AB=DE。答案不唯一）試題解析：由分析得：ACB=F.考點(diǎn): 全等三角形的判定.13若ABCDEF,且A=110,F=40,則E= 度【答案】30【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出D=A=110，C=F=40，進(jìn)而得出答案試題解析：ABCDEF，A=110，F(xiàn)=40，D=A=110，C=F=40，DEF=18011040=30考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)14在ABC中，A:B:C=1:2:3，則A= 度，C= 度【答案】30、90【解析】試題分析：由三角形內(nèi)角和為18

14、0，根據(jù)三角之比求出各角度數(shù)即可試題解析：設(shè)A、B、C的度數(shù)分別為x、2x、3x，則x+2x+3x=180，解得x=303x=90A、C的度數(shù)分別為30、90考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理15如下圖，在ABC中，B=600，C=400,ADBC于D，AE平分BAC；則DAE= 【答案】10【解析】試題分析：ABC中，B=60，C=40，BAC=180BC=1806040=80，AE平分BAC，CAE=BAC=80=40，ADBC，CAD=90C=9040=50，DAE=CADCAE=5040=10故答案是10考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理16如圖，D，E分別是ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE

15、，設(shè)ADF的面積為S1，F(xiàn)CE的面積為S2，若SABC=6，則S1S2的值為_.【答案】117如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，已知1+2=100，則A= ?！敬鸢浮?0【解析】將ABC沿DE折疊得到A1DE，則A1DEADE，可得ADE=A1DE，AED=A1ED，又因?yàn)锳DE+A1DE+1+AED+A1ED+2=180+180=360，因此，ADE+AED=（360100）2=130，所以，A=180130=50。18如圖，ABC中，BAC=100，EF, MN分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC=12 cm，那么FAN的周長為 cm，F(xiàn)AN= 【答案】12 ,20.【解析

16、】試題分析：由EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，可得AF=BF，AN=CN，即可得FAN的周長等于BC；又由BAC=100，求得BAF+CAN=B+C=180BAC=80，繼而求得答案：EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，AF=BF，AN=CN.FAN的周長為：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm.BAF=B，CAN=C，ABC中，BAC=100.BAF+CAN=B+C=180BAC=80.FAN=BAC（BAF+CAN）=20考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)三、解答題(本題有8個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟)19（6分）如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線

17、，且AC=DB，A=B，E=F求證：DE=CF【答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)條件可以求出AD=BC，再證明AEDBFC，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論試題解析：AC=DB，AC+CD=DB+CD，即AD=BC.在AED和BFC中，AB，EF，ADBC，AEDBFC（AAS）DE=CF考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)20（8分）如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明 【答案】（1）ABECDF，AFDCEB(2)略【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目所給條件可分析出ABECDF，AFDCE

18、B；（2）根據(jù)ABCD可得1=2，根據(jù)AF=CE可得AE=FC，然后再證明ABECDF即可試題解析：解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）考點(diǎn)：全等三角形的判定21（8分）如圖，在ABC中，B=400，C=1100（1）畫出下列圖形：BC邊上的高AD；A的角平分線AE（2）試求DAE的度數(shù)【答案】（1）圖形見解析；（2）DAE=35【解析】試題分析：（1）按照三角形高線和角平分線定義進(jìn)行畫圖即可；（2）利用角平分線把一個角平分的性質(zhì)和高線得到90的性質(zhì)可得DAE的度數(shù)（1）如圖：

19、（2）DAB=180ABCADB=1809040=50，BAC=180ABCC=18040110=30，又AE平分BAC，BAE=BAC=150，（角平分線的定義）DAE=DABBAE=5015=35考點(diǎn)：三角形高線和角平分線22（10分）作圖題：（可以不寫作法）如圖已知三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P（1）過P點(diǎn)作線段EFAB，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（2）過P點(diǎn)作線段PD使PDBC垂足為D點(diǎn)【答案】作圖見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線平行線的方法作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與BC重合，沿BC平移，使另一條直角邊過點(diǎn)P畫垂線即可（1）如圖，EF即為所求(2) 如圖

20、，PD即為所求考點(diǎn)：作圖基本作圖23（10分）如圖，ABC中，AD為BAC的平分線，AD的垂直平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF求證：B=CAF【答案】證明見解析.【解析】試題分析：EF垂直平分AD，則可得AF=DF，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的平衡轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論試題解析：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF.ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD.B=CAF考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)24（10分）如圖，點(diǎn)D為銳角ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且DM=DN，BMD+BND=180求證：BD平分ABC【答案】證明見解析.【解析】試題分析：在AB上截取ME=BN，證得BNDEMD，進(jìn)而證得DBN=MED，BD=DE，從而證得BD平分ABC試題解析：如圖所示：在AB上截取ME=BN，BMD+DME=180，BMD+BND=180，DME=BND，在BND與EMD中