【課件】人教A版(2019)必修第二冊：總體離散程度的估計課件

1、9.2 用樣本估計總體 1. 總體百分位數(shù)的估計 一組數(shù)據(jù)的第一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p% 的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值的數(shù)據(jù)大于或等于這個值 計算一組計算一組n個數(shù)據(jù)的第個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟百分位數(shù)的步驟 第一步第一步: :按從小到大排列原始數(shù)據(jù)； 第二步第二步: :計算i=np%； 第三步第三步:若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)； 若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù). 復(fù)習(xí)回顧

2、 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢集中趨勢的信息，的信息， 這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法，但僅知道集中趨勢的信息，很這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法，但僅知道集中趨勢的信息，很 多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子多時候還不能使我們做出有效決策，下面的問題就是一個例子. . 2. 總體集中趨勢的估計 復(fù)習(xí)回顧 眾數(shù)：眾數(shù)：最高矩形的最高矩形的中點(diǎn)中點(diǎn) 中位數(shù)：中位數(shù)：中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖中位數(shù)左邊的直方圖面積和右邊的直方圖面積相等面積相等 平均數(shù)：平均數(shù)：每個小矩形底邊每個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中

3、點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的與小矩形的面積面積的的乘積之和乘積之和 引例 有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次次,每次命中的每次命中的 環(huán)數(shù)如下環(huán)數(shù)如下: 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教練，你如何對兩位運(yùn)動員的射擊情況作出評價如果你是教練，你如何對兩位運(yùn)動員的射擊情況作出評價?如果這是如果這是 一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇? 甲、乙兩名運(yùn)動員射擊成績的甲、乙兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7. 從這個從這

4、個 角度看，兩名運(yùn)動員之間沒有差別角度看，兩名運(yùn)動員之間沒有差別. 思考：兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各為多少？兩名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各為多少？ 新課導(dǎo)入 借助借助條形圖條形圖可以直觀看出可以直觀看出，甲的成績比較分散甲的成績比較分散, ,乙的成績相對集中乙的成績相對集中, , 即即甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定甲的成績波動幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定. .可見，他們的可見，他們的 射擊成績是存在差異的射擊成績是存在差異的. . 10 10 環(huán)數(shù)環(huán)數(shù) 頻率頻率 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 （甲甲） 10 10 環(huán)數(shù)環(huán)數(shù) 頻率頻率

5、4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 （乙乙） 那么，如何度量成績的這種差異呢那么，如何度量成績的這種差異呢? ? 一種簡單的度量數(shù)據(jù)一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度離散程度的方法就是用的方法就是用極差. 可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大. 根據(jù)甲、乙運(yùn)動員的根據(jù)甲、乙運(yùn)動員的10次射擊成績，可以得到次射擊成績，可以得到 甲命中環(huán)數(shù)的極差甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6， 乙命中環(huán)數(shù)的極差乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4. 極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度.但因為極差只使用但因為極差只使用 了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息了數(shù)

6、據(jù)中最大、最小兩個值的信息,對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉 及，所以極差所含的信息量很少及，所以極差所含的信息量很少. 思考：你還能想出其他你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎的辦法嗎? ? 若若射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績平均成績不會太遠(yuǎn)；不會太遠(yuǎn)； 相反，若射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離相反，若射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均平均 成績成績會比較遠(yuǎn)會比較遠(yuǎn). 因此，可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的因此，可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距

7、離” 來度量成績的波動幅度來度量成績的波動幅度. 思考：你還能想出其他你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎的辦法嗎? ? 思考：如何定義如何定義“平均距離平均距離”?”? 假設(shè)一組數(shù)據(jù)是假設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1, x2, xn，用，用 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 我們用我們用每個數(shù)每個數(shù) 據(jù)據(jù)與與平均數(shù)平均數(shù)的的差差的的絕對值絕對值作為作為“距離距離”,即即 作為作為xi 到到 的的“距離距離”. x x n),1,2,(i|x|x i 可以得到這組數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)x1, x2, xn到到 的的“平均距離平均距離”為為 .x n i i | x|x n 1 1

8、思考：如何定義如何定義“平均距離平均距離”?”? 思考：為什么用為什么用“平均距離平均距離”刻畫離散程度，用刻畫離散程度，用“總距離總距離 行嗎行嗎? ? 為了為了避免式中含有絕對避免式中含有絕對值，通常改用值，通常改用平方平方來代替，即來代替，即 n i i xx n 1 2 )( 1 方差 一組數(shù)據(jù)是一組數(shù)據(jù)是x1，x2，xn，用，用 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù) 的的方差為為_=_，標(biāo)準(zhǔn)差為為_. x 1 2 1 n i i xx n 2 1 1 n i i xx n 知識梳理 （1）方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義的定義 2 1 2 1 xx n n i i

9、 新課講授 思考：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0 0的一組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？的一組數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？ 知識梳理 （2）總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義的定義 如果總體中所有個體的變量值分別為如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，YN，總體平均總體平均數(shù)數(shù)為為 ， 則稱則稱 S2=_為為總體方差，S=_為為總體標(biāo)準(zhǔn)差 Y 1 2 1 N i i YY N 2 S 如果總體的如果總體的N個變量值中，不同的值共有個變量值中，不同的值共有k（kN）個，不妨記為個，不妨記為Y1， Y2，Yk，其中其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為出現(xiàn)的頻數(shù)為fi（i=1，2， k）

10、，則），則總體方差總體方差為為 . 1 1 2 i 2 k i i YYf N S 知識梳理 （3）樣本方差、樣本方差、樣本樣本標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的定義的定義 如果一個樣本中個體的變量值分別為如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，yn，樣本平均樣本平均數(shù)數(shù)為為 ， 則稱則稱 s2=_為為樣本方差，s=_為為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 y 1 2 1 n i i yy n 2 s （4）特征：）特征： 標(biāo)準(zhǔn)差和方差標(biāo)準(zhǔn)差和方差刻畫了刻畫了數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的_程度或波動幅度程度或波動幅度 標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大越大，數(shù)據(jù)的，數(shù)據(jù)的離散程度越離散程度越_，越不穩(wěn)定，越不穩(wěn)定； 標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）標(biāo)準(zhǔn)差（或方差

11、）越小越小，數(shù)據(jù)的，數(shù)據(jù)的離散程度越離散程度越_，越穩(wěn)定，越穩(wěn)定 在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實際問但在解決實際問 題中，一般多采用題中，一般多采用_. 離散離散 大大 小小 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 由由s甲 甲s乙乙可知，甲的成績離散程度大，乙的成績離散程度小 可知，甲的成績離散程度大，乙的成績離散程度小.由此可由此可 以估計，以估計，乙比甲的射擊成績穩(wěn)定乙比甲的射擊成績穩(wěn)定. s甲 甲=2， ，s乙 乙1.095 如果要從這兩名選手中選擇一名參加比賽如果要從這兩名選手中選擇一名參加比賽,要看一下他們的平均成要看一下他們的平均成 績

12、在所有參賽選手中的位置績在所有參賽選手中的位置.如果兩人都排在前面，就如果兩人都排在前面，就選成績穩(wěn)定選成績穩(wěn)定 的乙選手的乙選手，否則可以選甲，否則可以選甲. 引例 有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶10次次,每次命中的每次命中的 環(huán)數(shù)如下環(huán)數(shù)如下: 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 練習(xí)1 不經(jīng)過計算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎不經(jīng)過計算，你能給下列各組數(shù)的方差排序嗎? （1）5，5，5，5，5，5，5，5，5； （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6； （3）3，3，4，4，5，

13、6，6，7，7； （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8. 練習(xí)2 對劃艇運(yùn)動員甲、乙在相同的條件下進(jìn)行了對劃艇運(yùn)動員甲、乙在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得次測試，測得 他們每次的最大速度他們每次的最大速度(m/s)如下如下: 甲：甲：27，38，30，37，35，31 乙：乙：33，29，38，34，28，36 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰的成績比較穩(wěn)定根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰的成績比較穩(wěn)定. 課堂小結(jié) （1）一組數(shù)據(jù)是一組數(shù)據(jù)是x1，x2，xn，用，用 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù) 的的方差為為_=_，標(biāo)準(zhǔn)差為為_. x 1 2 1 n i i xx n 2 1 1 n i i xx n 2 1 2 1 xx n n i i （2）如果總體中所有個體