江蘇省高考數(shù)學總復習-第4章第一節(jié)課件-理-蘇教版匯編

1、 第一節(jié)平面向量的概念及線性運算第一節(jié)平面向量的概念及線性運算 考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考 考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考 雙基研習雙基研習面對高考面對高考 雙基研習雙基研習面對高考面對高考 1向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念 (1)向量的概念：既有向量的概念：既有_又有又有_的量叫的量叫 做向量注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用做向量注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用 _來表示來表示 (2)零向量：零向量：_的向量叫零向量，記作：的向量叫零向量，記作： _，零向量的方向是，零向量的方向是_ 大小大小方向方向 有向線段有向線段 長度為長度為0 任意的任意的0 (3)單位向量：長度為一個單位長度的向

2、量叫做單位單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位 向量向量(與與 共線的單位向量是共線的單位向量是_) (4)相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相 等向量，相等向量有傳遞性等向量，相等向量有傳遞性 (5)平行向量平行向量(也叫共線向量也叫共線向量)：方向相同或相反的非：方向相同或相反的非 零向量零向量a、b叫做平行向量，記作：叫做平行向量，記作：_，規(guī)定，規(guī)定 零向量和零向量和_平行平行 (6)相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向 量量a的相反向量是的相反向量是_. AB AB ab 任意向量任

3、意向量 a 2向量的線性運算向量的線性運算 向量向量 運算運算 定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律 加法加法 求兩求兩 個向個向 量和量和 的運的運 算算 _法則法則 _法則法則 (1)交換律：交換律：ab _. (2)結(jié)合律：結(jié)合律：(ab) c _ 三角形三角形 平行四邊形平行四邊形 ba a(bc) 向量向量 運算運算 定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義)運算律運算律 減法減法 求求a與與b的相的相 反向量反向量b 的和的運算的和的運算 _法則法則 三角形三角形 向量向量 運算運算 定義定義法則法則(或幾何意義或幾何意義) 運算律運算律 數(shù)乘數(shù)乘 求實數(shù)求實數(shù)與與

4、向量向量a的積的積 的運算的運算 (1)|a|_ (2)當當0時，時，a與與a 的方向的方向_；當；當 0時，時，a與與a的方的方 向向_；當；當0 時，時，a_ (a)_； ()a _； (ab) _ |a|. 相同相同 相反相反 0 ()a aa ab 3. .向量平行向量平行( (共線共線) )的充要條件的充要條件 向量向量a(a 0)與向量與向量b共線的充要條件為存在惟共線的充要條件為存在惟 一一個實數(shù)一一個實數(shù)，使，使_ ba. 思考感悟思考感悟 如何用向量法證明三點如何用向量法證明三點A、B、C共線？共線？ 1下列說法正確的是下列說法正確的是_ 向量向量a，b共線，向量共線，向量b

5、，c共線，則共線，則a與與c也也 共線共線 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是任意兩個相等的非零向量的始點與終點是 一平行四邊形的四個頂點一平行四邊形的四個頂點 向量向量a與與b不共線，則不共線，則a與與b都是非零向量都是非零向量 有相同起點的兩個非零向量不平行有相同起點的兩個非零向量不平行 答案：答案： 3將將 2(2a8b)4(4a2b)化簡得到的化簡得到的 結(jié)果是結(jié)果是_ 答案：答案：a2b 1 12 1 2 考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考 向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念 向量中的有關(guān)概念容易混淆，向量是矢量，向量中的有關(guān)概念容易混淆，向量是矢量， 有自己獨特的運算法則，準確把握與實數(shù)

6、有自己獨特的運算法則，準確把握與實數(shù) 的不同，記憶特殊的有關(guān)知識才可以準確的不同，記憶特殊的有關(guān)知識才可以準確 判斷，重點考查對概念的辨析判斷，重點考查對概念的辨析 判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確： (1)零向量沒有方向；零向量沒有方向； (2)若若|a|b|，則，則ab； (3)單位向量都相等；單位向量都相等； (4)向量就是有向線段；向量就是有向線段； (5)兩相等向量若其起點相同，則終點也相同；兩相等向量若其起點相同，則終點也相同； (6)若若ab，bc，則，則ac； (7)若若ab，bc，則，則ac； 【思路分析思路分析】正確理解向量的有關(guān)概念是正確理解向量的有關(guān)概念是 解

7、決本題的關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵 【解解】(1)該命題不正確零向量不是沒有該命題不正確零向量不是沒有 方向，而是方向任意方向，而是方向任意 (2)該命題不正確該命題不正確|a|b|只是說明這兩個向只是說明這兩個向 量的模相等，但其方向未必相同量的模相等，但其方向未必相同 (3)該命題不正確單位向量只是模均為單位該命題不正確單位向量只是模均為單位 長度長度1，而對方向沒有要求，而對方向沒有要求 (4)該命題不正確有向線段只是向量的一種該命題不正確有向線段只是向量的一種 表示形式，不能把兩者等同起來表示形式，不能把兩者等同起來 (5)該命題正確因兩相等向量的模相等，該命題正確因兩相等向量的模相等， 方向

8、相同，故當它們的起點相同時，則其方向相同，故當它們的起點相同時，則其 終點必重合終點必重合 (6)該命題正確由向量相等的定義知，該命題正確由向量相等的定義知，a與與 b的模相等，的模相等，b與與c的模相等，從而的模相等，從而a與與c的模的模 相等；又相等；又a與與b的方向相同，的方向相同，b與與c的方向也的方向也 相同，從而相同，從而a與與c的方向也必相同，故的方向也必相同，故ac. (7)該命題不正確若該命題不正確若b0，則對兩不共線，則對兩不共線 的向量的向量a與與c，也有，也有a0，0c，但，但a不平行不平行 于于c. 【名師點評名師點評】對向量有關(guān)概念的理解和對向量有關(guān)概念的理解和 判

9、斷，要準確掌握有關(guān)概念、向量中的典型判斷，要準確掌握有關(guān)概念、向量中的典型 特點，如帶方向、可以平移、零向量等，要特點，如帶方向、可以平移、零向量等，要 理解在有關(guān)問題中所起的特殊作用、對有關(guān)理解在有關(guān)問題中所起的特殊作用、對有關(guān) 問題的影響等，才可能不出錯誤問題的影響等，才可能不出錯誤 向量的線性運算向量的線性運算 關(guān)于向量的加法和減法，一種方法就是依據(jù)關(guān)于向量的加法和減法，一種方法就是依據(jù) 三角形法則通過作圖來解決，另一種方法就三角形法則通過作圖來解決，另一種方法就 是通過表示向量的有向線段的字母符號運算是通過表示向量的有向線段的字母符號運算 來解決來解決 在使用三角形法則求兩向量的和時要

10、注意在使用三角形法則求兩向量的和時要注意“首首 尾相接尾相接”，求兩向量的差時要注意，求兩向量的差時要注意“連接兩個連接兩個 向量的終點，方向指向被減向量向量的終點，方向指向被減向量”，且兩向量，且兩向量 要共起點要共起點 【思路分析思路分析】對于每個向量要找準向量的對于每個向量要找準向量的 起點和終點，再利用向量的加減法法則，轉(zhuǎn)起點和終點，再利用向量的加減法法則，轉(zhuǎn) 化為用化為用a、b來表示來表示 【名師點評名師點評】三角形中兩邊對應的向量已三角形中兩邊對應的向量已 知，可求第三邊對應的向量值得注意的是，知，可求第三邊對應的向量值得注意的是， 向量的方向不能搞錯當向量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)向量的方向

11、不能搞錯當向量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù) 式運算時，其運算過程可仿照多項式的加減運式運算時，其運算過程可仿照多項式的加減運 算進行算進行 向量的共線問題向量的共線問題 向量共線問題常見的有兩種題型：一是根向量共線問題常見的有兩種題型：一是根 據(jù)條件證明三點共線；二是利用三點共線據(jù)條件證明三點共線；二是利用三點共線 求參數(shù)的值無論上述哪種題型都離不開求參數(shù)的值無論上述哪種題型都離不開 共線向量定理共線向量定理 【名師點評名師點評】(1)向量共線是指存在實數(shù)向量共線是指存在實數(shù)使兩使兩 向量互相表示向量互相表示 (2)向量共線的充要條件中，通常只有非零向量才向量共線的充要條件中，通常只有非零向量才 能表示與之

12、共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法 的運用和方程思想的運用和方程思想 (3)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但 應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩 向量共線且有公共點時，才能得出三點共線向量共線且有公共點時，才能得出三點共線 變式訓練變式訓練2 已知已知e1與與e2不平行，欲使不平行，欲使ke1e2和和e1ke2共共 線，試確定實數(shù)線，試確定實數(shù)k的值的值 方法技巧方法技巧 1向量是自由向量，大小和方向是向量的向量是自由向量，大小和方向是向量的 兩個要素在用有

13、向線段表示向量時，要認兩個要素在用有向線段表示向量時，要認 識到有向線段的起點的選取是任意的不要識到有向線段的起點的選取是任意的不要 誤以為向量也是由起點、大小和方向三個要誤以為向量也是由起點、大小和方向三個要 素決定的一句話，研究向量問題應具有素決定的一句話，研究向量問題應具有 “平移平移”意識意識長度相等、方向相同的向量長度相等、方向相同的向量 都是相等向量都是相等向量 2共線向量也就是平行向量，其要求是幾共線向量也就是平行向量，其要求是幾 個非零向量的方向相同或相反當然向量個非零向量的方向相同或相反當然向量 所在的直線可以平行，也可以重合其中所在的直線可以平行，也可以重合其中 “共線共線

14、”的含義不同于平面幾何中的含義不同于平面幾何中“共線共線”的的 含義實際上，共線向量有以下四種情況：含義實際上，共線向量有以下四種情況： 方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相同且模相等；方向相同且模不等； 方 向 相 反 且 模 相 等 ； 方 向 相 反 且 模 不方 向 相 反 且 模 相 等 ； 方 向 相 反 且 模 不 等這樣，也就找到了共線向量與相等向等這樣，也就找到了共線向量與相等向 量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量， 而相等向量一定是共線向量而相等向量一定是共線向量 3向量的加減法運算，要在所表達的圖形上多向量的加減法運算，要在所

15、表達的圖形上多 思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、 菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論 4對于向量共線定理及其等價定理，關(guān)鍵要理對于向量共線定理及其等價定理，關(guān)鍵要理 解為位置解為位置(共線或不共線共線或不共線)與向量等式之間所建立與向量等式之間所建立 的對應關(guān)系用向量共線定理可以證明幾何中的的對應關(guān)系用向量共線定理可以證明幾何中的 三點共線和直線平行問題但是向量平行與直線三點共線和直線平行問題但是向量平行與直線 平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情 況也就是

16、說，要證明三點共線或直線平行都是況也就是說，要證明三點共線或直線平行都是 先探索有關(guān)的向量滿足向量等式先探索有關(guān)的向量滿足向量等式ba，再結(jié)合，再結(jié)合 條件或圖形有無公共點證明幾何位置條件或圖形有無公共點證明幾何位置 失誤防范失誤防范 1向量要與直線區(qū)別開，向量只與方向、模大向量要與直線區(qū)別開，向量只與方向、模大 小有關(guān)系，而直線與坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系有小有關(guān)系，而直線與坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系有 關(guān)關(guān) 2在向量平行的有關(guān)問題中，易忽略零向量這在向量平行的有關(guān)問題中，易忽略零向量這 一情形一情形 考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考 平面向量的概念及線性運算在近幾年的江蘇高考平面向量的概念及線性運算在

17、近幾年的江蘇高考 中既是熱點又是重點，一般以填空題形式出現(xiàn)，中既是熱點又是重點，一般以填空題形式出現(xiàn)， 有時也出現(xiàn)在解答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié)，出有時也出現(xiàn)在解答題的某一步驟或某一環(huán)節(jié)，出 現(xiàn)的知識點可能以平面圖形為載體考查平面向量、現(xiàn)的知識點可能以平面圖形為載體考查平面向量、 借助基向量考查交點位置或借助向量的坐標形式借助基向量考查交點位置或借助向量的坐標形式 考查共線等問題對概念一般不單獨考查，對線考查共線等問題對概念一般不單獨考查，對線 性運算和向量共線定理的考查較頻繁，常同平面性運算和向量共線定理的考查較頻繁，常同平面 幾何、解析幾何等知識結(jié)合，考查線性運算的運幾何、解析幾何等知識結(jié)合，考查線性運算的運 算法則及其幾何意義以及兩個向量共線的充要條算法則及其幾何意義以及兩個向量共線的充要條 件、向量的運算等，考查形式靈活件、向量的運算等，考查形式靈活 預測在預測在2012年江蘇高考中，平面向量的概念及線年江蘇高考中，平面向量的概念及線 性運算仍是重點考查的內(nèi)容之一性運算仍是重點考查的內(nèi)容之一 【答案答案】3 【名師點評名師點評】與三