浙江省溫州市龍灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性(1)課件匯編

1、 Ox y 1 1 O x y 2 1 O x y y=x2 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)當(dāng)x x在區(qū)間在區(qū)間0,+0,+） 上取值時，隨著上取值時，隨著x x的的 增大，相應(yīng)的增大，相應(yīng)的y y值也值也 隨著增大隨著增大. . )(xfy 1 x 2 x x y o f(x1) f(x2) x x不斷增大，不斷增大，y y也不斷增大也不斷增大 增函數(shù)定義：增函數(shù)定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的定義域的定義域 為為I I：如果對于屬于定義如果對于屬于定義 域域I I內(nèi)某個區(qū)間上的內(nèi)某個區(qū)間上的任意任意 兩個自變量的值兩個自變量的值x x1 1,x ,x2 2, ,當(dāng)當(dāng) x x1 1 x x2 2時時

2、, ,都有都有 f(xf(x1 1)f( )f( x x2 2), ),那么就說那么就說f(x)f(x) 在這個區(qū)間上是在這個區(qū)間上是增增函數(shù)函數(shù); ; O x y y=x2 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)當(dāng)x x在區(qū)間（在區(qū)間（-,0-,0）上）上 取值時，隨著取值時，隨著x x的增大，的增大， 相應(yīng)的相應(yīng)的y y值也隨著減小，值也隨著減小， x1x2 y=f( x) f( x1) O y x f(x2) x x不斷增大，不斷增大，y y不斷減小不斷減小 一般地，一般地，設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的定的定 義域為義域為I I：如果對于屬于如果對于屬于 定義域定義域I I內(nèi)某個區(qū)間上的內(nèi)某個區(qū)間上的 任意

3、任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1x1,x2,x2,當(dāng)當(dāng)x x1 1 xf( )f( x x2 2), ),那么就說那么就說f(x)f(x) 在這個區(qū)間上是在這個區(qū)間上是減減函數(shù)函數(shù); ; x y 0 y=f(x) a b 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在 某個區(qū)間是增函數(shù)某個區(qū)間是增函數(shù) 或減函數(shù)或減函數(shù), ,那么就那么就 說函數(shù)說函數(shù)y=f(x)y=f(x)在這在這 一區(qū)間具有一區(qū)間具有( (嚴(yán)格嚴(yán)格 的的) )單調(diào)性單調(diào)性, ,這一區(qū)這一區(qū) 間叫做間叫做y=f(x)y=f(x)的的單單 調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間. . 問題問題1 1、 如圖是定義在閉區(qū)間如圖是定義在閉區(qū)間-5-5，5

4、5上的函數(shù)上的函數(shù) y=f(x)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，的單調(diào)區(qū)間， 以及在每一單調(diào)區(qū)間上，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)y=f(x)是增函數(shù)還是減是增函數(shù)還是減 函數(shù)。函數(shù)。 -5 -1 -21 3 5 f(x) -5,-2) -2,1) 1,3) 3,5 解：函數(shù)解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有-5,-2)，-2,1)， 1,3),3,5，其中，其中y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,-2)， 1,3)上是減函上是減函 數(shù)，在區(qū)間數(shù)，在區(qū)間-2,1)， 3,5上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 x y o 例題、例題、 證明

5、函數(shù)證明函數(shù)f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在R R上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 )23()23()()( 2121 xxxx ff則 )( 3 21xx 證明：證明： 設(shè)設(shè)x1,x2是是R上的任意兩個實數(shù)，上的任意兩個實數(shù)，x1x2 ， 0, 2121 xxxx 得由 于是于是 f(x1)-f( x2)0, 即即 f(x1)f(x2) 所以所以,函數(shù)函數(shù)f(x)=3x+2在在R上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 （一）設(shè)值（一）設(shè)值 （二）作差變形（二）作差變形 （三）判斷符號（三）判斷符號 （四）結(jié)論（四）結(jié)論 減減 練習(xí)：證明函數(shù)練習(xí)：證明函數(shù)f(x)= 在（在（-，0）是）是 函數(shù)。函數(shù)。 增

6、增 x 1 上上是是減減函函數(shù)數(shù)在在所所以以， 即即 于于是是 得得又又由由 得得由由 則則 上上的的任任意意兩兩個個實實數(shù)數(shù)，且且是是證證明明：設(shè)設(shè) )0 ,()( ).()( , 0)()( , 0, , 0),0 ,(, )()( ,)0 ,(, 1 21 21 1221 2121 11 21 2121 21 12 21 x xx xx xx xf xfxf xfxf xxxx xxxx xfxf xxxx 自我小結(jié)：自我小結(jié)： 1 1、增函數(shù)，減函數(shù)的概念、增函數(shù)，減函數(shù)的概念 （仔細體會定義中的（仔細體會定義中的“任意任意”“”“都有都有”的含義）的含義） 2 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間 （單調(diào)性對某個區(qū)間而言）（單調(diào)性對某個區(qū)間而言） 3 3、證明單調(diào)性的方法步驟、證明單調(diào)性的方法步驟 課外作業(yè)：課外作業(yè)： 證明：函數(shù)證明：函數(shù)y=x+ （1）在區(qū)間）在區(qū)間0，1 是減函數(shù)