半導(dǎo)體物理習(xí)題課

1、 2 2 2 * dk Ed h m dk dE h 1 *2 2 2 n m f dk Ed h f a 例1、 一維晶體的電子能帶可寫(xiě)為， 式中a為晶格常數(shù)，試求 1、布里淵區(qū)邊界； 2、能帶寬度； 3、電子在波矢k狀態(tài)時(shí)的速度； 4、能帶底部電子的有效質(zhì)量； 5、能帶頂部空穴的有效質(zhì)量； )2cos 8 1 cos 8 7 () 2 2 kaka ma kE （ 0 )( dk kdE a n k a nk ) 12( 2 2 2 ) ma kE MAX （ a nk 2 0)( MIN kE a nk ) 12( 1、由 得 （n=0，1，2） （n=0，1，2）時(shí)，E（k）有極大值，

2、 （n=0，1，2）時(shí)，E（k）有極小值 所以布里淵區(qū)邊界為 （n=0，1，2） 進(jìn)一步分析 1.能帶寬度為 2 2 2 )() ma kEkE MINMAX （ 2電子在波矢k狀態(tài)的速度 )2sin 4 1 (sin 1 kaka madk dE v )2cos 2 1 (cos 2 2 2 * kaka m dk Ed mn a n k 2 mmn2 * 3、電子的有效質(zhì)量 能帶底部 所以 ， a n k ) 12( * np mm 5、能帶頂部 且 ， 所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量mmp2 * 2222 0 4 0 6 .13 8nnh qm En * 0 * 0 2 0 0 2 2* 0

3、 2 53. 0. n r n rr n m m m m qm h qm h r n 62頁(yè)：7，8題 定義：在能帶中能量E附近，單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。 2 1 3 2 3 * )( )2( 4)( C n c EE h m V dE dZ Eg 2 1 3 2 3 * )( )2( 4)(EE h m V dE dZ Eg V P V 導(dǎo)出能量在Ec和Ec+kT之間時(shí)，導(dǎo)帶上的有效狀 態(tài)總數(shù)（狀態(tài)數(shù)/cm3)的表達(dá)式， 是任意常數(shù)。 1.電子的費(fèi)米分布函數(shù)電子的費(fèi)米分布函數(shù)f(E) kT EE F e Ef 1 1 )( 波爾茲曼函數(shù) kT EE F eEf )( 當(dāng)E-EFkT時(shí) 例題

4、3 （a)在熱平衡條件下，溫度T大于0K，電子能量位于費(fèi)米 能級(jí)時(shí)，電子態(tài)的占有幾率是多少？ (b)若EF位于EC，試計(jì)算狀態(tài)在EC+kT時(shí)發(fā)現(xiàn)電子的幾率 。 (c)在EC+kT時(shí)，若狀態(tài)被占據(jù)的幾率等于狀態(tài)未 被占據(jù)的幾率。此時(shí)費(fèi)米能級(jí)位于何處？ 由題意得： 解之得： 在導(dǎo)帶或價(jià)帶中，載流子的分布或載流子的數(shù)目是能量 的函數(shù)，并且在靠近能帶邊緣時(shí)，載流子的分布有最大值。 取一種半導(dǎo)體是非簡(jiǎn)并導(dǎo)體，對(duì)于導(dǎo)帶和價(jià)帶，其載流子 分布的最大值分別對(duì)應(yīng)的能量為EC+kT/2和EV-kT/2時(shí)， 能量取多大？ 導(dǎo)帶中電子分布：gc(E)f(E)dE 價(jià)帶中空穴的分布：gv(E)1-f(E)dE 非簡(jiǎn)并

5、其中 =0 （1 ）n型和p型的公式 dEEfEgp dEEfEgdEEfEgn V BOTTOM TOP C E E v c E E c )(1 )( )()()()( 0 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體)exp( 0 0 Tk EE Nn fC c )exp( 0 0 Tk EE Np fv v 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 )( 2 )( 2 02 10 02 10 Tk EE FNp Tk EE FNn Fv v CF C Tk EE i Tk EE i FI iF enp enn 0 0 0 0 2 00 2 00 i kT E VCi kT E vC kT EE VC npn eNNn eNNeNNpn g g VC

6、 與濃度相關(guān)的問(wèn)題： (a)均勻摻雜NA=1015/cm3的p型硅片，在溫度 T0K時(shí)，平衡狀態(tài)的空穴和電子濃度是多少？ （b)摻入雜質(zhì)濃度為N的半導(dǎo)體Nni,且所有的雜質(zhì) 全部被電離，n=N和p=ni2/N。請(qǐng)判斷雜質(zhì)是施 主還是受主？并說(shuō)明其理由。 (c)一塊硅片在平衡條件下保持300K的溫度 時(shí)，其電子的濃度是105/cm3,空穴的濃度 是多少？ （d)在溫度T=300K，樣品硅的費(fèi)米能級(jí)位于 本征費(fèi)米能級(jí)之上0259eV 處，空穴和電子的 濃 度是多少？ （e)非簡(jiǎn)并鍺樣品，在平衡條件下溫度保持接近室 溫時(shí)，已知：ni=1013/cm3,n=2p和NA=0，求n和 ND. （a) (b

7、) 施主雜質(zhì) 受主雜質(zhì) （c) (d) (e) （A）低溫弱電離區(qū) kT ENN n kT ENN kT EENN n N NkTEE E DCD DCDDCCD C DDC F 2 ) 2 ln( 2 1 ln ) 2 exp() 2 () 2 exp() 2 ( ) 2 ln( 22 2 1 2 1 kT E V A D C D A e N N D kT E e N N D 2 2 （B） 中間電離區(qū) D Nn 0 D i N n p 2 N型 A i A N n n Np 2 （C）強(qiáng)電離區(qū) i iF C D CF n n kTEE N N kTEE 0 ln ln i iF V A VF n p kTEE N N kTEE 0 ln ln n0= p0=ni 求在下列條件下，均勻摻雜硅樣品中平衡狀態(tài)的空穴和電子濃求在下列條件下，均勻摻雜硅樣品中平衡狀態(tài)的空穴和電子濃 度及度及EiEF-Ei,并在硅樣品的能帶圖中仔細(xì)標(biāo)出他們的位置并在硅樣品的能帶圖中仔細(xì)標(biāo)出他們的位置 （a）T=300K, NA ND, ND=1015/cm3 （b）T=300K, ,NA=1016/cm3, NDNA （c）T=300K, NA=9 1015/cm3, ND=1016/cm3 （d）T=450K, NA=0, ND=1014/c