豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題精編版

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型。 2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)特殊點(diǎn)的 相關(guān)分析。 3.學(xué)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法。 問題問題1：繩球模型：繩球模型 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面的小球在豎直平面 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 o A L v1 B v2 試分析：試分析： （1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度 為為v1時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān) 系如何？系如何？ （2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度 為為v2 時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān) 系又如何？系又如何？ v1 o mg

2、 T1 思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速過最高點(diǎn)的最小速 度是多少度是多少? ? 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)： 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)： L v mmgT 2 1 1 L v mmgT 2 2 2 gLvT 02 , 0 v2 當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)。，小球能夠通過最高點(diǎn)。 mg T2 在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周 運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不 會(huì)流下來，為什么？會(huì)流下來，為什么？ 對(duì)杯中水：對(duì)杯中水： G FN r v mFmg 2 N

3、 時(shí)，當(dāng)grv FN = 0 水恰好不流出水恰好不流出 表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯 子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不 得小于得小于 grv 即：即：grv 實(shí)例一：水流星實(shí)例一：水流星 思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來？ 實(shí)例二：過山車實(shí)例二：過山車 拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r， 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分 析析小球在最高點(diǎn)小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿足什么

4、條件？的速度應(yīng)滿足什么條件？ A r v mFg N 2 m 思考：思考：小球小球過最高點(diǎn)的最小速度過最高點(diǎn)的最小速度 是多少是多少? ? r, 0 0 gvFN 當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點(diǎn)。，小球能夠通過最高點(diǎn)。 mg FN 要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度 必須滿足：必須滿足： grv 問題問題2：桿球模型：桿球模型： 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使的小球，使 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 試分析：試分析：

5、 （1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度的速度 為為v2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān) 系怎樣？系怎樣？ （2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度的速度 為為v1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān) 系怎樣？系怎樣？A B v1 o 思考思考: :最高點(diǎn)的最小速度是多少最高點(diǎn)的最小速度是多少? ? 問題問題2：桿球模型：桿球模型： A B L v mF 2 1 1 mg 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)： L v mF 2 2 2 mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力 L v m 2 2 3 F-mg支持力支持力 最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3 v2 mg F2 F3 m

6、g F1 F3 mg F2 v2 v1 o 思考思考: :在最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為何時(shí)桿表現(xiàn)為 拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求 其臨界速度。其臨界速度。 問題問題2：桿球模型：桿球模型： A B L v mF 2 2 2 mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力 L v m 2 2 3 F-mg支持力支持力 臨界速度：臨界速度：L, 0 0 gvF 當(dāng)當(dāng)vv0，桿對(duì)球有向下的拉力。，桿對(duì)球有向下的拉力。 mg F1 拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放放 置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半

7、徑為R， 管內(nèi)有一質(zhì)量為管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做的小球有做 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略 小于管的內(nèi)徑。問：小于管的內(nèi)徑。問： （1 1）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系 如何？如何？ （2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系 又是如何？又是如何？ G V2 G F1 V1 F2 F3 R v mFmg 2 2 2 R v mFmg 2 2 3 最高點(diǎn)最高點(diǎn): ; 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)： R v mmg 2 1 1 F 思考：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速小球在最高點(diǎn)的最小速 度可以是多少？度

8、可以是多少？ 最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3 R v mFmg 2 2 2 R v mFmg 2 2 3 最高點(diǎn)最高點(diǎn): ; 思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候 外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí) 候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力? ?什么什么 時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？ 臨界速度：臨界速度：gRvF 0 , 0 當(dāng)當(dāng)vv0，外壁對(duì)球有向下的壓力。，外壁對(duì)球有向下的壓力。 G V2 G F1 V1 F2 F3 mg O mg O N 臨界問題：臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)

9、動(dòng) 的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同， 所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也不同。所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也不同。 mg O N 繩桿 mg O 軌道 管道 物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的 最小合外力最小合外力。 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 r v mmg 2 grv r v mmg 2 grv gr gr 作業(yè)：作業(yè)：如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在 長(zhǎng)為長(zhǎng)為0.9m的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水 平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/s2，求：，求： （）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度 為多