二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(6)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(6) y=ax+bx+c(a0) 練習(xí)練習(xí)1：指出下面函數(shù)的開口方向、指出下面函數(shù)的開口方向、 對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值。對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值。 5) 1( 3 1 ) 3( ; 2 1 ) 3(2) 3( ) 3( 4 3 )2( ; 1 4 3 ) 1 ( 22 22 xyxy xyxy 二次函數(shù)二次函數(shù) 與與 的的 圖象是由函數(shù)圖象是由函數(shù) 的圖象怎樣移動(dòng)得到的圖象怎樣移動(dòng)得到 的？他們之間是通過怎樣移動(dòng)得到的？的？他們之間是通過怎樣移動(dòng)得到的？ 1) 1(2 2 xy2) 1(2 2 xy 2 2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=2xy=2x2 2-4

2、x+3-4x+3的圖象是拋物線嗎？的圖象是拋物線嗎？ 它的圖象有哪些性質(zhì)它的圖象有哪些性質(zhì)? ? 配方：配方： y=2(x-1)2+1 怎么畫出它的怎么畫出它的 函數(shù)圖象函數(shù)圖象? 結(jié)論：結(jié)論： 函數(shù)函數(shù)y=2x2-4x+3的圖象也是拋物線，它的對(duì)稱軸是過的圖象也是拋物線，它的對(duì)稱軸是過 （1，1）且與）且與y軸平行的直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（軸平行的直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）。）。 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是1。 問題問題: 如何去畫圖象的草圖如何去畫圖象的草圖! 練習(xí)練習(xí)2： 將下列函數(shù)轉(zhuǎn)化為將下列函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式。的形式。 . 13) 4

3、 ( ;63) 3 ( ; 24) 2 ( ; 44) 1 ( 22 22 xxyxxy xxyxxy )0()5( 2 acbxaxy c c x a b xa 2 提取二次項(xiàng)系數(shù)提取二次項(xiàng)系數(shù) a c a b a b x a b xa 22 2 22 2 2 2 4 4 2a bac a b xa 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):去掉中括去掉中括 號(hào)號(hào) 配方配方:加上再減去一加上再減去一 次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半 的平方的平方 整理整理:前三項(xiàng)化為平方形式前三項(xiàng)化為平方形式, 后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng) cbxaxy 2 . 4 4 2 2 2 a bac a b xa 因此因此, ,二次函數(shù)

4、二次函數(shù)y=axy=ax +bx+c+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. . . 2 : a b x它的對(duì)稱軸是直線 . 4 4 , 2 2 a bac a b 它的頂點(diǎn)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 例題學(xué)習(xí)例題學(xué)習(xí): : 解：解： 因此，拋物線的對(duì)稱軸是直線因此，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）。）。 例例1:1: 求拋物線求拋物線 的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2 5 3 2 1 2 xxy , 2 5 ,3, 2 1 cba a b 2 2 1 2 3 3 a bac 4 4 2 2 1 4 3 2 5 2 1 4 2 2 練習(xí)練習(xí)3

5、3： 根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)： ;131221 2 xxy ;2 2 1 22 xxy 二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) .頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向 .增減性與最值增減性與最值 拋物線拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0) y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0) 由由a,b和和c的符號(hào)確定的符號(hào)確定

6、由由a,b和和c的符號(hào)確定的符號(hào)確定 向上向上向下向下 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè)在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè)在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表根據(jù)圖形填表： a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直線 a b x 2 直線 a bac a b x 4 4 , 2 2 最小值為時(shí)當(dāng) a bac a b x 4 4 , 2 2 最大值

7、為時(shí)當(dāng) 9)2( 2 xaxy a 已知拋物線已知拋物線 的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 上，上， 求求 的值的值 例例2： y軸軸 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 例例3:3:已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x+4x3, 請(qǐng)回答下列問題：請(qǐng)回答下列問題： 2 1 1、函數(shù)、函數(shù) 的圖象能否由函數(shù)的圖象能否由函數(shù) 的圖象通過平移變換得到？若能，請(qǐng)說出平移的圖象通過平移變換得到？若能，請(qǐng)說出平移 的過程；的過程； 34 2 1 2 xxy 2 2 1 xy 2 2、說出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)、說出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn) 坐標(biāo)。坐標(biāo)。 把拋物線把拋物線y=x2 向上平移向上平移2個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，再向左平移4個(gè)個(gè) 單位，得到拋物線單位，得到拋物線y=x2+bx+c,求求b b、c c的值的值 變式變式1： 把拋物線把拋物線y=x2+bx+c向上平移向上平移2個(gè)單位，再向左平個(gè)單位，再向左平 移