工程制圖直線與平面平面與平面的相對(duì)位置PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 工程制圖工程制圖 直線與平面平面與平面的相對(duì)直線與平面平面與平面的相對(duì) 位置位置 直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置直線與平面、平面與平面的相對(duì)位置 相對(duì)位置包括相對(duì)位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直。 若平面外的一直線與平面內(nèi)的一若平面外的一直線與平面內(nèi)的一 條直線平行，則該直線與此平面平行條直線平行，則該直線與此平面平行 。 一、直線與平面平行一、直線與平面平行 利用該定理： 在平面外作一直線與平面平行 判斷平面外直線與平面是否平行 第1頁(yè)/共27頁(yè) n a c b m a b cm n 例例1：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線MN平行于平面平行于平面ABC 。 有無(wú)數(shù)解有無(wú)數(shù)解 有多

2、少解？有多少解？ 第2頁(yè)/共27頁(yè) 例例2：過(guò)：過(guò)M點(diǎn)作一正平線點(diǎn)作一正平線MN平行于平面平行于平面 ABC 。 c b a m a b c m n 唯一解唯一解 n 第3頁(yè)/共27頁(yè) 例例3 第4頁(yè)/共27頁(yè) 不平行不平行 第5頁(yè)/共27頁(yè) 二、直線與平面相交二、直線與平面相交 直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點(diǎn)交點(diǎn)是直線與平是直線與平 面的面的共有點(diǎn)。共有點(diǎn)。 要討論的問(wèn)題：要討論的問(wèn)題： 求求直線與平面的直線與平面的交點(diǎn)。交點(diǎn)。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可判別可 見(jiàn)性。見(jiàn)性。 我們先討論我們先討論直線直線或或平面平面中中至少有一個(gè)至少有一個(gè)

3、處于特殊處于特殊位置的情況。位置的情況。 第6頁(yè)/共27頁(yè) a b cm n c n b a m 1、平面為特殊位置、平面為特殊位置 例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。，并判別可見(jiàn)性。 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面ABC是一是一鉛垂面鉛垂面 ，其水平投影積聚成一條，其水平投影積聚成一條 直線，該直線與直線，該直線與mn的的交交 點(diǎn)點(diǎn)即為即為K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN 段段在平面前，故正面在平面前，故正面 投影上投影上k n 為可見(jiàn)。為可見(jiàn)。 通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性通過(guò)重影

4、點(diǎn)判別可見(jiàn)性 。 1 (2 ) 作作 圖圖 k 2 1 k 第7頁(yè)/共27頁(yè) 例：求直線例：求直線MN與平面與平面ABC的交點(diǎn)的交點(diǎn)K，并判別可見(jiàn)性。，并判別可見(jiàn)性。 a b cm n c n b a m 1 (2 ) k 2 1 k m b c k A C B K M N n H a 1 2 第8頁(yè)/共27頁(yè) 2、直線為特殊位置、直線為特殊位置 空間及投影分析空間及投影分析 直線直線MN為為鉛垂線鉛垂線， 其水平投影其水平投影積聚積聚成一個(gè)成一個(gè)點(diǎn)點(diǎn) ，故，故交點(diǎn)交點(diǎn)K的水平投影也積的水平投影也積 聚在該點(diǎn)上。聚在該點(diǎn)上。 求交點(diǎn)求交點(diǎn) 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 點(diǎn)點(diǎn)位于平面上，位于平面上， 在

5、前；點(diǎn)在前；點(diǎn)位于位于MN上，上， 在后。故在后。故k 2 為不可見(jiàn)。為不可見(jiàn)。 作圖作圖 用面上取用面上取 點(diǎn)法點(diǎn)法 k m(n) b m n c b a a c 1 (2 ) 2 1 k 第9頁(yè)/共27頁(yè) m k m(n) b n c b a a c 1 (2 ) 2 1 k m (n) b c k A C B C M H a N k 鉛垂線鉛垂線 第10頁(yè)/共27頁(yè) 3、一般位置直線與一般位置平面相交、一般位置直線與一般位置平面相交 第11頁(yè)/共27頁(yè) 第12頁(yè)/共27頁(yè) 一般位置直線與一般位置平面相交一般位置直線與一般位置平面相交 輔助平面法：輔助平面法：過(guò)直線作一特殊位置的平面，過(guò)直

6、線作一特殊位置的平面， 先求兩平面的交線，先求兩平面的交線， 再求交線與已知直線的交點(diǎn)，再求交線與已知直線的交點(diǎn)， 此交點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)。此交點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)。 b a c d e a b c d e m n k m n PV k 第13頁(yè)/共27頁(yè) 第14頁(yè)/共27頁(yè) 一、兩平面平行一、兩平面平行 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分 別與另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線平行別與另一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線平行 ，則這兩個(gè)平面平行。，則這兩個(gè)平面平行。 P Q A B C E F G ABEF； ACEG PQ 例例53試判斷兩已知試判斷兩已知 平面平面ABC和和DEF是

7、否平行？是否平行？ 例例5-4已知由平行兩直線已知由平行兩直線AB和和CD給定的平面，給定的平面， 試過(guò)定點(diǎn)作一平面平行該面？試過(guò)定點(diǎn)作一平面平行該面？ 第15頁(yè)/共27頁(yè) 第16頁(yè)/共27頁(yè) 兩平面相交時(shí)要討論的問(wèn)題兩平面相交時(shí)要討論的問(wèn)題： 求求兩平面的兩平面的交線交線 方法：方法： 確定確定交線交線的的兩個(gè)端點(diǎn)。兩個(gè)端點(diǎn)。 先討論兩平面中先討論兩平面中至少有一個(gè)處至少有一個(gè)處 于特殊位置于特殊位置的情況。的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系 ，即：，即： 判別可見(jiàn)性。判別可見(jiàn)性。 第17頁(yè)/共27頁(yè) a b c e d f e d f c a b k l k

8、 l 空間及投影分析：空間及投影分析： DEF為鉛垂面，為鉛垂面， 在在H面投影積聚成直線，面投影積聚成直線， 交線應(yīng)在此直線上，交線應(yīng)在此直線上， 同時(shí)又在同時(shí)又在abc， 故交線的水平投影為故交線的水平投影為kl, 再求再求kl. 第18頁(yè)/共27頁(yè) 例例1：求矩形平面：求矩形平面P與與 ABC的的交線交線MN，并判別，并判別 可見(jiàn)性可見(jiàn)性。 H A C B P a c b pH M N n m a c b p c pH b 作圖過(guò)程作圖過(guò)程 判別判別 可見(jiàn)性可見(jiàn)性 a m n n m 空間及投影分析空間及投影分析 ABC是一般位置平面，是一般位置平面， 平面平面P是是鉛垂面鉛垂面，其水平

9、投影，其水平投影積聚成直線積聚成直線 pH ，pH與與abc的的交點(diǎn)交點(diǎn)m、n 即為兩平面交線即為兩平面交線MN的的水平性投影水平性投影。 第19頁(yè)/共27頁(yè) a c b p c p b a 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面P和和 ABC都都是是鉛垂面鉛垂面，它們的水平投影有，它們的水平投影有積聚性積聚性。ab與與p的的交點(diǎn)交點(diǎn)m(n) 即為兩平面交線即為兩平面交線MN的的積聚性投影積聚性投影。MN為鉛垂線。為鉛垂線。 例例2：求矩形平面：求矩形平面P與與ABC的的交線交線MN，并判別可見(jiàn)性，并判別可見(jiàn)性 。 H A C B P a c b p M N M(n) n m 作圖過(guò)程作圖過(guò)程

10、 m(n) 判別判別 可見(jiàn)性可見(jiàn)性 第20頁(yè)/共27頁(yè) a a c b p P b c 可通過(guò)正面投影可通過(guò)正面投影 直觀地進(jìn)行判別直觀地進(jìn)行判別 。 空間及投影分析空間及投影分析 平面平面P是是正垂面正垂面，正面投影，正面投影p 積聚成一直線；積聚成一直線； ABC是是一般位置平面一般位置平面。求出。求出ABC的的AC邊邊和和BC邊邊與與平面平面P的的交點(diǎn)交點(diǎn)M和和N，連接連接MN即得兩平面的交線。即得兩平面的交線。 求交線求交線 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 作作 圖圖 從正面投影上可看出，從正面投影上可看出， 在交線右側(cè)，平面在交線右側(cè)，平面ABC 在上，其水平投影可見(jiàn)在上，其水平投影可見(jiàn) 。

11、能否不用重影點(diǎn)判別？能否不用重影點(diǎn)判別？ 能能! 如何判別？如何判別？ 例例3：求矩形平面：求矩形平面P與與 ABC的的交線交線MN，并判別，并判別 可見(jiàn)性可見(jiàn)性。 交點(diǎn)交點(diǎn)的正面投影的正面投影m 、n m n n m 第21頁(yè)/共27頁(yè) 二、兩個(gè)一般位置平面相交二、兩個(gè)一般位置平面相交 用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的交線用直線與平面求交點(diǎn)的方法求兩平面的交線 a b c d e f a c b d e f Sv Pv m n m n O X 第22頁(yè)/共27頁(yè) 小小 結(jié)結(jié) 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握： 二、如何在平面上確定二、如何在平面上確定直線直線和和點(diǎn)點(diǎn)。 三、兩平面平行的條件：一定是分別位

12、于兩平三、兩平面平行的條件：一定是分別位于兩平 面內(nèi)的面內(nèi)的兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。 四、直線與平面的四、直線與平面的交點(diǎn)交點(diǎn)及平面與平面的及平面與平面的交線交線是是 兩者的共有點(diǎn)或共有線。兩者的共有點(diǎn)或共有線。 解題思路：解題思路： 空間及投影分析空間及投影分析 目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。 判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性 尤其是尤其是如何利用重影點(diǎn)判別。如何利用重影點(diǎn)判別。 一、平面的投影特性，一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的尤其是特殊位置平面的 投影特性。投影特性。 第23頁(yè)/共27頁(yè) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 一、各種位置平面的投影特性一、各種位

13、置平面的投影特性 一般位置平面一般位置平面 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類(lèi)似多邊形三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類(lèi)似多邊形類(lèi)似性類(lèi)似性。 在其垂直的投影面上的投影積聚成直線在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性積聚性。 另外兩個(gè)投影類(lèi)似。另外兩個(gè)投影類(lèi)似。 在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 實(shí)形實(shí)形 性性。 另外兩個(gè)投影積聚為直線。另外兩個(gè)投影積聚為直線。 第24頁(yè)/共27頁(yè) 二、平面上的點(diǎn)與直線二、平面上的點(diǎn)與直線 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn) 一定位于平面內(nèi)的某條直線上一定位于平面內(nèi)的某條直線上 平面上的直線平面上的直線 過(guò)平面

14、上的兩個(gè)點(diǎn)。過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)。 過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。 三、平行問(wèn)題三、平行問(wèn)題 直線與平面平行直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。直線平行于平面內(nèi)的一條直線。 兩平面平行兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。 第25頁(yè)/共27頁(yè) 四、相交問(wèn)題四、相交問(wèn)題 求直線與平面的交點(diǎn)的方法求直線與平面的交點(diǎn)的方法 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)的 共有性和平面的積聚性直接求解。共有性和平面的積聚性直接求解。 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn)投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用交點(diǎn) 的共有性和直線的積聚性，采取平面上的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點(diǎn)的方法取點(diǎn)的方法 求解。求解。 求兩平面的交線的方法求兩平面的交線的方法 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí)兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時(shí) 可找