數(shù)列的通項(xiàng)與求和PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)列的通項(xiàng)與求和數(shù)列的通項(xiàng)與求和 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法： 1.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫(xiě)和與倒著寫(xiě)和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱(chēng)為倒序相加法. 2.錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法. 3.分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱(chēng)為分組轉(zhuǎn)化法. 4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)

2、之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱(chēng) 為裂項(xiàng)相消法. 第1頁(yè)/共12頁(yè) 5.公式法求和：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式法求和，常用的公式有： 1 2 1 21 1 nnnk n k 121 6 1 21 222 1 2 nnnnk n k 2 2333 1 3 1 4 1 21 nnnk n k 返回 第2頁(yè)/共12頁(yè) 課 前 熱 身 1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=_. 2.已知an的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 3.一

3、個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 A C 1 1 12 2 n n n， ， 第3頁(yè)/共12頁(yè) 5.數(shù)列 的前n項(xiàng)之和 為Sn，則Sn的值得等于( ) (A) (B) (C) (D) ， n n 2 1 12 16 1 7 8 1 5 4 1 3 2 1 1 1 2 2 1 1 -n n n n 2 1 1 2 n nn 2 1 12 2 n nn 2 1 1 2 4.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)

4、換成十進(jìn)制形式是123+122+021+120=13，那么將二進(jìn)制數(shù)(11111)2位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是( ) (A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1 1 6 C A 返回 第4頁(yè)/共12頁(yè) 1.求下列各數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn： (1) 14，25，36，n(n+3) (2) (3) ，110 9 5 555555 n ， 2 1 53 1 42 1 31 1 nn 第5頁(yè)/共12頁(yè) 【解題回顧】對(duì)類(lèi)似數(shù)列(3)的求和問(wèn)題，我們可以推廣到一般情況：設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，則有 特別地，以下等式都是式的具體應(yīng)用： n-nn aaaaaad-naaa 3212

5、121 11 1 11 上述方法也稱(chēng)為“升次裂項(xiàng)法”. 1 11 1 1 -nnnn 12 1 12 1 2 1 1212 1 nnnn ； 21 1 1 1 2 1 21 1 nnnnnnn 第6頁(yè)/共12頁(yè) 2.求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，(a為常數(shù))的前n項(xiàng)的和. 【解題回顧】若一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，則求此數(shù)列的前n項(xiàng)和多采用錯(cuò)位相減法 第7頁(yè)/共12頁(yè) 【解題回顧】當(dāng)本題解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即選乘)，同樣如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差. 3.已知數(shù)列an中的a1=1/2，前n項(xiàng)和為Sn若Sn=n2an，求Sn與an的表達(dá)式. 第8頁(yè)/共12頁(yè) 4若數(shù)列an中，an=-2n-(-1) n，求S10和S99 【解題回顧】若構(gòu)成數(shù)列的項(xiàng)中含有(-1)n，則在求和Sn時(shí)，一般要考慮n是奇數(shù)還是偶數(shù). 返回 第9頁(yè)/共12頁(yè) 返回 5.在數(shù)列an中，an0， 2Sn = a n +1(nN) 求Sn和an的表達(dá)式； 求證： 2 1111 321 n SSSS 【解題回顧】利用 ，再用裂項(xiàng)法求和.利用 此法求和時(shí)，要細(xì)心觀察相消的規(guī)律，保留哪些項(xiàng)等.必要時(shí)可適當(dāng)?shù)囟鄬?xiě)一些項(xiàng)，防止漏項(xiàng)或