2015年北京市朝陽區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(附答案)

1、2015年北京市朝陽區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷滿分:班級(jí)：_姓名：_考號(hào)：_一、單選題（共8小題）1一元二次方程x2-2x=0的解為（ ）Ax = 2Bx1 = 0，x2 = 2Cx1 = 0，x2 = -2Dx1 = 1，x2 = 22拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（1，-2）C（-1， 2）D（-1，-2）3下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，A，B，C是O上的三個(gè)點(diǎn)，若C35，則AOB的度數(shù)為（ ）A35B55C65D705如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanABC的值為 （ ）ABCD16下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）A明天太

2、陽從東方升起B(yǎng)任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360C通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰D射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心7一個(gè)矩形的長比寬相多3cm，面積是25cm2，求這個(gè)矩形的長和寬設(shè)矩形的寬為xcm，則所列方程正確的是（ ）Ax2-3x+25=0Bx2-3x-25=0Cx2+3x-25=0Dx2+3x-50=08如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4設(shè)弦AC的長為x，ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（共4小題）9. 如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，垂

3、足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為 10. 一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的點(diǎn)數(shù)大3的概率是 11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心寫出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 12.如圖，在扇形OAB中，AOB90，OA3，將扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n（0n180）后得到扇形OAB ，當(dāng)點(diǎn)O在弧AB上時(shí)，n為 ，圖中陰影部分的面積為 三、解答題（共13小題）13.計(jì)算：14.用配方法解方程： x2-4x-1=015.如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，A

4、B=6，求AC的長16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，3）為圓心的A交 x軸于點(diǎn)B，C，BC=8，求A的半徑17.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形（2）在（1）的條件下，求EF的長；求點(diǎn)E經(jīng)過的路徑弧EF的長18.如圖，甲船在港口P的南偏東60方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時(shí)5海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西45方向駛離港口P現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲船到達(dá)B處，乙船到達(dá)C處，此時(shí)乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離(，結(jié)果保留整數(shù))19.已知關(guān)于

5、x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)時(shí)，求m的值.20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），且與x軸相交于點(diǎn)B（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P為y軸上的點(diǎn)，且AOP的面積是AOB的面積的, 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識(shí)的普及，新能源汽車越來越多地走進(jìn)百姓的生活. 某汽車租賃公司擁有40輛電動(dòng)汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為120元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加5元時(shí)，未租出的車將增加1輛；該公司平均每日的各項(xiàng)支出共2100元(1) 若某日

6、共有x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為 元；(2) 當(dāng)每輛車的日租金為多少時(shí)，該汽車租賃公司日收益最大？最大日收益是多少？22.如圖，在ABC中，BA=BC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長線與O的切線AF交于點(diǎn)F（1）求證：ABC=2CAF；（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的長23.已知二次函數(shù)y=kx2-(k+3)x+3在x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值相等（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y 0時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程，當(dāng)-1m3 時(shí)，判斷此方程根的情況24.ABC和ADE中，AB=AC，

7、AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，點(diǎn)F，G，P分別是DE，BC，CD的中點(diǎn)，連接PF，PG(1)如圖，=90，點(diǎn)D在AB上，則FPG= ；(2)如圖，=60，點(diǎn)D不在AB上，判斷FPG的度數(shù)，并證明你的結(jié)論； (3)連接FG，若AB=5， AD=2，固定ABC，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PF的長最大時(shí)，F(xiàn)G的長為 （用含的式子表示）25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y2x2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線yax2bx經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C (4,0) （1）求該拋物線的表達(dá)式（2）連接CB，并延長CB至點(diǎn)D，使DB=CB，請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)

8、C作x軸的垂線EC與直線y2x2交于點(diǎn)E，以DE為直徑畫M，求圓心M的坐標(biāo)；若直線AP與M相切，P為切點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)答案部分1.考點(diǎn)：解一元二次方程試題解析：x2-2x= x（x-2）=0，x1 = 0，x2 = 2 ，故選B答案：B 2.考點(diǎn)：二次函數(shù)試題解析：拋物線為頂點(diǎn)式，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選A答案：A 3.考點(diǎn)：中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形試題解析：中心對(duì)稱圖形定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形。四個(gè)選項(xiàng)中符合條件的只有A答案：A 4.考點(diǎn)：圓周角定理及推論試題解析：根據(jù)圓周角定理：同弧或等

9、弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，所以AOB=2C=70答案：D 5.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)試題解析：如圖，tanABC=答案：B 6.考點(diǎn)：事件的分類試題解析：A是必然事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是隨機(jī)事件答案：D 7.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用試題解析：矩形的寬為xcm，矩形的長為x+3，矩形的面積為：25=x（x+3），即x2+3x-25=0答案：C 8.考點(diǎn)：函數(shù)的表示方法及其圖像試題解析：，有勾股定理得出BC=，y=x（0，選B，也可以用特殊值法答案：B 9.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)試題解析：根據(jù)題意可知：S= |k|=5，又反比例函數(shù)的圖象位于一象限，k0，則k=5，答

10、案：5 10.考點(diǎn)：概率及計(jì)算試題解析：骰子的6個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為：1，2，3，4，5，6，其中大于3的有4,5,6，占總數(shù)的一半，所以向上一面的點(diǎn)數(shù)大3的概率是=答案： 11.考點(diǎn)：二次函數(shù)試題解析：如圖拋物線可以是圖一，在圖二和圖三區(qū)域之間的都可以，所以答案不唯一，如（說明：寫成的形式時(shí)，c的取值范圍是2c1）答案：答案不唯一，如（說明：寫成的形式時(shí)，c的取值范圍是2c1） 12.考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)等邊三角形扇形面積的計(jì)算試題解析：如圖連結(jié)O O， 扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n（0n180）后得到扇形OAB OA= OA，又OA= OO 三角形A O O是等邊三角形 OA O=60，n為60如

11、圖連結(jié)AB，AB，由圖可知弧AB與弧AB形成的弓形面積相等，陰影部分的面積為扇形B BA的面積，AOB90，OA3，AB=3，又旋轉(zhuǎn)角為60，S=3答案：60；3 13.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)試題解析：原式 答案： 14.考點(diǎn)：解一元二次方程試題解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4 ，(x-2)2=5 x-2=，答案：， 15.考點(diǎn)：相似三角形判定及性質(zhì)試題解析：ACD=ABC，A=A, ACDABC. AD=2，AB=6，. . .答案： 16.考點(diǎn)：直角三角形與勾股定理垂徑定理及推論試題解析：如圖，作ADBC于點(diǎn)D 連接AB， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），AD=3在RtABD中，A的半徑為5

12、答案：5 17.考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)直角三角形與勾股定理弧長計(jì)算試題解析：（1）（說明：點(diǎn)F在CD的延長線上）ADF為所求（2）如圖2，依題意，AE=AF，EAF =90在RtABE中，AB=2， 在RtAEF中， 弧EF的長為答案：（1）見解析（2） 弧EF的長為 18.考點(diǎn)：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用試題解析：如圖，作PDBC于點(diǎn)D根據(jù)題意， 得 BPD=60，CPD=45PB=AP - AB =20在RtBPD中，在RtCPD中，乙船的航行距離約是14海里答案：14海里 19.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式解一元二次方程試題解析：（1）證明：=-(m+1)2-4m=(m-1)2（m-1）20，

13、0該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：x1=1，x2=當(dāng)m為整數(shù)1或-1時(shí)，x2為整數(shù)，即該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，m的值為1或-1答案：（1）見解析（2）m的值為1或-1 20.考點(diǎn)：反比例函數(shù)表達(dá)式的確定試題解析：（1）點(diǎn)A（a，3）在直線上， 3=-a +2 a =-1A（-1，3）點(diǎn)A（-1，3）在反比例函數(shù)的圖象上， k = -3（2）（0，4 ）或（0，-4 ）答案：（1） （2）（0，4 ）或（0，-4 ） 21.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程一次方程（組）的應(yīng)用試題解析：（1）120+5x；（2）設(shè)有x輛車未租出時(shí)，該汽車租賃公司日收益為y元根據(jù)題意，有即 ，當(dāng)時(shí)，y有最大值.y有最

14、大值是3020 120+5x=120+58=160當(dāng)每輛車的日租金為160元時(shí)，該汽車租賃公司日收益最大，最大日收益為3020元.答案：（1）120+5x； （2）當(dāng)每輛車的日租金為160元時(shí)，該汽車租賃公司日收益最大，最大日收益為3020元. 22.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)與判定直角三角形與勾股定理銳角三角函數(shù)試題解析：（1）如圖，連接BDAB為O的直徑，ADB=90DAB+ABD=90AF是O的切線，F(xiàn)AB=90即DAB +CAF =90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABDABC=2CAF（2）如圖，連接AEAEB=90設(shè)CE= x，CE：EB=1：4，EB=4x，BA=BC=

15、5x，AE=3x在RtACE中，AC2=CE2+AE2即()2= x 2+(3x) 2x =2CE=2EB=8，BA=BC=10，AE=6.AF=.答案：（1）見解析（2）CE=2；AF= 23.考點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的確定二次函數(shù)一元二次方程的根的判別式試題解析：(1) 由題意可知，此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即. y =x2-4x+3.（2）如圖11x3.（3）由（1）得此方程為.=-m2+4m.是m的二次函數(shù).由圖2可知，當(dāng)-1m0時(shí)，0；當(dāng)m=0時(shí)，=0；當(dāng)0m3時(shí)，0.當(dāng)-1m0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ；當(dāng)0m3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.答案：(

16、1) y =x2-4x+3. （2）1x3.（3）當(dāng)-1m0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m=0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ；當(dāng)0m3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 24.考點(diǎn)：全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)平行線的判定及性質(zhì)銳角三角函數(shù)試題解析：（1）90；（2）FPG=120；如圖，連接BD，CEBAC=DAE，BAD=CAE AB=AC，AD=AE，BADCAE1=2點(diǎn)F，G，P分別是DE，BC，CD的中點(diǎn)，PFCE，PGBDFPD=ECD=2+3，4=5DPG=4+6=5+6FPG=FPD +DPG=2+3 +5+6=1+3 +5+6即FPG=ABC+ACB=180-BAC=120（3） （說明：也可以寫成）答案：（1）90；（2）FPG=120；（3） （或） 25.考點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的確定相似三角形判定及