中考數(shù)學真題解析26分式方程的應用(含答案)

1、（2012年1月最新最細）2011全國中考真題解析120考點匯編分式方程的應用一、選擇題1.（2011重慶禁江，8, 4分）在實施“中小學生蛋奶工程沖，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用 甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設每個甲型包裝箱可裝k個雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是（）A.1000010000=10B.1000010000=10Xx + 50x-50Xc10000_10000=10D.10000 _10000=10Xx-50x + 50X考點：由實際問題抽

2、象出分式方程。專題：應用題。分析：設每個甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據(jù)若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝 箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，可列出分式方程.解答：解：設每個甲型包裝箱可裝X個雞蛋，1000010000 s= 10.x-50 x故選B.點評：本題考查理解題意能力，以包裝箱個數(shù)做為等量關(guān)系，根據(jù)若單獨使用甲型包裝箱比 單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋， 可列方程求解.2. （2011吉林長春，6, 3分）小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米， 騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行

3、車比步行上學早到30分鐘.設小玲步 行的平均速度為x米/分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）2800 2=30x2800280022800A.=30B.x4x4x2800 ”=30x280028002800C.=30D.x5x5x考點：由實際問題抽象出分式方程.專題：行程問題.分析：根據(jù)時間=路程:速度，以及關(guān)鍵語“騎自行車比步行上學早到30分鐘”可得出的等量 關(guān)系是：小玲上學走的路程:步行的速度-小玲上學走的路程+騎車的速度=30.解答：解：設小玲步行的平均速度為x米/分，則騎自行車的速度為4x米/分，依題意，得 2800 2800 ”=30 .x 4x故選A.點評:考查了由實際問題抽象

4、出分式方程，列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣, 重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù).3 .（2011遼寧沈陽，8. 3）小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是 25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能 提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設走路線一時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)題意，得()253010x(1 + 80%).60c302510(1 +80%).x60253()D、 - = 1Ux (1 + 80%),n30251c(l + 80%)x x考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：若設走路線一

5、時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比 較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程.解答：解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時,253010T (1 + 80%)a -60 故選A.點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系列方程求解.4 . （2011遼寧沈陽，8, 3分）小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全 程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車 速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達.若設走路線一時的平

6、均速度為x千米 /小時，根據(jù)題意，得（）2530102530A.=x (1 + 80%) x 60 c 302510C _=(1 + 80%) x x 60 考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：若設走路線一時的平均速度為X千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比 較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能 比走路線一少用10分鐘到達可列出方程.解答：解：設走路線一時的平均速度為X千米/小時，B.D.x (1 + 80%) x30(1 + 80%) x = 10x253010T-(l + 80%) x-60故選A.點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)

7、鍵是以時間做為等量關(guān)系列方程求解.5. (2011湖南衡陽，10, 3分)某村計劃新修水渠3600米,為了讓水渠盡快投入使用,實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成任務，若設原計劃每天修水渠x米，則下而所列方程正確的是(36003600A. =x 1.8%_36003600 2C. =20x1.8%考點：由實際問題抽象出分式方程。B.D.3600 2 3600 -20=1 .8x x3600 3600 2+ =20x 1.8%分析：本題需先根據(jù)題意設出原計劃每天修水渠x米，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案.解答：解：設原計劃每天修水渠X米，根據(jù)題意得:36003600 “

8、=20x1.8a故選C.點評：本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵.二、填空題1. （2011 安順）某市今年起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲20%,小方家去年12 月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年 12月份多8立方米，設去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為.等:8.n+2o%j % 乂考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：本題需先根據(jù)已知條件，設出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，即可求出答案.解答：解：設去年居民用水價格為X元/立方米，根據(jù)題意得：故答案為:50n

9、+20%; x50 - 26 = 81+20%)% x點評：本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出題目中的等 量關(guān)系是本題的關(guān)鍵.2. （2011山東青島，11, 3分）某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設170 190采用新工藝前每小時加工X個零件，則根據(jù)題意可列方程為上- = = 1.X 1.DX考點：由實際問題抽象出分式方程。專題：應用題。分析：由于某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，設采用新工藝 前每小時加工x個零件，那么采用新工藝后每小

10、時加工1.5x個零件，又同樣多的零件就少 用1小時，由此即可列出方程解決問題.解答：解：依題意得120 120 ,x 1.5x故答案為：=1.x 1.5x點評：此題主要考查了分式方程的應用，其中找出方程的關(guān)鍵語，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)3. （2011遼寧阜新.8,3分）甲、乙兩名同學同時從學校出發(fā)，去15千米處的景區(qū)游玩，甲 比乙每小時多行1千米，結(jié)果比乙早到半小時，甲、乙兩名同學每小時各行多少千米？若設 乙每小時行x千米，根據(jù)題意列出的方程是.考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：若設乙每小時行x千米，根據(jù)甲、乙兩名同學同時從學校出發(fā)，去15千米處的 景區(qū)游玩，甲比乙每小時多行1千米，結(jié)果比

11、乙早到半小時，可列出方程.解答：解：設乙每小時行x千米，根據(jù)題意列出的方程：x x +1 215151故答案為：=-.x x + 1 2點評；本題考查理解題意的能力，設出乙的速度，可表示出甲的速度，路程已知，以時 間差做為等量關(guān)系列方程.三、解答題1. （2011江蘇淮安，22, 8分）七（1）班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進行跳繩比 賽.在相同的時間內(nèi)，小峰跳了 100個，小月跳了 140個.如果小月比小峰每分鐘多跳20 個，試求出小峰每分鐘跳繩多少個？考點：分式方程的應用。專題：應用題。分析：設小峰每分鐘跳x個，那么小月就跳（x+20）下，根據(jù)相同時間內(nèi)小峰跳了 100下， 小月跳了

12、140下，可列方程求解.1 nn 140解答：解：設小峰每分鐘跳x個，則與y畏，x=50,檢驗：x=50 時，x （x+20） =3500對./. x=5O是原方程的解.答：小峰每分鐘跳50個.點評：本題考查分式方程的應用，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系，根據(jù)相同時間內(nèi)小峰跳了 100個，小月跳了 140下，已知小峰每分鐘比小月多跳20下，可列方程求解.2. （2011江蘇連云港，21, 6分）根據(jù)我省“十二五鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項 目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的2小時18分鐘縮短為36分鐘，其 速度每小時將提高260km.求提速后的火車速度.（精確到lkm/h）考點：分式

13、方程的應用。專題：行程問題。分析：根據(jù)路程小時間=速度，等量關(guān)系：提速后的運行速度-原運行的速度=260,列方程 求解即可.解答：解：設連云港至徐州客運專線的鐵路全長為xkm,列方程得：- -j260, 1.7x=358.8,解得 x= 17 . 3352km/h.60 26060答:提速后的火車速度約是352km/h.點評：本題考查了分式方程的應用，此題的關(guān)犍是理解路程，時間，速度的關(guān)系，找出題中 存在的等量關(guān)系.3.（2011 南通）在社區(qū)全民健身活動中，父子倆參加跳繩比賽.相同時間內(nèi)父親跳180個, 兒子跳210個.已知兒子每分鐘比父親多跳20個，父親、兒子每分鐘各跳多少個？ 考點：分式

14、方程的應用。分析：父親每分鐘跳x個，兒子跳（20+x）個，根據(jù)相同時間內(nèi)父親跳180個，兒子 跳210個.已知兒子每分鐘比父親多跳20個，可列方程求解.解答：解：父親每分鐘跳x個，弛=二12_, x=120, 120+20=140,父親跳120個，a-x + 20兒子跳140個.點評：本體考察理解題意的能力，關(guān)鍵是設出未知數(shù)，以時間做為等量關(guān)系列方程求解.4. （2011江蘇徐州，22, 6）徐州至上海的鐵路里程為650km.從徐州乘字頭列車A,字頭列車B都可到達上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛時間比B車少2.5h.（1）設A車的平均速度是xkm/h ,根據(jù)題意，可列分式方 程：:

15、（2）求A車的平均速度及行駛時間.考點：分式方程的應用。分析：設A車的平均速度是xkm/h,根據(jù)徐州至上海的鐵路里程為650km.從徐州乘“C”字 頭列車A, 字頭列車B都可到達上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛時 間比B車少2.5h可列出方程求出解.解答：解：（1）設A車的平均速度是xkm/h,可列分式方程:- = 2.5. 2%2（2）設B車的速度是xkn/h.x 2x解得：x=130.2x=260.650260=2.5故A車的平均速度是260千米每小時，行駛的時間2.5小時.點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設出A的速度，表示出B的速度，以時間做為等 量關(guān)系列方程求解.5.

16、（2011 廣東汕頭）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三” 促銷活動，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了 0.6元，問該品牌飲 料一箱有多少瓶？考點：分式方程的應用。專題：應用題。分析：根據(jù)等量關(guān)系：整箱購買，則買一送三瓶，相當于每瓶比原價便宜了 0.6元，依此列 出方程求解即可.解答：解：設該品牌飲料一箱有X瓶，依題意，得 空圣_ = 06X x+3 50化簡，得 x?+3x - 130=0.解得xi=-13 （不合，舍去）,X2=10,經(jīng)檢驗：x=10符合題意，答：該品牌飲料一箱有10瓶.點評：本題考查了分式方程的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意

17、，找到所求的量的等量關(guān) 系.注意“買一送三”的含義.6. （2011 河池）大眾服裝店今年4月用4000元購進了一款襯衣若干件，上6后很快售完， 服裝店于5月初又購進同樣數(shù)量的該款襯衣，由于第二批襯衣進貨時價格比第一批村衣進貨 時價格提高了 20元，結(jié)果第二批襯衣進貨用了 5000元.（1）第一批襯衣進貨時的價格是多少？（2）第一批襯衣售價為120元/件，為保證第二批襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率, 那么第二批襯衣每件售價至少是多少元？（提示：利潤=售價-成本，利潤率烏X100%）考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用。分析：（1）設第一批上衣的價格是x元，根據(jù)4000元購進的上衣，

18、和每件上衣漲價20元, 用5000元購進的數(shù)量相等可列方程求解.（2）設第二批襯衣每件售價至少是x元，根據(jù)第一批襯衣售價為120元/件，為保證第二批 襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率，可列不等式求解.解答：解：（1）設第一批上衣的價格是x元，4Q0050Q0x -x2Qx=80經(jīng)檢驗x=80是分式方程的解.第一批襯衣進貨的價格是80元.（2）設第二批襯衣每件售價至少是x元,5000 3 -80 -20)5000X180 + 20)xlOO%4000X C120 -80?x 100%-4000x80近150那么第二批襯衣每件售價至少是150元.點評：本題考查理解題意的能力，第一問以購進的數(shù)量

19、相同可列方程求解，第二問以利潤率 做為不等量關(guān)系列不等式求解.7. （2011 柳州）某校為了創(chuàng)建書香校園，去年又購進了一批圖書.經(jīng)了解，科普書的單價 比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數(shù)相等.（1）求去年購進的文學羽和科普書的單價各是多少元？（2）若今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進一批文 學書和科普書，問購進文學書55本后至多還能購進多少本科普書？ 考點：分式方程的應用。分析：（1）設文學書的單價是x元，則科普書的單價是（x+4）元，根據(jù)科普書的單價比文 學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文

20、學書本數(shù)相等，可列方程 求解.（2）根據(jù)（1）求出的單價，可求出購進多少本科普書.解答：解：（1）設文學書的單價是x元，則科普書的單價是（x+4）元根據(jù)題意，得1200 800 x+4 x解得x=8.x+4=12.答：文學書的單價是8元，則科普書的單價是12元.2(2) (1000- 8x55)72=461本.答：還能購進46本科普書.點評：本題考查理解題意的能力，設出單價，根據(jù)購進的數(shù)量相等做為等量關(guān)系列方程求解.8. (2011 德州，21, 10分)為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市“，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州 市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政建

21、設的需要，須在60天內(nèi)完成工程.現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.經(jīng)調(diào)查知 道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需 要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元.(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？(2)請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用.考點：分式方程的應用。專題：工程問題。分析：(1)如果設甲工程隊單獨完成該工程需x天，那么由“乙隊單獨完成此項工程的時間 比甲隊單獨完成多用25天“，得出乙工程隊單獨完成該工程需(x+25)天.再根 據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要30天”，可知等量關(guān)系為：甲工程隊

22、30天完成 該工程的工作量+乙工程隊30天完成該工程的工作量=1.(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果，排除在60天內(nèi)不能單獨完成該工程的乙工程隊，從而 可知符合要求的施工方案有兩種：方案一：由甲工程隊單獨完成：方案二：由甲 乙兩隊合作完成.針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用.解答：解：(1)設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需(x+25) 天.3030根據(jù)題意得：= 1.x x+ 25方程兩邊同乘以 x (x+25),得 30 (x+25) +30x=x (x+25),即 x2 - 35x - 750=0.解之，得 Xi=50, X2= - 15.經(jīng)檢驗，x)=50, X

23、2=-15都是原方程的解.但X2=- 15不符合題意，應舍去.，當 x=50 時,x+25=75.答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天.（2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可.方案一：由甲工程隊單獨完成.（所需費用為：2500x50=125000 （元）.方案二：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（2500+2000） x30= 135000 （元）.點評：本題考查分式方程在工程問題中的應用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等 量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.工程問題的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率x工作時間.9. （2011 萊蕪）萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作

24、社共收獲生姜200噸，計劃采用批發(fā)和零 售兩種方式銷售.經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸.（1）受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務.在平均每天批發(fā)量不變的 情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了 2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務.那么原 計劃零售平均每天售出多少噸？（2）在 的條件下,若批發(fā)每噸獲得利潤為2000元,零售每噸獲得利潤為2200元，計 算實際獲得的總利潤.考點：分式方程的應用。分析：（1）設原計劃零售平均每天售出x噸，根據(jù)去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計 劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售.經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸，在平均每天批發(fā)量不變 的情況下，實際平均每天的

25、零售量比原計劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務可列方 程求解.（2）求出實際銷售了多少天，根據(jù)每天批發(fā)和零售多少噸，以及批發(fā)每噸獲得利潤為2000 元，零售每噸獲得利潤為2200元，可求得利潤.解答：解：設原計劃零售平均每天售出x噸.根據(jù)題意，得手- =5,6 +x 6 + （x + 2）解得 x1=2, Xi= 16.經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根，x=-16不符合題意，舍去.答：原計劃零售平均每天售出2噸.(2)2006 + 2 + 2= 20（天）（天）.實際獲得的總利潤是:2000x6x20+2200x4x20=416000 （元）.點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設出計劃零售多少，

26、以時間做為等量關(guān)系列出方程.第 2問關(guān)鍵是求出天數(shù)，求出批發(fā)的利潤和零售的利潤，可求出總利潤.10. （2011泰安，25, 8分）某工廠承擔了加工2100個機器零件的任務，甲車間單獨加工 了 900個零件后，由于任務緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結(jié)果比原計劃提前12天 完成任務.已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍，求甲.乙兩車間每天加工零件各多少 個？考點：分式方程的應用。分析：先設甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件L5x個，由題意列分式方程 即可得問題答案.解答：解：設甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件L5x個.八2100-900 2100-900 根據(jù)題意，得

27、= 12,x x + 1.5x解之，得x=60,經(jīng)檢驗，x=60是方程的解，符合題意，1.5x=90.答：甲乙兩車間每天加工零件分別為60個.90個.點評：本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關(guān)鍵描述i再找到合適的等量關(guān)系是解決 問題的關(guān)鍵.本題需注意應設較小的量為未知數(shù).11.（2011四川遂寧，20, 9分）一場特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被嚴重破壞.為 搶修一段120米長的高速公路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天完成搶修 任務.問原計劃每天搶修多少米？考點：分式方程的應用。分析：原計劃每天搶修x米，則實際每天搶修（x+5）米，為搶修一段120米長的高速公路, 施工隊每天比

28、原計劃多修5米，結(jié)果提前4天完成搶修任務可列方程求解.解答：解：原計劃每天搶修x米，則實際每天搶修（x+5）米，根據(jù)題意，得：120 120=4x x+5x2+5x - 150=0/.xi=10t X2= 15經(jīng)檢驗：xi=10, X2=-15都是原方程的解.但X2=-15不符合實際情況（舍去）答：原計劃每天搶修10米.點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵設出計劃每天修多少，表示出實際修的，以時間做為 等量關(guān)系列方程求解.12. （2011河北，22, 8分）甲.乙兩人準備整理一批新到的實驗器材.若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲.乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘才能完工.（1）問乙

29、單獨整理多少分鐘完工？（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用。專題：應用題。分析：（1）將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可；（2）設甲整理），分鐘完工，根據(jù)整理時間不超過30分鐘，列出一次不等式解之即可.解答：解：（1）設乙單獨整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：20 20 + 20 ,+= 140 x解得x=80,經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解.答：乙單獨整理80分鐘完工.（2）設甲整理），分鐘完工，根據(jù)題意，得解得：y25答：甲至少整理25分鐘完工.點評：分析題意，找到關(guān)鍵描述語，

30、找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.此題等量關(guān)系 比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率X工作時間.13. （2011廣東肇慶，21, 分）肇慶市.某施工隊負責修建1800米的綠道.為了盡量減少 施工對周邊環(huán)境的影響，實際工作效率比原計劃提高了 20%,結(jié)果提前兩天完成.求原計 劃平均每天修綠道的長度.考點：分式方程的應用。分析：設計劃平均每天修道x米，根據(jù)負責修建1800米的綠道.為了盡量減少施工對 周邊環(huán)境的影響，實際工作效率比原計劃提高了 20%,結(jié)果提前兩天完成可列方程求解.解答：解：設計劃平均每天修道x米，18001800-=2x （1 + 20%）x解得x=150,經(jīng)檢驗x=15

31、0是方程的解.所以原計劃每天修道150米.點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設出每天修道的米數(shù)，然后以天數(shù)做為等量關(guān) 系列方程求解.14. （2010廣東，16, 7分）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元.某商店對該瓶裝飲料進行“買 一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了 0.6元.問 該品牌飲料一箱有多少瓶？考點：分式方程的應用分析：根據(jù)等量關(guān)系：整箱購買，則買一送三瓶，相當于每瓶比原價便宜了 0.6元，依此列 出方程求解即可.解答：解：設該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得2626“x x + 3化簡，得 /+3x - 130=0,解得Xl=- 13 （不合，舍去）

32、，A2=10.經(jīng)檢驗：符合題意，答：該品牌飲料一箱有10瓶.點評；本題考查了分式方程的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān) 系.注意買一送三”的含義.15. （2011廣東珠海，14, 6分）八年級學生到距離學校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學生 騎自行車先走，過了 40分鐘后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時到達.若汽車的 速度是騎自行車同學速度的3倍，求騎自行車同學的速度.考點：分式方程的應用專題：分式方程分析：已知路程不變，速度不等，但最后同時到達，可根據(jù)所用時間相等建立等式，構(gòu) 成方程.解答：設騎自行車同學的速度為x千米/小時，根據(jù)題意得，解得，x=15 經(jīng)檢驗，x= 1

33、5是原方程的根.x 3x 60答：騎自行車同學的速度是15千米/小時點評：認真閱讀題干，找到已知量和未知量之間的關(guān)系，設出恰當?shù)奈粗獢?shù)，并用含有 未知數(shù)的代數(shù)式表示出已知量或未知量，找出相等關(guān)系，建立方程.易出現(xiàn)解后不檢驗的錯誤，在解分式方程時，根據(jù)等式性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 的過程中乘以（或除以）了含有未知數(shù)的代數(shù)式，因此不能保證再這一步驟中是否同時乘以 （或除以）了 0,因此分式方程結(jié)果一定要檢驗.16. （2011廣西崇左，20）今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災，連續(xù)幾個 月無有效降水.為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能 盡快投入使用，實

34、際工作效率是原計劃工作效率的L8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠 任務.問原計劃每天修水渠多少米？ 考點：分式方程的應用.分析：設原計劃每天修水渠x米，則實際每天修水渠L8x米，根據(jù)水渠3600米，為使 水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水 渠任務可列方程求解.解答：解：設原計劃每天修水渠x米，則實際每天修水渠L8x米,則依題意有3600 3600x 1.8x解得a80.答:原計劃每天修水渠80米.點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設出速度，以時間做為等量關(guān)系列方程求解.17. （2011廣西防城港24, 10分）上個月某超市購進了兩批相同品種的水果

35、，第一批用了2000元，第二批用了 5500元，第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元.（1）求兩批水果共購進了多少千克?（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%,其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同，且總利潤率不低于26%,那么售價至少定為每千克多少元？（利潤率=辿如X100%） 成本考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用專題：分式方程一元一次不等式分析：（1）設第一批購進水果X千克，則第二批購進水果2.5X千克，依據(jù)題意，列方程： + 1 = ,解方程，得x=200,并檢驗是原方程的解，從而得以解決問題.x 2.5%（2）設售價為每千克。元,求得關(guān)系

36、式，又由63（*75001.26,而解得.解答：（1）設第一批購進水果x千克，則第二批購進水果2.5x千克，依據(jù)題意，得 一2 +黑解得k200經(jīng)檢驗尸2。是原方程的解x+25- 700.答：這兩批水果共購進700千克.2000+5500（2）設售價為每千克。元，根據(jù)題意，得7。（一。）“-2。-55。16%7500x1.26630心7500x1.26,，2630，心15,答：售價至少為每千克15元.點評：本題考查了分式方程與一元一次不等的綜合應用，由已知條件列方程，并根據(jù)自 變量的變化范圍來求值.18. （2011廣西來賓，21, 10分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二

37、 次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍、數(shù)量比第一 次少了 20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元？（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定 對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾 折？考點：分式方程的應用：一元一次不等式的應用。分析：（1）設第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)某商店第一次用300元購進某款書包，很 快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍, 數(shù)量比第一次少了 20個可列方程求解.（2）設最低可以打x折，根據(jù)

38、若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時, 根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤 不少于480元，可列出不等式求解.解答：解：（1）設第一次每個書包的進價是x元，3000 2 240020 =x.2xx=50第一次書包的進價是50元.（2）設最低可以打x折.240050x1.2=4080x20+80x20 - 50x40480位 0.55故最低打5.5折.點評：本題考查理解題意能力，第一問以數(shù)量做為等量關(guān)系列方程求解，第二問以利潤做為 不等量關(guān)系列不等式求解.19. （2011梧州，24, 10分）由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號

39、手機今年的售價 比去年每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額 只有6萬元.（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元， 乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩 種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？（3）若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧 客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應取 何值？考點：一次函數(shù)的應用：分式方程的應用：一元一次不等式組的應用。分

40、析：（1）設今年甲型號手機每臺售價為x元，根據(jù)：去年的銷售量=今年的銷售量，列方 程求解：（2）設購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機（20-m）臺，根據(jù)：用不多于1.84萬元 且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，列不等式組，求正整數(shù)m的可能取值：（3）根據(jù)總利潤W=甲型號利潤+乙型號利潤，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤相同時，a 的取值.解答：解：（1）設今年甲型號手機每分售價為x元，由題意得，80000 60000x+500= x解得 x=1500.經(jīng)檢驗x=1500是方程的解.故今年甲型號手機每臺售價為1500元.（2）設購進甲型號手機m臺，由題意得，176001000m+8

41、00 （20 -m） 18400,8in0.26,2000 + 5500630a7500xl.26,.、7500x1.26.a 2，630Aa15,答：售價至少為每千克15元.21. （2011黔南，21, 10分）為了美化都勻市環(huán)境，打造中國優(yōu)秀旅游城市，現(xiàn)欲將劍江河進行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如表所示：單位清淤費用（元/ml潑泥處理女（元）甲公司185(X0乙公司20U（1）若劍江河首批需要清淤的淤泥面積大約為L2萬平方米，平均厚度約為0.4米，那么請 哪個清淤公司進行清淤費用較省，請說明理由（體積可按面積高進行計算）（2）若甲公司單獨做了 2天，乙公司單

42、獨做了 3天，恰好完成全部清淤任務的一半：若甲 公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司單獨完成，則乙公司所用時間恰好比甲公司單獨完 成清淤任務所用時間多1天，則甲、乙兩公司單獨完成清淤任務各需多少時間？ 考點：分式方程的應用。分析：（1）可分別算出甲和乙所需要的錢數(shù)，可找到最省的.（2）可設甲所用的時間為x天，乙所用的時間為y天，根據(jù)若甲公司單獨做了 2天，乙公 司單獨做了3天，恰好完成全部清淤任務的一半：若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙 公司單獨完成，則乙公司所用時間恰好比甲公司單獨完成清淤任務所用時間多1天，可列方 程組求解.解答：解：（1）甲：12000x0.4x18+5000=914

43、00 （元）乙:12000x0.4x20=96000 （元）.甲省錢；（2）設甲所用的時間為x天，乙所用的時間為y天2 31除=8) = 12I=x y 22 x + 1+= 1lx y答：甲用8天，乙用12天.點評：本題考查理解題意能力，首先算出淤泥的方數(shù)，然后算出甲乙用的錢數(shù)求出第一問， 根據(jù)工作量=工作時間X工作效率可得出第二問.22. （2011 湖南張家界，21, 8）湖南張家界市為了治理城市污水，需要鋪設一段全長為300 米的污水排放管道，鋪設120米后，為了盡可能減少施工對城巾交通所造成的影響，后來每 天的工作量比原計劃增加20%,結(jié)果共用了 27天完成了這一任務，求原計劃每天鋪

44、設管道 多少米？考點：分式方程的應用。分析：設原計劃每天鋪設管道x米，根據(jù)需要鋪設一段全長為300米的污水排放管道，鋪設 120米后，為了盡可能減少施工對城巾交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加 20%,結(jié)果共用了 27天完成了這一任務，可列方程求解.解答：解：設原計劃每天鋪設管道x米（2分）= 27,（4分）nI120300 -120則+x x(l + 20%)解得x=10 （米），（6分）經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解.答：原計劃每天鋪設管道10米.（8分）點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設出原計劃每天鋪設管道x米，以天數(shù)做為等量關(guān) 系列方程求解.23. （2011遼寧本溪，2

45、1, 10分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具 的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙 種玩具的件數(shù)相同.（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商 場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？ 考點：分式方程的應用：一元一次不等式組的應用。分析：（1）設甲種玩具進價X元/件，則乙種玩具進價為（40-X）元/件，根據(jù)已知一件甲 種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150 元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.（2）設購進甲種玩具丫件，則購進乙種玩具（48-Y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種 玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.解答：解：設甲種玩具進價X元/件，則乙種玩具進價為（40-X）元/件，90 _ 150T-40-xX=15,經(jīng)檢驗X=15是原方程的解.A 40 - X=