廣州市調(diào)研考試題及參考答案(理科數(shù)學(xué))

1、2017屆廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2016.12本試卷共4頁，23小題， 滿分150分?？?3t用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.2.3.4.本試卷分第i卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用 2B鉛筆 在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。作答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的 答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試 卷上無效。第n卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指 定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答

2、案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 第I卷、選擇題：本題共題目要求的.12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合(1)已知集合A2-x x 2x(A)2,3(B)1,2(C)2,1(D)1.2(2)設(shè)(1 i)(xyi) 2,其中x,y是實(shí)數(shù)，則2x yi(A) 1(B)(C)73(D)(3)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2S3(A)1(B)(C)2(D)(4)已知雙曲線C:2y2a1 (a 0,b0)的漸近線方程為,則雙曲線C的離心率為(A) 3(B)-5、6(C) V(D)(5)若將函數(shù)f

3、(x) sin2x cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱,則的最小正值是(A)(B)一(C)(D)(6) GZ新聞臺(tái)做 校一特色”訪談節(jié)目，分A, B, C三期播出，A期播出兩間學(xué)校，B期,C期各播出1間學(xué)校，現(xiàn)從8間候選學(xué)校中選出4間參與這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共(A) 140 種(B) 420 種(C) 840 種(D) 1680 種已知函數(shù)f(x)x 0, g(x)x 0,f ( x),則函數(shù)g(x)的圖象是(A)0.40.7 , c0.40.4，則a,b,c的大小關(guān)系為(8)設(shè) a o/4, b(A) b a c(B) a c b(C) b c a(D) c b a(9)

4、閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(C) 10(A) 7(B) 9(D) 11(10)已知拋物線C : y2 8x的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線為l , P是l上一點(diǎn),直線PF與曲線C相交于M , N兩點(diǎn)，若PF 3MF ,則MN21(A)232(B)一3(C) 10(D) 11(11)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是(A) 25(C) 2925(B) 一429(D)4(12)若函數(shù)fx e sin x acosx 在一，4 2(A),1(B),1(C) 1,(D) 1,第R卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題

5、，每個(gè)考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本小題共 4題，每小題5分。uuu uuu(13)已知菱形 ABCD的邊長為2, ABC 60o ,則BD CD .2(14)按照國家規(guī)定，某種大米質(zhì)量(單位:kg)必須服從正態(tài)分布：N 10,根據(jù)檢測結(jié)果可知P 9.910.10.96，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有2000名職工,則分發(fā)到的大米質(zhì)量在 9.9kg以下的職工數(shù)大約為2x y 2 0,(15)已知x,y滿足約束條件x 2y 2 0,若z x ay a 0的最大值為4,則a x y 2 0,2017(16)在數(shù)列an中，a12 ,

6、a28 ,對所有正整數(shù)n均有an2 anan 1,則ann 1三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a , b , c,若a 1 , 2cosC c 2b .(I)求 A;一 1 一(n)右 b ,求 sin C . 2(18)(本小題滿分12分)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8個(gè)等級，等級系數(shù) X依次為1,2，8 ,其中X 5為標(biāo) 準(zhǔn)A,X 3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙 廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為 4元/件，假定甲，乙兩廠的產(chǎn)品都符合相 應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).(I)已知

7、甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：Xi5678P0.4ab0.11且Xi的數(shù)學(xué)期望EXi 6 ,求a,b的值;(H)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取:m 5 35 5 6(531753188 3 4 3 4 17 530件，相應(yīng)的等3 45 3用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布, (出)在(I), (n)的條件下，若以將頻率視為概率，求等級系數(shù) X2的數(shù)學(xué)期望;性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由注：產(chǎn)品的性價(jià)比”=產(chǎn)品的1級效用秋學(xué)期望;性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性 r產(chǎn)的本售價(jià)(19)(本小題滿分12分)如圖

8、，EAA平面ABC, DBA平面ABC, ABC是等邊三角形， AC 2AE ,M是AB的中點(diǎn).(I)求證：CM EM ;(n)若直線 DM與平面ABC所成角的正切值為 2, 求二面角B CD E的余弦值.(20)(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AP與圓Fi：(x 2)2 y2 49相切，且與圓F2: (x 2)2 y2 1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程;(n)設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn) F2作OQ的平行線交曲線C于M , N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求 QMN面積的最大值.(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x) (mx n)lnx.若曲線y f (x)在

9、點(diǎn)P(e, f(e)處的切線方程為y 2x e (e為自然對數(shù)的底數(shù)).(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若a,b R，試比較f(a) f(b)與f(ab)的大小，并予以證明. 22請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。(22)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位x tsin .一已知直線l的參數(shù)方程為, (t為參數(shù),0)，曲線C的極坐標(biāo)方程y 1 t cos為 cos24sin .(I)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A, B兩

10、點(diǎn)，當(dāng) 變化時(shí)，求I AB|的最小值.(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知f x|ax 1|,不等式f x 3的解集是 x| 1 x 2 .(i)求a的值;(II)若| k |存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k的取值范圍2017屆廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評分參考評分說明：1 .本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題 的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.2 .對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的 內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù) 的一半；如果后

11、繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.3 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題不給中間分.一、選擇題(1)(7)二、填空題(2) D(8) C(3)(9)(4) B(10) I(5) A(11) D(6 ) C(12) A(13 )、解答題(14)40(15) 3(16) 29分4(17)解:(I )因?yàn)?cosC2b由余弦定理得12b22b2b，即 b21 bc.所以cos Ab22/c 12bcbc2bc由于0 A,所以(n)法1:由b1 bc,1一 c, 2即 4c2 2c3 0,解得c -1 .府丁 (舍去).由正弦定理得sinC si

12、n A1 x133 、39得 sinC- sin 60:.48,1b a法2：由b 及正弦定理得,2sin B sin A分10分12分得 sin B1 sin 602由于b a,則0 B A 60 ,貝UcosB . 1 sin2 A13410分由于 A B C 180 ,則 C 120 B .所以 sinC sin 120 Bsin120 cosB313 1242,39.3cos120 sin B J411分12分8(18)解：(I) EX15 0.4 6a 7b 8 0.1 6,即 6a 7b 3.2, 1 分又由Xi的概率分布列得0.4 a b 0.1 1,a b 0.5,2分由得 a

13、 0.3, b 0.2. 4 分X2345678f0.30.2 10.20.10.10.1(n)由已知得，樣本的頻率分布表如下:5分(n)由已知得，樣本的頻率分布表如下：用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù) X2的概率分布列如下：X2345678p0.30.210.20.1r 0.10.16分所以 EX2 3 0.3 4 0.2 5 0.2 6 0.1 7 0.1 8 0.1 4.8. 7分MB所在直線為y軸，過M且即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望為4.8. 8分(m)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6,價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比

14、為 -1,6 9分因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為 48 1 2 ,4 10分據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性. 12分(19)解：(I)因?yàn)?ABC是等邊三角形，M是AB的中點(diǎn)，所以CM AB. 1分因?yàn)镋A 平面ABC, CM 平面ABC, 所以CM EA. 2分因?yàn)?AM I EA A, 所以CM 平面EAM . 3分因?yàn)镋M 平面EAM , 所以CM EM . 4分(n)法1：以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)， MC所在直線為x軸，與直線BD平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 M xyz .因?yàn)镈B A平面ABC,所以 DMB為直線DM與平面ABC所成角 5分BD

15、_由題意得tan DMB 2,即BD 2MB, 6分MB從而BD AC .故 B 0,1,0,C .3,0,0,D 0,1,2 , E0,1,1 .uur是BC,3, 1,0 ,uuruuuBD 0,0,2 ,CEUUUT.,1,1 ,CD3,1,2 ,設(shè)平面BCD與平面irCDE的法向量分別為mr(X1, y1，Z1),n (X2, y2,Z2),ur uuirm BC 0, 由 ur uuirm BD 0,得 3x y 寸 2z10,0,令 X11,得 y1 3,ir所以m1, .3,0r uuun CE 0, 由 r uuurn CD 0,y2 Z20,令*2 y2 2Z20,Z2233

16、不妨設(shè) AC 2,又 AC 2AE,則 CM J3 , AE 1. 7分7分8分o9o因?yàn)?EP BP 5 EB ,10分所以 EPB 90 11分r入M 2百 所以 n 1, 33ir ru 1 m n 所以 cos m, n 7tF|-rF| 0. 11 分Im|nl所以二面角B CD E的余弦值為0. 12分法2:因?yàn)镈B八平面ABC,所以 DMB為直線DM與平面 ABC所成角. 5分BD 由題意得tan DMB 2,即BD 2MB, 6分MB從而BD AC .不妨設(shè) AC 2, X AC 2AE,則 CM y/3, AE 1, AB BC BD 2.由于EAA平面ABC.DB A平面A

17、BC,則EA II BD.取BD的中點(diǎn)N ,連接EN ,則EN AB 2.在END 中，ED Jen- nd Vs,在EAC 中，EC /eA2 AC2 75 ,在 RtCBD 中，CDBD 2夜，取CD的中點(diǎn)P,連接EP,BP, BE,則 EP CD, BP CD .所以 EPB為二面角B CD E的平面角.在 RtEPC 中，EP EC2 cp2 43,A在 RtA CBD 中，BP -CD v22，在 RtA EAB 中，EB VEA2 AB2 店,所以二面角B CD E的余弦值為(). 12分(20)解：(I)設(shè)圓P的半徑為R ,圓心P的坐標(biāo)為(x, y),由于動(dòng)圓P與圓P：(x 2)

18、2 y2 49相切，且與圓F2 : (x 2)2 y2 1相內(nèi)切,所以動(dòng)圓P與圓尸1只能內(nèi)切所以PF17PF2 RR,1.則 |PFi| IPF2I 6 IF1F2I 4.所以圓心P的軌跡是以點(diǎn)Fi,F2為焦點(diǎn)的橢圓，(n)且 a 3,c 2,則 b2a2所以曲線C的方程為x-9c25.設(shè) M (不，), N(x2, y2), Q(x3,y3),直線 MN 的方程為 x my 2 ,/x= my+ 2,由? 22可得(5m2 + 9)y2 + 20my-?rf=1,?20m則 * V2 2, y V25m 9255m2 9所以MN=J(1+ m2)|y1+ 丫2)2- 4YiY2(1 + m2

19、)220m +100_2+2 c5m + 9 5m + 9_ 30(1+ m2)5m2 + 9因?yàn)镸N /OQ ,所以 QMN的面積等于 OMN的面積., 一，-2點(diǎn)O到直線MN :x my 2的距離d = , 21+m2 , _1所以 QMN的面積S = MN ?d21 創(chuàng)30(m2 + 1)30 . m2+ 15m2 + 9m2 + 15m2 + 9令 Jm2 1 t ,則 m2 t2 1 (t 1)30t5(t2- 1)+ 910分30t _302=.5t +445t+ t，、4，設(shè) f (t)= 5t+ 4(t? 1),則 f (t) =5-4 _ 5t2- 42 =2t2t2-、5t

20、2- 4因?yàn)閠3 1 ,所以 f )= p 0.4所以f (t)= 5t+ ,在1,+ ?)上單調(diào)遞增.所以當(dāng)t= 1時(shí)，f(t)取得最小值，其值為9.所以4QMN的面積的最大值為 30.11分12分說明：AQMN的面積S=夕。3?%y2 =4y + y2)2- 4y1y2 =30 . m2 + 15m2 + 9(21)解:(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,).mx nf (x) mln x x依題意得f (e) e, f(e)me n e,2，即 me nm2,e所以所以f (x) xln x ,f (x) In x1,，(0,)時(shí),f (x) 0;當(dāng) x e1,(-,)時(shí)，f (x) 0.e所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,i),單調(diào)遞增區(qū)間是(L(n)當(dāng) a,b Rf(a) f(b)f(也等價(jià)于不妨設(shè)aa.ln bb2ab2a b 人一)等價(jià)于2a(1 a)ln(1bea bfaln a bln bb)In 20.).設(shè) g(x)xln 2x(1x)ln(1x)ln21,),則 g (x)ln(2 x)ln(1x).當(dāng) x 1,)時(shí),g (x)0,所以函數(shù)g(x)在1,)上為增函數(shù),即 g(x)xln 2x(1 x)ln(1 x) ln 2 g(1) 0,故當(dāng) x 1,)時(shí)，g(x) xln 2x (1 x)ln(1 x) ln 2