11集合的概念

1、【課題】11 集合的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：（1）理解集合、元素及其關(guān)系；（2）掌握集合的列舉法與描述法，會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯夏芰δ繕?biāo)：通過集合語言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】集合的表示法 【教學(xué)難點(diǎn)】集合表示法的選擇與規(guī)范書寫【教學(xué)設(shè)計(jì)】（1）通過生活中的實(shí)例導(dǎo)入集合與元素的概念；（2）引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識(shí)集合與元素的關(guān)系；（3）針對(duì)集合不同情況，認(rèn)識(shí)到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對(duì)表示法進(jìn)行對(duì)比分析，完成知識(shí)的升華；（4）通過練習(xí)，鞏固知識(shí)（5）依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開，自然地層層推進(jìn)教學(xué)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí)(90分鐘

2、)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等等同學(xué)們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起度過這段美好的時(shí)光.希望同學(xué)們可以通過自己不懈的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個(gè)合適的工作，能夠獨(dú)立生存，能夠成為為家庭、為企業(yè)、為社會(huì)做出自我貢獻(xiàn)的能工巧匠.當(dāng)然要達(dá)到這樣的目的需要你腳踏實(shí)地的認(rèn)真的學(xué)做人、學(xué)做事，那么現(xiàn)在請(qǐng)讓我們從學(xué)習(xí)開始1學(xué)習(xí)旅程學(xué)習(xí)是一段旅程，對(duì)知識(shí)的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時(shí)候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！2老師導(dǎo)游與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、一起體

3、會(huì)成長與進(jìn)步的滋味.3目的運(yùn)用我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和推理，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)上的自信心理.請(qǐng)不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每個(gè)人都可以根據(jù)自己的能力和實(shí)際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué)4準(zhǔn)備必需品輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、踏實(shí)努力的行動(dòng)、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時(shí)真誠的交流回答為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)？怎么學(xué)數(shù)學(xué)？介紹說明講解說明傾聽了解領(lǐng)會(huì)了解引領(lǐng)學(xué)生了解新階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)重點(diǎn)是要樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心8*揭示課題繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)將對(duì)象進(jìn)行分類和歸類，加強(qiáng)對(duì)其屬性的認(rèn)識(shí)，是解決復(fù)雜問題的重要手段之一例如，按照使用

4、功能分類存放物品，在取用時(shí)就十分方便這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的1.1集合介紹說明了解引入教學(xué)內(nèi)容10*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題 某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子那么如何將這些商品放在指定的籃筐里？解決 顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐歸納 面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子就是其對(duì)應(yīng)集合的元素播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件思考自我建構(gòu)從實(shí)際事例使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生體會(huì)

5、集合概念15*動(dòng)腦思考 探索新知概念由某些確定的對(duì)象組成的整體叫做集合，簡稱集組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組成？表示一般采用大寫英文字母表示集合，小寫英文字母表示集合的元素拓展集合中的元素具有下列特點(diǎn)： (1) 互異性：一個(gè)給定的集合中的元素都是互不相同的；(2) 無序性：一個(gè)給定的集合中的元素排列無順序；(3) 確定性：一個(gè)給定的集合中的元素必須是確定的.不能確定的對(duì)象，不能組成集合例如，某班跑得快的同學(xué)，就不能組成集合 例1 下列對(duì)象能否組成集合：（1）所有小于10的自然數(shù)；（2）某班個(gè)子高的同學(xué)；（3）方程的所有解；（4）不等式的所有

6、解解 (1) 由于小于10的自然數(shù)包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)，它們是確定的對(duì)象，所以它們可以組成集合（2）由于個(gè)子高沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象是不確定的，因此不能組成集合（3）方程的解是1和1，它們是確定的對(duì)象，所以可以組成集合（4）解不等式，得，它們是確定的對(duì)象，所以可以組成集合類型由方程的所有解組成的集合叫做這個(gè)方程的解集由不等式的所有解組成的集合叫做這個(gè)不等式的解集像方程的解組成的集合那樣，由有限個(gè)元素組成的集合叫做有限集像不等式x-20的解組成的集合那樣，由無限個(gè)元素組成的集合叫做無限集像平面上與點(diǎn)O的距離為2 cm的所有點(diǎn)組成的集合那樣，由平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合叫做平面

7、點(diǎn)集由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作或所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作所有實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作不含任何元素的集合叫做空集，記作例如，方程x2+1=0的實(shí)數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個(gè)解集就是空集關(guān)系元素是集合A的元素，記作（讀作“屬于A”）， 不是集合A的元素，記作（讀作“不屬于A”）集合中的對(duì)象（元素）必須是確定的對(duì)于任何的一個(gè)對(duì)象，或者屬于這個(gè)集合，或者不屬于這個(gè)集合，二者必居其一總結(jié)歸納講解說明強(qiáng)調(diào)質(zhì)疑分析講解提問歸納說明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)講解

8、分析強(qiáng)調(diào)講解理解領(lǐng)會(huì)記憶思考回答理解領(lǐng)會(huì)明確思考了解理解記憶領(lǐng)會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生理解整體個(gè)體意義為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)元素確定性觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)集合類型比較簡單可以讓學(xué)生自己分析強(qiáng)調(diào)各個(gè)數(shù)集的內(nèi)涵和表示字母突出強(qiáng)調(diào)符號(hào)規(guī)范書寫35*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)1.1.11用符號(hào)“”或“”填空：（1）3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，5 ，3 ；（3）0.2 ， ，7.21 ；（4）1.5 ，1.2 ， 2指出下列各集合中，哪個(gè)集合是空集？（1）方程的解集； （2）方程的解集提問巡視指導(dǎo)思考動(dòng)手求解交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況40*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中

9、有哪些元素?小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合中有哪些元素?解決 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個(gè)元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：(1) 集合的元素都是實(shí)數(shù)；（2）集合的元素都小于5.歸納當(dāng)集合中元素可以一一列舉時(shí)，可以用列舉的方法表示集合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯時(shí)，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對(duì)元素特征性質(zhì)的描述來表示集合質(zhì)疑引導(dǎo)講解總結(jié)思考自我分析自我建構(gòu)用較簡單的問題給學(xué)生參與學(xué)習(xí)的起點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論45*動(dòng)腦思考 探索新知集合的表示有兩種方法：（1）列舉法把集合的

10、元素一一列舉出來，寫在花括號(hào)內(nèi)，元素之間用逗號(hào)隔開如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為當(dāng)集合為無限集或?yàn)樵睾芏嗟挠邢藜瘯r(shí)，在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫法例如，小于100的自然數(shù)集可以表示為，正偶數(shù)集可以表示為（2）描述法在花括號(hào)內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)如小于5的實(shí)數(shù)所組成的集合可表示為如果從上下文能明顯看出集合的元素為實(shí)數(shù)，那么可以將省略不寫如不等式的解集可以表示為為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時(shí)，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì)例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為正奇數(shù)仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語

11、強(qiáng)調(diào)說明理解記憶了解理解記憶了解帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)集合兩種表示方法特別注意強(qiáng)調(diào)寫法的規(guī)范性50*鞏固知識(shí) 典型例題例2用列舉法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶數(shù)組成的集合；（2）方程的解集分析這兩個(gè)集合都是有限集（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的元素需要解方程才能得到解（1）集合表示為；（2）解方程得，故方程解集為例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式的解集；（2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）由第一象限所有的點(diǎn)組成的集合分析用描述法表示集合關(guān)鍵是找出元素的特征性質(zhì)（1）題解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質(zhì)；（2）題奇數(shù)的特征性質(zhì)是“元素都能寫成的形式”（3）題元素的特征性質(zhì)是

12、“為第一象限的點(diǎn)”，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為正數(shù)解（1）解不等式得，所以解集為 ； （2）奇數(shù)集合；（3）第一象限所有的點(diǎn)組成的集合為說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考求解領(lǐng)會(huì)思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)集合的表示注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)點(diǎn)突出表示法的書寫要規(guī)范復(fù)習(xí)對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)60*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)1.1.21用列舉法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由數(shù)1，4，9，16，25組成的集合；（4）所有正奇數(shù)組成的集合2用描述法表示下列各集合：（1）大于3的實(shí)數(shù)所組成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等

13、式的解集巡視指導(dǎo)動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)習(xí)的效果70*理論升華 整體建構(gòu)本次課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性質(zhì)直觀明確.因此表示集合時(shí)，要針對(duì)實(shí)際情況，選用合適的方法例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示總結(jié)歸納理解體會(huì)從整體再一次突出集合表示方法75*鞏固知識(shí) 典型例題例4 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-75的解集；（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；（4）不大于5的所有實(shí)數(shù)組成的集合；解 (1)5； (2)x| x4 ；(3) 4,6,8,10； (4) x| x5 引領(lǐng)分析講解說明領(lǐng)會(huì)思考求解進(jìn)行綜合題講解鞏固所歸納的強(qiáng)化點(diǎn)80*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希?1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的解集； (3)不等式的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限所有的點(diǎn)組成的集合；(5)方程的解集； (6)不等式組的解集提問巡視指導(dǎo)歸納強(qiáng)調(diào)動(dòng)