(完整word版)圓錐曲線大題題型歸納.doc

1、.圓錐曲線大題題型歸納基本方法：1 待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)a 、 b 、 c、 e 、 p 等等；2 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問(wèn)題；3 韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫(xiě)出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計(jì)算出兩個(gè)根；4 點(diǎn)差法：弦中點(diǎn)問(wèn)題，端點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點(diǎn)滿足方程兩個(gè)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個(gè)、斜率公式一個(gè)共五個(gè)等式；5 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長(zhǎng)度問(wèn)題、比例問(wèn)題、向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問(wèn)題、比例問(wèn)題、坐標(biāo)問(wèn)題；基本思想：1“常規(guī)求值”問(wèn)題需要找

2、等式，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；2“是否存在”問(wèn)題當(dāng)作存在 去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3證明“過(guò)定點(diǎn)”或“定值”，總要設(shè)一個(gè)或幾個(gè)參變量，將對(duì)象表示出來(lái)，再說(shuō)明與此變量無(wú)關(guān)；4證明不等式，或者求最值時(shí)，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法 ，才能使計(jì)算具有可行性 ，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)；6大多數(shù)問(wèn)題只要忠實(shí)、準(zhǔn)確 地將題目每個(gè)條件和要求表達(dá)出來(lái)，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長(zhǎng)、漸近線等常規(guī)問(wèn)題例 1、x2y2=60，則 FPF的面積為多少？已知 F ，F(xiàn) 為橢圓+=1 的

3、兩個(gè)焦點(diǎn)， P 在橢圓上，且 F PF12121210064點(diǎn)評(píng)： 常規(guī)求值問(wèn)題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。已知F1 , F2 分別是雙曲線3x25 y275 的左右焦點(diǎn)，P 是雙曲線右支上的一點(diǎn)，且F1 PF2 =120，求F1 PF2 的面積。.變式 1-2（ 2011?孝感模擬） 已知 F ， F 為橢圓x2y 21 (0 10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)12100b2b（ 1）求 |PF 1 | ?|PF2 | 的最大值；（ 2）若 F1 PF2=60且 F1PF2 的面積為643，求 b 的值3題型二過(guò)定點(diǎn)、定值問(wèn)題例 2、（ 2007 秋?青羊區(qū)校級(jí)期中） 如圖

4、，拋物線 S 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x 軸上， ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且 ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若 BC所在直線方程為 4x+y-20=0 ，（）求拋物線的方程；.（）是否存在定點(diǎn)M，使過(guò) M的動(dòng)直線與拋物線S 交于 P、 Q兩點(diǎn)，且OP OQ0 ， 證明你的結(jié)論處理定點(diǎn)問(wèn)題的方法 ：常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求出定點(diǎn)；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明。變式2-1（ 2012 秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y2=2px （ p0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F 且斜率為3直線與拋物線在x 軸上方的交點(diǎn)為M，過(guò)M作 y軸的垂線，垂足為N， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四

5、邊形OFMN的面積為 43（ 1）求拋物線的方程；（ 2）若 P， Q是拋物線上異于原點(diǎn) O的兩動(dòng)點(diǎn)，且以線段 PQ為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn) O，求證：直線 PQ過(guò)定點(diǎn)，并指出定點(diǎn)坐標(biāo).例 3、（ 2014 秋?市中區(qū)校級(jí)月考）已知橢圓C：x 2y21（ a b0），過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦a2b2點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形（ I ）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)Q（ -1 ，0）的直線l 交橢圓于A， B 兩點(diǎn)，交直線x=-4 于點(diǎn) E，判斷 + 是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說(shuō)明理由.點(diǎn)評(píng)： 證明定值問(wèn)題的方法 ：常把變動(dòng)的元素用參數(shù)表示出來(lái)，然后證明計(jì)算結(jié)果與參數(shù)無(wú)關(guān)；也可先在特殊條

6、件下求出定值，再給出一般的證明變式 3-1（ 2012 秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知橢圓x2y 21 (a b 0) 的離心率為焦距為 2a2b2（ 1）求橢圓的方程；（ 2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線交橢圓于 P， Q兩點(diǎn)， C， D為橢圓上位于直線 PQ異側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 CPQ= DPQ，求證：直線 CD的斜率為定值，并求出此定值.例 4、過(guò)拋物線y24ax（ a0A、 B 兩點(diǎn)，如果AOB（O為原點(diǎn)）的焦點(diǎn) F 作任意一條直線分別交拋物線于的面積是 S，求證：S2為定值。AB.變式 4-1 （ 2014?天津校級(jí)二模）設(shè)橢圓 C：x2y 21 （ a b0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線C

7、：x2 =4 3 ya2b2的焦點(diǎn)重合， F ，F(xiàn) 分別是橢圓的左、 右焦點(diǎn)， 且離心率 e=1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C 交于 M、N兩點(diǎn)1222（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）是否存在直線l ，使得若存在，求出直線l 的方程；若不存在，說(shuō)明理由（ 3）若 AB是橢圓 C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MN AB，求證：為定值.題型三“是否存在”問(wèn)題例 5、（ 2012 秋?昔陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知定點(diǎn)A（ -2 ， -4 ），過(guò)點(diǎn)A 作傾斜角為45的直線l ，交拋物線y2=2px（ p 0）于 B、 C 兩點(diǎn)，且 |BC|=2 10 （）求拋物線的方程；（）在（）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D

8、，使得 |DB|=|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.變 式 5-1（ 2013?柯城區(qū)校級(jí)三模）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，且過(guò)點(diǎn)（2， 1）（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在直線l ：y=kx+t ，與圓 x2 +（ y+1） 2=1 相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng) MON為鈍角時(shí)，有SMON=48 成立？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由.變式 5-2（ 2010?北京） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) B 與點(diǎn) A（ -1 ， 1）關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱， P 是動(dòng)點(diǎn)，且直線 AP與 BP的斜率之積等于13（）求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡方程

9、；（）設(shè)直線AP和 BP 分別與直線 x=3 交于點(diǎn) M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P 使得 PAB與 PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.題型四最值問(wèn)題例 6、（ 2012?洛陽(yáng)模擬） 在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， A（ -2 ， 0）， B（ 2， 0），點(diǎn) P 為動(dòng)點(diǎn)，且直線 AP與直線 BP 的斜率之積為34（ 1）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C的方程；（ 2）過(guò)點(diǎn) D（1， 0）的直線 l 交軌跡 C 于不同的兩點(diǎn)M， N， MON的面積是否存在最大值？若存在，求出MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.點(diǎn)評(píng)： 最值問(wèn)題的方法：幾

10、何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。變式6-1（ 2015?高安市校級(jí)一模）已知方向向量為（ 1，3 ）的直線l 過(guò)點(diǎn)（0， -23 ）和橢圓 C：x2y2 1（ a b0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為1 a2b22（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）若過(guò)點(diǎn) P（ -8 ， 0）的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A、 B， F 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)，求三角形ABF面積的最大值.變式 6-2 （ 2014?蚌埠三模） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，如圖，已知橢圓C： x2y21 的上、下頂點(diǎn)分別為A、4B，點(diǎn) P 在橢圓 C 上

11、且異于點(diǎn) A、 B，直線 AP、 BP與直線 l ： y=-2分別交于點(diǎn) M、 N；（）設(shè)直線AP、 BP的斜率分別為 k1， k2 求證： k1?k2 為定值；（）求線段MN長(zhǎng)的最小值；（）當(dāng)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.題型五 求參數(shù)的取值范圍例 7 、（2012 春?荔灣區(qū)校級(jí)期中） 如圖，已知橢圓x2y21 =1（ a b 0）的離心率為3 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（ 2，a2b221）平行于 OM的直線 l 在 y 軸上的截距為m（ m0）， l 與橢圓有 A、 B 兩個(gè)不同的交點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求 m的取值范圍；（）求證：直線MA、 MB與 x 軸始終圍

12、成一個(gè)等腰三角形.變式 7-1（ 2006 秋?寧波期末） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（ 0， 1），且與定直線y=-1 相切（ 1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；（ 2）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（ 0，-1 ）且以為方向向量的直線l 與軌跡 M相交于 A、 B 兩點(diǎn)若 APB為鈍角，求直線 l 斜率的取值范圍變式 7-2（ 2014?蒼南縣校級(jí)模擬） 已知拋物線 C： y2=4x 焦點(diǎn)為 F，過(guò) F 的直線交拋物線C 于 A， B 兩點(diǎn)， l 1、 l 2分別過(guò)點(diǎn)A、 B 且與拋物線 C 相切， P 為 l 1 、l 2 的交點(diǎn).（ 1）求證：動(dòng)點(diǎn)P 在一條定直線上，并求此直線方程；（ 2）設(shè) C、 D 為直線 l 1、

13、 l 2 與直線 x=4 的交點(diǎn)， PCD面積為 S1， PAB面積為 S2，求S1 的取值范圍S2小結(jié).解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問(wèn)題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時(shí)常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程； （提醒 ：設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b與 x=mmy+n的區(qū)別） 二設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒 : 之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊? 即“設(shè)而不求 ” ）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理；條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：（提醒： 拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡(jiǎn)單）五根據(jù)“以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)0”O(jiān)AOBK1K 21 （提醒： 需討論K 是否存在）OAOB0x1 x2y1 y20“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問(wèn)題”“直角、銳角、鈍角問(wèn)題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0 問(wèn)題”x1 x