中點(diǎn)四邊形PPT優(yōu)秀課件

1、1 探究中點(diǎn)四邊形探究中點(diǎn)四邊形 時(shí)堰鎮(zhèn)后港中學(xué)數(shù)學(xué)教研組時(shí)堰鎮(zhèn)后港中學(xué)數(shù)學(xué)教研組 “我”的命運(yùn)誰主宰 2 DE為三角形為三角形ABC的的 w定理:三角形的中位線平行于第三邊, 且等于第三邊的一半. w這個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系 的依據(jù). wDE是ABC的中位線, D E B C A . 2 1 BCDE DEBC, 知識回顧知識回顧 如下圖：在三角形如下圖：在三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是是AB的中的中 點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)E是是AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 中位線中位線 3 A D C B 中點(diǎn)四邊形的定義 v 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的 四邊形叫做四邊形叫做

2、中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形。 4 駛向勝 利的彼 岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 給你一個(gè)四邊形紙片，你能把它折成平給你一個(gè)四邊形紙片，你能把它折成平 行四邊形嗎？行四邊形嗎？ 想一想想一想,做一做做一做 舉例 5 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接任意四邊形任意四邊形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn) 所成的四邊形是什么形所成的四邊形是什么形? ? 已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH為平行四邊形。 證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點(diǎn) EFAC且EF AC 同理：HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形。 2 1 2 1 E

3、 F G H 請同學(xué)們畫一畫、看一看、 猜一猜并證一證 A B CD (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) 6 任意四邊形的中點(diǎn)四任意四邊形的中點(diǎn)四 邊形都為平行四邊形邊形都為平行四邊形 7 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接矩形矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊各邊中點(diǎn)所成的四邊 形是什么四邊形？形是什么四邊形？ 連結(jié)兩條對角線 8 AB CD E F G H 矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。 9 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接對角線相等的四邊形對角線相等的四邊形各邊各邊 中點(diǎn)所成的四邊形是什么形中點(diǎn)所成的四邊形是什么形

4、? ? E F G H 請同學(xué)們畫一畫、看一看、 猜一猜并證一證 A B CD 已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)，且各邊中點(diǎn)，且AC=BD。 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是菱形是菱形 10 對角線相等的四邊對角線相等的四邊 形的中點(diǎn)四邊形為形的中點(diǎn)四邊形為 菱形菱形 11 A B C D E F G H 順次連接順次連接菱形菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊各邊中點(diǎn)所成的四邊 形是什么四邊形形是什么四邊形? ? 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 12 菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。 A B C D E F G H 13 我思考我思考,我進(jìn)步我

5、進(jìn)步 順次連接順次連接對角線互相垂直的四邊形對角線互相垂直的四邊形 各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形? ? A B C D E FG H O 已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)，且各邊中點(diǎn)，且ACBD。 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形 14 對角線互相垂直的四對角線互相垂直的四 邊形的中點(diǎn)四邊形為邊形的中點(diǎn)四邊形為 矩形矩形 15 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接正方形正方形各邊中點(diǎn)所成的四各邊中點(diǎn)所成的四 邊形是什么四邊形邊形是什么四邊形? ? 16 A BC D E F G H 正方形的

6、中點(diǎn)四邊形是正方形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形 17 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接對角線相等且互相垂直的對角線相等且互相垂直的 四邊形四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么 四邊形四邊形? ? A B C D E FG H O 已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形 ABCD各邊中點(diǎn)，各邊中點(diǎn)，AC=BD且且ACBD。 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是正方形是正方形 18 對角線相等且垂直的四對角線相等且垂直的四 邊形的中點(diǎn)四邊形為正邊形的中點(diǎn)四邊形為正 方形方形 19 結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：結(jié)合剛才的證明過程，小組討論

7、并思考： v（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密 切的關(guān)系？切的關(guān)系？ v（2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是 矩形嗎？矩形嗎？ v（3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是 菱形嗎？菱形嗎？ A B C H D E F G D B CA GE F G 對角線對角線 20 “我”的命運(yùn)由對角線主宰 原四邊形的對角線原四邊形的對角線中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形 既不相等又不垂直既不相等又不垂直平行四邊形平行四邊形 相等相等菱形菱形 垂直垂直矩形矩形 相等且垂直相等且垂

8、直正方形正方形 21 小組合作交流: v任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是_； v平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是_； v矩形的中點(diǎn)四邊形是_； v菱形的中點(diǎn)四邊形是_； v正方形的中點(diǎn)四邊形是_； v梯形的中點(diǎn)四邊形是_； v直角梯形的中點(diǎn)四邊形是_； v等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是_。 平行四邊形平行四邊形 平行四邊形平行四邊形 菱形菱形 22 w其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四 邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明. AB C H D E F G D B C A D EF G AB C H D E F G AB C H D E F G AB C H D E F G AB G F E D C H 菱形菱形 菱形菱

9、形 平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 正方形正方形 矩形矩形ABCD 菱形菱形ABCD 正方形正方形ABCD 等腰梯形等腰梯形ABCD 直角梯形直角梯形ABCD 梯形梯形ABCD 23 填空： v（1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的 有 密切關(guān)系； v（2）只要原四邊形的兩條對角線 ，就能 使中點(diǎn)四邊形是菱形； v（3）只要原四邊形的兩條對角線 ， 就能使中點(diǎn)四邊形是矩形； v（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符 合的條件是 。 對角線 相等 互相垂直 對角線相等且互相垂直 24 駛向勝 利的彼 岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積的 關(guān)系，并說出理由。 想一想想一想,做一做做一做 舉例 A B C H D E F G 25 1. 任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行 四邊形。四邊形。 2. 中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形的 決定因素取決于原四邊形對角線是否相決定因素取決于原四邊形對角線是否相 等和垂直等和