第2節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用

1、 一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 1基本思路：行星繞太陽、衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動 的向心力是它們間的_提供測量出環(huán)繞_和 環(huán)繞半徑r. 公式：G m2r_，可得中心天體的質(zhì) 量M_. 萬有引力 周期T 42r3/GT2 2計(jì)算天體的質(zhì)量 下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的 方法： (1)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù) 物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得 mgGM 地m R2 ，解得地球質(zhì)量為 R2g G . 地 M (2)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動 注意區(qū)分天體半徑注意區(qū)分天體半徑R R和軌道半徑和軌道半徑r r 二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1被人們稱為“筆尖下發(fā)

2、現(xiàn)的行星”被命名為 _ 2海王星的發(fā)現(xiàn)和_的“按時回歸”確立了萬 有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談 海王星 哈雷彗星 (雙選)下列說法正確的是() A海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出其軌道而發(fā) 現(xiàn)的 B天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計(jì)算出其軌道而發(fā) 現(xiàn)的 C天王星運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的 軌道，其原因是由于天王星受到軌道外的其他行星的萬有引 力作用 D以上均不正確 AC 提出猜測：天王星是受到附近某個未知天體的吸引而偏離。提出猜測：天王星是受到附近某個未知天體的吸引而偏離。 觀察驗(yàn)證觀察驗(yàn)證:1846:1846年年9 9月月2323日柏林天文臺，發(fā)現(xiàn)海王星。日柏林天文臺，發(fā)

3、現(xiàn)海王星。 理論計(jì)算：英國亞當(dāng)斯、法國勒維烈，計(jì)算出新星的位置。理論計(jì)算：英國亞當(dāng)斯、法國勒維烈，計(jì)算出新星的位置。 用同樣的方法，在用同樣的方法，在19301930年年2 2月月1818日，美國天文學(xué)家湯苞發(fā)日，美國天文學(xué)家湯苞發(fā) 現(xiàn)了現(xiàn)了冥王星。冥王星。 發(fā)現(xiàn)問題：在發(fā)現(xiàn)問題：在1818世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個行星世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星的運(yùn)動軌天王星的運(yùn)動軌 道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道有一定偏離。道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道有一定偏離。 (1)現(xiàn)象現(xiàn)象問題的發(fā)現(xiàn)問題的發(fā)現(xiàn) 天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn)天文學(xué)家在用牛頓的引力理論分析天王星運(yùn) 動時，發(fā)現(xiàn)單用太陽

4、和其他行星對它的引力作用，動時，發(fā)現(xiàn)單用太陽和其他行星對它的引力作用， 并不能圓滿地作出解釋并不能圓滿地作出解釋 用萬有引力定律計(jì)算出來的天王星的軌道與用萬有引力定律計(jì)算出來的天王星的軌道與 實(shí)際觀測到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離實(shí)際觀測到的結(jié)果不相符，發(fā)生了偏離 (2)兩種觀點(diǎn)兩種觀點(diǎn)猜想與假設(shè)猜想與假設(shè) 一是萬有引力定律不準(zhǔn)確；一是萬有引力定律不準(zhǔn)確； 二是萬有引力定律沒有問題，只是天王星軌二是萬有引力定律沒有問題，只是天王星軌 道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏道外有未知的行星吸引天王星，使其軌道發(fā)生偏 離離 (3)亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言亞當(dāng)斯和勒維耶的計(jì)算及預(yù)言科學(xué)推科學(xué)推 理

5、理. 亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在，根據(jù)亞當(dāng)斯和勒維耶相信未知行星的存在，根據(jù) 天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定 律計(jì)算出這顆律計(jì)算出這顆“新新”行星的軌道行星的軌道 (4)伽勒的發(fā)現(xiàn)伽勒的發(fā)現(xiàn)實(shí)踐檢驗(yàn)實(shí)踐檢驗(yàn) 1846年，德國科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位年，德國科學(xué)家伽勒在勒維耶預(yù)言的位 置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，和預(yù)言的位置只差置附近發(fā)現(xiàn)了海王星，和預(yù)言的位置只差1度度 1930年，湯姆根據(jù)洛韋爾對海王星軌道異常年，湯姆根據(jù)洛韋爾對海王星軌道異常 的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星的分析，發(fā)現(xiàn)了冥王星 海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步地證明了萬海王星、冥王星的

6、發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步地證明了萬 有引力定律的正確性。有引力定律的正確性。 萬有引力對研究天體運(yùn)動有著重要的意義。海王星、萬有引力對研究天體運(yùn)動有著重要的意義。海王星、 冥王星就是根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在冥王星就是根據(jù)萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。在18世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的 第七個行星第七個行星天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引 力定律計(jì)算出來的有一定偏離。當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在力定律計(jì)算出來的有一定偏離。當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在 其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當(dāng)斯和勒維其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星。后來，亞當(dāng)斯和勒維 列在預(yù)言位置的附近找到了這顆新星列在預(yù)言位置的附近找到了

7、這顆新星(海王星海王星)。后來，。后來， 科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了科學(xué)家利用這一原理還發(fā)現(xiàn)了冥王星，由此可見，冥王星，由此可見， 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，有極為重要的意義。 2006年8月24日上午國際天文學(xué)聯(lián)合會大會投 票決定不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視 為行星，而將其列入“矮行星”。大會通過 的決議規(guī)定將行星定義范圍限制在太陽系之 內(nèi)。規(guī)定“行星”指的是圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、自 身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、 并且能夠清除其軌道附近其他物體的天體。 這些天體包括水星、金星、地球、火星、木 星、土星、天王星和海王星，它們都是在 1

8、900年以前被發(fā)現(xiàn)的。而同樣具有足夠質(zhì)量、 呈圓球形，但不能清除其軌道附近其他物體 的天體稱為“矮行星”，冥王星所處的軌道 在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶， 這個區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的 地方。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相 交，不符合新的行星定義，因此被自動降級 為“矮行星” . 中星中星6號號 中星中星6號衛(wèi)星號衛(wèi)星(ChinaSat-6)是通信廣播衛(wèi)星，采用東是通信廣播衛(wèi)星，采用東 方紅方紅3號平臺，由中國空間技術(shù)研究院自行研制生產(chǎn)，號平臺，由中國空間技術(shù)研究院自行研制生產(chǎn)， 于于1997年年5月月12日由長征日由長征3號甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射號甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星

9、發(fā)射 中心發(fā)射成功并定點(diǎn)于東經(jīng)中心發(fā)射成功并定點(diǎn)于東經(jīng)125度地球同步軌道。星上度地球同步軌道。星上 擁有擁有24個個C頻段轉(zhuǎn)發(fā)器。波束覆蓋中國全境，主服務(wù)區(qū)頻段轉(zhuǎn)發(fā)器。波束覆蓋中國全境，主服務(wù)區(qū) 覆蓋中國大陸及臺灣和海南島，第二服務(wù)區(qū)覆蓋東沙、覆蓋中國大陸及臺灣和海南島，第二服務(wù)區(qū)覆蓋東沙、 中沙、西沙等島嶼。中沙、西沙等島嶼。 中星中星6號衛(wèi)星現(xiàn)為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、號衛(wèi)星現(xiàn)為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、 臨時電視節(jié)目、全國無線尋呼、會議電視、數(shù)據(jù)廣播等臨時電視節(jié)目、全國無線尋呼、會議電視、數(shù)據(jù)廣播等 提供傳輸服務(wù)。提供傳輸服務(wù)。 萬有引力定律應(yīng)用 萬有引力定律應(yīng)用 三、人造衛(wèi)星

10、1牛頓的設(shè)想：如圖所示，當(dāng) _足夠大時，物體將 會圍繞_旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一 顆繞地球轉(zhuǎn)動的_ 水平拋出物體的速度 地球 衛(wèi)星 萬有引力 m2r 人造地球衛(wèi)星的設(shè)想圖人造地球衛(wèi)星的設(shè)想圖 Main Idea v 平拋平拋 洲際洲際 導(dǎo)彈導(dǎo)彈 人造人造 衛(wèi)星衛(wèi)星 增大增大 思考思考 第第一宇宙速度（環(huán)繞速度）一宇宙速度（環(huán)繞速度） 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬 有引力提供，萬有引力近似等有引力提供，萬有引力近似等 于重力于重力mgmg，衛(wèi)星運(yùn)行半徑近似，衛(wèi)星運(yùn)行半徑近似 看作地球半徑，根據(jù)牛頓第二看作地球半徑，根據(jù)牛頓第二 定律得定律得: :mg=GMm/Rmg=G

11、Mm/R2 2=mv=mv2 2/R/R 6 1 6.37 109.87.9km/svgR 最小的近地發(fā)射速度最小的近地發(fā)射速度, ,近地發(fā)射時近地發(fā)射時 速度等于這個速度衛(wèi)星，剛好能速度等于這個速度衛(wèi)星，剛好能 在在地球表面附近地球表面附近作勻速圓周運(yùn)動作勻速圓周運(yùn)動 v1=7.9km/s Main Idea 1124 2 6 6.67 105.98 10 7.9km/s 6.4 10 GM v R v7.9km/s 第一宇宙速度是最小發(fā)射速度第一宇宙速度是最小發(fā)射速度 Main Idea v v2 2= 11.2km/s= 11.2km/s 第第二宇宙二宇宙速度（速度（脫離速度）脫離速度）

12、 11.2km/sv16.7km/s11.2km/sv v v1 1 v v4 4 v v3 3 v v1 1 v v4 4 v v2 2 v v1 1 v v4 4 v v3 3 A A B B 比較下列速度大小比較下列速度大小 六、六、同步通訊衛(wèi)星同步通訊衛(wèi)星 2 2、同步衛(wèi)星的軌道如何確定、同步衛(wèi)星的軌道如何確定? ? 1 1、地球同步衛(wèi)星相對于地面、地球同步衛(wèi)星相對于地面靜靜 止止，周期周期與地球相同。與地球相同。 同步衛(wèi)星必須位于同步衛(wèi)星必須位于赤道平面赤道平面上空。上空。 F F向 向= F = F引 引 GmM/rGmM/r2 2=mr4=mr42 2/T/T2 2 F F向 向

13、 F F2 2 F F引 引 h h r r R R 2 3 2 4 GMT rRh 2 7 3 2 3.58 10/ 4 GMT hRm s 同步衛(wèi)星離地面高度同步衛(wèi)星離地面高度3600036000公里公里 3 3、同步衛(wèi)星的個數(shù)：、同步衛(wèi)星的個數(shù)： 大約大約3 3度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊衛(wèi)星度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊衛(wèi)星 只能有只能有120120顆?？梢?，空間位置也是一種資源。顆?？梢?，空間位置也是一種資源。 地球同步衛(wèi)星 (1)周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，T24 h. (2)軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在赤道平面 內(nèi) (3)在赤道上空距地

14、面高度有確定的值 由萬有引力提供向心力得 注意事項(xiàng)d：區(qū)別赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星： g m R 2 Mm GR 2 ) T 2 m( R2 m M GR 2 ) T 2 ( m R2 m M GR 2 ) T 2 ( m 半徑R周期T向心力F關(guān)系式備注 赤道 上物 體 即為地 球半徑 與地球自 轉(zhuǎn)周期相 同，即24h24h 此處的 萬有引 力與重 力之差 在赤道上與 地球保持相 對靜止 近地 衛(wèi)星 即為地 球半徑 可求得 T=85min 此處的 萬有引 力 離地高度近 似為0，與 地面有相對 運(yùn)動 同步 衛(wèi)星 可求得距 地面高度 h36000 km，約為 地球半徑 的5.6

15、倍 與地球自 周期相同， 即24h 此處的 萬有引 力 軌道面與赤 道面重合， 在赤道上空， 與地面保持 相對靜止 衛(wèi)星的超重與失重衛(wèi)星的超重與失重 Main Idea Main Idea Main Idea Main Idea 我國的衛(wèi)星事業(yè)我國的衛(wèi)星事業(yè) 衛(wèi)星的應(yīng)用衛(wèi)星的應(yīng)用 例例1:1:有兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比有兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m m1 1mm2 2=12,=12,它們運(yùn)它們運(yùn) 行線速度之比行線速度之比v v1 1vv2 2=12=12，則不正確的是，則不正確的是( )( ) A.A.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=132=132 B.B.向心加速度之比向心加速度之

16、比a a1 1aa2 2=161=161 C.C.軌道半徑之比軌道半徑之比r r1 1rr2 2=41=41 D.D.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=81=81 B 2 r Mm G r v m 2 ma rm 2 2 2 mr T 2 GM a r 3 GM r GM r T 3 2 GM v r 例例1:1:在圓軌道上運(yùn)動的質(zhì)量為在圓軌道上運(yùn)動的質(zhì)量為m m的人造衛(wèi)星，它到地面的距離的人造衛(wèi)星，它到地面的距離 等于地球半徑等于地球半徑R R，地面上的重力加速度為，地面上的重力加速度為g g，則，則( )( ) A A衛(wèi)星運(yùn)動的速度為衛(wèi)星運(yùn)動的速度為 B B衛(wèi)星運(yùn)動的周期為衛(wèi)星運(yùn)動的

17、周期為 C C衛(wèi)星的加速度為衛(wèi)星的加速度為g/2 Dg/2 D衛(wèi)星的動能為衛(wèi)星的動能為mgR/4mgR/4 2Rg 2 4 g R 2 r Mm G r v m 2 ma 2 2 mr T 2 GM a r 3 2 r T GM GM v r mg=GMm/Rmg=GMm/R2 2GM=gRGM=gR2 2r=R+h=2Rr=R+h=2R 2 2 gR R 3 2 8 2 R gR 2 2 (2 ) gR R 2 2 () v ar r 2 11 222 K gR Emvm BD 自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)1 1 近地近地2 2 同步同步3 3 月球月球4 4 自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 近地近地 同步同步 月球月球 T T1

18、1=1=1天天 T T2 2=85=85分分 T T3 3=1=1天天 T T4 4=1=1月月 r r1 1=R=R r r2 2=R=R r r3 37R7R r r4 4=60R=60R 比較下列比較下列4 4顆衛(wèi)星運(yùn)動物理量顆衛(wèi)星運(yùn)動物理量 (r(r、T T、v v、a)a)大小大小 自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 近地近地 同步同步 月球月球 v v3 3=3.1km/s=3.1km/s v v2 2=7.9km/s=7.9km/s 1 1 33 v r vr 42 24 vr vr a=a= GM/rGM/r2 2 1 1 33 a r ar 例例1:1:一顆人造地球衛(wèi)星距地面的高度為一顆人造地球衛(wèi)星距

19、地面的高度為h,h,設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R R， 衛(wèi)星運(yùn)動周期為衛(wèi)星運(yùn)動周期為T T，地球表面處的重力加速度為，地球表面處的重力加速度為g,g,則該同步，則該同步， 衛(wèi)星的線速度的大小應(yīng)該為衛(wèi)星的線速度的大小應(yīng)該為( ) ( ) BCBC A A B 2(h+R)/T B 2(h+R)/T C C D D ()g hR )/( 2 RhgR gR 例例2 :2 :用用m m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h h表示它表示它 離開地面的高度，離開地面的高度，R R表示地球的半徑，表示地球的半徑，g g表示地面處的重力加表示地面處的重力加 速度，速度，表

20、示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)Ρ硎镜厍蜃赞D(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)?它的萬有引力的大小為它的萬有引力的大小為( )( ) BC 2 2 3 2 AB CRDmg () mR g mg Rh 4 零 GMm/rGMm/r2 2=mr=mr2 2 (GM=gR(GM=gR2 2) ) 3222 3 /rGMgR 222224 33 /FmrmgRm gR F=GMm/rF=GMm/r2 2=mgR=mgR2 2/(R+h)/(R+h)2 2 解：設(shè)解：設(shè)“光子光子”的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，由于光不能從太陽射出，由于光不能從太陽射出, , 設(shè)設(shè)“光子光子”恰好繞太陽恰好繞太陽(

21、(黑洞黑洞) )作近地勻速圓周運(yùn)動作近地勻速圓周運(yùn)動, , 向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律得向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律得: : 1130 28 2 3 6.67 102.0 10 : (3.0 10 ) 1.5 101.5. GM R c mkm 解得 2 2 GMmmc RR 例例: :已知太陽的質(zhì)量已知太陽的質(zhì)量M=2.0M=2.0101030 30kg kg，光的速度，光的速度c=3.0c=3.010108 8m/sm/s， 試估算太陽如果演變成了黑洞，它的半徑將變成多少？試估算太陽如果演變成了黑洞，它的半徑將變成多少？ 例例: : 在天體運(yùn)動中，把兩顆相距很近在天體運(yùn)動

22、中，把兩顆相距很近 的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自 以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至 于由于萬有引力而吸在一起。已知兩于由于萬有引力而吸在一起。已知兩 恒星的質(zhì)量分別為恒星的質(zhì)量分別為M M1 1和和M M2 2兩恒星距離兩恒星距離 為為L L。求：。求：(1)(1)兩恒星轉(zhuǎn)動中心的位置；兩恒星轉(zhuǎn)動中心的位置； (2)(2)轉(zhuǎn)動的角速度。轉(zhuǎn)動的角速度。 L L M M1 1 M M2 2 r r1 1L-rL-r1 1 解：如圖所示，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn)解：如圖所示，兩顆恒星分別以轉(zhuǎn) 動中心動中心O作勻速圓周運(yùn)動，角速度作勻速圓周運(yùn)

23、動，角速度 相同，設(shè)相同，設(shè)M1的轉(zhuǎn)動半徑為的轉(zhuǎn)動半徑為r1，M2 的轉(zhuǎn)動半徑為的轉(zhuǎn)動半徑為r2=L-r1；它們之間的；它們之間的 萬有引力是各自的向心力。萬有引力是各自的向心力。 22 12 1 12 2 M M GM rM L 1 (L-r ) 由后兩式相等解得得由后兩式相等解得得 21 12 1212 rr M LM L MMMM ， 由前兩式相等解得得由前兩式相等解得得 212 23 1 ()GMG MM rLL 例、例、某行星上一晝夜的時間為某行星上一晝夜的時間為T=6h，在該行星赤道處用彈簧，在該行星赤道處用彈簧 秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小秤測得一物體的重力大小比在該

24、行星兩極處小10%，則該行，則該行 星的平均密度是多大？（星的平均密度是多大？（G取取6.6710 11Nm2/kg2） ） 例、例、設(shè)某種原因地球自轉(zhuǎn)的加快，當(dāng)角速度等于多少時，設(shè)某種原因地球自轉(zhuǎn)的加快，當(dāng)角速度等于多少時， 赤道上物體的重力為零？赤道上物體的重力為零？ 解：萬有引力全部提供自轉(zhuǎn)向心力解：萬有引力全部提供自轉(zhuǎn)向心力 2 2 Mm Gmr R 1124 3 33 6.67 106 10 1.2 10/ (6.4 106) GM rad s R 2 2 10% Mm GmR R 2 4 T 23 10% R M G 2 4 T 23 3 22 4430 (10)/() 3 MR

25、R VGTGT 例：如圖所示，有例：如圖所示，有A A、B B兩個衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向兩個衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，旋轉(zhuǎn)方向 相同，相同，A A衛(wèi)星的周期為衛(wèi)星的周期為T T1 1，B B衛(wèi)星的周期為衛(wèi)星的周期為T T2 2 ，在某一時刻兩，在某一時刻兩 衛(wèi)星第一次相遇（即兩衛(wèi)星距離最近），衛(wèi)星第一次相遇（即兩衛(wèi)星距離最近）， 求：求：1 1、多少時間后兩衛(wèi)星第二次相遇？、多少時間后兩衛(wèi)星第二次相遇？ 2 2、多少時間后兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)、多少時間后兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn) ？ 1 2 21 TT t TT 1 m 2 m t/2t/2 解：解：A A星轉(zhuǎn)得快，設(shè)相遇時星轉(zhuǎn)得快，設(shè)相遇時B

26、 B轉(zhuǎn)過角度為轉(zhuǎn)過角度為， 則則A A轉(zhuǎn)過角度為轉(zhuǎn)過角度為(+2)(+2)，設(shè)經(jīng)過的時間為，設(shè)經(jīng)過的時間為tt 12 2 t 12 2 22 TT 112 2TTT 1 21 2T TT 1 211 2 221 2 2 2 T TTTT t TT T 【例【例1 1】20002000年年1 1月月2626日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位 置與東經(jīng)置與東經(jīng)9898的經(jīng)線在同一平面內(nèi)的經(jīng)線在同一平面內(nèi). .若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng) 度和緯度近似為東經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)9898和北緯和北緯a=40a=40已知地球半徑已知地球半徑R R、地球、地

27、球 自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期T T、地球表面重力加速度、地球表面重力加速度g(g(視為常數(shù)視為常數(shù)) )和光速和光速c c，試求，試求 該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時 間間( (要求用題給的已知量的符號表示要求用題給的已知量的符號表示).). 解：如圖知同步衛(wèi)星的周期解：如圖知同步衛(wèi)星的周期T T可求出衛(wèi)星圓周半可求出衛(wèi)星圓周半 徑徑r r量，由牛頓第二定律得：量，由牛頓第二定律得： 設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為l l， 如圖如圖4-5-14-5-1所示，由余弦定律得：所示，由余弦定律得： l=l= ar

28、RRrcos2 22 c a gTR RR gTR t cos) 4 (2) 4 ( 3 1 2 22 2 3 2 22 222 33 22 44 GMTgR T r 2 2 2Mm Gmr rT 所求的時間為所求的時間為t=l/c. t=l/c. 得得 什么是拋體運(yùn)動 假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星， 若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為T1，已知萬 有引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該 天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為T2，則 該天體的密度又是多少？ 思維總結(jié)：(1)模型建立 求解天體質(zhì)量問題時，通常把衛(wèi)星繞天體的運(yùn)動視為勻 速圓周運(yùn)動，

29、而萬有引力就是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時所需的 向心力，當(dāng)然根據(jù)題中的條件，也可以根據(jù)重力加速度求天 體質(zhì)量 (2)把萬有引力定律和牛頓第二定律以及圓周運(yùn)動的知 識結(jié)合尋求求解天體質(zhì)量所需要的已知量，即 人造衛(wèi)星問題 (2012年廣東高考) (雙選)如右圖所示，飛船從軌 道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動，不考 慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的() A動能大 B向心加速度大 C運(yùn)行周期長 D角速度小 變式訓(xùn)練 1(雙選)據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星” 于2008年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變 軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上空

30、的同步軌 道關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的 是() A運(yùn)行速度大于7.9 km/s B離地面高度一定，相對地面靜止 C繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小 相等 解析：由題中描述知“天鏈一號01星”是地球同步衛(wèi)星， 所以它的運(yùn)行速度小于7.9 km/s，離地高度一定，相對地面 靜止由于其運(yùn)行半徑比月球繞地球運(yùn)行半徑小，由 得其運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大由于受力 情況不同，由公式ar2知向心加速度與靜止在赤道上物體 的向心加速度大小不相等 答案：BC 第一宇宙速度 我國于2010年10月1日成功發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行 的探月衛(wèi)星“嫦娥2號”設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近 月球表面已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，月球的半徑 約為地球半徑的 ，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則 該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為() A0.4 km/sB1.8 km/s C11 km/s D36 km/s 變式訓(xùn)練 2(雙選)關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法中正確的 是() A它是人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小速度 B它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C它是能