初中數(shù)學(xué)《圖形的相似》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

圖形的相似大單元教學(xué)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)一、課標(biāo)要求與定位《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“圖形與幾何”中指出，要求七-九學(xué)段學(xué)生：①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。了解相似三角形判定定理的證明?；谡n標(biāo)、面向核心素養(yǎng)下的幾何教學(xué)圖形與圖形間的變換全等三角形相似三角形解直角三角形圓基礎(chǔ)關(guān)鍵集大成一、本章內(nèi)容的定位單元教學(xué)目標(biāo)1、在研究與圖形相似有關(guān)的問題中，經(jīng)歷觀察、操作、類比、歸納、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀、空間觀念和推理能力，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、了解線段的比、成比例線段，掌握比例的性質(zhì)及平行線分線段成比例的基本事實(shí)。3、了解相似多邊形和相似比。4、探索并了解三角形相似的條件和性質(zhì)。5、了解相似三角形判定定理的證明。6、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。7、探索并了解多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形的位似關(guān)系。8、了解黃金分割，了解相似圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；在探索問題、合作交流過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。宏觀單元知識(shí)相似圖形相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例周長比等于相似比面積比等于相似比的平方相似三角形相似三角形的識(shí)別判定定理4判定定理3判定定理2判定定理1相似三角形的特征對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比周長比等于相似比面積比等于相似比的平方相似圖形的應(yīng)用位似圖形本單元任務(wù)劃分

一級(jí)任務(wù)是整個(gè)單元的打任務(wù)：學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了證明探索三角形全等的條件的基礎(chǔ)，類比學(xué)習(xí)三角形相似的判定條件?？傮w教學(xué)思路是開始學(xué)習(xí)線段的比和成比例線段內(nèi)容時(shí)，就以“形”為載體，努力克服就“數(shù)”論“數(shù)”的局限，既有利于學(xué)生通過“形”的直觀感知，加深對(duì)“數(shù)”認(rèn)識(shí)，又進(jìn)一步滲透了“數(shù)”與“形”相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”的要求。本單元任務(wù)劃分

二級(jí)任務(wù)為基于大任務(wù)和教材具體知識(shí)，劃分為九個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，如下：任務(wù)一：成比例線段任務(wù)二：平行線分線段成比例任務(wù)三：相似多邊形

圖形的相似任務(wù)四：探索三角形相似的條件任務(wù)五：相似三角形判定定理的證明任務(wù)六：黃金分割任務(wù)七：利用相似三角形測高任務(wù)八：三角形相似的性質(zhì)任務(wù)九：利用位似放縮圖形課時(shí)分配：1、成比例線段

2課時(shí)2、平行線分線段成比例

1課時(shí)3、相似多邊形

1課時(shí)4、探索三角形相似的條件

3課時(shí)5、相似三角形判定定理的證明1課時(shí)6、黃金分割1課時(shí)7、利用相似三角形測高

1課時(shí)

8、三角形相似的性質(zhì)

2課時(shí)9、利用位似放縮圖形

2課時(shí)本單元任務(wù)劃分

二級(jí)任務(wù)為基于大任務(wù)和教材具體知識(shí)，劃分為九個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，課時(shí)分配如下：探索三角形相似的條件問題情境探究新知典例探析學(xué)以致用體驗(yàn)收獲課時(shí)評(píng)價(jià)課后鞏固類比思考:相似三角形的判定方法兩個(gè)三角形定義性質(zhì)判定方法全等相似能夠完全重合的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例SSS,SAS,ASA,AAS猜一猜：判斷三角形相似需要幾個(gè)條件？問題情境角

｛+角+邊邊｛分類討論→

兩個(gè)角相等問題情境回答下面的問題：（1）∠C與∠F相等嗎？（2）三邊的比

相等嗎？(測量精確到1mm)(3)這兩個(gè)三角形相似嗎？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）動(dòng)手探究：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

四人小組、合作探究：

·一個(gè)人畫△ABC，使得∠A=45o，∠B=60°；

·另一個(gè)人畫△DEF,使得∠D=45o，∠E=60°；·第三人測量∠C與∠F、三角形各邊的長；

·最后一人計(jì)算三組對(duì)應(yīng)邊的比。判定三角形相似的方法一：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.在△ABC和△DEF中，ABCDEF探究歸納如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC.DABCE認(rèn)識(shí)“A”字形（1）圖中有哪些相等的角？（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段。（4）若AB=7，AD=5，DE=10，

求BC的長.典例探析2、

如圖所示，∠1=∠2，（1）請(qǐng)找出圖中的相似三角形ADEBC12（2）你能說出圖中所有的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？學(xué)以致用1、判斷題：（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.（2）有一個(gè)角為110o的兩個(gè)等腰三角形相似。()()已知：Rt△ABC中，∠BAC=90o,AD⊥BC,試找出圖中有哪幾對(duì)相似三角形？思考：你能得出認(rèn)識(shí)“雙垂直”拓展提升體驗(yàn)收獲1、如圖所示，∠1=∠2，則（1）△

∽△.認(rèn)識(shí)“斜A”形（2）請(qǐng)找出圖中另一組相等的角。課時(shí)評(píng)價(jià)

2、如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，那么在下列比例式中，正確的是（）ABOCDABCDC認(rèn)識(shí)“X”字形3、如圖，已知點(diǎn)D,E分別在AB,AC或它們的延長線上，且∠1=∠2,分別指出圖中的相似三角形。ADEBACBABCD△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形建立模型意識(shí)，掌握基本圖形，形成邏輯思維能力。本章內(nèi)容教學(xué)建議本章內(nèi)容教學(xué)建議雙垂直↓三垂直弦圖↓“類弦圖”四、本章內(nèi)容教學(xué)建議會(huì)證會(huì)用很多方法證得簡單證得獨(dú)到本章內(nèi)容教學(xué)建議本章內(nèi)容教學(xué)建議本章內(nèi)容教學(xué)建議一題多解一題多思本章內(nèi)容教學(xué)建議本章內(nèi)容教學(xué)建議單元評(píng)價(jià)1、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm22、如圖，△ABC中，DE??FG??BC，AD＝DF＝FB，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_______3、如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC